孫鳳賢， 劉昌宇， 夏新林， 艾 青

（1.哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

太陽(yáng)輻照對(duì)靜止水面穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)的影響

孫鳳賢1，*， 劉昌宇1， 夏新林2， 艾 青2

（1.哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

針對(duì)低風(fēng)速下靜止水面的蒸發(fā)過(guò)程，考慮水面與氣流的對(duì)流傳熱傳質(zhì)、水體對(duì)太陽(yáng)能輻射的容積內(nèi)光譜吸收及內(nèi)部傳熱，建立分析太陽(yáng)輻照作用的水面穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)模型.采用控制容積法結(jié)合蒙特卡洛法和譜帶模型數(shù)值求解水體內(nèi)部、表面、氣流之間的能量傳遞與質(zhì)交換.分析空氣濕度、溫度、流速及正逆溫差下，太陽(yáng)輻照強(qiáng)度對(duì)于水面蒸發(fā)的影響.結(jié)果表明，太陽(yáng)輻照強(qiáng)度對(duì)低風(fēng)速下靜止水面蒸發(fā)的影響很大.

水面；蒸發(fā)；太陽(yáng)輻照；對(duì)流傳熱傳質(zhì)

0 引言

水面蒸發(fā)是自然界廣泛存在的一種熱質(zhì)輸運(yùn)過(guò)程，對(duì)江、河、湖、海與大氣的水汽循環(huán)和能量交換乃至氣候變化起著重要作用.長(zhǎng)期以來(lái)，大面積水體蒸發(fā)問(wèn)題的研究受到相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注，通過(guò)不同方法對(duì)蒸發(fā)量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析［1－3］.

有些方法僅利用風(fēng)速、蒸汽壓差及其它環(huán)境因素來(lái)估算蒸發(fā)量，雖然考慮太陽(yáng)輻照的影響，但引入了很多經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，如Blaney-Criddle公式；有些方法利用太陽(yáng)、地面、空氣與水之間的能量與質(zhì)量交換計(jì)算蒸發(fā)量，但認(rèn)為太陽(yáng)輻照在水面即被吸收，如波文比法，Penman法［4－6］.有很多學(xué)者對(duì)這些方法進(jìn)行對(duì)比，如，Jozsef（2008年）與Elsawwaf（2010年）等分別對(duì)幾種典型的方法在長(zhǎng)時(shí)間和短時(shí)間的情況下進(jìn)行比較分析，結(jié)果顯示，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間的蒸發(fā)量相差不大，但對(duì)于短時(shí)間而言，相差明顯［7－8］.

對(duì)于大范圍水面蒸發(fā)問(wèn)題，還沒(méi)有人通過(guò)數(shù)值模擬的方法進(jìn)行精確的計(jì)算，更沒(méi)有考慮水體內(nèi)部對(duì)太陽(yáng)光譜的吸收作用.本文建立輻射加熱下水的導(dǎo)熱蒸發(fā)模型，采用控制容積法結(jié)合蒙特卡洛法和譜帶模型，對(duì)水面的蒸發(fā)率進(jìn)行研究.

1 物理模型與控制方程

如圖1所示，水體為純吸收性介質(zhì)，且為靜止?fàn)顟B(tài)，溫度僅沿x軸變化.水面為半透明鏡反射表面，滿足Fresnel反射定律，考慮光的折射與散射，以及水面向天空的紅外輻射.同時(shí)，表面有空氣流吹過(guò)，由于速度較低，假設(shè)沒(méi)有波浪.太陽(yáng)輻射分為直射和散射，界面S2為不透明漫反射灰壁面.

