何郁郁， 鄒艷麗， 許旋風(fēng)， 鄭 京

（廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

可變聚類(lèi)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的謠言免疫策略

何郁郁， 鄒艷麗*， 許旋風(fēng)， 鄭 京

（廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

提出一種聚類(lèi)免疫策略，使用改進(jìn)的經(jīng)典謠言傳播模型，在可變聚類(lèi)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上研究其免疫效果.研究發(fā)現(xiàn)，聚類(lèi)免疫的效果隨著網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)的增加而變好.在不同聚類(lèi)系數(shù)下，比較目標(biāo)免疫、介數(shù)免疫、緊密度免疫和聚類(lèi)免疫的免疫效果發(fā)現(xiàn)，無(wú)論網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)特性如何，介數(shù)免疫始終是幾種免疫策略中效果最好的，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)較大時(shí)，聚類(lèi)免疫的效果超過(guò)緊密度免疫接近目標(biāo)免疫，進(jìn)一步增大網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)，聚類(lèi)免疫的效果超過(guò)目標(biāo)免疫而接近介數(shù)免疫.

聚類(lèi)系數(shù)；免疫；謠言傳播模型；可變聚類(lèi)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

0 引言

謠言，指的是沒(méi)有相應(yīng)事實(shí)基礎(chǔ)、卻被捏造出來(lái)并通過(guò)一定手段推動(dòng)傳播的言論.當(dāng)有害的謠言在社會(huì)網(wǎng)中傳播時(shí)，能引起人們的恐慌，給社會(huì)帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失.因特網(wǎng)的普及和發(fā)展，在給人們帶來(lái)便利的同時(shí)，也加速了謠言的傳播.最近網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播已給社會(huì)秩序帶來(lái)了嚴(yán)重的影響.因此尋找一種能抑制謠言在社會(huì)網(wǎng)中傳播的機(jī)制，變得越來(lái)越重要.

Daley和Kendall［1］于1964年首先提出謠言傳播的數(shù)學(xué)模型（DK模型），而后Maki和Thomson［2］在此基礎(chǔ)上提出MT模型.但DK模型和MT模型的缺點(diǎn)是都沒(méi)有考慮網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).Zanette［3－4］最早在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上建立謠言傳播模型，并在小世界網(wǎng)絡(luò)中得出了謠言傳播存在臨界值的結(jié)論.Moerno［5］等人發(fā)展了DK模型，同時(shí)把由計(jì)算機(jī)仿真與通過(guò)數(shù)學(xué)分析方法得出的結(jié)論進(jìn)行比較［6］.Anurag Singh［7－8］對(duì)Moerno的模型進(jìn)行修改，將免疫人群進(jìn)一步分為接受但不傳播謠言和拒絕且不傳播謠言兩類(lèi)，并以此模型為基礎(chǔ)，對(duì)小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)上的隨機(jī)免疫和目標(biāo)免疫進(jìn)行研究.

前人對(duì)復(fù)雜建模進(jìn)行了大量研究［9－13］，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中許多網(wǎng)絡(luò)既具有冪律度分布，又具有高聚類(lèi)性質(zhì).而WS小世界網(wǎng)絡(luò)雖具有高聚類(lèi)、短平均路徑性質(zhì)，但網(wǎng)絡(luò)度分布卻不服從冪律分布；BA網(wǎng)絡(luò)雖具有冪律分布，但其網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)卻很低.因此Holme［14］等人提出了一種聚類(lèi)系數(shù)可變的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，該模型可生成同時(shí)具有冪律度分布和較高聚類(lèi)系數(shù)的網(wǎng)絡(luò).

免疫是控制謠言在網(wǎng)絡(luò)中傳播的有效方法.潘灶烽［15］等人研究了謠言在可變聚類(lèi)系數(shù)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳播過(guò)程，發(fā)現(xiàn)通過(guò)增大網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)可以有效地抑制謠言傳播.受此啟發(fā)，提出一種新的聚類(lèi)免疫方法，然后使用改進(jìn)的SIR模型，在可變聚類(lèi)系數(shù)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上研究抑制謠言傳播的效果.通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)，分析聚類(lèi)免疫效果與網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)特性的關(guān)系，并對(duì)聚類(lèi)免疫和其他幾種免疫策略的免疫效果進(jìn)行了比較.

