李 毅，陳增強(qiáng)，劉忠信

(1.南開大學(xué)天津市智能機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，300071 天津;2.南開大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院自動(dòng)化系，300071 天津)

自抗擾技術(shù)在四旋翼飛行姿態(tài)控制中的應(yīng)用

李 毅1，2，陳增強(qiáng)1，2，劉忠信1，2

(1.南開大學(xué)天津市智能機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，300071 天津;2.南開大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院自動(dòng)化系，300071 天津)

介紹了自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)組成，包括跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器以及非線性狀態(tài)誤差反饋律，并給出了各部分的典型算法.針對(duì)四旋翼盤旋系統(tǒng)的姿態(tài)控制問題，設(shè)計(jì)了連續(xù)型和離散型兩種自抗擾控制器，在Simulink下搭建了仿真結(jié)構(gòu)圖，并進(jìn)行了參數(shù)整定.仿真結(jié)果表明，文中所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器可以滿足控制精度及快速性的要求，并且具有強(qiáng)魯棒性、抗干擾性能以及對(duì)非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)的解耦能力.

自抗擾控制技術(shù);跟蹤微分器;擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器;四旋翼系統(tǒng)

PID控制器是不依賴于被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，只用控制目標(biāo)與對(duì)象實(shí)際輸出之間的誤差來(lái)產(chǎn)生消除此誤差的控制策略，所以，其在控制工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用.然而，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)控制精度、控制速度以及對(duì)環(huán)境變化的適應(yīng)能力的要求越來(lái)越高，經(jīng)典PID的缺點(diǎn)逐漸顯露出來(lái).

自20 世紀(jì) 80 年代開始，韓京清［1－2］在面對(duì)帶有更多內(nèi)部和外部不確定因素的控制對(duì)象時(shí)，PID控制器無(wú)能為力的情況下，研究出了“自抗擾控制技術(shù)”(Active Disturbance Rejection Control Technique，ADRC).自抗擾控制技術(shù)［3］一經(jīng)誕生，就成為研究非線性系統(tǒng)的有效工具，并在許多理論研究、試驗(yàn)和工程實(shí)際中得到了迅速的推廣應(yīng)用.

自抗擾控制技術(shù)是一種不依賴于系統(tǒng)模型的新型控制技術(shù)，它能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)并補(bǔ)償系統(tǒng)在工作時(shí)受到的各種外擾以及系統(tǒng)自身機(jī)理決定的內(nèi)擾的總和擾動(dòng)作用，結(jié)合特殊的非線性狀態(tài)誤差反饋機(jī)制，就可以得到優(yōu)良的控制品質(zhì).自抗擾控制技術(shù)具有超調(diào)小、響應(yīng)速度快、控制精度高、抗干擾能力強(qiáng)及算法簡(jiǎn)單的特點(diǎn).并且，該技術(shù)特別適合于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，完全順應(yīng)了數(shù)字化發(fā)展的趨勢(shì).

四旋翼飛行器是一個(gè)具有六自由度(位置和姿態(tài))和4個(gè)控制輸入的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合和對(duì)擾動(dòng)敏感的特性，這使得飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變得十分困難，而整個(gè)飛行控制的關(guān)鍵就是姿態(tài)控制.目前相關(guān)的控制方法 包 括 四 元 反 饋 控 制［4－5］、Backstepping［6］、LQ［7］等.

1 自抗擾控制器的基本原理

自抗擾控制器由跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer，ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋律(Nonlinear State Error Feedback，NLSEF)3部分組成.如圖1所示，虛線框中的部分即為自抗擾控制器.

圖1 自抗擾控制器組成

1.1 跟蹤微分器(TD)

跟蹤微分器是為系統(tǒng)輸入安排過渡過程，得到光滑的輸入信號(hào)以及輸入信號(hào)的微分信號(hào).以二階系統(tǒng)為例，一種離散形式的非線性跟蹤微分器算法如下:

式中:h為采樣周期，v(k)為第k時(shí)刻的輸入信號(hào)，ω為決定跟蹤快慢的參數(shù)，fst()函數(shù)為最速控制綜合函數(shù)，描述如下:

采用上述微分器，則可實(shí)現(xiàn) v1(k)→v(k)，v2(k)→˙v(k).并且，如果v(k)是帶有噪聲的信號(hào)，微分器可同時(shí)實(shí)現(xiàn)濾波.

1.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)和總擾動(dòng).其中，總擾動(dòng)是指系統(tǒng)自身模型的不確定性(內(nèi)擾)和系統(tǒng)的外部擾動(dòng)(外擾)的綜合作用.將ESO估計(jì)出來(lái)的總擾動(dòng)量補(bǔ)償?shù)娇刂破髦腥?，就可以使原?lái)的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性的積分器串聯(lián)型控制系統(tǒng).上述動(dòng)態(tài)估計(jì)補(bǔ)償總和擾動(dòng)的技術(shù)，就是自抗擾控制技術(shù)的最核心技術(shù).

一種連續(xù)形式的ESO算法如下:

一種離散形式的ESO算法如下:

式中:h為采樣周期，β01～ β0(n+1)，a1～ an+1均為可調(diào)參數(shù)，δ為線性段的區(qū)間長(zhǎng)度，fal()函數(shù)為

1.3 非線性狀態(tài)誤差反饋律(NLSEF)

非線性狀態(tài)誤差反饋律是通過非線性函數(shù)，將TD產(chǎn)生的跟蹤信號(hào)及其微分信號(hào)與ESO估計(jì)出的系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合，最終作為系統(tǒng)的控制量.

