牛培峰， 王培坤， 李國強(qiáng)， 馬云飛， 陳貴林， 張先臣

（1.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004；2.國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北秦皇島 066004）

基于自由搜索算法和支持向量機(jī)的燃煤鍋爐NOx建模與優(yōu)化

牛培峰1，2， 王培坤1， 李國強(qiáng)1， 馬云飛1， 陳貴林1，2， 張先臣1，2

（1.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004；2.國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北秦皇島 066004）

利用支持向量機(jī)（SVM）建立鍋爐NOx排放模型，采用自由搜索（FS）算法對支持向量機(jī)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并對模型輸入?yún)?shù)進(jìn)行尋優(yōu)。結(jié)果表明，F(xiàn)S-SVM模型能夠較好地預(yù)測NOx排放，且模型精度較高。通過優(yōu)化輸入?yún)?shù)，NOx排放量有明顯地降低，優(yōu)化后的參數(shù)變化情況與有關(guān)文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果一致。

計(jì)量學(xué)；NOx；支持向量機(jī)；自由搜索算法；建模；優(yōu)化

1 引 言

氮氧化物（NOx）危害人體健康，引起各種呼吸道疾病，產(chǎn)生的酸雨和光化學(xué)煙霧可嚴(yán)重破壞大氣環(huán)境。NOx絕大部分來自于石化燃料的燃燒，燃煤電站鍋爐作為NOx的主要排放源之一，其排放量約占總排放量的40%［1］。由于鍋爐爐內(nèi)煤粉燃燒過程極其復(fù)雜，傳統(tǒng)的物理和化學(xué)模型不能實(shí)時(shí)地預(yù)測燃燒過程中的輸出。人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在燃煤鍋爐NOx排放模型中得到了普遍地應(yīng)用，取得了較好的預(yù)測效果［2，3］。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，算法本質(zhì)上為梯度下降法，這使得算法低效，還存在容易陷入局部極小值等缺點(diǎn)。

支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）是由Vapnik最早提出的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和簡單明了的數(shù)學(xué)模型［4］。支持向量機(jī)方法是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（SRM）原理基礎(chǔ)上的，避開了從歸納到演繹的傳統(tǒng)過程，實(shí)現(xiàn)了從訓(xùn)練樣本到預(yù)報(bào)樣本的高效“轉(zhuǎn)導(dǎo)推理”，大大簡化了通常回歸等問題。

自由搜索（free search，F(xiàn)S）算法，是由Penev和Littlefair提出的一種新的群集智能優(yōu)化算法［5］。它模擬動物的行為，抽象出自由搜索算法概念模型。該算法吸收了粒子群（PSO）算法、蟻群（ACO）算法、遺傳（GA）算法等的優(yōu)點(diǎn)，在兼顧局部搜索和全局搜索、提高魯棒性和自適應(yīng)等方面有較大的創(chuàng)新，在函數(shù)優(yōu)化及其應(yīng)用方面有較好的收斂性和收斂速度。

2 自由搜索算法

FS算法通過種群個(gè)體具有的感知能力和運(yùn)動特征，提出了靈敏度和鄰域搜索半徑的概念。尋優(yōu)過程中，個(gè)體不斷調(diào)節(jié)其靈敏度，在鄰域范圍內(nèi)任意選擇區(qū)域進(jìn)行搜索，具有一定的自由性和不確定性。FS算法通過比較信息素和靈敏度發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)更好的解，然后更新種群個(gè)體的位置，經(jīng)過多次搜索找到最優(yōu)解。

FS算法尋優(yōu)過程主要經(jīng)過以下3步：初始化、搜索、終止。算法中變量定義：n為是搜索空間的維數(shù)；i代表變量的第i維（i＝1，…，n）；m為種群個(gè)數(shù)；j為第j個(gè)體（j＝1，…，m）；t為個(gè)體搜索步中的當(dāng)前的小步（t＝1，…，T）；Rtj為第j只個(gè)體在第t搜索小步時(shí)的鄰域搜索范圍（Rtj∈［Rmin，Rmax］）；Xmaxi和Xmini分別為第i維變量搜索范圍的的最大值和最小值。

在搜索過程中，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值作為個(gè)體下一步搜索位置的判斷標(biāo)準(zhǔn)，適應(yīng)度大的個(gè)體將被保留下來。