1 網(wǎng)絡(luò)模型及謠言模型

1.1 可變聚類(lèi)系數(shù)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型

研究謠言傳播和免疫采用的網(wǎng)絡(luò)模型是聚類(lèi)系數(shù)可調(diào)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，該模型是Holme等人為了補(bǔ)充小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的不足而提出的.該模型通過(guò)對(duì)BA網(wǎng)絡(luò)的生成規(guī)則進(jìn)行修改，可以得到同時(shí)具有冪律度分布和較高聚類(lèi)系數(shù)的網(wǎng)絡(luò).

可變聚類(lèi)系數(shù)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的生成法則為：初始時(shí)，網(wǎng)絡(luò)有m0＝m＋1個(gè)全連接的節(jié)點(diǎn)，之后每個(gè)時(shí)步網(wǎng)絡(luò)新增一個(gè)與網(wǎng)絡(luò)有m條連邊的新節(jié)點(diǎn)i．節(jié)點(diǎn)i先采用與BA網(wǎng)絡(luò)模型相同的優(yōu)先連接法則，和網(wǎng)絡(luò)中已存在的節(jié)點(diǎn)j做一次優(yōu)先連接．為了增加網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)，接下來(lái)節(jié)點(diǎn)i將以概率pt隨機(jī)地與節(jié)點(diǎn)j的鄰居做三角連接，如果節(jié)點(diǎn)j的所有鄰居都已經(jīng)和節(jié)點(diǎn)i相連，那么節(jié)點(diǎn)i將會(huì)以1－pt的概率做優(yōu)先連接，直到m條連邊都添加完，網(wǎng)絡(luò)再添加下一個(gè)新節(jié)點(diǎn).

通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，可變聚類(lèi)系數(shù)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)主要與三角連接概率pt有關(guān)．當(dāng)概率pt增加時(shí)，網(wǎng)絡(luò)新增節(jié)點(diǎn)做三角連接的概率增加，節(jié)點(diǎn)鄰居互為鄰居的概率增大，從而網(wǎng)絡(luò)整體聚類(lèi)系數(shù)增加.而當(dāng)pt為0時(shí)，可變聚類(lèi)網(wǎng)絡(luò)則退化為BA網(wǎng)絡(luò).

1.2 謠言傳播模型

經(jīng)典的SIR謠言傳播模型是將所有的人群分為三類(lèi)：無(wú)知個(gè)體（Ignorants）、傳播者（Spreaders）和免疫者（Stiflers）.其中，無(wú)知人群是指容易受信息影響的人群，傳播者是指散播謠言的人群，而免疫者是指聽(tīng)過(guò)謠言但對(duì)謠言傳播失去興趣的人群.Anurag Singh等［7］對(duì)經(jīng)典模型進(jìn)行修改，將免疫者又進(jìn)一步分為兩類(lèi)：一類(lèi)是接受謠言但沒(méi)興趣傳播的人群；另一類(lèi)是拒絕謠言人群（對(duì)謠言不感興趣不接受，此類(lèi)可視為傳播模型中的免疫人群）.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中共有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可能具有：無(wú)知、傳播、接收但不傳播和拒絕且不傳播，這四種狀態(tài)中的其中一種.謠言傳播過(guò)程為：當(dāng)一個(gè)傳播者與一個(gè)處于無(wú)知狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)相連時(shí)，此無(wú)知節(jié)點(diǎn)可能會(huì)以λ的概率變成一個(gè)傳播者，也可能以α的概率變?yōu)橐粋€(gè)接受但不傳播謠言的免疫者，還可能以δ的概率變?yōu)橐粋€(gè)拒絕且不傳播謠言的免疫者；但一個(gè)傳播者與一個(gè)處于傳播狀態(tài)或免疫狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)相連時(shí)，那個(gè)主動(dòng)發(fā)起謠言傳播的節(jié)點(diǎn)會(huì)以γ的概率變成一個(gè)接受但不傳播謠言的免疫者．在此，1－δ可以認(rèn)為是謠言的可信度，δ越大，1－δ越小，表示謠言聽(tīng)起來(lái)越不可信，因此無(wú)知者拒絕謠言的可能性越大．參數(shù)λ、α和δ滿足λ＋α＋δ≤1．

