谷延鋒，豐炳波，鄭 賀，劉柏森，2

(1.哈爾濱工業(yè)大學信息工程系，150001 哈爾濱;2.黑龍江工程學院 電子工程系，150050 哈爾濱)

基于多時相多光譜紅外圖像淺層地下目標探測

谷延鋒1，豐炳波1，鄭 賀1，劉柏森1，2

(1.哈爾濱工業(yè)大學信息工程系，150001 哈爾濱;2.黑龍江工程學院 電子工程系，150050 哈爾濱)

淺層地下目標影響周圍區(qū)域的熱物理特性，引起區(qū)域表面溫度差異隨時間變化的現(xiàn)象，對應在紅外圖像上則導致灰度值差異隨時間變化.針對這一問題，本文研究了包含地下目標的區(qū)域溫度分布的數(shù)學模型，揭示了區(qū)域溫度變化和地下目標的熱物理性質與埋藏狀況的關系，進行求解得到區(qū)域表面溫度分布的預測值.利用實際獲取的多時相多光譜紅外圖像反演區(qū)域地表溫度分布，利用多光譜圖像豐富的光譜信息來反演區(qū)域表面的多時相溫度分布，和預測值進行比對，使區(qū)域表面溫度分布的探測值和預測值相一致的待求解參數(shù)的估計值即為地下目標的探測結果.

溫度分布模型;多時相;多光譜;紅外探測;淺層地下目標

近年來，地下目標探測技術受到越來越多的關注，并具有廣泛的應用領域，如:埋藏管道探測、地下礦藏資源分布探測、埋藏地雷目標探測、地下軍事設施探測等，具有極高的軍事應用及民用經(jīng)濟價值.根據(jù)探測原理和手段的不同，常見地下目標探測技術手段有:電磁探測、超聲探測、光學探測和化學探測等［1－2］.其中電磁探測依據(jù)電磁波的傳播規(guī)律，對金屬目標探測比較有效，但對非金屬目標探測就無能為力了.紅外探測技術相比其他技術有明顯優(yōu)勢.在自然界中，一切溫度高于絕對零度的物體，都會隨其溫度的不同而輻射出不同強度的紅外線［3］，紅外探測技術屬于被動探測，具有較高的環(huán)境適應性，對熱特性敏感目標探測和非金屬目標探測能力較強，同時具有探測距離遠，探測范圍大等優(yōu)點［4－6］.

由于地物背景(土壤、水泥、沙漠，植被等)熱學特性不同，隨著光照條件的變化，不同地物背景的溫度(紅外輻射強度)隨時間的變化規(guī)律是不同的，如:水泥環(huán)境的紅外輻射強度變化范圍較大，而植被環(huán)境地表輻射強度變化范圍較小.所以對于同一目標，它與不同背景環(huán)境的溫度差異隨時間變化的規(guī)律是不同的［7］.紅外成像探測地下目標時提取的參數(shù)是目標表面區(qū)域與周圍背景區(qū)域的熱輻射的差值:

其中:τ為紅外波段對應的大氣透過率;λ表示波長;T表示對應的(背景、目標)地表溫度;λa～λb是紅外成像儀成像區(qū)間;ε(λ)表示對應的比輻射率;M(λ，T)表示黑體輻照度，本質上受T影響，因此目標和背景的地表溫度差異性是紅外目標探測的前提和基礎.對于給定的熱紅外成像傳感器，其溫度分辨率ΔT是已知的，當目標和背景的溫度差|Tt-Tb|≤ΔT時，紅外成像系統(tǒng)不能從背景中分離出目標的紅外圖像，所以在紅外目標探測的研究中，首先應該注意目標和背景的溫度差|Tt-Tb|≥ΔT的條件.

1 溫度分布模型的建立與求解

1.1 溫度分布模型的建立

為了建立紅外圖像探測淺層地下目標的熱學模型，先做如下假設:

1)埋藏有目標的區(qū)域(一般為土壤)的表面是平整的，并且土壤是各向同性的;

2)在探測持續(xù)期間，土壤的含水量等物理條件是不變的;

3)物體完全埋藏于土壤里.

圖1為地下目標及其附近區(qū)域的熱學模型，整個方形區(qū)域為 Ω ={x:0 ＜ xi＜ li，i=1，2，3}，方形區(qū)域沿 x1，x2，x3方向的邊長分別為 l1，l2，l3，區(qū)域內任意一點的位置用x=(x1，x2，x3)表示，目標區(qū)域記為Ω1，背景區(qū)域記為ΩΩ1，目標物體為一圓柱體，上表面位置為ρ1，下表面位置為ρ2，α0和αs分別為目標和背景區(qū)域的熱擴散系數(shù)，k0和ks分別為目標和背景區(qū)域的熱傳導系數(shù).觀測持續(xù)時間區(qū)間為(0，te)，區(qū)域內任意一點的溫度分布記為 T(x，t)，(x，t)∈ Qte= Ω × (0，te).