FS算法尋優(yōu)過程：

第一步：初始化種群

對每一個(gè)體賦初值，產(chǎn)生初始種群

式中：f（xtij）為個(gè)體j完成第t搜索步后的適應(yīng)度值；fj為完成T步搜索后個(gè)體j最大的適應(yīng)度值。

計(jì)算信息素：

式中：max（fj）為種群完成一次搜索后的最大適應(yīng)度值；Pmin和Pmax為信息素的最大和最小值。

計(jì)算靈敏度：

式中Smin和Smax為信息素的最大值和最小值。規(guī)定Smin＝Pmin，Smax＝Pmax。完成一代搜索后更新種群，確定下一代搜索的起點(diǎn)：

第三步：終止搜索

終止標(biāo)準(zhǔn)：（（fmax≥fopt）‖（g≥G））

若達(dá)到優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)（fopt）或者迭代次數(shù)G，則

終止迭代，若未達(dá)到終止條件則轉(zhuǎn)第二步繼續(xù)搜索。

3 NOx建模與仿真

用支持向量機(jī)（SVM）算法對電站鍋爐的NOx排放特性進(jìn)行建模，支持向量機(jī)模型性能的好壞，相當(dāng)程度上取決于核函數(shù)的形式與參數(shù)選擇，如何合理地選擇參數(shù)，對SVM模型的精度有較大提高［6，7］。因此，在SVM建模過程中利用FS算法對支持向量機(jī)的懲罰參數(shù)C和RBF核函數(shù)的參數(shù)g進(jìn)行尋優(yōu)，具體流程見圖1。

圖1 SVM模型參數(shù)優(yōu)化流程圖

均方根誤差（RMSE）能夠有效地反映SVM模型的性能，RMSE值越小SVM模型預(yù)測精度越好。在SVM建模部分中以1／RMSE為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)（適應(yīng)度函數(shù)）f（*）

式中：m為用于訓(xùn)練的樣本數(shù)；yi為i樣本的實(shí)測值；＾yi為FS-SVM模型對i樣本的預(yù)測值。

因電站鍋爐燃燒現(xiàn)場存在很多影響NOx排放特性的因素、檢測誤差和系統(tǒng)誤差，因此要對數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列預(yù)處理，將誤差較大的實(shí)測數(shù)據(jù)從樣本中排除，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即轉(zhuǎn)化為（0，1）范圍內(nèi)的變量。將采集的數(shù)據(jù)隨機(jī)分成訓(xùn)練樣本集和測試樣本集，用訓(xùn)練樣本對模型進(jìn)行訓(xùn)練，將訓(xùn)練所得的結(jié)構(gòu)參數(shù)保存，用訓(xùn)練的模型對測試樣本進(jìn)行預(yù)測。圖2為訓(xùn)練工況預(yù)測誤差對比圖。

圖2 訓(xùn)練工況預(yù)測誤差對比圖

以matlab7.4為仿真平臺，以文獻(xiàn)［8］對現(xiàn)場采集的20組工況數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，其中抽取17組用于訓(xùn)練，3組用于預(yù)測。本文選取第1組和4～19組這17組工況作為訓(xùn)練樣本，用工況2，3，20這3組工況數(shù)據(jù)作為測試樣本。訓(xùn)練樣本分別對FSSVM模型、引力算法支持向量機(jī)（GSA-SVM）模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用26-26-35-1結(jié)構(gòu)，各層傳遞函數(shù)采用tansig函數(shù)，訓(xùn)練代數(shù)為1 000；GSA-SVM模型，種群數(shù)為20，最大訓(xùn)練代數(shù)為1 000；FS-SVM模型，尋優(yōu)參數(shù)的搜索范圍設(shè)定為C∈［0.01，9］，g∈［0.01，9］，種群數(shù)量m＝30，變量維數(shù)為2，最大迭代次數(shù)500，優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)為100?？勺冟徲騌tj的大小反映了搜索范圍，Rtj大全局搜索，Rtj小局部搜索，尋優(yōu)過程必須兼顧全局搜索和局部搜索，Rtj的取值范圍為0≤Rtj≤1。本文中可變鄰域Rtj隨搜索步由小變大，Rtj＝0.2，t∈［1，10］；Rtj＝0.5，t∈［10，20］；Rtj＝0.8，t∈［20，30］。搜索步數(shù)T＝m較為合適［9］，T＝30。