定義I（t）、S（t）、Racc（t）和Rrej（t）分別代表在t時(shí)刻，無(wú)知節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)、接受但不傳播的免疫節(jié)點(diǎn)和拒絕且不傳播的免疫節(jié)點(diǎn)的數(shù)量占總?cè)丝诘谋壤?顯然有I（t）＋S（t）＋Racc（t）＋Rrej（t）＝1．〈k〉表示網(wǎng)絡(luò)的平均度，此模型的平均場(chǎng)方程為［7］

2 免疫策略

免疫是控制謠言在網(wǎng)絡(luò)中散布的有效方法，而根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的特性選擇有效免疫策略對(duì)于控制謠言的散布可以起到事半功倍的效果.在這里，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為N，免疫人口比例為g，則在初始時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中有g(shù)×N個(gè)節(jié)點(diǎn)處于免疫狀態(tài).

2.1 已有的免疫策略

常用的免疫策略有隨機(jī)免疫、目標(biāo)免疫、鄰居免疫［16］、節(jié)點(diǎn)介數(shù)免疫、緊密度免疫等［20］.最近還有學(xué)者研究了通過(guò)K核分解的方法去尋找網(wǎng)絡(luò)中最具影響力的節(jié)點(diǎn)［17－20］.我們計(jì)算發(fā)現(xiàn)，研究的可變聚類(lèi)網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)用K核分解方法得到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的核數(shù)值均為m，因此該方法不能區(qū)分這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性，所以暫不考慮K核免疫.下面介紹本文研究的幾種免疫策略.

1）目標(biāo)免疫 由于在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，目標(biāo)免疫優(yōu)于鄰居免疫、鄰居免疫優(yōu)于隨機(jī)免疫［8］，所以只研究目標(biāo)免疫.目標(biāo)免疫是指對(duì)網(wǎng)絡(luò)中大度節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫，使用此免疫方法時(shí)，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)按照度的大小進(jìn)行降序排列，然后選取排在前面的g×N個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫.

2）節(jié)點(diǎn)介數(shù)免疫 節(jié)點(diǎn)介數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)中通過(guò)該節(jié)點(diǎn)的最短路徑條數(shù)［21］.介數(shù)主要用于衡量節(jié)點(diǎn)在信息傳播中的重要性.節(jié)點(diǎn)介數(shù)免疫法是先求出網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)，然后對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)按照介數(shù)的大小進(jìn)行降序排列，選取排在前面的g×N個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫.

3）緊密度免疫 節(jié)點(diǎn)i的緊密度定義為該節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其余N－1個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑和的倒數(shù).節(jié)點(diǎn)緊密度主要用于刻畫(huà)節(jié)點(diǎn)到其它節(jié)點(diǎn)的難易程度［20］.緊密度免疫是指對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)按照其緊密度大小進(jìn)行降序排列，選取排在前面的g×N個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫.

2.2 聚類(lèi)免疫

本文主要在可變聚類(lèi)系數(shù)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上研究謠言的免疫策略.文獻(xiàn)［15］的研究表明，增大聚類(lèi)系數(shù)可以有效地抑制謠言傳播，由此可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)可能和免疫效果之間存在一定的關(guān)系，因此，提出一種聚類(lèi)免疫法.

網(wǎng)絡(luò)上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)是指該節(jié)點(diǎn)的鄰居間互為鄰居的概率.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)i有ki個(gè)鄰居，那么這些鄰居間最多可能有ki（ki－1）／2條邊，而這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)間實(shí)際存在的邊數(shù)為Ei，那么節(jié)點(diǎn)i的聚類(lèi)系數(shù)定義為［21］

聚類(lèi)免疫策略為：將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)按照聚類(lèi)系數(shù)大小進(jìn)行降序排列，選取排在前面的g×N個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫.

