王海偉，劉 更，楊占鐸

(西北工業(yè)大學(xué)陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室，710072 西安)

機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法

王海偉，劉 更，楊占鐸

(西北工業(yè)大學(xué)陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室，710072 西安)

為獲得機(jī)械產(chǎn)品最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，并對(duì)個(gè)體設(shè)計(jì)方案的指標(biāo)權(quán)向量進(jìn)行優(yōu)化，依據(jù)設(shè)計(jì)方案綜合評(píng)價(jià)值的偏離度最小原則線性規(guī)劃了方案評(píng)價(jià)問題;分析指標(biāo)權(quán)重不確定性因素，引入信息熵對(duì)指標(biāo)權(quán)重的不確定性進(jìn)行描述;根據(jù)極大熵原理建立設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)模型，通過構(gòu)建拉格朗日函數(shù)形成非線性方程組的方法對(duì)該模型進(jìn)行求解，并對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行排序，獲得了最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案.實(shí)例結(jié)果驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)方法的有效性.

信息熵;設(shè)計(jì)方案;評(píng)價(jià)指標(biāo);線性規(guī)劃;指標(biāo)權(quán)重

在機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)階段，方案設(shè)計(jì)是產(chǎn)品設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，最終產(chǎn)品質(zhì)量的高低直接受產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的影響.產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)階段是一個(gè)復(fù)雜的具有創(chuàng)造性的智力活動(dòng)過程，根據(jù)產(chǎn)品需求通常會(huì)產(chǎn)生多個(gè)候選設(shè)計(jì)方案，對(duì)方案的評(píng)價(jià)往往涉及多種技術(shù)指標(biāo).如何考慮各種不確定性因素對(duì)指標(biāo)權(quán)重的影響，對(duì)眾多技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，獲取最優(yōu)的機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案，是保證產(chǎn)品性能和進(jìn)一步設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.

工程中常用的評(píng)價(jià)方法有多種，如價(jià)值工程法［1］、模糊評(píng)價(jià)法［2］、灰色關(guān)聯(lián)法［3］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、層 次 分 析 法 (analytic hierarchy process，AHP)［5］、網(wǎng)絡(luò)分析法 (analytic network process，ANP)［6］等.LIN 等［7］通過集成層次分析法和逼近理想排序法，進(jìn)行客戶需求和產(chǎn)品設(shè)計(jì)指標(biāo)識(shí)別，并完成對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案綜合評(píng)價(jià).AYAG等［8］將模糊理論引入網(wǎng)絡(luò)分析法，對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)估，其結(jié)果顯示ANP方法比AHP方法具有更強(qiáng)的適用性.肖人彬等［9］建立了一種基于模糊信息公理的設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)方法.林曉華等［10］提出了一種基于改進(jìn)DEMATEL-VIKOR混合模型，通過引入直覺模糊理論表達(dá)信息的不確定性，建立了產(chǎn)品概念方案的評(píng)價(jià)方法.鄧軍等［11］建立了概念設(shè)計(jì)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，并用信息熵描述質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的不確定性因素，基于最大信息熵原理對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)問題進(jìn)行優(yōu)化和評(píng)價(jià).徐曉慧等［12］將機(jī)械產(chǎn)品總體設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)問題描述為不完全多參數(shù)決策問題，通過信息熵與有序加權(quán)平均算子，建立了機(jī)械產(chǎn)品方案設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)的決策方法.張根保等［13］建立了一種多元質(zhì)量特性重要度排序模型，用三角模糊數(shù)計(jì)算主觀權(quán)重，通過信息熵確定質(zhì)量特性指標(biāo)層的客觀權(quán)重.目前，對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)方法的研究大多是通過應(yīng)用模糊理論，對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行模糊處理，采用專家評(píng)分等方法對(duì)設(shè)計(jì)方案總體評(píng)價(jià)值進(jìn)行排序.在評(píng)價(jià)過程中，對(duì)指標(biāo)權(quán)重的設(shè)置多采用經(jīng)驗(yàn)方法，具有較強(qiáng)的主觀性.

