王愛華，牛義紅，劉 宇，陳鐵軍，李立亞

(1.東北大學(xué)材料與冶金學(xué)院，110819 沈陽;2.重慶大學(xué)動力工程學(xué)院，400030 重慶)

摻雜硅硅柵晶圓片快速熱處理工藝中的溫度分布

王愛華1，牛義紅1，劉 宇1，陳鐵軍1，李立亞2

(1.東北大學(xué)材料與冶金學(xué)院，110819 沈陽;2.重慶大學(xué)動力工程學(xué)院，400030 重慶)

為了提高晶圓片溫度分布的均勻性、改善加熱元件性能，采用傳導(dǎo)與輻射耦合傳熱模型，對快速熱處理工藝中晶圓片內(nèi)傳熱過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了3種摻雜硅硅柵寬度(lG=40，50，60 μm)條件下，硅柵寬度與圖案周期之比(lG/lP=0.05，0.10，0.25)變化對晶圓片溫度分布的影響.結(jié)果表明:在相同摻雜硅硅柵寬度條件下，隨著硅柵排列密度的增加，晶圓片總的溫度水平下降，晶圓片表面溫度溫差變小，溫度均勻性提高;在相同硅柵排列密度條件下，隨著硅柵寬度的增加，晶圓片溫度水平不斷提高，而晶圓片表面溫度溫差幾乎沒有變化.這是因為晶圓片表面圖案結(jié)構(gòu)變化改變了表面吸收特性，調(diào)整了對入射輻射能量的吸收和分配，影響了晶圓片溫度水平和溫度均勻性.

圖案晶圓片;快速熱處理工藝;熱輻射;溫度分布;熱傳輸特性

隨著半導(dǎo)體器件尺寸的不斷微縮和對工藝處理性能要求的日益苛刻，提高晶圓片在快速熱處理工藝中的溫度均勻性成為目前半導(dǎo)體工業(yè)亟待解決的主要問題之一.溫度的非均勻性除了會造成所注入離子的非均勻激發(fā)，還會造成多余的熱應(yīng)力從而形成晶體缺陷、影響加熱元件的性能［1－2］.晶圓片表面圖案結(jié)構(gòu)是影響晶圓片溫度均勻性的重要因素之一，因為它改變了晶圓片表面輻射特性，從而影響了入射輻射能在晶圓片表面的吸收、傳輸和分配［3－5］.然而，目前關(guān)于晶圓片溫度分布的研究工作還僅僅局限于大尺度晶圓片，對于具有微尺度表面圖案的晶圓片涉及甚少［6－8］;再者，文獻(xiàn)［9－11］僅考慮晶圓片內(nèi)的導(dǎo)熱和表面熱輻射，尚未考慮硅晶圓片內(nèi)容積輻射效應(yīng)的影響.因此，目前關(guān)于微尺度表面圖案結(jié)構(gòu)變化對于晶圓片溫度均勻性的影響以及入射輻射能在晶圓片內(nèi)熱傳輸機(jī)制尚未得到清晰理解.

文中選擇一摻雜硅硅柵晶圓片來模擬快速熱處理工藝中晶圓片的加熱過程.在熱傳輸模型中，能量守恒方程中同時考慮傅里葉導(dǎo)熱方程和輻射傳熱方程.采用擴(kuò)散近似模型來解決輻射傳熱方程，同時采用普蘭克平均值法來處理材料的光學(xué)特性來協(xié)助模擬計算.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 數(shù)值模型

本文研究對象為置于平行入射輻射熱流條件下的摻雜硅硅柵圖案晶圓片，如圖1所示.其中晶圓片下部硅襯底尺寸為4.8 mm×4.8 mm×8.0 mm，摻雜硅硅柵的高度dG為200 μm.入射的輻射熱流是50 W/cm2.

圖1 摻雜硅硅柵晶圓片示意

1.1.1 能量方程

能量方程為

1.1.2 輻射傳熱方程

參與性介質(zhì)中的輻射熱傳輸可以用輻射傳熱方程來描述，由于散射效應(yīng)在此忽略，因此方程變?yōu)?/p>

該方程可以通過多種方法來進(jìn)行求解［12－13］.式(2)中采用擴(kuò)散近似模型法.

1.1.3 球面諧波函數(shù)法

球面諧波函數(shù)法可以對輻射傳輸方程中擴(kuò)散近似模型求解獲得更高階近似解.它假設(shè)輻射強(qiáng)度可以用正交Legendre多項式的序列求和來表示:

1.1.4 邊界條件

頂部表面的邊界條件為

式中:q0為垂直于頂部表面的平行入射輻射熱流，50 W/cm2.發(fā)射率ε因材料的不同而不同.

底部表面和四周的邊界條件為

對于這些表面而言沒有輻射.