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照1.1的生成規(guī)則生成一個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N＝2 000的可變聚類(lèi)網(wǎng)絡(luò).令網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都處于無(wú)知、傳播、接受但不傳播和拒絕且不傳播四種狀態(tài)中的一種狀態(tài)，采用1.2節(jié)描述的Anurag Singh等提出的謠言傳播模型，在t＝0時(shí)刻，在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為傳播者，然后根據(jù)不同免疫策略，選擇g×N個(gè)節(jié)點(diǎn)作為免疫節(jié)點(diǎn)（狀態(tài)為拒絕且不傳播謠言），剩下的全為無(wú)知節(jié)點(diǎn)．t＝1時(shí)，謠言開(kāi)始傳播，令I(lǐng)（t）、S（t）、Racc（t）和Rrej（t）分別表示在t時(shí)刻，無(wú)知節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)、接受但不傳播的免疫節(jié)點(diǎn)和拒絕且不傳播的免疫節(jié)點(diǎn)的數(shù)量占總?cè)丝诘谋壤{言模型參數(shù)設(shè)置為λ＝0.25、α＝0、δ＝0、γ＝0.25．傳播結(jié)束后，網(wǎng)絡(luò)中接受但不傳播謠言的節(jié)點(diǎn)比例Racc（t）是網(wǎng)絡(luò)5次生成、每次生成100次實(shí)驗(yàn)的平均值.

謠言模型中參數(shù)α和δ設(shè)置為零，是為了避免當(dāng)傳播者與無(wú)知者接觸時(shí)，無(wú)知者變成Racc態(tài)和Rrej態(tài)的情況．當(dāng)傳播過(guò)程結(jié)束后，網(wǎng)絡(luò)中Rrej態(tài)節(jié)點(diǎn)全為初始時(shí)的免疫節(jié)點(diǎn)；而Racc態(tài)節(jié)點(diǎn)，則全由傳播者與傳播者或免疫者接觸后變化而成，這時(shí)得到的Racc節(jié)點(diǎn)比例更能充分體現(xiàn)免疫對(duì)謠言傳播造成的影響.

3.1 聚類(lèi)免疫效果和聚類(lèi)系數(shù)的關(guān)系

三角連接概率pt取值的大小直接影響網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)．當(dāng)網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點(diǎn)m0＝3，每新增一個(gè)節(jié)點(diǎn)增加連邊數(shù)m＝2時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉≈4；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點(diǎn)數(shù)m0＝7，每新增一個(gè)節(jié)點(diǎn)增加連邊數(shù)m＝6時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉≈12．圖1分別畫(huà)出了網(wǎng)絡(luò)平均度在〈k〉≈4和〈k〉≈12時(shí)，不同pt對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)．由圖1可見(jiàn)，在網(wǎng)絡(luò)連接較稀疏時(shí)，改變pt可以在較大范圍里調(diào)解網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)連接較密時(shí)，改變pt，網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)變化范圍不大.

那么對(duì)聚類(lèi)特性不同的網(wǎng)絡(luò)，提出的聚類(lèi)免疫效果會(huì)有什么不同呢？圖2為網(wǎng)絡(luò)平均度分別為〈k〉≈4和〈k〉≈12時(shí)，采用聚類(lèi)免疫策略，謠言傳播結(jié)束后，網(wǎng)絡(luò)中接受但不傳播謠言的節(jié)點(diǎn)比例Racc隨初始免疫節(jié)點(diǎn)比例g的變化.

圖1 不同三角連接概率下網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)Fig.1 Network clustering coefficient with different triangle connection probability

圖2 不同網(wǎng)絡(luò)平均度下接受但不傳播謠言節(jié)點(diǎn)比例Racc隨聚類(lèi)免疫比例g的變化Fig.2 Proportion of Racc Node that accept but do not spread rumors as functions of clustering immune proportion g in networks with different average degree

由圖2可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉≈4時(shí)，聚類(lèi)免疫效果隨網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)的增加而增強(qiáng)．當(dāng)pt＝0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)為0.016 094，聚類(lèi)免疫臨界gc≈0.55；而當(dāng)pt增大到0.9時(shí)，網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)為0.643 386，聚類(lèi)免疫臨界gc≈0.05，可見(jiàn)在連接較稀疏的可變聚類(lèi)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上，聚類(lèi)免疫臨界值隨網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)的增加而減?。?dāng)網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉≈12時(shí)，pt在取值范圍［0，0.7］內(nèi)得到的免疫效果幾乎相同，免疫臨界值gc≈0.85；而當(dāng)pt＝0.9時(shí)，免疫效果雖有所改善，但免疫臨界值也接近0.7.因此當(dāng)可變聚類(lèi)網(wǎng)絡(luò)平均度較小，網(wǎng)絡(luò)連接較稀疏時(shí)，聚類(lèi)免疫效果隨聚類(lèi)系數(shù)增加而增強(qiáng)，免疫有效；當(dāng)平均度較大時(shí)，聚類(lèi)免疫失效.

