張西照

【摘 要】部分高中學(xué)生在解物理題時(shí)只用數(shù)學(xué)，而不考慮物理意義和物理公式的適應(yīng)條件。自己對高中課本中所有不能只用數(shù)學(xué)同時(shí)還一定要考慮物理意義和公式的適應(yīng)條件的所有情況作了匯總。使高中生在在方面能不再出錯(cuò)。

【關(guān)鍵詞】純數(shù)學(xué)；物理意義；物理公式；適應(yīng)條件

我們知道，數(shù)學(xué)是解決物理問題的重要工具，但我們不能不顧物理意義而將物理問題純數(shù)學(xué)化。下面就來談?wù)勥@方面的問題。

一、有適應(yīng)條件的公式不能全由數(shù)學(xué)方法來討論

物理公式大都有適應(yīng)條件，如果不顧物理?xiàng)l件來討論物理量間的關(guān)系，可能就會(huì)出錯(cuò)。比如庫侖定律F=KQ1Q2/r 2 該式的適用條件是真空中的點(diǎn)電荷。如果純粹由數(shù)學(xué)知識出發(fā)，確實(shí)可以認(rèn)為r→0時(shí)F→∞。但從物理角度分析，這一結(jié)論是錯(cuò)誤的。其原因是，當(dāng)r→0時(shí)，兩電荷已失去了點(diǎn)電荷的前提條件。何況實(shí)際的電荷都有一定的大小和形狀，根本不會(huì)出現(xiàn)r→0的情況。也就是說，在r→0時(shí)不能再用庫侖定律計(jì)算兩電荷間的相互作用力了。對萬有引力定律F=Gm1m2/r 2 及真空中點(diǎn)電荷的場強(qiáng)Ε=KQ/r 2 都有類似的理解。

二、用比值定義的物理量不能純由數(shù)學(xué)來討論

用比值定義的魅力就在于被定義的物理量與比值中的那兩個(gè)物理量無關(guān)。比如電場強(qiáng)度E=F/q。你就不能由數(shù)學(xué)知識得F≠0，E≠0，即該處有電場，F(xiàn)=0，Ε=0，該處的場強(qiáng)為零，也不能說E與F成正比，E與q成反比。電場中某處的場強(qiáng)是由場源電荷和位置決定的，它與放入場中的電荷無關(guān)。放在電場中某確定點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷所受電場力的大小與檢驗(yàn)電荷電量的大小成正比，即檢驗(yàn)電荷的帶電量越大，它所受的電場力也越大，檢驗(yàn)電荷的帶電量越小，所受的電場力也越小。即使不放檢驗(yàn)電荷，該處的場強(qiáng)還是那么大。檢驗(yàn)電荷所受電場力與所帶電量之比為一恒量，這個(gè)恒量就是電場強(qiáng)度。再比如電阻R=U/I。不能由該式說R∝U，R∝1/I。R由導(dǎo)體本身性質(zhì)（如材料。長短。粗細(xì)）決定，與U、I無關(guān)。該式提供了一種測R的方法。測量了U，測量了I，便可確定R。用比值定義的物理量是很多的。比如磁感應(yīng)強(qiáng)度B=F/IL.電動(dòng)勢E=W/q.電流強(qiáng)度I=Q∕t.電容C=Q/U.密度ρ=M/V.加速度a=ΔV/Δt.電勢差UAB=WAB/q等，它們都是不能純粹由數(shù)學(xué)來討論的。

三、不能用正負(fù)值比較大小

1.矢量的正負(fù)表示方向，不表示大小

比較矢量的大小要看絕對值。如電場中A點(diǎn)的電場強(qiáng)度E=200N/C，B點(diǎn)的電場強(qiáng)度E=-300N/C。則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度（E的負(fù)號僅表示B點(diǎn)場強(qiáng)方向與規(guī)定的場強(qiáng)正方向相反）。所有矢量的正負(fù)都只表示方向而不表示大小。

2.有的標(biāo)量的正負(fù)也不表示大小

有的標(biāo)量也有正負(fù)。標(biāo)量中有的正負(fù)表示大小如溫度。但有的標(biāo)量的正負(fù)不表示大小，如功。功是標(biāo)量，功的正負(fù)既不表示功有方向，也不表示功的數(shù)量的大小，既不能說“正功和負(fù)功方向相反”，也不能說“正功大于負(fù)功”正功和負(fù)功只表示兩種不同的做功效果。力對物體做正功，說明物體在發(fā)生該段位移的過程中，該力是動(dòng)力，使物體的動(dòng)能增加。力對物體做負(fù)功，說明物體在發(fā)生該段位移的過程中，該力是阻力，使物體的動(dòng)能減少。同樣的磁通量是標(biāo)量，但有正負(fù)，其正負(fù)既不表示大小也不表示方向，僅表示磁感線穿入或者穿出某個(gè)面，也就是說在計(jì)算磁通量時(shí)，“面”是有方向的。磁通量的正負(fù)雖然不表示大小，但是正負(fù)磁通量可以抵消，磁通量的正負(fù)與電荷的正負(fù)和功的正負(fù)相似。

3.邏輯電路中1，0的含義與數(shù)學(xué)代數(shù)中1，0的含義也不一樣

數(shù)學(xué)代數(shù)中的1和0表示數(shù)量的多少，是數(shù)值，而邏輯電路中的1和0表示的是兩個(gè)相反的狀態(tài)，如“接通”和“斷開”、“亮起”和“熄滅”等。

四、圖像的斜率不能用K=tgα來求

數(shù)學(xué)中的縱橫坐標(biāo)是取相同值的，因此在數(shù)學(xué)中不管取什么標(biāo)度，同一條件下tgα的值是相同的。而物理圖像中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)可以選取不同的標(biāo)度，同一條件下取不同標(biāo)度tgα的值是不同的。所以在物理圖像中就不能用K=tgα來求斜率了。也就是說物理圖線的斜率不能直接用切線角度的正切值來表示。在形如圖y-x的圖像中，物理圖線斜率的求取必須是在該點(diǎn)切線上選取一段，利用Δy與Δx的比值來求解。而數(shù)學(xué)上則可以用tgα求解。比如在U-I圖像中，縱坐標(biāo)表示電壓U，橫坐標(biāo)表示電流I，斜率K=ΔU/ΔI=U/I=R。說明該圖線中的斜率表示導(dǎo)體的電阻。選取不同的標(biāo)度時(shí)，同一電阻的U-I圖像的傾角可能不同，所以求斜率只能根據(jù)K=ΔU/ΔI計(jì)算，而不能根據(jù)K=tgα計(jì)算。

總之，在用數(shù)學(xué)方法解物理題時(shí)一定要考慮物理?xiàng)l件，不能純粹用數(shù)學(xué)的知識來做物理題。