用自由搜索算法對模型參數(shù)g和C進(jìn)行尋優(yōu)所得最優(yōu)g值為0.01，C值為8.246 7。圖2顯示了FS-SVM模型、GSA-SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對17組訓(xùn)練樣本的預(yù)測相對誤差，整體上看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對訓(xùn)練樣本的跟蹤能力最好。FS-SVM模型、GSA-SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測均方根誤差（RMSE）分別為8.802 3，13.467 3，4.018 5。FS-SVM模型的預(yù)測效果次于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，好于GSA-SVM模型。在FS-SVM模型對17組訓(xùn)練工況的預(yù)測誤差中，只有第7，13，17三組工況的預(yù)測誤差超過1%，其余14組工況的預(yù)測誤差均在0.5%左右，預(yù)測效果較好。

表1為對3組測試樣本的預(yù)測結(jié)果，NOx排放量的測量值和預(yù)測值均為在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓工況下的數(shù)值。由表1可以清楚地看到，F(xiàn)S-SVM、GSA-SVM模型預(yù)測誤差均遠(yuǎn)好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，F(xiàn)S-SVM好于GSA-SVM模型。FS-SVM對工況3的預(yù)測誤差為－1.11%，對工況20的預(yù)測誤差為－0.27%，對工況2的預(yù)測誤差達(dá)到了－0.07%，預(yù)測精度非常高。由表1和圖3中可以看出，F(xiàn)S-SVM模型對于訓(xùn)練樣本和測試樣本的預(yù)測效果均較好，體現(xiàn)出FSSVM模型有較好的泛化能力，完全滿足對建模的要求，為下一步對NOx優(yōu)化打下了良好的基礎(chǔ)。

4 NOx優(yōu)化與仿真

對NOx排放量進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)為NOx排放量的最小值，即NOx排放特性FS-SVM模型的輸出最小值，可以表示為min（f（x）），x為鍋爐運(yùn)行時(shí)的各個(gè)變量參數(shù)值。對于已經(jīng)投入運(yùn)行的試驗(yàn)工況，鍋爐的爐型、燃燒器的布置方式和結(jié)構(gòu)等，這些參數(shù)的改變一般需要通過設(shè)備改造來實(shí)現(xiàn)，屬于不可調(diào)的輸入變量參數(shù)。對于某一工況由于鍋爐負(fù)荷和燃用的煤種是一定的，不可調(diào)整，而排煙溫度屬于可測量但不可調(diào)的擾動變量，所以可以用來調(diào)整的輸入?yún)?shù)有一、二次風(fēng)速、燃盡風(fēng)（OFA（上）、OFA（下）和SOFA）、氧量和給粉機(jī)轉(zhuǎn)速共17個(gè)變量。

在不考慮對鍋爐效率影響的情況下，以FS算法對這17個(gè)變量進(jìn)行尋優(yōu)搜索，其他輸入變量作為約束條件保持不變，具體流程圖見圖4。電站運(yùn)行人員可以通過直接調(diào)整DCS系統(tǒng)中的這17個(gè)優(yōu)化變量來降低鍋爐燃燒時(shí)的NOx排放量。選取的17個(gè)優(yōu)化變量可以表示為一個(gè)向量x，其定義為

表1 測試工況預(yù)測對比表mg·m－3

圖3 測試工況預(yù)測對比圖

式中，x1～x4為4層一次風(fēng)風(fēng)速；x5～x9為5層二次風(fēng)風(fēng)速；x10～x12為3層燃盡風(fēng)擋板開度；x13為氧量；x14～x17為給粉機(jī)轉(zhuǎn)速。依據(jù)鍋爐的設(shè)計(jì)規(guī)格并結(jié)合現(xiàn)場運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，各個(gè)優(yōu)化變量的尋優(yōu)范圍可以按式（11）來設(shè)定，一般情況下該范圍均在所取試驗(yàn)樣本的上下限區(qū)域內(nèi)。

選取NOx排放量最高的工況5和排放量最低工況18，再任意抽出3組工況2，12，16，對這5組工況進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。FS算法的參數(shù)與建模部分相同，對FS-SVM模型的輸出取相反數(shù)，作為適應(yīng)度值。