1.2 熱傳輸特性和光學(xué)特性選擇

1.2.1 導(dǎo)熱系數(shù)

傅里葉導(dǎo)熱計算中的導(dǎo)熱系數(shù)強(qiáng)烈依賴于溫度和摻雜度.對于摻雜硅硅柵晶圓片，摻雜硅選取摻雜度為 7×1019cm－3.根據(jù)文獻(xiàn) ［10］，選用T=300 K時，得導(dǎo)熱系數(shù)λu=160 W/(m·K)，λd=64 W/(m·K).

1.2.2 吸收系數(shù)

吸收系數(shù)對于晶圓片內(nèi)入射能量的傳播和吸收非常重要.對于非散射材料，隨著光學(xué)厚度的增加，輻射衰減會變得更加明顯.由于擴(kuò)散近似模型不能進(jìn)行光譜計算，所以采用普蘭克平均特性近似計算以簡化光譜效應(yīng).硅和摻雜硅的普蘭克平均吸 收 系 數(shù) 分 別 為 aP，u=2 473.15 m－1和aP，d=112 341.36 m-1.

1.2.3 發(fā)射率

晶圓片表面發(fā)射率依賴于輻射光源的溫度、輻射能的波長、發(fā)射角度以及表面圖案特征.發(fā)射率是通過室溫下波長的函數(shù)而計算獲得［14］.由于擴(kuò)散近似模型不能考慮發(fā)射率隨波長的變化，所以實際計算中采用了普蘭克平均發(fā)射率，硅發(fā)射率 εP，u=0.682，摻雜硅發(fā)射率 εP，d=0.688.

2 結(jié)果與討論

2.1 晶圓片表面圖案幾何尺寸

表1給出了摻雜硅硅柵結(jié)構(gòu)的幾何尺寸.它用來探討在3種固定的摻雜硅硅柵寬度lG條件下，硅柵寬度與圖案周期之比(lG/lP)變化的影響結(jié)果.對于每一組尺寸，硅柵高度 dG設(shè)定為200 μm，摻雜硅硅柵寬度與圖案周期之比(lG/lP)從5%逐步增加至25%，摻雜硅硅柵寬度從 40 μm 升至 60 μm.

表1 摻雜硅硅柵結(jié)構(gòu)的幾何尺寸

2.2 摻雜硅硅柵排列密度對溫度分布的影響

2.2.1 算例A1～A3分析

圖2～4為摻雜硅硅柵寬度為40 μm條件下不同圖案密度(0.05，0.10和0.25)晶圓片的溫度分布.考慮到圖形的對稱性，這里截取1/2圖進(jìn)行分析.

圖2 A1 算例(lG=40 μm，lG/lP=0.05)的溫度分布

圖3 A2 算例(lG=40 μm，lG/lP=0.10)的溫度分布

對比圖2～4可以看出，硅柵排列密度對晶圓片溫度水平的影響十分明顯.當(dāng)硅柵排列密度lG/lP=0.05時，也就是排列最疏的時候，晶圓片的溫度分布為980～984 K;當(dāng)硅柵密度lG/lP=0.10時，晶圓片的溫度分布為944～947 K;當(dāng)硅柵密度為0.25時，晶圓片的溫度分布為866～868 K.也就是說，隨著晶圓片硅柵密度的增加，晶圓片總的溫度水平在降低，從984 K降至866 K.

圖4 A3 算例(lG=40 μm，lG/lP=0.25)的溫度分布

就晶圓片頂部表面溫差而言，不管硅柵密度如何變化，溫差均為1.0 K;就晶圓片底部表面溫差而言，當(dāng)硅柵密度為0.05時，其溫差為1.8 K;硅柵密度增加到0.10時，溫差為1.4 K;硅柵密度為0.25時，溫差為1.0 K.從等溫線的疏密來看，隨著硅柵密度的增加，晶圓片表面的等溫線越來越稀疏，即溫度均勻性越來越好.

2.2.2 算例A4～A6分析

圖5～7為摻雜硅硅柵寬度為50 μm條件下不同圖案密度(0.05，0.10和0.25)晶圓片的溫度分布.

圖5 A4 算例(lG=50 μm，lG/lP=0.05)的溫度分布

圖6 A5 算例(lG=50 μm，lG/lP=0.10)的溫度分布

圖7 A6 算例(lG=50 μm，lG/lP=0.25)的溫度分布

對比圖5～7可以看出，硅柵排列密度對晶圓片總的溫度水平影響同樣十分明顯.當(dāng)硅柵排列密度是0.05時，晶圓片的溫度分布范圍為988～991 K;硅柵密度是0.10時，晶圓片的溫度分布為956～959 K;硅柵密度為0.25時，晶圓片的溫度分布為886～888 K.也就是說，隨著晶圓片上硅柵密度的增加，晶圓片的總的溫度水平在降低.

從晶圓片頂部表面溫度分布來看，3種硅柵密度條件下溫差均為1.0 K;從底部表面溫度分布來看，硅柵密度為0.05時，溫差為1.8 K;硅柵密度為0.10時，溫差為1.6 K;硅柵密度為0.25時，溫差變?yōu)?.0 K.從晶圓片頂部和底部等溫線的疏密情況即可看出，隨著硅柵密度的增加，晶圓片表面的等溫線越稀疏，溫度均勻性越好.