太陽(yáng)輻照下，水體內(nèi)的溫度場(chǎng)受有輻射源項(xiàng)的換熱與不同特性的邊界控制，求解的方程如下：

水體內(nèi)部導(dǎo)熱方程

水體內(nèi)部的輻射傳遞方程

水面的能量方程

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

式中，kc為水的導(dǎo)熱系數(shù)（W·（m·K）－1）；Φx為源項(xiàng)（W·m－3）；Iλ（x，μ）為x處沿μ方向的光譜輻射強(qiáng)度（W·（m2·μm·sr）－1）；μ＝cos θ（θ為入射輻射與表面法向的夾角）；kλ為吸收系數(shù)（m－1）；qS為太陽(yáng)不透明波段的能量（qS＝FopE），F(xiàn)op為不透明波段所占的份額；E為太陽(yáng)輻射能量（E＝E⊥＋EΩ），E⊥與EΩ分別為太陽(yáng)直射值與散射值（W·m－2）；qR為水面對(duì)不透明波段的反射能量（qR＝γopFopE），γop為水面的反射率；h為對(duì)流換熱系數(shù)（W·（m2·K）－1）；T－∞與Ts分別為氣流溫度與水面溫度（K）；G為蒸發(fā)率（g·（s·m2）－1）；L是汽化潛熱（J·g－1）；qI為水面向天空的輻射能量（qI＝εopσ（T4s－T4t）），εop為水面發(fā)射率（εop＋γop＝1），σ為波爾茲曼常量（5.67×10－8W·（m2K4）－1），Tt為天空溫度（K）；hm為對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)（m·s－1）；ρˉ為水面濕空氣的密度（g·m－3）；Ys與Y－∞分別為水面與氣流中水蒸汽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（g·g－1）；BM為質(zhì)量交換數(shù)［9］.

式中，ρ∞與cp分別為氣流的密度與比熱（g·m－3，J·（g·K）－1）；Le為劉易斯數(shù)（Le＝a／D，a與D分別為氣流的熱擴(kuò)散率與傳質(zhì)系數(shù)（m2·s－1））；ps為水面飽和壓力（Pa）；MH2O與Mair分別為水蒸汽與空氣的摩爾質(zhì)量（g ·mol－1）；Tc與pc為水的臨界溫度（K）與臨界壓力（Pa）；Tbr＝Tb／Tc，Tb為水在常壓下的飽和溫度（K）；pa為大氣壓力（Pa）；yair與yH2O分別為空氣與水的摩爾質(zhì)量分?jǐn)?shù)；R為摩爾氣體參數(shù)（J·（mol·K）－1），Tm為定性溫度（Tm＝（Ts＋T－∞）／2）［10］.

2 數(shù)值方法與驗(yàn)證

在計(jì)算太陽(yáng)輻照對(duì)于水面蒸發(fā)的影響時(shí)，首先采用控制容積法對(duì)材料內(nèi)部的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程（1）進(jìn)行離散，得到離散方程

式中，（δx）is、kis分別為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)i＋1的間距和界面當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)；（δx）in、kin分別為節(jié)點(diǎn)i與i－1的值；Φi為輻射熱源項(xiàng)，代表能量方程式（1）中左端第二項(xiàng).

采用蒙特卡洛法求解水體內(nèi)的輻射傳遞，將輻射傳遞方程（2）求解，轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)大量隨機(jī)抽樣光線傳播過(guò)程的模擬跟蹤.隨機(jī)抽樣光線在水體內(nèi)部的傳播過(guò)程，包括被水體的吸收，基底面的反射或吸收以及水面的反射或折射，根據(jù)相應(yīng)的概率模型，由抽樣隨機(jī)數(shù)確定［11］.

引入譜帶輻射傳遞因子RDm，ji，它表示離散單元j發(fā)出的m譜帶輻射能經(jīng)過(guò)材料和界面?zhèn)鞑プ罱K被離散單元i吸收的份額，本文中將太陽(yáng)等效成離水面上方無(wú)窮小處的一個(gè)發(fā)射面，記為p表面，則源項(xiàng)Φi可表示為

式中，NB是半透明譜帶數(shù)；Fmz與Fms分別為m譜帶下直射與散射的輻射份額；nm為m譜帶下的折射率；Δx為網(wǎng)格間距（m）.

對(duì)式（3）、（11）用式（1）的方式進(jìn)行離散，結(jié)合輻射源項(xiàng)迭代求解離散化的能量方程，得到水體的溫度場(chǎng)，繼而求解水面的蒸發(fā)率，如圖2所示.

