劉勇，朱曉寧

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

*交通運(yùn)輸專欄*

實(shí)貨制下鐵路樞紐貨運(yùn)站業(yè)務(wù)調(diào)整模型

劉勇，朱曉寧

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

根據(jù)實(shí)貨制鐵路貨運(yùn)的基本要求，對(duì)鐵路樞紐貨運(yùn)站進(jìn)行業(yè)務(wù)調(diào)整優(yōu)化。首先，明確鐵路決策部門(mén)與貨運(yùn)客戶之間的主從決策關(guān)系，建立鐵路樞紐內(nèi)貨運(yùn)站業(yè)務(wù)調(diào)整雙層規(guī)劃模型。上層模型以最小化樞紐貨物周轉(zhuǎn)量和業(yè)務(wù)分散度為目標(biāo)，下層模型以客戶集運(yùn)成本最小化為目標(biāo)。接著通過(guò)構(gòu)造上、下層決策變量間的反應(yīng)函數(shù)，設(shè)計(jì)了求解模型的啟發(fā)式算法。最后，采用算例對(duì)模型和算法進(jìn)行可行性驗(yàn)證。結(jié)果顯示，調(diào)整后貨運(yùn)站業(yè)務(wù)分散度降低72.5%，樞紐貨物周轉(zhuǎn)量降低40.2%，而客戶運(yùn)輸費(fèi)用只增加8.4%。

鐵路貨物運(yùn)輸；樞紐貨運(yùn)站；業(yè)務(wù)調(diào)整；雙層規(guī)劃；啟發(fā)式算法

鐵路總公司于2013年實(shí)行“實(shí)貨制”改革，借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，通過(guò)對(duì)托運(yùn)貨物的“身份驗(yàn)證”，簡(jiǎn)化貨主托運(yùn)手續(xù)來(lái)保障貨運(yùn)業(yè)務(wù)辦理方式的網(wǎng)絡(luò)化、信息化，在一定程度上改善了貨運(yùn)環(huán)境?，F(xiàn)階段，雖然貨主能及時(shí)要到車皮，并將貨物裝車，但由于貨運(yùn)業(yè)務(wù)分散且相互重疊，使貨物在類別、性質(zhì)上不統(tǒng)一進(jìn)而造成車流無(wú)法滿足編組開(kāi)行條件，使得貨物在貨運(yùn)站滯積。因此，有必要優(yōu)化樞紐內(nèi)既有貨運(yùn)站的業(yè)務(wù)布局和功能定位，縮減中轉(zhuǎn)集結(jié)時(shí)間。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)鐵路樞紐貨運(yùn)組織的優(yōu)化研究多從車流組織［1］和編組計(jì)劃［2］兩方面進(jìn)行，且取得了豐碩的成果，對(duì)貨運(yùn)站點(diǎn)的優(yōu)化研究主要集中在貨運(yùn)集中化［3］和貨運(yùn)站空間布局方面［4］，而對(duì)樞紐貨運(yùn)站業(yè)務(wù)的分工研究多以定性分析［5－6］和布局優(yōu)化［7］為主，定量化研究多見(jiàn)于對(duì)樞紐客運(yùn)站的業(yè)務(wù)調(diào)整［8－9］，缺乏對(duì)既有貨運(yùn)站的貨運(yùn)業(yè)務(wù)類別分工進(jìn)行深入的定量化研究。

本文考慮貨物從貨源地裝車到貨運(yùn)站裝車的運(yùn)輸作業(yè)過(guò)程，運(yùn)用定量分析的方法對(duì)鐵路樞紐內(nèi)貨運(yùn)站各站點(diǎn)業(yè)務(wù)進(jìn)行重新調(diào)整，完善貨運(yùn)站業(yè)務(wù)布局分工和功能定位，將車流集結(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)樨浟骷Y(jié)，縮短貨物在車站的集結(jié)、中轉(zhuǎn)時(shí)間，提高運(yùn)輸組織效率。