3.2 聚類(lèi)免疫和其它免疫效果比較

由于聚類(lèi)免疫在連接較稀疏的網(wǎng)絡(luò)上有效，我們?cè)谄骄燃s為4的可變聚類(lèi)網(wǎng)絡(luò)上對(duì)聚類(lèi)免疫、介數(shù)免疫、目標(biāo)免疫和緊密度免疫等幾種免疫方法的效果進(jìn)行比較.我們分別做出了pt取值為0、0.1、0.3、0.5、0.7和0.9時(shí)，幾種免疫策略的效果圖，如圖3所示.由圖3（a）可見(jiàn)，當(dāng)pt＝0時(shí)，可變聚類(lèi)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)為BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，其聚類(lèi)系數(shù)較小約為0.016，此時(shí)聚類(lèi)免疫效果比其他幾種免疫策略效果差；但隨著pt的增大，網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)的增加，聚類(lèi)免疫的效果變得越來(lái)越好，當(dāng)pt≥0.3時(shí)，聚類(lèi)免疫的效果已經(jīng)超過(guò)緊密度免疫接近目標(biāo)免疫；當(dāng)pt≥0.5時(shí)，聚類(lèi)免疫的效果已經(jīng)超過(guò)目標(biāo)免疫；當(dāng)pt≥0.7時(shí)，聚類(lèi)免疫的效果已經(jīng)接近介數(shù)免疫；進(jìn)一步增大聚類(lèi)系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)pt≥0.9時(shí)，網(wǎng)絡(luò)上聚類(lèi)免疫、目標(biāo)免疫和介數(shù)免疫的效果幾乎相同，緊密度免疫效果較差.因此通過(guò)在可變聚類(lèi)系數(shù)網(wǎng)絡(luò)上對(duì)幾種免疫策略的對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論聚類(lèi)系數(shù)如何，介數(shù)免疫始終是最好的，目標(biāo)免疫次之，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)特性較強(qiáng)時(shí)，可采用聚類(lèi)免疫.

4 結(jié)論

提出一種聚類(lèi)免疫策略，并使用改進(jìn)的經(jīng)典謠言傳播模型，在可變聚類(lèi)系數(shù)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上研究該免疫策略的有效性.研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)連接較稀疏、網(wǎng)絡(luò)平均度較小時(shí)，聚類(lèi)免疫的效果隨著網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)的增加而增強(qiáng)；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)連接較緊密，網(wǎng)絡(luò)平均度較大時(shí)，聚類(lèi)免疫失效.接著我們對(duì)網(wǎng)絡(luò)連接較稀疏時(shí)，不同聚類(lèi)系數(shù)下，聚類(lèi)免疫、介數(shù)免疫、目標(biāo)免疫和緊密度免疫這幾種免疫策略的效果進(jìn)行了比較.比較研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)論網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)特性如何，介數(shù)免疫始終是四種免疫方法中最好的，當(dāng)聚類(lèi)系數(shù)較大時(shí)，聚類(lèi)免疫的效果超過(guò)緊密度免疫和目標(biāo)免疫而接近介數(shù)免疫.因此聚類(lèi)免疫適用于連接較稀疏，聚類(lèi)系數(shù)較大的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).本文的研究對(duì)于如何在高聚類(lèi)網(wǎng)絡(luò)中選擇免疫策略，避免謠言大規(guī)模傳播具有一定的指導(dǎo)意義.

圖3 不同網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)下，幾種免疫策略的效果Fig.3 Effects of immunization strategies in networks with different clustering coefficient

［1］ Daley D J，Gani J.Epidemic modelling：An introduction［M］.Cambridge，UK：Cambridge University Press，2001：9－30.

［2］ Maki D P，Thomson M.Mathematical models and applications：With emphasis on the social，life，and management sciences［M］.New Jersey：Prentice—Hall（Englewood Cliffs，N J），1973：23－100.

［3］ Zanette D H.Critical behavior of propagation on small-world networks［J］.Physical Review E，2001，64（5）：1－4.

［4］ Zanette D H.Dynamics of rumor propagation on small-world networks［J］.Physical Review E，2002，65（4）：1－9.

［5］ Moreno Y，Nekovee M，Pacheco A F.Dynamics of rumor spreading in complex networks［J］.Physical Review E，2004，69（6）：1－7.