圖2 求解框圖Fig.2 Calculation flow chart

為驗(yàn)證采用控制容積法和蒙特卡洛法計(jì)算溫度場(chǎng)以及輻射源項(xiàng)的可靠性，分別與文獻(xiàn)［12］和文獻(xiàn)［13］進(jìn)行對(duì)比.

文獻(xiàn)［12］數(shù)值模擬各種散射分布下含微粒水層對(duì)垂直入射輻射的光譜吸收率及水層內(nèi)部的吸收分布.選取水深度L1＝2 m，微粒部分衰減系數(shù)Kep＝5.0 m－1，反照率ω分別為0，0.2，0.6，和0.9，底面反射率為0.3，純水的折射率n以及折射指數(shù)κaλ取自文獻(xiàn)［14］，Aλ是水體對(duì)太陽(yáng)光的光譜吸收率，結(jié)果如圖3所示，與文獻(xiàn)基本吻合.

文獻(xiàn)［13］分析了不同物性時(shí)純吸收性介質(zhì)內(nèi)部輻射-導(dǎo)熱耦合特性.取平板厚度L＝0.01 m，導(dǎo)熱系數(shù)分別為kc＝1 W·（mK）－1和kc＝0.1 W·（mK）－1，衰減系數(shù)分別為κe＝1 m－1和κe＝100 m－1，平板兩側(cè)的溫度分別為TW＝1 000 K，TE＝1 500 K.如圖4所示，計(jì)算結(jié)果吻合.

文獻(xiàn)［15］通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)量不同風(fēng)速、水汽壓差下的水面蒸發(fā)速率.為了進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算過(guò)程中選取的蒸發(fā)率（4）的可靠性，在水蒸氣的分壓力Δp＝0～12 kPa范圍內(nèi)與文獻(xiàn)［15］中的圖6（a）與（b）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示，本文的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值基本吻合，證明公式是準(zhǔn)確的.

圖3 與文獻(xiàn)［12］結(jié)果的比較Fig.3 Comparison with results in Ref.［12］

圖4 與文獻(xiàn)［13］結(jié)果的比較Fig.4 Comparison with results in Ref.［13］

圖5 與文獻(xiàn)［15］實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.5 Comparison with the results in Ref.［15］

表1 不同氣流速度、空氣溫度下的蒸發(fā)臨界濕度Table 1 Critical humidity of evaporation at different airflow velocity and temperature

表2 水的光譜輻射物性及太陽(yáng)光譜輻射分布［17］Table 2 Spectral properties of water and solar spectral power［17］

3 結(jié)果與討論

影響水蒸發(fā)的因素較多，如濃度差，空氣溫度、流速，以及水表面的溫度等，本文主要說(shuō)明這幾個(gè)因素對(duì)太陽(yáng)輻照作用的影響.由于要計(jì)算蒸發(fā)率，考慮到界面上可能會(huì)出現(xiàn)冷凝的情況，必須保證所選數(shù)據(jù)是有效可行的.首先計(jì)算不同風(fēng)速、空氣溫度情況下蒸發(fā)的臨界濕度，其中臨界濕度含義為保證穩(wěn)態(tài)時(shí)蒸發(fā)率為正值的最大空氣濕度，如表1所示.以下計(jì)算中，水面發(fā)射率εop＝0.9［16］，水的光譜吸收系數(shù)如表2所示，kam為各波段內(nèi)水的光譜吸收系數(shù)（m－1），F(xiàn)m為各波段的能量分?jǐn)?shù)，其中最后一個(gè)波段為不透明譜帶.選取水的深度為H＝20 m，由于水深處溫度場(chǎng)的變化不明顯，運(yùn)用非均勻網(wǎng)格.x＜6 m時(shí)，Δx＝0.06 m；x＞6 m，Δx＝0.14 m.風(fēng)速v分別為0.1、1.5與3，單位為m·s－1.相對(duì)濕度分別為φ＝20%與φ＝50%，空氣溫度分別取T－∞＝287 K和T－∞＝293 K，天空溫度Tt＝250 K.太陽(yáng)輻照熱流值qz則在0到900 W范圍內(nèi)選擇6個(gè)點(diǎn)，散射所占的比例統(tǒng)一取為20%.底面發(fā)射率ε＝0.9，且q2＝0.通過(guò)前期的模擬結(jié)果，對(duì)于無(wú)限大水面，三種氣流速度下的對(duì)流換熱系數(shù)分別取為1.668 7，3.394 7，5.224，單位為W·（m2K）－1，結(jié)果如表1、表2所示.