1 業(yè)務(wù)調(diào)整雙層規(guī)劃模型

1.1 模型建立思路

本文采用雙層規(guī)劃思路建立基于貨主和鐵路部門(mén)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。其中上層模型以鐵路部門(mén)為中心，實(shí)現(xiàn)樞紐區(qū)域短途集疏運(yùn)成本最低；下層模型以貨主為中心，實(shí)現(xiàn)個(gè)體貨運(yùn)成本的最小化。

貨運(yùn)站業(yè)務(wù)調(diào)整的實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)貨運(yùn)站業(yè)務(wù)集約化和專業(yè)化分工，基于此，文中引入貨運(yùn)業(yè)務(wù)分散度和作業(yè)相似度概念。貨運(yùn)業(yè)務(wù)分散度指的是鐵路樞紐內(nèi)各種貨運(yùn)業(yè)務(wù)的分散程度，以樞紐內(nèi)各貨運(yùn)站所承擔(dān)貨運(yùn)業(yè)務(wù)種類之和表示，業(yè)務(wù)分散度越小，表示貨運(yùn)站貨運(yùn)業(yè)務(wù)辦理集中程度越高。作業(yè)相似度指的是不同貨物種類之間最佳作業(yè)設(shè)備及作業(yè)性質(zhì)之間的契合程度，作用有二：一是作為貨運(yùn)站專業(yè)化過(guò)程的約束條件，二是表征因作業(yè)性質(zhì)不契合而產(chǎn)生的額外轉(zhuǎn)運(yùn)裝卸成本。作業(yè)相似度越高，越能提高貨運(yùn)站作業(yè)設(shè)備的利用率，提高貨運(yùn)站作業(yè)效率。因此，上層規(guī)劃模型的一個(gè)目標(biāo)為最小化樞紐內(nèi)業(yè)務(wù)分散度，此外，將作業(yè)相似度作為業(yè)務(wù)調(diào)整的一個(gè)約束條件考慮在內(nèi)。

1.2 模型參數(shù)定義

xjk為上層模型決策變量，若貨運(yùn)站j辦理品類k的貨運(yùn)業(yè)務(wù)，則有xjk＝1，否則xjk＝0；yijk為下層模型決策變量。

1.3 上層規(guī)劃模型

樞紐貨運(yùn)站業(yè)務(wù)調(diào)整以貨運(yùn)站空間布局優(yōu)化為前提，滿足以下幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）貨運(yùn)站位置確定，且其間距離已知；

（2）客戶貨源地可到達(dá)樞紐內(nèi)任意貨運(yùn)站；

（3）樞紐內(nèi)貨運(yùn)站作業(yè)能力、作業(yè)設(shè)備性質(zhì)固定且已知；

鐵路的公共服務(wù)屬性決定了在注重企業(yè)本身運(yùn)營(yíng)效益的同時(shí)還要考慮社會(huì)效益，就業(yè)務(wù)調(diào)整而言，一是要確定貨運(yùn)站開(kāi)展的貨運(yùn)作業(yè)種類；二是要合理調(diào)配各個(gè)貨運(yùn)站的業(yè)務(wù)類型，使其既滿足區(qū)域貨運(yùn)需求，又能減少對(duì)樞紐內(nèi)公路交通的影響，降低樞紐內(nèi)短途公路集疏運(yùn)成本，這是第一目標(biāo)。在一定時(shí)期內(nèi)，公路運(yùn)輸費(fèi)率是一定的，因此可以用公路運(yùn)輸貨物周轉(zhuǎn)量來(lái)代替樞紐內(nèi)短途公路運(yùn)輸成本。此外，為提高樞紐內(nèi)貨運(yùn)業(yè)務(wù)的集中化水平，另一目標(biāo)是降低樞紐業(yè)務(wù)分散度。本文用權(quán)重系數(shù)法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。上層目標(biāo)函數(shù)為

樞紐貨運(yùn)站業(yè)務(wù)調(diào)整過(guò)程主要受到貨運(yùn)站作業(yè)能力、業(yè)務(wù)分布空間距離以及作業(yè)相似度等約束。

