姚春江，毋文峰，陳小虎，蘇勛家

(第二炮兵工程大學(xué)，陜西西安 710025)

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中，齒輪振動信號具有調(diào)制特征，而且幅值調(diào)制和相位調(diào)制同時存在。一般，機(jī)械設(shè)備調(diào)制信號的包絡(luò)更集中地?cái)y帶了機(jī)械設(shè)備的故障信息，基于調(diào)制信號包絡(luò)特征的故障診斷方法可準(zhǔn)確、迅速地識別機(jī)械設(shè)備故障。目前，基于調(diào)制信號包絡(luò)的特征提取和故障診斷方法已經(jīng)引起了機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域眾多學(xué)者的關(guān)注［1－5］。

在機(jī)械故障診斷實(shí)踐中，待測部件往往是不可接觸或不能直接觀察和測量的。例如，在齒輪箱診斷中，齒輪和軸承是待測部件，不能直接針對齒輪和軸承本身進(jìn)行測量，而必須在齒輪箱體或軸承座等可接觸部位進(jìn)行測量。這樣，測量信號一般是若干個不同的機(jī)械部件產(chǎn)生的源信號的混合信號。在機(jī)械信號處理中，如何從測量的混合信號中分離或恢復(fù)源信號，具有非常重要的意義。盲源分離 (Blind Source Separation，BSS)是信號處理的預(yù)處理工具，從機(jī)械設(shè)備的測量信號中分離出不同機(jī)械部件的振動源信號，然后再利用其他的信號處理方法進(jìn)行深入的處理和診斷。目前，盲源分離已在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域取得了初步的應(yīng)用［6－11］。

綜上所述，機(jī)械設(shè)備的振動信號是調(diào)制信號，而且機(jī)械測量信號是這些不同源信號的混合信號。盲源分離可從已知的混合信號 (測量信號)中分離出不同的獨(dú)立振動源信號，包絡(luò)分析是處理調(diào)制信號的有力工具。因此，作者將盲源分離和包絡(luò)分析相結(jié)合，提出基于源信號包絡(luò)矩陣奇異值的故障診斷方法，并應(yīng)用于液壓齒輪泵的故障診斷。

1 基于源信號包絡(luò)矩陣奇異值的故障診斷方法

1.1 盲源分離

盲源分離算法［12－13］是基于高階統(tǒng)計(jì)量的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，既可以有效地分離和恢復(fù)機(jī)械振動源信號，又可以深入機(jī)械信號結(jié)構(gòu)，提取機(jī)械設(shè)備的高階統(tǒng)計(jì)特征。在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中，盲源分離算法的應(yīng)用主要集中在兩個方面:一是盲源分離算法可以作為機(jī)械信號處理的預(yù)處理措施，從已知的混合信號(測量信號)中分離振動源信號，再與其他的特征提取方法聯(lián)合，共同提取機(jī)械設(shè)備故障特征;二是盲源分離可以直接用于提取機(jī)械設(shè)備的高階統(tǒng)計(jì)特征。文中重點(diǎn)研究盲源分離作為預(yù)處理措施，與包絡(luò)分析和奇異值等傳統(tǒng)方法聯(lián)合，共同提取機(jī)械設(shè)備故障特征。

1.2 包絡(luò)分析

包絡(luò)分析 (Envelope Analysis，EA)［14］，又稱為解調(diào)分析，目的是提取載附在高頻信號上的低頻信號，從時域上看，就是提取時域信號波形的包絡(luò)軌跡。機(jī)械信號的包絡(luò)包含了豐富的狀態(tài)特征信息，不僅可以反映機(jī)械設(shè)備有無故障，而且可以反映故障發(fā)生的部位和分布等信息。若以機(jī)械設(shè)備振動信號為研究對象進(jìn)行解調(diào)分析，提取載附在高頻機(jī)械振動信號上的與瞬時沖激對應(yīng)的包絡(luò)信號，再進(jìn)一步分析其時－頻域特征，便可提取齒輪或滾動軸承等機(jī)械零部件的故障特征信息，從而可為機(jī)械故障診斷提供可靠的依據(jù)。

1.3 奇異值分解

在矩陣的奇異值分解 (Singular Value Decomposition，SVD)中，奇異值是矩陣的固有特征，一般，它具有比較好的穩(wěn)定性，即當(dāng)矩陣的元素發(fā)生小的變動時，矩陣的奇異值變化很小;同時奇異值還具有比例不變性、旋轉(zhuǎn)不變性和降維壓縮特性等良好性能，因此，矩陣的奇異值符合機(jī)械故障診斷對于提取特征的基本要求。

1.4 基于源信號包絡(luò)矩陣奇異值的故障診斷方法

綜上所述，提出基于源信號包絡(luò)矩陣奇異值的特征提取和故障診斷方法，其流程如圖1所示。

由圖1可知，該方法的具體步驟為:

(1)機(jī)械信號測量:從待檢測的機(jī)械設(shè)備上測量機(jī)械設(shè)備的多通道傳感器觀測信號;

(2)盲源分離:根據(jù)混合信號 (測量信號)分離或恢復(fù)機(jī)械設(shè)備的振動源信號;

(3)源信號包絡(luò)分析:提取分離源信號的上、下包絡(luò)線并分別組成上包絡(luò)矩陣和下包絡(luò)矩陣;

(4)包絡(luò)矩陣奇異值分解:源信號的上、下包絡(luò)矩陣奇異值分解，得到源信號上、下包絡(luò)矩陣的奇異值向量;

(5)特征向量提取:源信號上、下包絡(luò)矩陣的奇異值首尾相接，組成機(jī)械設(shè)備的故障特征向量;

(6)模式識別和故障診斷:在提取的故障特征向量的基礎(chǔ)上，引入最小二乘支持向量機(jī) (Least Square Support Vector Machine，LS-SVM)分類器識別和診斷機(jī)械設(shè)備的故障類型。

圖1 基于源信號包絡(luò)矩陣奇異值的故障診斷方法流程

2 試驗(yàn)分析

從機(jī)械結(jié)構(gòu)和工作原理來看，液壓齒輪泵是一個典型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備，但是，它又不同于一般的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備，它的工作介質(zhì)是封閉的液壓油，因此它的工作原理更為復(fù)雜，通常的故障特征提取方法難以有效地提取它的故障特征向量。在這里，試將基于源信號包絡(luò)矩陣奇異值的故障診斷方法應(yīng)用于CB-Kp63型液壓齒輪泵。

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，待檢測CB-Kp63型液壓齒輪泵的振動源信號數(shù)量已估計(jì)為4個。因此，測量液壓齒輪泵的4通道泵殼振動信號x(t)=［x1(t)，x2(t)，x3(t)，x4(t)］T。液壓齒輪泵試驗(yàn)臺架和加速度計(jì) (傳感器)的設(shè)置如圖2所示，其中，泵軸轉(zhuǎn)速為定速1 480 r/min。

圖2 液壓齒輪泵試驗(yàn)臺架及加速度計(jì)設(shè)置

在此，設(shè)定液壓齒輪泵的故障模式類型包括:正常狀態(tài)，齒面磨損故障和軸承故障等3種;液壓齒輪泵殼振動信號采樣頻率為10 kHz，采樣時間為1 s，在泵的每個故障模式下各采集64組傳感器觀測信號，即每個故障模式各具有64組4通道測量信號。

液壓齒輪泵的4通道振動信號x(t)=［x1(t)，x2(t)，x3(t)，x4(t)］T去均值和白化等預(yù)處理后，應(yīng)用FastICA算法進(jìn)行盲源分離，得到分離源信號s(t)=［s1(t)，s2(t)，s3(t)，s4(t)］T。進(jìn)一步，從各個分離源信號中提取其上、下包絡(luò)線，并分別組成上包絡(luò)矩陣和下包絡(luò)矩陣，其中的一組分離源信號s(t)及其上、下包絡(luò)信號的時域波形 (圖中波形為信號的前1 024個點(diǎn))如圖3所示。

圖3 齒輪泵源信號及其上、下包絡(luò)線信號

源信號的上、下包絡(luò)矩陣進(jìn)行奇異值分解，分別得到相應(yīng)的奇異值向量，，，和，，，，其中，上標(biāo)“1”代表上包絡(luò)矩陣的奇異值向量，上標(biāo)“2”代表下包絡(luò)矩陣的奇異值向量。表1所示為在液壓齒輪泵不同故障模式下提取的奇異值特征向量，限于篇幅，僅列出了其中的5組樣本。源信號上、下包絡(luò)矩陣的奇異值首尾相接，即可組成液壓齒輪泵的故障特征向量。

表1 齒輪泵源信號包絡(luò)矩陣的奇異值特征向量 (量綱一)

觀察和比較表1中的奇異值數(shù)值，可知:由源信號上、下包絡(luò)矩陣的奇異值組成的故障特征向量，在液壓齒輪泵的不同故障模式下具有比較大的差異，而在同一種故障模式下，則具有很好的聚類性，數(shù)值比較穩(wěn)定。

在提取的奇異值特征向量的基礎(chǔ)上，利用LS-SVM分類器［15］來識別和診斷CB-Kp63型液壓齒輪泵的故障類型。在本文中，LS-SVM分類器采用Direeted A-cyclic Graph SVM(DAGSVM)［16］模式，如圖 4 所示。

圖4 齒輪泵故障診斷的LS-SVM分類器結(jié)構(gòu)

其中，LS-SVM分類器的核函數(shù)取為高斯徑向基函數(shù)“RBF_kernel”，它的參數(shù)σ=0.2，懲罰因子γ=10。在各個故障模式中，64組樣本隨機(jī)分為兩組，其中32組作為訓(xùn)練樣本，另外的32組作為測試樣本。LS-SVM分類器的測試結(jié)果如表2所示。