3.1 水體對(duì)光譜能量的吸收

圖6為水體內(nèi)部對(duì)于各波段能量的吸收情況，其中D－R表示直射，S－R表示散射.總體來(lái)說(shuō)，在各波段內(nèi)水體對(duì)于太陽(yáng)輻照的吸收率隨著水深的增加而減少，在x＝5.97 m處的突然增加是由于微元體積的增大所致.從5個(gè)波段的吸收情況來(lái)看，吸收系數(shù)越大，水體在淺層內(nèi)被吸收的份額就越大.而從第一個(gè)波段內(nèi)對(duì)直射光與散射光的吸收來(lái)看，散射光更容易在淺層內(nèi)被吸收.

3.2 太陽(yáng)輻照對(duì)于水面蒸發(fā)率的影響

圖7的四條曲線分別表示風(fēng)速較低時(shí)（v＜3 m· s－1），不同空氣濕度，溫度情況下，太陽(yáng)輻照強(qiáng)度對(duì)于蒸發(fā)率的影響.從圖中可以看出，蒸發(fā)率隨著光照強(qiáng)度的增強(qiáng)而增大，且斜率越來(lái)越大.而三幅圖中幾條曲線的變化趨勢(shì)相同，說(shuō)明太陽(yáng)輻照強(qiáng)度對(duì)于蒸發(fā)率的影響與空氣濕度、溫度關(guān)系不大.

比較圖7三幅圖里的曲線3，通過(guò)取相對(duì)值的方法，按照式（14）計(jì)算，在三種風(fēng)速下，以無(wú)光照為標(biāo)準(zhǔn)，分別計(jì)算5種光照強(qiáng)度下的相對(duì)值，如圖8（a）所示，太陽(yáng)輻照對(duì)于水面蒸發(fā)率的影響很大，在qz＝300 W·m－2時(shí)可以提高近3倍，在qz＝900 W·m－2時(shí)甚至可以提高21倍.同時(shí)也可以看出，隨著風(fēng)速的升高，太陽(yáng)輻照強(qiáng)度對(duì)于蒸發(fā)速率的影響逐漸減小.

圖6 水體對(duì)光譜能量的吸收率Fig.6 Water absorptivity of spectral energy

圖7 不同氣流速度下太陽(yáng)輻照度的蒸發(fā)率Fig.7 Evaporation rate at different airflow velocity

其中G1與G2分別表示要比較的相對(duì)值與標(biāo)準(zhǔn)值.

再比較圖7曲線1與曲線3（以曲線1為標(biāo)準(zhǔn)），如圖8（b）所示，在qz＜300 W·m－2時(shí)，隨風(fēng)速的增加，空氣溫度引起的G′沿輻照強(qiáng)度的變化效果也逐漸減弱，但在qz＞300 W·m－2時(shí)，則幾乎沒(méi)有影響.

圖8 太陽(yáng)輻照度對(duì)蒸發(fā)率相對(duì)值的影響Fig.8 Effect of solar irradiance on relative evaporation rate

3.3 太陽(yáng)輻照對(duì)于水面溫度的影響

在不同空氣濕度、溫度及流速的情況下，比較水面溫度隨光照強(qiáng)度的變化情況，空氣濕度均為20%（曲線1除外），空氣溫度為287 K（曲線3除外），其余如圖9所示.總體來(lái)說(shuō)，表面溫度也隨光照強(qiáng)度的增大而增大，但與蒸發(fā)率不同，增大的趨勢(shì)逐漸減小.在其它條件相同時(shí)，空氣濕度、溫度的大小，對(duì)光照強(qiáng)度與水面溫度的關(guān)系影響也很小.而風(fēng)速的影響則很大，且隨著風(fēng)速的增大，太陽(yáng)輻照強(qiáng)度對(duì)于水面溫度的影響越來(lái)越小，這與蒸發(fā)速率的情況一致.

