◆尹小花

作者：尹小花，遷安市閆家店鄉(xiāng)芝草塢初級小學(xué)（064406）。

1 活動(dòng)緣起

“找次品”是人教版教材《數(shù)學(xué)》五年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)好這部分內(nèi)容，有利于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高探究能力。本節(jié)課教學(xué)的主要目標(biāo)有三點(diǎn)：一是借助天平實(shí)驗(yàn)探究，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜測、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，通過“找次品”的實(shí)踐活動(dòng)，歸納出“找次品”這類問題的解決策略，以及學(xué)會運(yùn)用優(yōu)化的方法來解決生活中的實(shí)際問題；二是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的意義，并為用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)；三是使學(xué)生養(yǎng)成勤于動(dòng)腦、動(dòng)手操作探究的習(xí)慣，提高學(xué)生的小組合作能力。

在本節(jié)課的教學(xué)中，對于結(jié)論“能平均分成3份就平均分成3份，不能平均分成3份的要每份盡可能接近，每份多‘1’或少‘1’是保證找到次品的次數(shù)是最少的”，很多教師在教學(xué)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，都會感到學(xué)生在理解這一結(jié)論時(shí)很困難。于是，在借助天平“找次品”的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中對該問題進(jìn)行實(shí)踐與研究。

2 案例呈現(xiàn)

實(shí)驗(yàn)操作，感知策略

1）對三瓶口香糖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

師：有3瓶同樣包裝的口香糖，其中1瓶被吃掉了幾片，誰有辦法把它找出來？

生1：數(shù)一數(shù)。

生2：用手掂一掂。

師：想想借助什么工具更方便呢？

生3：用天平稱。如果天平兩端平衡，被吃過的那瓶就在天平外；如果天平兩端不平衡，被吃過的那瓶就在天平向上的一端。

師：好方法?，F(xiàn)在，我們拿一架天平，任意拿2瓶分別放在天平的兩端，可能會出現(xiàn)幾種情況？

生：兩種。如果天平兩端平衡，被吃過的那瓶就在天平外；如果天平兩端不平衡，被吃過的那瓶就在天平向上的一端。

師：這是一個(gè)好辦法！我們在找3瓶口香糖中吃過的一瓶時(shí)，把3瓶口香糖分成3份，天平的左盤放一份，右盤放一份，另外桌上一份。不管怎么稱這3份，只用1次就能把吃過的那瓶口香糖找出來。

板書：3（①、①、1）——1次

2）對5瓶口香糖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

師：這里有5瓶同樣包裝口香糖，其中1瓶被吃掉了幾片，用天平稱，至少稱幾次能保證找到被吃的這瓶口香糖？

（學(xué)生用學(xué)具模擬天平實(shí)驗(yàn)，自己操作，并記錄操作的活動(dòng)過程……）

師：你把5瓶分成了幾份？有幾種分法？請用簡潔的方法把你的想法記錄下來，在小組內(nèi)互相說一說，看哪組的方法又快又多！并思考哪種方法最好。

（學(xué)生活動(dòng)……）

師：那稱1次一定能找出這瓶少了幾片的口香糖來嗎？

生：一次能找到這種情況是一種巧合，有可能，但不一定。

師：說說你們是怎么操作的？

生1：用天平一瓶一瓶地找，不平衡1次找到次品；平衡，繼續(xù)找，最多找3次：5（1、1、1、1、1）——3次

生2：把5瓶口香糖分成3份，最多找2次：5（①、①、3），3（①、①、1）——2次。

生3：把5瓶口香糖分成3份，最多找2次：5（②、②、1），2（①、①）——2次

師：通過你們剛才的動(dòng)手操作探究，我們知道一次能找到的這種情況是一種巧合；在把5瓶口香糖分成3份的情況下，最多2次就能確保找到這瓶吃過的口香糖。

引導(dǎo)探究，尋找策略課件出示：這里有9瓶同樣包裝的口香糖，其中1瓶被吃掉了幾片，用天平稱，至少稱幾次能保證找到被吃過的那瓶口香糖？

1）對9瓶口香糖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們自己思考，你是把9瓶分成幾份？怎么稱的？請用簡潔的方法把你的辦法記錄下來，在小組內(nèi)互相說一說，看誰的方法又快又多！并思考哪種方法最好。

（學(xué)生活動(dòng)……）

生1：9（①、①、7），7（①、①、5），5（②、②、1），2（①、①）——4次。

生2：9（②、②、5），5（②、②、1），2（①、①）——3次。

生3：9（③、③、3），3（①、①、1）——2次。

生4：9（④、④、1），4（②、②、0），2（①、①）——3次。

2）感受分3份的優(yōu)化策略。

①引導(dǎo)學(xué)生對能平均分物品的優(yōu)化策略進(jìn)行探究。

師：剛才，我們對9瓶口香糖中找“次品”的做法不同，出現(xiàn)了不同的結(jié)果?？谙闾堑臄?shù)量都是9瓶，找次品的次數(shù)哪種方法最優(yōu)化？請同學(xué)們觀察上面的實(shí)驗(yàn)探究過程，自己總結(jié)一下，在找次品的過程中分成幾份去找是最佳辦法？