其中，式（2）為貨運(yùn)站業(yè)務(wù)種類約束；式（3）體現(xiàn)樞紐內(nèi)貨物品類的全覆蓋，即樞紐內(nèi)每個(gè)貨物品類的業(yè)務(wù)至少有一個(gè)貨運(yùn)站承擔(dān)；式（4）表示貨運(yùn)站j承擔(dān)的貨運(yùn)量；式（5）表示客戶i產(chǎn)生的貨類k的運(yùn)輸需求量，由樞紐內(nèi)貨運(yùn)站共同承擔(dān)；式（6）、（7）為貨運(yùn)站j的貨運(yùn)量約束，既不能超出貨運(yùn)站作業(yè)能力，也不能少于保持貨運(yùn)站存在的最少貨運(yùn)量；式（8）表示辦理同一種貨物品類的貨運(yùn)站之間的距離約束，要求辦理同一貨類業(yè)務(wù)的貨運(yùn)站之間的距離不能太近；式（9）為貨運(yùn)站辦理的貨類業(yè)務(wù)之間的作業(yè)相似度約束，不能少于貨運(yùn)站的最低作業(yè)相似度；式（10）表示貨運(yùn)站的限制貨類作業(yè)約束。

1.4 下層規(guī)劃模型

客戶作為參與運(yùn)輸過(guò)程的獨(dú)立個(gè)體，總是從自身利益角度做出對(duì)其最有利的決策，因此，在下層模型中假定：

（1）客戶總是優(yōu)先選擇距離貨源地距離最近的貨運(yùn)站運(yùn)輸；

（2）客戶運(yùn)輸計(jì)劃根據(jù)貨運(yùn)站業(yè)務(wù)調(diào)整方案及時(shí)調(diào)整；

（3）客戶同批次同類別貨物可以選擇不同貨運(yùn)站服務(wù)；

同時(shí)，客戶作為運(yùn)輸過(guò)程的發(fā)起者，主要考慮運(yùn)輸成本和途中作業(yè)成本，下層規(guī)劃模型以實(shí)現(xiàn)公路運(yùn)輸費(fèi)用和轉(zhuǎn)運(yùn)裝卸費(fèi)用最小化為目標(biāo)。模型為

2 算法求解

雙層規(guī)劃問(wèn)題是一種非凸非光滑的優(yōu)化問(wèn)題，即使是線性雙層規(guī)劃問(wèn)題也已被證明為NP-hard問(wèn)題，因此，可采用啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。目前，國(guó)內(nèi)外求解雙層規(guī)劃的方法有Kuhn-Tucker方法、罰函數(shù)法以及反應(yīng)函數(shù)法等［10］。本文采用的是反應(yīng)函數(shù)法［11］，通過(guò)建立上、下層模型之間的約束關(guān)系對(duì)模型進(jìn)行反復(fù)求解從而得到模型的近似最優(yōu)解。分析模型可知，上層模型中業(yè)務(wù)布局方案xjk以下層模型反饋的貨運(yùn)量yijk分配結(jié)果為調(diào)整依據(jù)，而下層模型的貨運(yùn)量分配是以各個(gè)貨運(yùn)站的業(yè)務(wù)分工為前提的，式（14）反映了在既有貨運(yùn)站空間布局的前提下，樞紐貨運(yùn)站的業(yè)務(wù)布局方案xjk與貨運(yùn)站貨運(yùn)量yijk之間的相互耦合關(guān)系。對(duì)下層規(guī)劃問(wèn)題而言，xjk（0，1）是已知的，若xjk＝1，那么yijk≤M，由于M為一足夠大正整數(shù)，此時(shí)約束（14）自然成立；若xjk＝0，則yijk＝0，此時(shí)約束（14）也成立，可以看出，在上層規(guī)劃中xjk確定后，下層規(guī)劃約束（14）可以去掉。為了構(gòu)造反應(yīng)函數(shù)的具體形式，引入松弛變量γijk（γijk≥0），則式（14）轉(zhuǎn)化為

