丁黎森

【摘 要】利用幾何畫板的特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)很好地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，極大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂的高效運(yùn)行。但在使用過程中要把握有度，時(shí)機(jī)要恰如其分，正所謂“多一分則肥，少一分則瘦”。在教學(xué)中要跟據(jù)問題實(shí)際、學(xué)生實(shí)際、情境實(shí)際來選擇幾何畫板的應(yīng)用，從而為提升學(xué)生的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù)，為我們的高效課堂服務(wù)。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；畫龍點(diǎn)睛；高效課堂；思維品質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“……要充分考慮計(jì)算器計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！睅缀萎嫲迨恰?1世紀(jì)動(dòng)態(tài)幾何”，是制作中小學(xué)數(shù)學(xué)課件的一款優(yōu)秀的軟件。它的功能強(qiáng)大，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何奧秘的探究，在動(dòng)態(tài)的過程中保持基本的幾何關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律。它能在圖形的運(yùn)動(dòng)中讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)幾何元素的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境使學(xué)生直觀地感受到某些概念的形成、規(guī)律的演變過程，從而加深理解，提高教學(xué)效果。幾何畫板極大地改進(jìn)了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，使呈現(xiàn)的內(nèi)容直觀形象、生動(dòng)有趣，使思維過程得以暴露，使數(shù)學(xué)課堂精彩紛呈。

但是在使用的過程中也出現(xiàn)了一些問題。比如，有些學(xué)生感興趣于畫面的動(dòng)態(tài)，卻并沒有真正促進(jìn)數(shù)學(xué)的思考；幾何畫板課件的制作滲透了隱含在課件之中的教師思考，而這恰恰是學(xué)生不易領(lǐng)悟之處，處理不當(dāng)就會(huì)影響學(xué)生想象力和數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展。如何讓幾何畫板發(fā)揮出更大的功效，如何讓幾何畫板引領(lǐng)學(xué)生思維的發(fā)展，讓傳統(tǒng)教學(xué)和畫板教學(xué)更好地相互促進(jìn)，我們認(rèn)為，應(yīng)該讓幾何畫板在教學(xué)中起到“畫龍點(diǎn)睛”的作用。

一、畫板激趣，點(diǎn)亮學(xué)生智慧的雙眼

要上好一堂課，那就從培養(yǎng)興趣開始，有了興趣，學(xué)生就有了揚(yáng)帆起航的動(dòng)力。點(diǎn)、線、面、體在課本上呈現(xiàn)給學(xué)生的是靜止的、枯燥的東西，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體更是抽象難懂。幾何畫板能讓它們形象生動(dòng)，讓無形的、看不見摸不著的東西能夠象影片一樣呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。

在浙教版七年級(jí)上冊(cè)幾何課的第一章第一節(jié)《幾何圖形》中，七巧板為幾何畫板提供了很好的舞臺(tái)。通過學(xué)生的動(dòng)手，配合幾何畫板的演示，可以作出各種各樣的造型，讓學(xué)生盡情享受圖形帶來的樂趣，做到了玩中學(xué)，學(xué)中玩。一些幾何體，比如立方體、圓柱體、圓錐體也可以用幾何畫板展現(xiàn)它們的形成過程。通過觀看恰當(dāng)?shù)膭?dòng)畫，學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)、線、面、體等幾何元素，可以象動(dòng)畫中的人物一樣充滿動(dòng)感、充滿活力，進(jìn)而會(huì)有強(qiáng)烈的求知欲和認(rèn)同感，增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)。在入門之初能恰當(dāng)?shù)厥褂脦缀萎嫲宓膱D形表現(xiàn)功能，必將在學(xué)生的心中有了良好的開端，為以后的積極主動(dòng)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)豐富多彩的幾何圖形世界。

二、畫板探究，展開學(xué)生想象的翅膀

華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”幾何中“數(shù)”與“形”的關(guān)系是幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，幾何圖形的許多計(jì)算往往離不開特定的“形”，而圖形之間通過“數(shù)”建立起特定的“形”。幾何問題的特點(diǎn)就是根據(jù)已知條件去探索求末知的結(jié)果，這結(jié)果可以是固定的，也可以是發(fā)散的。這就象去旅行，有的人有固定的目的地，也有的人信馬由韁，隨意看風(fēng)景。但無論去哪里，需要有交通工具和可行走的道路，要有在陌生的地方找到去路的能力，才能收獲美景。數(shù)學(xué)問題也一樣，需要已知條件，已有的公理、定理等當(dāng)工具，找到思路才能解決。而在找到思路的過程中，會(huì)有迷茫，會(huì)碰到走不下去的地方，會(huì)碰到叉路口不知何去何從，這時(shí)候幾何畫板的恰當(dāng)應(yīng)用就可以象路標(biāo)一樣給解題者指明方向，找出解題的思路。

比如，在同一平面內(nèi)，線段AB=3，AC=4，求BC的取值范圍。對(duì)于剛學(xué)幾何不久的學(xué)生來說，很容易對(duì)這個(gè)問題考慮不周全，這時(shí)用幾何畫板畫出如下圖的動(dòng)態(tài)過程，就可以在學(xué)生的頭腦中形成一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)這一類題目的認(rèn)識(shí)。