［6］ 張芳，司廣亞，羅批.謠言傳播模型研究綜述［J］.復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2009，6（4）：1－11.

［7］ Singh A，Singh Y N.Rumor spreading and inoculation of nodes in complex networks［C］∥Proceedings of the 21st International Conference Companion on World Wide Web，New York，USA，ACM，2012：675－678.

［8］ Singh A，Kumar R，Singh Y N.Rumor dynamics with acceptability factor and inoculation of nodes in scale free networks［C］∥Eighth International Conference on Signal Image Technology and Internet Based Systems，IEEE，2012：798－804.

［9］ Newman M E J.The structure and function of complex networks［J］.SIAM Review，2003，45（2）：167－256.

［10］ 周濤，柏文潔，汪秉宏，劉之景，嚴(yán)鋼.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究概述［J］.物理，2005，34（1）：31－36.

［11］ Boccaletti S，Latora V，Moreno Y，Chavez M，Hwang D U.Complex networks：Structure and dynamics［J］.Physics Reports，2006，424（4－5）：175－308.

［12］ Tang Shengxue，Chen Li，Huang Jiaoying.Modeling and identification of associated complex networks［J］.Chinese J Comput Phys，2012，29（2）：308－316.

［13］ Qiao Jian，F(xiàn)an Ying，Li Guoying.Cause analysis of growing and non-growing scale-free networks［J］.Chinese J Comput Phys，2013，30（2）：309－316.

［14］ Holme P，Kim B J.Growing scale-free networks with tunable clustering［J］.Physical Review E，2002，65（2）：1－4.

［15］ 潘灶烽，汪小帆，李翔.可變聚類(lèi)系數(shù)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006，18（8）：2346－2348.

［16］ Cohen R，Havlin S，Avraham D B.Efficient immunization strategies for computer networks and populations［J］.Physical Review Letters，2003，91（24）：1－4.

［17］ Kitsak M，Gallos L K，Havlin S，Liljeros F，Muchnik L，Stanley H E，Makes H A.Identification of influential spreaders in complex networks［J］.Nature Physics，2010，6：888－893.

［18］ Liu J G，Ren Z M，Guo Q.Ranking the spreading influence in complex nerwork［J］.Physica A，2013，392（18）：4154－4159.

［19］ 任卓明，劉建國(guó)，邵鳳，胡兆龍，郭強(qiáng).復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中最小K－核節(jié)點(diǎn)的傳播能力分析［J］.物理學(xué)報(bào)，2013，62（10）：1－6.

［20］ 胡慶成，尹龑燊，馬鵬斐，高旸，張勇，邢春曉.一種新的網(wǎng)絡(luò)傳播中最有影響力的節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)方法［J］.物理學(xué)報(bào)，2013，62（14）：1－11.

［21］ 汪小帆，李翔，陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用［M］.第一版.北京：清華大學(xué)出版社，2006：72－97.

Immunity of Rumor on Scale-free Network with Tunable Clustering

HE Yuyu， ZOU Yanli， XU Xuanfeng， ZHENG Jing
（College of Electronic Engineering，Guangxi Normal University，Guilin 541004，China）

We present a cluster immunization strategy and study its immune effect on scale-free network with tunable clustering in a modified classic rumor propagation model.Study shows that effect of cluster immunization becomes better with increasing of network clustering coefficient.Severalimmunizationstrategiesincludingtargetimmunization，betweennessimmunization，closeness immunization and cluster immunization are compared.It shows that betweenness immunization is always the best regardless of network clustering.As a network clustering coefficient is relatively great，effect of cluster immunization is better than that of closeness immunization and close to target immunization.With further increasing network clustering coefficient，cluster immunization exceeds target immunization and approaches to betweenness immunization.

cluster coefficient；immunity；rumor spreading model；scale-free network with tunable clustering

date： 2013－11－15；Revised date： 2014－01－28

TP391

A

2013－11－15；

2014－01－28基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（11062001，11165003）資助項(xiàng)目作者簡(jiǎn)介：何郁郁（1988－），女，碩士生，主要從事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播及免疫策略研究

*通訊作者：鄒艷麗（1972－），女，教授，博士，從事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用研究，E-mail：zouyanli72＠163.com

1001-246X（2014）06-0751-06