給定決策變量xjk的一組解，可以利用單純性法求得下層模型中的yijk，利用式（15）得到松弛變量γijk，記為γ′ijk，即得到γijk對(duì)xjk的反應(yīng)函數(shù)為

將式（16）代入上層模型目標(biāo)函數(shù)式（1）中，則上層規(guī)劃問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，可用分支定界法進(jìn)行求解，得到上層最優(yōu)解后將其代入下層規(guī)劃模型，求出下層最優(yōu)解，重復(fù)以上思路，直至求得雙層規(guī)劃模型的最優(yōu)解或近似解。具體算法步驟如下。

此算法雖然無(wú)法嚴(yán)格證明其收斂性，在實(shí)際操作中可通過(guò)多次取不同初值進(jìn)行試算，若每次結(jié)果相近，可說(shuō)明算法對(duì)于本規(guī)劃模型是收斂的。

3 算例分析

表1 貨物分類表Table 1 Classification table of goods

3.1 算例描述

選取某城市鐵路樞紐對(duì)模型和算法的可行性、有效性進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)樞紐范圍內(nèi)交通運(yùn)輸實(shí)際情況，按照貨運(yùn)量大小以及地理位置對(duì)客戶進(jìn)行歸并，最后確定參與計(jì)算的客戶有7家，樞紐內(nèi)參與業(yè)務(wù)調(diào)整的貨運(yùn)站為4個(gè)，參與調(diào)整的貨物有10類。貨物分類表如表1所示，表2是樞紐一年內(nèi)客戶對(duì)各品類貨物的運(yùn)輸需求量，表3為樞紐客戶到貨運(yùn)站的距離以及貨運(yùn)站之間的距離。公路運(yùn)輸運(yùn)價(jià)率以及鐵路裝卸費(fèi)率根據(jù)《鐵路貨物裝卸作業(yè)計(jì)費(fèi)辦法（2005）》相關(guān)規(guī)定和汽車貨物運(yùn)輸規(guī)則查定，如表4所示。根據(jù)實(shí)踐情況和模型求解結(jié)果，ρ＝（0.7×107）／（0.3×102）。

表2 客戶對(duì)各品類貨物的運(yùn)輸需求量PikTable 2 Freight volume demand of all goods categories of freight clients

表3 樞紐內(nèi)客戶到貨運(yùn)站的距離dij和貨運(yùn)站之間的距離dj1j2Table 3 Distance of clients to stations andstations to stations in a freighthub

表4 各類貨物中轉(zhuǎn)裝卸費(fèi)率以及公路運(yùn)輸運(yùn)價(jià)率Table 4 Unit fare of transfer androadtransportation of all kinds of goods

根據(jù)貨物性質(zhì)以及樞紐內(nèi)貨運(yùn)站的作業(yè)性質(zhì)特點(diǎn)，將各類貨物分為三大類，定義集合A，B，C，已知有A＝｛5，6，7，8，9，10｝，B＝｛1，3｝，C＝｛2，4｝，對(duì)于貨類k1，k2，（1）若k1，k2∈A｜B｜C，則有Rk1k2＝1；（2）若k1∈A＆k2∈B，則有Rk1k2＝0．8；（3）若k1∈A｜B＆k2∈C，則有Rk1k2＝0．5。根據(jù)樞紐內(nèi)物流發(fā)展規(guī)劃和貨運(yùn)站專業(yè)化作業(yè)要求，規(guī)定調(diào)整后的貨運(yùn)站作業(yè)相似度不能小于Rlim＝0.7。