有了上題的準(zhǔn)備，就有了下題思考的方向：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√5，以點(diǎn)B為圓心，以√2為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P為⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段CP繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連結(jié)DA，DB，PB，則BD的最大值和最小值分別為多少？

該題的本質(zhì)與上題如出一轍，只不過是把問題放到了一個(gè)更加復(fù)雜的圖形里而已。畫出以上的圖1、圖2、圖3，就有了 “形”的鋪墊，算起“數(shù)”來也就得心應(yīng)手了。

當(dāng)然，用幾何畫板的目的并不是為了展示課件有多花哨，而是力求把難講的、學(xué)生不易想到、不易理解的地方把它講透講清楚；不要求課件做得多大、多復(fù)雜，只要好鋼用在刀刃上——關(guān)鍵地方點(diǎn)一點(diǎn)，打開學(xué)生的思路，指明思考的方向即可，做到“畫龍點(diǎn)睛”；要把課件做得開放，在不同的條件和思路下可以隨時(shí)調(diào)整，以靈活的制作方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，可以根據(jù)課堂上學(xué)生的思路進(jìn)行當(dāng)場(chǎng)調(diào)整；要注意幾何畫板的精致性，突出重點(diǎn)，最終使學(xué)生具有良好的解題能力，形成主動(dòng)探究的意識(shí)。讓畫板的演示和學(xué)生的想象比翼齊飛，在數(shù)學(xué)的天空中自由的飛翔。

三、畫板實(shí)驗(yàn)，提升學(xué)生品位的思維

前蘇聯(lián)教育家加里寧說過：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！睌?shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。而幾何畫板，是基于“建構(gòu)主義”的，它本身就是計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)思想的有機(jī)結(jié)合，它使形數(shù)轉(zhuǎn)化更為自然，便于用聯(lián)系的、整體的觀念把握問題。每一位數(shù)學(xué)教師都迫切希望自己的學(xué)生有很強(qiáng)的解題、思考能力，無奈總是有不如意的地方。聰明的學(xué)生，他們善于抓住問題的本質(zhì)，找到解題的方法，發(fā)現(xiàn)解題的思路，而有相當(dāng)一部分學(xué)生卻顯得數(shù)學(xué)水平低下，解題有些迷茫 。我們認(rèn)為，主要是因?yàn)檫@些學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，不能深刻地認(rèn)識(shí)或理解問題的本質(zhì)。幾何畫板可以讓學(xué)生在動(dòng)手操作、觀察思考、比較分析中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，有效地促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析能力和綜合把控水平。

再如，如圖4，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC ，變換旋轉(zhuǎn)角的大小，轉(zhuǎn)到圖5，讓學(xué)生觀察、分析、歸納、總結(jié)，最后得出一些基本結(jié)論：①對(duì)應(yīng)邊AB和AB，AC和AC，BC和BC所在直線的夾角都相等；②△ABC≌△ABC③連結(jié)CC，BB，則△ACC∽△ABB。如果旋轉(zhuǎn)角度不變，拖動(dòng)旋轉(zhuǎn)中心O，如圖6、圖7，再讓學(xué)生去思考總結(jié)，又可得出：只要旋轉(zhuǎn)角度不變，不論旋轉(zhuǎn)中心在什么地方，△ABC的擺放樣子總是不變的。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考為什么會(huì)這樣？如此一番下來，學(xué)生的觀察力、思考力、探究力自然得以提升。進(jìn)而，不難解決諸如以下的綜合題。

例1（2011義烏卷23題）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），連結(jié)BP。 將△ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°，得到△A1B1P，連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點(diǎn)E、F。

（1） 如圖1，當(dāng)0°<α<60°時(shí)，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在 關(guān)系（填“相似”或“全等”），并說明理由；

（2）如圖2，設(shè)∠ABP=β 。 當(dāng)60°<α<180°時(shí)，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)α=60°時(shí)，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合。 已知AB=4，設(shè)DP=x，△A1BB1的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

例2（2013義烏卷23題）△ABC中，點(diǎn) A（1，1），B（2，2），C（2，1），把△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線y=x2上，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。

這兩題都有較大的難度，如果沒有前面經(jīng)驗(yàn)的積累，要找到解題思路較困難，反之就能較快地找到解題的思路。俗話說：“手中有糧，心中不慌”，學(xué)生也一樣，“心中有法，解題不慌”，從而樹立信心，能更加積極主動(dòng)地去思考解決問題。事實(shí)上，每位學(xué)生心中或多或少或難或易總有一些“坎”，這些“坎”過去了，題也解出來了，我們就要讓幾何畫板在這些“坎”上發(fā)揮作用，在關(guān)鍵地方做個(gè)實(shí)驗(yàn)，作個(gè)分析、比較，真正發(fā)揮幾何畫板強(qiáng)大幾何表現(xiàn)功能。

總之，利用幾何畫板的特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)很好地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，極大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂的高效運(yùn)行。但要把握有度、時(shí)機(jī)恰當(dāng)，要跟據(jù)問題實(shí)際、學(xué)生實(shí)際、情境實(shí)際來選擇幾何畫板的應(yīng)用，為提升學(xué)生的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù)，為高效課堂服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

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