通過熱傳導方程可知區(qū)域Ω內任意一點的溫度T(x，t)滿足偏微分方程:

圖1 地下物體及附近區(qū)域的熱學模型

在目標和周圍土壤的交界面處，溫度分布具有連續(xù)性，可以得到以下兩個約束條件:

為求出方程(2)～(5)的解，還需要一些初始條件和邊界條件，下面將詳細描述如何在該模型中確定初始條件和邊界條件.

1)初始條件:和解決其他動態(tài)問題類似，需要知道在起始觀測時刻的區(qū)域溫度分布.在起始觀測時刻，假設土壤的溫度分布是已知的，記為T(x，0)，即

在實際處理問題的過程中，起始觀測時刻的土壤溫度分布是無法直接獲得的，但可以通過對起始觀測時刻的土壤表面的溫度分布和一些不同深度的溫度樣值進行插值處理得到.

2)區(qū)域表面熱量交換:區(qū)域起始觀測時刻的溫度分布已知后，還需要確定它的變化情況.引起區(qū)域溫度變化的主要因素是區(qū)域表面和外界環(huán)境的熱量交換，是通過熱輻射、對流和熱傳導三種形式進行的.區(qū)域表面和外界環(huán)境之間的熱量交換主要是通過熱輻射和熱對流進行的，熱傳導主要在區(qū)域表面和區(qū)域內部之間進行.區(qū)域表面從外部環(huán)境接受到的輻射主要來自太陽和天空中的大氣，同時區(qū)域表面也在向外輻射能量，這一問題可以概括為邊界條件問題.邊界條件是指導熱物體在其邊界處與外部環(huán)境之間在熱交換方面的相互影響或相互作用.對于非穩(wěn)態(tài)導熱，常常是使該過程得以發(fā)生和發(fā)展的外界因素［10］.由上述分析可得出邊界條件為

式中n為邊界面某處的外法線方向.

在該區(qū)域模型中表面熱量交換滿足:

其中:(x，t)∈Γ13× (0，te);qsun和qsky分別為土壤吸收的太陽和天空輻射;qconv為區(qū)域表面和空氣之間通過熱對流吸收的熱量;qemis為土壤輻射出去的熱量，滿足Stefan-Boltzmann定律:

將式(9)代入式(8)，經(jīng)過數(shù)學變形，式(8)可以寫成如下的線性形式:

其中p和q(t)分別為天氣條件和土壤熱特性的函數(shù)，且

其中:Tair是大氣溫度，T0是土壤表面的溫度分布，hconv是土壤和大氣之間的熱對流系數(shù)［11］.

3)底面條件:假設在足夠深的土壤處的溫度分布是恒定不變的，

其中T∞可以通過對一些位置的測量值進行插值處理得到，對于大多數(shù)的土壤和氣象條件，土壤深度一般取0.5 m就可以滿足該深度的土壤溫度基本恒定.

4)垂直邊界條件:假設選取的土壤區(qū)域足夠大，在方形區(qū)域除去Γ13和Γ23后剩余4個面處土壤溫度分布滿足邊界條件

其中n是土壤區(qū)域Ω外表面除去Γ13和Γ23剩余的4個面上的向內或者向外的單位法向量.這可以理解為地下目標為周圍區(qū)域溫度分布的影響范圍是有限的.

方程(2)～(5)以及初始條件(6)和邊界條件(10)、(13)、(14)構成了求解淺層地下目標的熱物理模型，如下:

1.2 模型的求解

實際處理問題時，目標的熱擴散系數(shù)α0、目標埋藏深度ρ1、目標高度h=ρ1-ρ2，目標截面積s都是未知的，也是待求解的參數(shù).為了直觀的表示T(x，t)和目標的熱擴散系數(shù)α0、目標埋藏深度ρ1、目標高度 h= ρ1- ρ2，目標截面積 s的關系，把T(x，t)表示為上面幾個物理量的函數(shù)形式，即

這樣探測淺層地下目標的問題轉化為求解區(qū)域Ω的溫度分布T(x，t)的問題.實際應用中模型的求解采用ANSYS公司的ANSYS軟件，它是一款集結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，可以準確求解式(15).

1.3 基于約束構造的多光譜溫度反演

由普朗克定律知，地物的輻射能力是溫度和波長的函數(shù)，圖2為不同溫度的地物輻射光譜，反應的是在不同溫度下地物的輻射能力隨波長變化的曲線，不同溫度地物的輻射能力峰值對應的波長往往不同.

圖2 不同溫度下地物的輻射光譜

為了利用多光譜紅外圖像豐富的光譜信息來提高反演的區(qū)域表面溫度分布圖像的溫度分辨率，本文提出了一種新的基于約束構造多光譜溫度反演方法.多光譜數(shù)據(jù)為48個波段的紅外多光譜仿真圖像，波段區(qū)間為8～14 μm.首先根據(jù)紅外熱像儀所獲取的8～14 μm波段的紅外圖像反演區(qū)域表面溫度分布，逐點計算輻射光譜，選取輻射能力最強時對應波段的紅外圖像的像素值作為構造的約束圖像的像素值，然后對約束進行溫度反演，得到多光譜溫度反演結果.具體的技術流程如圖3所示.