（學(xué)生在教師的啟發(fā)下觀察、分析、概括、總結(jié)……）

生：平均分，分成3份的辦法最佳。

師：為什么？請你說說你是怎么想出來的？

生：在用天平找次品的過程中，因?yàn)樘炱矫看沃荒鼙容^2份，同時(shí)又可以與余下來的一份相比較，所以想到分3份是好的分法；同時(shí)，為了減少找次品的次數(shù)，把9瓶平均分是最佳方案。

②引導(dǎo)學(xué)生對不能平均分物品的優(yōu)化策略進(jìn)行探究。

師：假如口香糖的瓶數(shù)不是3的倍數(shù)，如5瓶，我們怎樣分成3份呢？

引導(dǎo)學(xué)生觀察分析：對不能平均分的物品，盡量讓每份同樣多，盡可能接近，每份多“1”或少“1”。

教師出示課件：找次品時(shí)，分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的每份要盡量均等，每份多“1”或少“1”。

深入探究，驗(yàn)證結(jié)論

師：我們通過實(shí)驗(yàn)探究，分析概括出這個(gè)結(jié)論。我們總結(jié)的到底對不對？下面一起驗(yàn)證一下。

大屏幕顯示幾組口香糖，分別是4瓶、7瓶、11瓶、27瓶，每組中都是有1瓶少了幾片。現(xiàn)在研究一下在每組中保證找到少了幾片的那一瓶分別需要的次數(shù)各是多少？（也可選任何瓶數(shù)進(jìn)行研究。）

通過師生共同深入探究，總結(jié)出不同瓶數(shù)的檢測過程的最優(yōu)化方案如下：

4（①、①、2）——2次；

7（③、③、1）——2次；

11（④、④、3）——3次；

27（⑨、⑨、9）——3次。

師生共同總結(jié)驗(yàn)證結(jié)果：對正好能平均分成3份的，如3、9、27這些數(shù)量的，就平均分成3份，這是找到次品的次數(shù)的最佳查找辦法；對不能正好平均分成3份的，如4、7、11、27這些數(shù)量的，要盡可能地平均分成3份，并且每份多“1”或少“1”，這是找到次品的次數(shù)的最佳查找辦法。

引導(dǎo)觀察，尋找規(guī)律

師：下面，我們對這個(gè)研究結(jié)果做深入的研究，研究一下“物品數(shù)”與“保證能找出次品需要測的次數(shù)”之間有什么規(guī)律？

出示課件：“物品數(shù)”與“保證能找出次品需要測的次數(shù)”之間的關(guān)系。

2瓶——1次

3瓶——1次

4瓶——2次

5瓶——2次

6瓶——2次

7瓶——2次

8瓶——2次

9瓶——2次

10瓶——3次

11瓶——3次

12瓶——3次

……

引導(dǎo)學(xué)生觀察分析后得出：2～3瓶1次；4～9瓶2次；10～27瓶3次。

師：同學(xué)們自己再深層實(shí)驗(yàn)探究一下，看看都是哪些瓶數(shù)需要找4次才能找到。

生：從28瓶開始，到81瓶，都是需要4次才能找到：81（27，27，27）。

師：5次呢？

生：從82瓶開始，到243瓶，都需要5次：243（81，81，81）。

……

3 教學(xué)反思

本文通過借助天平“找次品”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作教學(xué)片段，引導(dǎo)學(xué)生從簡單的實(shí)驗(yàn)操作中感知解決數(shù)學(xué)問題的策略；再通過引導(dǎo)探究，尋找到“分3份”的數(shù)學(xué)優(yōu)化策略；再進(jìn)一步深入探究，驗(yàn)證結(jié)論，總結(jié)出不同瓶數(shù)的最優(yōu)化方案；再通過引導(dǎo)觀察，尋找“物品數(shù)”與“保證能找出次品需要測的次數(shù)”之間的規(guī)律。

文章選取的教學(xué)中的四個(gè)教學(xué)片段分別是：片斷一，實(shí)驗(yàn)操作，感知策略；片斷二，引導(dǎo)探究，尋找策略；片斷三，深入探究 驗(yàn)證結(jié)論；片斷四，引導(dǎo)觀察，尋找規(guī)律。四個(gè)教學(xué)片段環(huán)環(huán)相扣，一次比一次更深入，一步步將學(xué)生引入探究的深層次，從探究中發(fā)展思維，提高能力。