本文以分析機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的技術(shù)指標(biāo)特點(diǎn)為基礎(chǔ)，引入信息熵描述指標(biāo)權(quán)重的不確定性，應(yīng)用方案綜合評(píng)價(jià)值偏離度最小和最大信息熵原理，構(gòu)建了產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)的優(yōu)化模型與求解方法.形成機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案綜合評(píng)價(jià)流程(如圖1).

圖1 機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案綜合評(píng)價(jià)流程

1 機(jī)械產(chǎn)品技術(shù)指標(biāo)體系

1.1 機(jī)械產(chǎn)品技術(shù)指標(biāo)體系組成

機(jī)械產(chǎn)品技術(shù)指標(biāo)之間具有多學(xué)科耦合的特點(diǎn)，由很強(qiáng)的系統(tǒng)性與復(fù)雜性，這為指標(biāo)體系構(gòu)建帶來了困難.技術(shù)指標(biāo)體系的建立應(yīng)該遵循科學(xué)性、全面性、簡(jiǎn)明性、動(dòng)態(tài)性、獨(dú)立性和可操作性等原則.技術(shù)指標(biāo)一般從常規(guī)性統(tǒng)計(jì)資料和相關(guān)研究中取得.對(duì)于某些不易收集、難以量化的關(guān)鍵指標(biāo)，則可根據(jù)變量間的相關(guān)程度，開拓出可以量化的替代指標(biāo).根據(jù)指標(biāo)體系的構(gòu)建原則，以及技術(shù)指標(biāo)間關(guān)系，可構(gòu)建出圖2所示的機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案技術(shù)指標(biāo)體系.

圖2 機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的技術(shù)指標(biāo)體系

1.2 技術(shù)指標(biāo)體系符號(hào)定義

假設(shè)有m個(gè)參與評(píng)價(jià)的技術(shù)指標(biāo)，記為X=［x1，x2，…，xm］;n 個(gè)參與評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)方案，記為P=［P1，P2，…，Pn］.方案 Pi對(duì)應(yīng)第 j個(gè)指標(biāo)用 aij來表示(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)，則n個(gè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的m×n個(gè)技術(shù)指標(biāo)值構(gòu)成矩陣A=［aij］n×m，即

把矩陣A稱作為產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案集的技術(shù)指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣.

2 設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)的線性規(guī)劃

2.1 評(píng)價(jià)矩陣的規(guī)范化處理

由于技術(shù)指標(biāo)性質(zhì)各不相同，各指標(biāo)值所表達(dá)含義及量綱無法直接進(jìn)行比較，為避免量綱間的差異給產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)帶來影響，需通過適當(dāng)變換，將不同量綱的技術(shù)指標(biāo)化為量綱一的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，即對(duì)技術(shù)指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣A進(jìn)行規(guī)范化處理，記規(guī)范化后的矩陣為R=［rij］n×m.定性指標(biāo)參與設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)(如可操作性等)常用的方法是專家打分法，從而將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)進(jìn)行處理.本文以下所考慮的技術(shù)指標(biāo)都是定量指標(biāo)，只需對(duì)技術(shù)指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理即可，采用極值處理法［14］進(jìn)行歸一化處理.設(shè)計(jì)方案集P的第j個(gè)技術(shù)指標(biāo)值集為X=［x1，x2，…，xn］，對(duì)于指標(biāo)值越大越優(yōu)的技術(shù)指標(biāo)，如效率、可靠性等，采用的歸一化公式為

對(duì)于指標(biāo)值越小越優(yōu)的技術(shù)指標(biāo)，如質(zhì)量等，采用的歸一化公式為

通過上述歸一化處理后，0≤rij≤1，如此就把A構(gòu)造成了規(guī)范化矩陣R.