2 多時相探測方法

假設得到的多時相紅外圖像序列表示為I(t)，探測淺層地下目標問題可以轉化為求解公式(17)的最小值，即

首先根據(jù)建立的溫度分布模型，結合實際情況，輸入初始條件和邊界條件及待求解參數(shù)的一組估計值，運用ANSYS進行求解，得到區(qū)域表面溫度分布的理論值，即預測值.然后利用實際拍攝的多時相多光譜紅外圖像按圖3所示方法進行溫度反演，求得區(qū)域表面溫度分布的測量值.再將區(qū)域表面溫度分布的預測值和測量值進行相似性度量，記為目標函數(shù)G.最后不斷更新待求解參數(shù)的估計值，直到目標函數(shù)G取最小值，此時取待求解參數(shù)的估計值作為探測結果輸出.

圖4 基于多時相多光譜紅外圖像探測地下目標流程

3 實驗結果與分析

在實驗室利用紅外成像儀通過對埋藏有目標的區(qū)域進行探測，得到了一組多時相紅外圖像(數(shù)據(jù)一).圖5為圓鐵(數(shù)據(jù)一)的多時相紅外圖像.

通過實驗發(fā)現(xiàn)，本文方法的探測精度和時相數(shù)的選取有關.時相數(shù)的選取不同，探測精度也不同.探測精度和時相數(shù)的關系如圖6所示.

由圖6可以看出，在時相數(shù)較少時(N＜5)，探測誤差較大，且探測精度隨時相數(shù)的增加而顯著提高;當時相數(shù)較大時(N＞5)，隨著時相數(shù)的增加，探測精度基本不再提高，但運算時間卻顯著增加.因此本文方法選取時相數(shù)N=6，既保證了較高的探測精度，又保證了較好的時相性.選取其中6個時相進行探測，其結果如表1所示.通過計算得熱擴散系數(shù)、埋藏深度、目標高度及目標半徑的誤差分別為 14.8% 、13.4%、17.1%、7.2%.

表1 數(shù)據(jù)一的探測結果

為了模擬對地下管道的探測，在實驗室的條件下拍攝了另一組多時相紅外圖像(數(shù)據(jù)二)，目標為模擬的橫向放置的鐵質輸水管道，見圖7.

圖5 數(shù)據(jù)一(圓鐵)的多時相紅外圖像

圖6 探測誤差和時相的關系

對圖7進行探測，結果如表2所示.其中熱擴散系數(shù)、埋藏深度、目標高度、目標半徑的誤差分別為 17.3%、11.0%、10.1%、19.4%.

表2 數(shù)據(jù)二的探測結果

圖7 數(shù)據(jù)二(水管)的多時相紅外圖像

4 結語

本文研究了淺層地下目標的存在對周圍區(qū)域溫度分布的影響，建立了數(shù)學描述模型，進行了較精確求解，提出了一種預測區(qū)域表面溫度分布的方法.將預測溫度分布跟利用多時相多光譜紅外圖像反演得到的區(qū)域表面溫度分布進行比較，通過不斷更新預測模型的輸入?yún)?shù)，計算出最優(yōu)輸入?yún)?shù)即為探測結果.實驗結果表明本文方法相比傳統(tǒng)的地下目標探測方法，探測精度有明顯提高，且探測的信息更為豐富，不但可以探測到目標的大小和在圖像上的位置，還可以探測目標的埋藏深度、目標高度和目標材質，具有重要的應用價值.

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Detection of subsurface targets based on multitemporal and multispectral infrared image

GU Yanfeng1，F(xiàn)ENG Bingbo1，ZHENG He1，LIU Baisen1，2
(1.Dept.of Information Engineering，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China;2.Dept.of Electronic Engineering，Heilongjiang Institute of Technology，150001 Harbin，China)

Since the existence of buried targets influences the thermal physical properties of the surrounding area，causing the temperature differences over time in the regional surface，which reflected in the infrared image is the gray value changes over time.To solve the problem，we research on the mathematical model of temperature change of the region containing buried targets，and reveal the relationship between the regional temperature changes and thermal physical properties and buried position of the buried targets.We use real multi-temporal and multi-spectral infrared images to get the temperature distribution of the region surface which compared with the solution of the mathematical model.By continuously changing the value of the thermal model parameters，we can get a solution which consistent with the temperature distribution obtained by the real temporal infrared images，and then we complete the detection of subsurface targets.

temperature distribution model;multi-temporal;multi-spectral;infrared detection;subsurface targets

TP722

A

0367－6234(2014)03－0014－06

2012－12－02.

國家自然科學基金資助項目(60972144).

谷延鋒(1977—)，男，教授，博士生導師.

豐炳波，guchenmail@126.com.

(編輯 張 宏)