2.2.3 算例A7～A9分析

圖8～10為摻雜硅硅柵寬度為60 μm條件下不同圖案密度(0.05，0.10和0.25)晶圓片的溫度分布.

對比圖8～10可以看出，硅柵排列密度對晶圓片溫度水平影響同樣十分明顯.當(dāng)硅柵排列密度是0.05時，也就是排列最疏的時候，晶圓片總的溫度水平為994～997 K;硅柵密度是0.10時，晶圓片的溫度水平為967～970 K;硅柵密度為0.25時，晶圓片的溫度水平為904～907 K.也就是說，隨著硅柵密度的增加，晶圓片的溫度水平在降低，降低幅度約90 K.

圖8 A7 算例(lG=60 μm，lG/lP=0.05)的溫度分布

圖9 A8 算例(lG=60 μm，lG/lP=0.10)的溫度分布

圖10 A9 算例(lG=60 μm，lG/lP=0.25)的溫度分布

就晶圓片頂部表面溫度分布而言，當(dāng)硅柵排列密度為0.05時，溫差約為1.6 K;當(dāng)硅柵密度為0.10時，其溫差為1.4 K;當(dāng)硅柵密度增加到0.25時，溫差變?yōu)?.0 K.從晶圓片底部表面溫度分布可以看出，當(dāng)硅柵密度為0.05、0.10和0.25時，溫差分別為1.8、1.6和1.2 K.因此，隨著硅柵排列密度的增大，晶圓片表面溫差越來越小，即溫度均勻性越來越好，這一點可從等溫線的疏密分布情況得以印證.

2.3 摻雜硅硅柵寬度對溫度分布的影響

圖2、圖5和圖8為硅柵排列密度相同(lG/lP=0.05)、硅柵寬度不同(lG=40，50，60 μm)條件下晶圓片(A1、A4和A7)溫度分布情況.可以看出，隨著硅柵寬度的增加，晶圓片溫度水平不斷提高，具體而言，晶圓片溫度水平從 980～984 K增至988～991 K再增至994～997 K.對于硅柵排列密度lG/lP=0.10，對比圖3、圖6和圖9可以看出，當(dāng)硅柵寬度由40 μm增至50 μm再增至60 μm時，晶圓片溫度水平從 944～947 K增至988～991 K再增至956～959 K.同樣，對于硅柵排列密度 lG/lP=0.25而言，也表現(xiàn)出同樣的變化規(guī)律.

以圖2、圖5和圖8為例，就晶圓片表面溫差而言，其頂部表面溫差均為1.0 K，底部表面溫差均為1.8 K;其余兩種硅柵密度條件下也有同樣的變化規(guī)律.因此，同等硅柵排列密度條件下，硅柵寬度的增加對于晶圓片表面溫差幾乎沒有影響.

3 結(jié)論

1)在相同摻雜硅硅柵寬度條件下，隨著硅柵排列密度的增加，晶圓片總的溫度水平在下降，晶圓片表面溫差越來越小，等溫線越來越稀疏，即溫度均勻性不斷提高.

2)在相同硅柵排列密度條件下，隨著硅柵寬度的增加，晶圓片總的溫度水平不斷提高，而晶圓片表面溫差幾乎沒有變化，這說明硅柵寬度變化對于晶圓片溫度均勻性影響甚微.

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Temperature distribution of wafer with a doped silicon gate array during Rapid Thermal Process

WANG Aihua1，NIU Yihong1，LIU Yu1，CHEN Tiejun1，LI Liya2
(1.School of Materials and Metallurgy，Northeastern University，110819 Shenyang，China;2.College of Power Engineering，Chongqing University，400030 Chongqing，China)

To improve the temperature uniformity of the wafer and better the device performance，a combined conduction and radiation heat transfer model was used to simulate the heat transfer within wafer during Rapid Thermal Process，and the effects of the ratio of gate width to the pattern period(lG/lP=0.05，0.10，0.25)on the temperature distribution were investigated，under three fixed doped silicon gate widths(lT=40，50，60μm).The results show that，under the same doped silicon gate width，the temperature level of wafer decreases，the temperature difference reduces and the temperature uniformity of the wafer surface increases with the increase of the pattern arrangement density.Under the same doped silicon gate arrangement density，the temperature level enhances but the temperature uniformity changes little with the increase of the doped silicon gate width.This is because the wafer pattern structure changes the surface absorptance，adjusts the absorbing and distributing level of incident radiation energy，and transforms the temperature level and uniformity.

patterned wafer;Rapid Thermal Process;heat radiation;temperature distribution;heat transport properties

O551.2

A

0367－6234(2014)03－0124－05

2013－04－11.

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(N110204015);中國博士后科學(xué)基金面上資助項目(2012M510075).

王愛華(1976—)，男，博士，副教授.

王愛華，wangaihua1976@aliyun.com.

(編輯 張 紅)