2.2 個(gè)體方案指標(biāo)權(quán)向量?jī)?yōu)化

設(shè)計(jì)方案的多技術(shù)指標(biāo)評(píng)價(jià)其實(shí)質(zhì)就是對(duì)各方案的綜合評(píng)價(jià)值進(jìn)行排序，vi越大，其所對(duì)應(yīng)的方案越優(yōu);因此，先進(jìn)行個(gè)體方案綜合評(píng)價(jià)值最大所對(duì)應(yīng)的技術(shù)指標(biāo)權(quán)重的確定，也即是個(gè)體方案指標(biāo)權(quán)向量的優(yōu)化.對(duì)于方案Pi，構(gòu)建的單目標(biāo)優(yōu)化模型如下:

求解該模型可得方案Pi對(duì)應(yīng)的最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重

2.3 設(shè)計(jì)方案線性規(guī)劃

產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案中技術(shù)指標(biāo)的真實(shí)權(quán)重屬于一個(gè)隨機(jī)變量，它可以表述為均值與一個(gè)隨機(jī)誤差之和.通過式(4)得到的n組權(quán)重可看作真實(shí)權(quán)重的一次隨機(jī)抽樣抽取的子樣，從最小偏差的角度出發(fā)，方案Pi的綜合評(píng)價(jià)值的偏離度為

要使指標(biāo)權(quán)重最接近于真實(shí)權(quán)重，則應(yīng)使偏差盡可能小，故可建立如下多目標(biāo)規(guī)劃模型:

該多目標(biāo)規(guī)劃問題可轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，即

2.4 指標(biāo)權(quán)重不確定性

機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案技術(shù)指標(biāo)的評(píng)價(jià)權(quán)重ωj主要取決于產(chǎn)品設(shè)計(jì)目標(biāo)與技術(shù)指標(biāo)間的相關(guān)重要度，以及技術(shù)指標(biāo)間的相關(guān)性.

1)產(chǎn)品設(shè)計(jì)目標(biāo)與技術(shù)指標(biāo)之間存在著密切的關(guān)系，不同的產(chǎn)品設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)技術(shù)指標(biāo)的重要度產(chǎn)生主要影響，即產(chǎn)品設(shè)計(jì)目標(biāo)反映出技術(shù)指標(biāo)的重要性概率水平;因此，變化的產(chǎn)品設(shè)計(jì)目標(biāo)使技術(shù)指標(biāo)的重要性具有不確定性.

2)機(jī)械產(chǎn)品技術(shù)指標(biāo)間常常存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，當(dāng)某一技術(shù)指標(biāo)發(fā)生變化，將引起另一技術(shù)指標(biāo)值的改變，它們之間的這種關(guān)聯(lián)關(guān)系即指標(biāo)相關(guān)性.根據(jù)指標(biāo)值變化的相互影響方向，可把相關(guān)性分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān).正相關(guān)指標(biāo)值變化方向一致，負(fù)相關(guān)指標(biāo)值的變化方向相反.指標(biāo)之間的相關(guān)性往往不是恒定不變的值，存在著很大的不確定性.

由于產(chǎn)品性能與技術(shù)指標(biāo)間的相關(guān)重要度以及技術(shù)指標(biāo)間的相關(guān)性的不確定性，使得評(píng)價(jià)技術(shù)指標(biāo)的權(quán)重ωj存在著不確定性.

2.5 指標(biāo)權(quán)重信息熵

信息熵常用于描述信息的不確定性［15］，因此可以用信息熵對(duì)指標(biāo)權(quán)重的不確定性進(jìn)行描述.

為了消除指標(biāo)權(quán)重的不確定性，根據(jù)極大熵原理，確定的技術(shù)指標(biāo)權(quán)重應(yīng)使信息熵取最大值，即

3 設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)優(yōu)化

為了同時(shí)達(dá)到方案綜合評(píng)價(jià)值偏離度最小和指標(biāo)權(quán)重不確定性最小的目的，則需聯(lián)立式(5)和式(6)，得

由此可知，設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)的線性規(guī)劃問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，可以轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，即

式中ε為平衡系數(shù)，其值的確定可根據(jù)具體情況給定.為求解該優(yōu)化模型，構(gòu)造Lagrange函數(shù)，即

根據(jù)該方程存在極值的必要條件，可得

聯(lián)立式(7)和式(8)可形成一個(gè)非線性方程組，即

方程組(10)由m+1個(gè)方程組成，共有m+1個(gè)變量，即 ωj(j=1，2，…，m)和 k.通過牛頓迭代法等非線性方程組的數(shù)值解法可求解該方程組，從而得到設(shè)計(jì)方案技術(shù)指標(biāo)評(píng)價(jià)的最優(yōu)權(quán)重系數(shù).將該權(quán)重系數(shù)代入式(3)可得到各設(shè)計(jì)方案的綜合評(píng)價(jià)值，對(duì)所有方案的評(píng)價(jià)值進(jìn)行排序，評(píng)價(jià)值最大的即為最優(yōu)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案.