以二階系統(tǒng)為例，一種采用fal()函數(shù)組合的NLSEF算法為

式中:β1、β2為可調(diào)參數(shù).系統(tǒng)的狀態(tài)誤差是指e1=v1-z1，e2=v2-z2.對(duì)誤差反饋控制量u0，用總擾動(dòng)估計(jì)值z(mì)3的補(bǔ)償來(lái)決定最終控制量:

式中可調(diào)參數(shù)b0是決定補(bǔ)償強(qiáng)弱的“補(bǔ)償因子”.

2 四旋翼飛行姿態(tài)控制仿真

采用由加拿大Quanser公司生產(chǎn)的四旋翼盤旋實(shí)驗(yàn)裝置，來(lái)研究姿態(tài)的控制問題.在Matlab的Simulink下，將使用連續(xù)和離散兩種自抗擾控制技術(shù)進(jìn)行仿真.

2.1 四旋翼盤旋系統(tǒng)的模型

三自由度(姿態(tài))四旋翼盤旋系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程［8－9］為

式中:y為偏航角;p為俯仰角;r為滾轉(zhuǎn)角;vf、vb、vr、vl分別為控制前、后、右、左4個(gè)旋翼轉(zhuǎn)速的電壓.Kt，n為順時(shí)針螺旋槳推力矩系數(shù)，其值為 0.003 6 N·m/V;Kt，c為逆時(shí)針螺旋槳推力矩系數(shù)，其值為 -0.003 6 N·m/V;Kf為螺旋槳推力系數(shù)，其值為0.118 8 N/V;Jy為偏航軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其值為0.110 4 kg·m2;Jp、Jr分別為俯仰軸、滾轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其值均為0.055 2 kg·m2;l為旋轉(zhuǎn)中心到螺旋槳中心的距離，其值為0.197 m.

2.2 基于Simulink仿真

將三自由度四旋翼盤旋系統(tǒng)分為偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)3個(gè)通道，則姿態(tài)控制［10－11］框圖如圖2所示.依照?qǐng)D2，在Simulink下搭建模塊，如圖3所示.圖3中，由上至下，3部分分別為偏航通道、俯仰通道和滾轉(zhuǎn)通道;由左至右，標(biāo)識(shí)圈內(nèi)分別為設(shè)定值、跟蹤微分器、非線性狀態(tài)誤差反饋律、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、控制量轉(zhuǎn)換、四旋翼系統(tǒng)和示波器.

系統(tǒng)初始值為 x0=［－3°，－3°，－3°，0，0，0］，仿真時(shí)間為20 s.每個(gè)通道的設(shè)定值均為:幅值為3°，頻率為0.1 Hz的方波信號(hào).

圖2 姿態(tài)控制框圖

圖3 Simulink仿真結(jié)構(gòu)

連續(xù)型ADRC的主要參數(shù)為

連續(xù)型ADRC姿態(tài)控制仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 連續(xù)型ADRC姿態(tài)控制仿真

離散型ADRC的主要參數(shù)為

離散型ADRC姿態(tài)控制仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5 離散型ADRC姿態(tài)控制仿真

由圖4、5可以看出，文中所設(shè)計(jì)的ADRC控制器無(wú)論是連續(xù)型還是離散型，經(jīng)過簡(jiǎn)易的參數(shù)的整定，都可以使偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角在比較惡劣的初始條件下，以很短的時(shí)間達(dá)到設(shè)定值，體現(xiàn)了控制器的快速性和穩(wěn)定控制能力.同時(shí)，在設(shè)定值具有較大突變的情況下，ADRC控制器也能取得良好的控制效果，這體現(xiàn)了控制器是具有一定魯棒性的.對(duì)比連續(xù)型和離散型ADRC:在精度要求上，離散型ADRC要好一些，無(wú)超調(diào)，無(wú)振蕩.而從快速性以及調(diào)節(jié)參數(shù)的難易程度來(lái)說(shuō)，連續(xù)型ADRC更勝一籌.總體來(lái)說(shuō)，兩個(gè)仿真效果令人滿意.

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)具有獨(dú)特機(jī)械結(jié)構(gòu)的四旋翼欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了連續(xù)型和離散型兩種自抗擾控制器，并在Simulink環(huán)境下搭建了姿態(tài)控制仿真圖.通過參數(shù)整定，得到了優(yōu)良的仿真結(jié)果.這表明，文中所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器具有強(qiáng)魯棒性、抗干擾性能以及對(duì)非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)的解耦能力.

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Attitude control of a quad-rotor robot based on ADRC

LI Yi1，2，CHEN Zengqiang1，2，LIU Zhongxin1，2

(1.Tianjin Key Laboratory of Intelligent Robotics，Nankai University，300071 Tianjin，China;2.Dept.of Automation，College of Computer and Control Engineering，Nankai University，300071 Tianjin，China)

In this paper，the structure of the active disturbance rejection control technique is described in detail，including the tracking differentiator，extended state observer and nonlinear state error feedback.Typical algorithms of each part are given as well.In order to control the attitude of the quad-rotor robot as we desired，we design two kinds of ADRC，including the continuous ADRC and the discrete ADRC.Simulations were carried out based on Simulink.After parameter adjustment，the simulation results show that the ADRC can meet the need of control accuracy and swiftness of response.It also indicates that the controller has strong robustness and anti-disturbance performance，which can control the nonlinear coupling systems effectively.

ADRC;tracking differentiator;extended state observer;quad-rotor robot

V278

A

0367－6234(2014)03－0115－04

2013－10－23.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61174094，61273138);

天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(13JCYBJC17400);

教育部?jī)?yōu)秀新世紀(jì)人才支持計(jì)劃(NCET-10-0506).

李 毅(1987—)，男，博士研究生;

陳增強(qiáng)(1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師;

劉忠信(1975—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

李 毅，aiai102410@163.com.

(編輯 苗秀芝)