圖4 NOx優(yōu)化流程圖

表2為FS算法對這5組工況進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后的結(jié)果，可以看到經(jīng)過優(yōu)化后，NOx排放量都得到明顯的下降。原來排放量最低的的工況18在經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后，排放量下降了27.58%，原來排放量最高的工況5在經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后，排放量下降值達(dá)到了44.95%。

表2 NOx排放量優(yōu)化表mg·m－3

圖5給出了工況5的NOx排放量優(yōu)化值隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系，經(jīng)過約400次迭代尋優(yōu)，得到工況5的各可調(diào)參數(shù)的最佳組合。表3給出了工況5經(jīng)過優(yōu)化后的鍋爐運(yùn)行參數(shù)。通過分析這5組工況優(yōu)化后的參數(shù)，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的參數(shù)均有共同的變化趨勢：（1）氧量基本均下降到了3%左右，氧量的下降可以減小燃料型NOx和熱力型NOx的生成量，因此NOx排放濃度減小，這與文獻(xiàn)［8］的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是一致的。（2）燃盡風(fēng)均有所增加，表明增加燃盡風(fēng)可以有效減少NOx的濃度。（3）中間B、C給粉機(jī)的轉(zhuǎn)速均有明顯提高，而A、D給粉機(jī)的轉(zhuǎn)速保持不變或略微提高，這種煤粉濃度中間大、兩頭小的煤粉分配方式可降低NOx濃度，這與文獻(xiàn)［8］的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是一致的。（4）一次風(fēng)速基本均降到了最低25m／s左右，一次風(fēng)量愈大，煤粉氣流加熱至著火所需的熱量就越多，即著火熱愈多。與文獻(xiàn)［10］的結(jié)論：“不論燃燒器功率如何，隨一次風(fēng)率的降低，NOx的生成量總是下降的”是一致的。

圖5 工況5 NOx排放量優(yōu)化過程圖

表3 工況5鍋爐參數(shù)優(yōu)化情況表

5 結(jié) 論

電站燃煤鍋爐NOx排放量受到多因素的影響，傳統(tǒng)方法對于NOx排放特性的建模和降低NOx排放量較為困難。本文提出了一種用FS算法對SVM模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而建立NOx排放模型的建模方法。然后以建立的NOx模型為基礎(chǔ)，用FS算法對鍋爐運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到降低NOx排放量的目標(biāo)。用現(xiàn)場數(shù)據(jù)對FS-SVM模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與GSA-SVM模型、BP模型進(jìn)行了比較，表明FS-SVM模型精確度高，泛化能力好。FS-SVM模型避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型容易陷入局部極小值，訓(xùn)練速度慢等缺點(diǎn)，提高了NOx預(yù)測模型精度。通過FS算法對5組工況鍋爐運(yùn)行參數(shù)的優(yōu)化，5組工況的NOx排放量均得到了非常明顯地降低。為電站燃煤鍋爐建立NOx排放模型，進(jìn)而降低NOx排放量提供了一個(gè)有效方法。

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Modeling and Optim ization of NOxfor Coal-fired Boilers by Free Search Algorithm and Support Vector Machine

NIU Pei-feng1，2， WANG Pei-kun1， LIGuo-qiang1， MA Yun-fei1，CHEN Gui-lin1，2， ZHANG Xian-chen1，2
（1.Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China； 2.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling，Qinhuangdao，Hebei 066004，China）

A model of the boilers NOxemissions is developed by support vector machine（SVM）.The free search（FS）algorithm is used to optimize the parameters of the SVM model and the input parameters of the boilers.Themodeling results show that，F(xiàn)S-SVM model can predict NOxemissions very well，the forecast accuracy is very high.NOxemissions are significantly reduced by optimizing the input parameters，and the change of the optimized parameters are consistentwith the experimental results of the related reference.

Metrology；NOx；Support vectormachines；Free search algorithm；Modeling；Optimization

TB99

A

1000-1158（2014）06-0626-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．23

2012-11-14；

2014-06-26

國家自然科學(xué)基金（60774028）；河北省自然科學(xué)基金（F2010001318）

牛培峰（1963－），男，吉林舒蘭人，燕山大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜工業(yè)系統(tǒng)的智能建模與智能控制和流程工業(yè)綜合自動化。npf882000＠163.com