張曉鶯

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》在總目標(biāo)指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睆倪@一闡述中，我們不難發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解提出了進(jìn)一步的要求：數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不是光靠口耳傳授得來(lái)的，而是需要靠學(xué)生的親身經(jīng)歷和體驗(yàn)；而學(xué)生獲取的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅是事實(shí)性的知識(shí)，還包括帶有鮮明個(gè)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，我們老師都要善于引導(dǎo)學(xué)生在親自體驗(yàn)中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。可從以下幾個(gè)方面著手：

一、經(jīng)歷過(guò)程，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)生親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中積累起來(lái)的，與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程性目標(biāo)緊密聯(lián)系?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)生和形成過(guò)程就是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程。只有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，學(xué)生才能獲得并積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，二年上期《認(rèn)識(shí)米》的活動(dòng)設(shè)計(jì)：①創(chuàng)設(shè)矛盾：兩個(gè)學(xué)生合作用20厘米的學(xué)生尺來(lái)測(cè)量黑板的長(zhǎng)度，在感受麻煩中引發(fā)學(xué)生思考，使之迫切需要認(rèn)識(shí)新的長(zhǎng)度單位。②測(cè)量對(duì)比：用米尺測(cè)量時(shí)，對(duì)比前后兩種工具的測(cè)量，強(qiáng)烈感受米尺測(cè)量的快和方便，從而揭示新的長(zhǎng)度單位“米”。③建立表象：利用軟尺找到1米的長(zhǎng)度，學(xué)生用手勢(shì)比劃1米的長(zhǎng)度，再脫離軟尺，嘗試比劃1米的長(zhǎng)度。④舉生活實(shí)例：想一想我們生活中還有哪些物體的長(zhǎng)度大約是1米？⑤發(fā)現(xiàn)關(guān)系：利用軟尺找出米和厘米的關(guān)系，說(shuō)一說(shuō)1米里面有幾個(gè)1厘米；⑥實(shí)踐體驗(yàn)：A、量課桌的長(zhǎng)；B、同桌互量對(duì)方的身高C、量教室內(nèi)你喜歡的物品，并記錄它的長(zhǎng)度。

通過(guò)這一系列的實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分參與體驗(yàn)，積極開(kāi)展活動(dòng)。在這一過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是增長(zhǎng)知識(shí)的過(guò)程，而且要求學(xué)生從認(rèn)知和情感兩方面都投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，從而使學(xué)生通過(guò)親眼觀察、親手測(cè)量等體驗(yàn)來(lái)獲得具有數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)價(jià)值的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、理解感悟，內(nèi)化數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)目標(biāo)指引下，通過(guò)對(duì)具體事物所進(jìn)行的一系列實(shí)踐體驗(yàn)，如做一做、看一看、想一想和說(shuō)一說(shuō)等體驗(yàn)性活動(dòng)，從感性飛躍到理性時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂是充滿情感、富于思考的體驗(yàn)性和探索性課堂，需要我們教師提供給學(xué)生所需要的充裕時(shí)間和廣闊空間，以便讓他們親歷體驗(yàn)，在體驗(yàn)中理解知識(shí)的內(nèi)涵，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而內(nèi)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，二年級(jí)下冊(cè)《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍》中：

師：同桌合作，一位同桌擺圓形，一位同桌擺三角形。要求：圓形的個(gè)數(shù)是三角形的2倍。比一比。哪一桌的同桌擺出的方法多，而且合作好。

（學(xué)生合作擺后匯報(bào)）

生1：三角形擺2個(gè)，圓形擺4個(gè)，圓形的個(gè)數(shù)是三角形的2倍。

師：誰(shuí)能給它們檢驗(yàn)一下有沒(méi)有符合要求？（生：用4÷2=2來(lái)檢驗(yàn)）

生2：圓形10個(gè)，三角形5個(gè)。

師：先擺圓形，不錯(cuò)。如果三角形擺10個(gè)，圓形擺5個(gè)，行嗎？（錯(cuò)例）

生3：這樣擺不行。變成了“三角形的個(gè)數(shù)是圓形的2倍”，不符合要求。

生4：圓形6個(gè)，三角形3個(gè)。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，填寫(xiě)下表。

三角形2 4 5 3…

圓形4 8 10 6…

師：老師的表格還有空格，如果讓你繼續(xù)填，你會(huì)填什么？

生5：三角形6個(gè)，圓形12個(gè)。

生6：三角形10個(gè)，圓形20個(gè)。

師：寫(xiě)得完嗎？（師適時(shí)添上省略號(hào)）

師：觀察這個(gè)表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：符合要求的答案有很多。

生：不管是哪種答案，只要符合圓形的個(gè)數(shù)是三角形的2倍就行。

生：只要用“圓形的個(gè)數(shù)÷三角形的個(gè)數(shù)=2”就行。

學(xué)生通過(guò)操作學(xué)具，表示出“圓形的個(gè)數(shù)是三角形的2倍”，為學(xué)生理解倍的意義，積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了“物化”向“內(nèi)化”的過(guò)渡，再讓學(xué)生根據(jù)表格說(shuō)說(shuō)還能填什么，引領(lǐng)學(xué)生感悟知識(shí)從具體到抽象，從特殊到一般，從有限到無(wú)限的拓展。通過(guò)動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)、交流碰撞等體驗(yàn)過(guò)程，有效地促進(jìn)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，成功實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

三、反思提煉，提升數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生動(dòng)腦思考，有一定的思維含量，但數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更需要學(xué)生的反思和提煉。學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，往往獲得的只是一些零散的、模糊的、粗淺的經(jīng)驗(yàn)，我們老師必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思提煉，使之更加清晰、更加系統(tǒng)，以指導(dǎo)今后類(lèi)似的、相關(guān)的活動(dòng)。

以《平行四邊形的面積計(jì)算》這一課的總結(jié)時(shí)為例：

師：通過(guò)研究，我們推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算方法，請(qǐng)大家回頭想一想，剛才我們是怎么得到平行四邊形的面積公式的？

生1：我是用數(shù)方格的方法計(jì)算面積，就是有些不方便，不夠準(zhǔn)確。

生2：我從平行四邊形中剪下一個(gè)三角形，平移到另一邊，就變成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積不變。

師：能具體說(shuō)說(shuō)你剪的是什么三角形嗎？隨便什么形狀的都可以嗎？（生：略）

生3：我也是用剪拼法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，但我剪下的不是三角形，而是直角梯形。

生4：我發(fā)現(xiàn)不管剪直角三角形，還是剪直角梯形，其實(shí)就是沿著平行四邊形的高剪開(kāi)，平移后都能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。

師：很好！大家通過(guò)剪拼的方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積，如果我們下節(jié)課要研究其他圖形的面積計(jì)算，比如三角形，你準(zhǔn)備怎么研究？今天的課堂又帶給你什么啟示？

通過(guò)反思，學(xué)生進(jìn)一步明確探究的方法和轉(zhuǎn)化的要點(diǎn)，再通過(guò)最后延伸的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將本節(jié)課積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)適時(shí)進(jìn)行提煉、內(nèi)化，使之推廣并運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)中去。在這一過(guò)程中，學(xué)生既要關(guān)注已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與新經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，又要關(guān)注其不同，使學(xué)生在反思中體會(huì)到已有經(jīng)驗(yàn)是新經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，新經(jīng)驗(yàn)又是已有經(jīng)驗(yàn)的深化與發(fā)展。這樣不斷轉(zhuǎn)化，不斷上升，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累才更深刻。