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

3.2.1 初始方案

表5 初始貨運(yùn)量分配方案Table 5 Initial distribution scheme of freight vol，

表5 初始貨運(yùn)量分配方案Table 5 Initial distribution scheme of freight vol，

i＝1 i＝2 i＝3 i＝4 i＝5 i＝6 i＝7 k 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 0 0 0 3581 0 0 1376 0 0 0 0 0 0 0 0 954 0 1056 0 0 0 0 865 0 0 0 368 0 2 0 0 0 2935 0 0 6459 0 12647 0 0 0 0 0 0 1479 0 4572 0 0 0 0 647 0 0 0 7832 0 3 0 0 0 5436 0 0 6890 0 14680 0 0 0 0 0 0 23840 0 66681 0 2269 0 0 17890 0 0 0 3771 0 4 0 0 0 894 0 0 1465 0 0 0 0 0 0 0 0 648 0 2590 0 0 0 0 0 0 0 0 4894 0 5 0 0 0 1368 0 0 0 0 7833 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5625 0 0 0 4790 0 6 0 0 0 1455 0 0 560 0 723 0 0 0 0 0 0 92 0 0 0 160 0 0 463 0 0 0 0 0 7 0 0 0 766 0 0 1464 0 210 0 0 0 0 0 0 432 0 690 0 0 0 0 1267 0 0 0 643 0 8 0 0 0 1894 0 0 5764 0 0 0 0 0 0 0 0 2643 0 840 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 4698 0 6373 0 0 0 0 0 0 3635 0 13571 0 0 0 0 9863 0 0 0 2619 0 10 0 0 0 1452 0 0 0 0 580 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 864 0 0 0 0 0 0 0 0

初始方案中業(yè)務(wù)分散度為40，上層規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)值為41 947 440 km·t，下層規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)值為10 345 120元。

3.2.2 優(yōu)化方案

表6 貨運(yùn)站業(yè)務(wù)調(diào)整方案xjkTable 6 Optimizedbusiness scheme in a freight hub

表7 貨運(yùn)量?jī)?yōu)化分配方案Table 7 Optimized distribution scheme of freight volume

表7 貨運(yùn)量?jī)?yōu)化分配方案Table 7 Optimized distribution scheme of freight volume

i＝1 i＝2 i＝3 i＝4 i＝5 i＝6 i＝7 k 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 0 0 0 3581 0 0 0 1376 0 0 0 0 0 0 0 954 0 0 0 1056 0 0 0 865 0 0 0 368 2 0 2935 0 0 0 6459 0 0 0 12647 0 0 0 1479 0 0 0 4572 0 0 0 647 0 0 0 7832 0 0 3 0 0 0 5436 0 0 0 689014680 0 0 0 0 0 0 23840 44977 0 0 23973 0 0 0 17890 0 0 0 3771

續(xù)表7

圖1 初始方案貨運(yùn)站j承擔(dān)貨類k的貨運(yùn)量Fig.1 Freight volume of goods category of freight station of the initial scheme

圖2 優(yōu)化方案貨運(yùn)站j承擔(dān)貨類k的貨運(yùn)量Fig.2 Freight volume of goods category of freight station of the optimal scheme

由表6可知，優(yōu)化后業(yè)務(wù)分散度為11，調(diào)整后的貨運(yùn)站均滿足作業(yè)相似度要求，上層規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)值為25 076 720 km·t，下層規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)值為11 297 020元。

對(duì)比優(yōu)化調(diào)整前后結(jié)果，優(yōu)化方案比初始方案業(yè)務(wù)分散度降低72.5%，樞紐內(nèi)貨運(yùn)站作業(yè)集約化、專業(yè)化程度大為提高；樞紐內(nèi)貨物周轉(zhuǎn)量的減少帶來(lái)鐵路運(yùn)輸費(fèi)用的減少，達(dá)40.2%；貨主總運(yùn)輸費(fèi)用（公路運(yùn)輸和轉(zhuǎn)運(yùn)裝卸）增加8.4%?？偟膩?lái)說(shuō)運(yùn)輸費(fèi)用是減少的，由此可知，文中提出的業(yè)務(wù)調(diào)整方案是優(yōu)化的。此外，由圖1、2可知，業(yè)務(wù)調(diào)整前，樞紐內(nèi)所有貨運(yùn)站均為綜合貨運(yùn)站；調(diào)整后，貨流流向更為集中，貨運(yùn)站1、3、4調(diào)整為專業(yè)貨運(yùn)站，貨運(yùn)站2仍為綜合貨運(yùn)站，但辦理的業(yè)務(wù)種類由7類調(diào)整為6類。具體為：貨類3業(yè)務(wù)調(diào)整為只由貨運(yùn)站1和4辦理，貨類5全部在貨運(yùn)站1辦理，貨類1只由貨運(yùn)站4辦理，貨運(yùn)站2辦理貨類2、4、6、7、8、10的全部貨運(yùn)作業(yè)，貨運(yùn)站3只辦理貨類9的貨運(yùn)業(yè)務(wù)。