同時(shí)，從圖中可以看出兩條等溫線與幾條曲線的交點(diǎn)都在qz＝300 W·m－2附近，說(shuō)明當(dāng)qz＞300 W· m－2時(shí)，溫差ΔT＞0（ΔT＝Ts－T－∞）；而當(dāng)qz＜300 W ·m－2，ΔT＜0.如圖8（a）所示，從曲線的變化趨勢(shì)上可以看出與逆溫差相比，正溫差時(shí)太陽(yáng)輻照強(qiáng)度對(duì)于水面蒸發(fā)率的影響更大，而且風(fēng)速越低，效果越明顯.

圖9 空氣濕度、溫度及流速對(duì)水面溫度的影響Fig.9 Effect of airflow humidity，temperature and velocity on water surface temperature

4 結(jié)論

利用控制容積法結(jié)合蒙特卡洛法和譜帶模型分析了穩(wěn)態(tài)過(guò)程中，不同空氣濕度、溫度及流速情況下，太陽(yáng)輻照對(duì)水蒸發(fā)率的影響，得出如下結(jié)論：

1）在風(fēng)速較低時(shí)（v≤3 m·s－1），光照強(qiáng)度的增大對(duì)于提高水面蒸發(fā)率有很大的作用，而且在無(wú)風(fēng)時(shí)（v≤0.1 m·s－1），甚至可以提高21倍.其中空氣濕度、溫度對(duì)此作用的影響很小，而風(fēng)速則影響很大.

2）在風(fēng)速較低時(shí)（v≤3 m·s－1），且qz＜300 W時(shí)，風(fēng)速的增加對(duì)于空氣溫度引起的G′沿輻照強(qiáng)度的變化效果逐漸減弱，但在qz＞300 W·m－2時(shí)，則幾乎沒(méi)有影響.

3）在其他條件相同時(shí)，表面溫度與蒸發(fā)率一樣也隨光照強(qiáng)度的增大而增大，但增大的趨勢(shì)相反.三種因素對(duì)此作用的影響與蒸發(fā)率一致.

4）太陽(yáng)輻照強(qiáng)度對(duì)于水面蒸發(fā)率的影響也與正逆溫差有關(guān).與逆溫差相比，正溫差時(shí)此影響更大，而且風(fēng)速越低，效果越明顯.

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Effect of Solar Radiation on Evaporation of Still Water Surface

SUN Fengxian1， LIU Changyu1， XIA Xinlin2， AI Qing2
（1.School of Power and Energy Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

An evaporation model at steady state was bulit to analyse effect of solar radiation on evaporation of still water surface at low airflow velocity.It considers convective heat and mass transfer from water surface to airflow，interior heat transfer and solar radiation absorbing spectrum of water.Finite volume method combined with Monte Carlo method and spectral band model are used to simulate energy and mass transfer among water interior，surface and airflow.Effect of solar irradiance on evaporation rate of water surface was analysed at different airflow velocity，humidity，temperature，forward and inverse temperature difference.It shows that solar irradiance effect on evaporation of still water surface is great at low airflow velocity.

water surface；evaporation；solar radiation；convective heat and mass transfer

date： 2013－11－28；Revised date： 2014－04－02

TK124

A

2013－11－28；

2014－04－02基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51376051和51176038）資助項(xiàng)目

孫鳳賢（1964－），女，博士，副教授，從事對(duì)流蒸發(fā)與燃燒理論研究，E-mail：fengxiansun＠hrbeu.edu.cn *通訊作者：孫鳳賢，E-mail：xiaxl＠hit.edu.cn

1001-246X（2014）06-0699-07