這里為了進(jìn)一步比較，也分別將源信號上包絡(luò)矩陣的奇異值向量和下包絡(luò)矩陣的奇異值向量單獨(dú)作為液壓齒輪泵的故障特征向量，并利用LS-SVM分類器進(jìn)行模式識別和故障診斷。它們的LS-SVM測試結(jié)果也列在表2中。

表2 齒輪泵的LS-SVM測試結(jié)果

由表2的LS-SVM測試結(jié)果可以得知，相比單獨(dú)的上包絡(luò)矩陣奇異值特征向量或者下包絡(luò)矩陣奇異值特征向量，基于源信號上、下包絡(luò)矩陣的 (全部)奇異值向量的故障診斷方法的診斷率最高，這表明它是可行的，而且也是準(zhǔn)確和有效的，這對于故障源復(fù)雜、故障點(diǎn)隱蔽的液壓齒輪泵來說，是一個值得研究和應(yīng)用的方法。

3 結(jié)論

(1)盲源分離可以有效地去除混合信號之間的信息冗余，包絡(luò)解調(diào)分析可以從高頻調(diào)制信號中提取出與故障特征有關(guān)的包絡(luò)信號，奇異值是矩陣的固有特性，具有比較好的穩(wěn)定性、比例不變性、旋轉(zhuǎn)不變性和降維壓縮特性。理論和試驗(yàn)分析表明，基于源信號包絡(luò)矩陣奇異值的故障特征信息具有良好的聚類劃分特性;

(2)最小二乘支持向量機(jī)是小樣本模式識別和故障診斷的有效工具，在提取的奇異值特征向量基礎(chǔ)上，它可以有效地識別和診斷機(jī)械設(shè)備的故障模式;

(3)基于源信號包絡(luò)矩陣奇異值的故障診斷方法不僅可以應(yīng)用于液壓齒輪泵故障診斷，而且它也可以應(yīng)用于其他的機(jī)械設(shè)備，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］TSE P W，PENG Y H，YAM R.Wavelet Analysis and Envelope Detection for Rolling Element Bearing Fault Diagnosis-their Effectiveness and Flexibilities［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2001，123(3):303 －310.

［2］SZWOCH G，CZYZEWSKI A，KULESZA M.A low Complexity Double-talk Detector Based on the Signal Envelope［J］.Signal Processing，2008，88(11):2856 － 2862.

［3］SHEEN Y T.An Analysis Method for the Vibration Signal With Amplitude Modulation in a Bearing System［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，303(3 －5):538 －552.

［4］SHEEN Y T.On the Study of Applying Morlet Wavelet to the Hilbert Transform for the Envelope Detection of Bearing Vibrations［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23(5):1518 －1527.

［5］SHI D F，WANG W J，QU L S.Defect Detection for Bearings Using Envelope Spectra of Wavelet Transform［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2004，126(4):567 －573.

［6］GELLE G，COLAS M，SERVIERE C.Blind Source Separation:a New Pre-processing Tool for Rotating Machines Monitoring［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2003，52(3):790 －795.

［7］SERVIERE C，F(xiàn)ABRY P.Blind Source Separation of Noisy Harmonic Signals for Rotating Machine Diagnosis［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，272(1 －2):317 －339.

［8］ROAN M J，ERLING J G，SIBUL L H.A New non-linear，Adaptive，Blind Source Separation Approach to Gear Tooth Failure Detection and Analysis［J］.Mechanical System and Signal Processing，2002，16(5):719-940.

［9］YPMA A，LESHEM A，DUIN R P W.Blind Separation of Rotating Machine Sources:Bilinear Forms and Convolutive Mixtures［J］.Neurocomputing，2002，49(1/4):349-368.

［10］TSE P W，ZHANG J Y，WANG X J.Blind Source Separation and Blind Equalization Algorithms for Mechanical Signal Separation and Identification［J］.Journal of Vibration and Control，2006，12(4):395-423.

［11］ZHOU W L，CHELIDZE D.Blind Source Separation Based Vibration Mode Identification［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(8):3072-3087.

［12］COMON P.Independent Component Analysis-a New Concept［J］.Signal Processing，1994，36(3):287-314.

［13］HYV?RINEN A，KARHUNAEN J，OJA E.Independent Component Analysis［M］.New York:John Wiley＆ Sons，Inc，2001.

［14］FELDMAN M.Analytical Basics of the EMD:Two Harmonics Decomposition［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23(7):2059-2071.

［15］SUYKENS J A K，VANDEWALLE J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9(3):293-300.

［16］PLATT J C，CRISTIANINI N，SHAWE J.Large Margin DAGs for Multiclass Classification［J］.Advance in Neural Information Processing System，1999，12:547-553.