以上調(diào)整方案是基于一定時(shí)期內(nèi)樞紐區(qū)域歷史貨運(yùn)量分析的結(jié)果，而貨運(yùn)量是動(dòng)態(tài)且不斷發(fā)展的，因此，所提出的調(diào)整方案只是一個(gè)初步的調(diào)整結(jié)果，但為將來(lái)集約化和專業(yè)化的推進(jìn)提供了有利的前提條件。隨著樞紐內(nèi)貨運(yùn)站業(yè)務(wù)專業(yè)化程度的提高，將會(huì)進(jìn)一步加快樞紐貨流流向的集中，反過(guò)來(lái)又促進(jìn)貨運(yùn)站的專業(yè)化改革。

4 結(jié)語(yǔ)

樞紐貨運(yùn)站業(yè)務(wù)調(diào)整為保障實(shí)貨制的順利開(kāi)展提供了一種新的解決思路。引入業(yè)務(wù)分散度和作業(yè)相似度概念，對(duì)貨運(yùn)站集約化、專業(yè)化進(jìn)行定量描述，同時(shí)作為業(yè)務(wù)調(diào)整的約束條件，實(shí)現(xiàn)了貨運(yùn)站作業(yè)成本的差異性表征。建立了基于鐵路部門(mén)和貨運(yùn)客戶之間的主從決策雙層規(guī)劃模型，并運(yùn)用反應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解，確定調(diào)整后的貨運(yùn)站業(yè)務(wù)方案。算例驗(yàn)證了模型和算法的有效性、可行性，優(yōu)化后的貨運(yùn)站集約化、專業(yè)化程度得到提升。今后進(jìn)一步的研究方向?yàn)閷?shí)現(xiàn)貨運(yùn)站業(yè)務(wù)分工調(diào)整與車流組織協(xié)同優(yōu)化，以及對(duì)因運(yùn)輸時(shí)間減少而產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益的定量化描述，構(gòu)建基于全程物流模式下的貨運(yùn)站業(yè)務(wù)調(diào)整模型。

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Goods real name based business reorganization model for railway freight hub

LIU Yong，ZHU Xiao-ning
（School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

We optimize business reorganization for railway freighthub basedon the basic requirement of goods realname system．We initially determine the subordinate hierarchical decision-making relationship between railway decision-making departments and its c lients，and then constructa bi-levelp rogramming model for business reorganization of railway freight hub．The ob jec tive of the upper model is to minimize the total freight turnover volume andbusiness dispersion rate in a freight hub．The goalof the lowermodel is to minimize c lient freight cost．We then devise a heuristic algorithmto solve the modelby construc ting a reaction func tion between the upper and the lower decision variab les．We eventually design an example to verify the feasibility of themodelandthe algorithm．Results show thatbusiness dispersion rate of a reorganizedfreight station dec reases by 72．5%，and 40．2%for freight turnover volume，but client freight costonly inc reases by 8．4%．

railway freight transportation；railway freight hub；business reorganization；bi-level programming；heuristic algorithm

U294.1

A

1002-4026（2014）05-0046-08

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.05.009

2014-05-08

國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目（71390332）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（20130009110001）

劉勇（1990－），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。Email：13120875＠bjtu.edu.cn