4 實(shí)例研究

以某型直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)為例，本文選用5種主要技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià):質(zhì)量、效率、平均故障間隔時(shí)間tMTBF、平均修復(fù)時(shí)間tMTBR和干運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間tooc.其中tMTBF和tMTBR的單位為小時(shí)(h)，干運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間tooc指直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)在無潤(rùn)滑油供給情況下的正常工作時(shí)間，單位為分鐘(min).現(xiàn)有4個(gè)設(shè)計(jì)方案，各方案的技術(shù)指標(biāo)值如表1所示.

表1 某型直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案技術(shù)指標(biāo)值

用式(1)對(duì)效率、tMTBF、tMTBR和tooc的指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理，用式(2)對(duì)重量指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理，則由表1數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣A可得規(guī)范化矩陣R:

設(shè)定各權(quán)重的約束范圍為

根據(jù)式(4)可求解出對(duì)應(yīng)于各方案的最優(yōu)目標(biāo)權(quán)重:

根據(jù)式(9)，可得

代入到式(10)，取平衡系數(shù)ε=0.5，利用Matlab軟件編制相應(yīng)非線性方程組求解程序，可得技術(shù)指標(biāo)的優(yōu)化權(quán)重為

將該權(quán)重值代入式(3)，得各方案綜合評(píng)價(jià)值

由該數(shù)據(jù)可對(duì)直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)4個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行排序:P1＞P3＞P4＞P2，因此方案1為最優(yōu)方案.

5 結(jié)論

1)本文構(gòu)建了用于機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)的技術(shù)指標(biāo)體系，采用極值處理法對(duì)指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行了規(guī)范化處理，并對(duì)各設(shè)計(jì)方案的指標(biāo)權(quán)向量進(jìn)行了規(guī)劃.

2)基于信息熵進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重不確定性的描述.以設(shè)計(jì)方案綜合評(píng)價(jià)值的最小偏差和指標(biāo)權(quán)重最大信息熵為目標(biāo)，建立了設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)的優(yōu)化模型.

3)采用拉格朗日乘子法則構(gòu)造非線性方程組對(duì)該模型求解，得到最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重向量，從而可對(duì)各設(shè)計(jì)方案綜合評(píng)價(jià)值進(jìn)行計(jì)算與排序，最終優(yōu)選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案.

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Multi-criteria comprehensive evaluation method of mechanical product design scheme

WANG Haiwei，LIU Geng，YANG Zhanduo
(Shanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls，Northwestern Polytechnical University，710072 Xi'an，China)

To obtain excellent comprehensive performance for mechanical product，it’s necessary to select the best one from multiple design schemes.Scheme criteria evaluation matrix was standardized and criteria weight vector of every design scheme was optimized.According to the principle of minimum offset of design scheme evaluation，scheme evaluation problem was linearly programmed.Uncertainty factors of criteria weight were analyzed，and entropy was introduced to describe the uncertainties.According to the maximum entropy theory，design scheme evaluation model was built，which was solved by building Lagrange function and forming nonlinear equations.Finally，these design schemes could be sorted to obtain the best one.The example demonstrated validity of the proposed evaluation method.

entropy;design scheme;evaluation criteria;linear programming;criterion weight

TH122

A

0367－6234(2014)03－0099－05

2013－04－17.

高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃資助項(xiàng)目(B13044);

西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(JC201209).

王海偉(1978—)，男，講師;

劉 更(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

王海偉，whw@nwpu.edu.cn.

(編輯 楊 波)