朱敏偉

我國《普通高中數(shù)學課程標準》指出：高中數(shù)學課程要有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力.蘇教版普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書與舊教材相比，增加了大量的生活實例，亦即是應用題.其目的是要使學生能夠體會數(shù)學與我們的自然、生活的密切聯(lián)系，從而了解數(shù)學的價值，并使他們獲得基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；而“數(shù)學應用問題”仍是一個長期困擾著學生和教師的難題，本文以調(diào)查高中學生數(shù)學應用題學習情況為基礎，研究在新課程背景下，高中生學習應用題的障礙及對策，以促進我們的數(shù)學應用題教學理念的形成和教學方式的轉(zhuǎn)變.

從新教材來看，重視應用是新課程的一個特色，它主要培養(yǎng)學生兩種層面的能力.一是將具體事例轉(zhuǎn)化成對應數(shù)學語言的能力；二是針對轉(zhuǎn)化后的數(shù)學問題，如何應用相應的數(shù)學知識來求解的能力.如此，要完整解出一個應用題，主要考查的有：

一、轉(zhuǎn)化為數(shù)學的語言能力

應用題它的最大特點是從實際生活出發(fā)，表達的不全是數(shù)學語言，而是存在許多生產(chǎn)、生活中的日常用語或科學研究的專業(yè)術語等等，這就需要我們能根據(jù)題意，把日常用語、專業(yè)術語所表述的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言來描述.

例1（農(nóng)藥殘留問題）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的〖SX（〗12，用水越多洗掉的農(nóng)藥也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上，設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）.

（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實際意義；

（2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應該滿足的條件和具體的性質(zhì)；

（3）設f（x）=〖SX（〗11+x2，現(xiàn)有a（a>0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由.

分析：該題主要考查的是農(nóng)藥殘留量與水量、清洗次數(shù)的關系，解此題時生活常識與數(shù)學語言之間的轉(zhuǎn)化顯的尤為重要.首先我們可以把每次洗前，農(nóng)藥的殘留量用f（0）=1表示，而每洗一次，對應的表示成f（1），f（2）等等.

解：（1）f（0）=1表示沒有用水洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣.

（2）函數(shù)f（x）應滿足的條件和具有的性質(zhì)是：f（0）=1，f（1）=〖SX（〗12，在[0，+∞）上f（x）單調(diào)遞減，且0

（3）設清洗一次，農(nóng)藥的殘留量是m，若將水分成兩份，清洗第一次后殘留量為p，清洗第二次后殘留量為n

我國《普通高中數(shù)學課程標準》指出：高中數(shù)學課程要有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力.蘇教版普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書與舊教材相比，增加了大量的生活實例，亦即是應用題.其目的是要使學生能夠體會數(shù)學與我們的自然、生活的密切聯(lián)系，從而了解數(shù)學的價值，并使他們獲得基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；而“數(shù)學應用問題”仍是一個長期困擾著學生和教師的難題，本文以調(diào)查高中學生數(shù)學應用題學習情況為基礎，研究在新課程背景下，高中生學習應用題的障礙及對策，以促進我們的數(shù)學應用題教學理念的形成和教學方式的轉(zhuǎn)變.

從新教材來看，重視應用是新課程的一個特色，它主要培養(yǎng)學生兩種層面的能力.一是將具體事例轉(zhuǎn)化成對應數(shù)學語言的能力；二是針對轉(zhuǎn)化后的數(shù)學問題，如何應用相應的數(shù)學知識來求解的能力.如此，要完整解出一個應用題，主要考查的有：

一、轉(zhuǎn)化為數(shù)學的語言能力

應用題它的最大特點是從實際生活出發(fā)，表達的不全是數(shù)學語言，而是存在許多生產(chǎn)、生活中的日常用語或科學研究的專業(yè)術語等等，這就需要我們能根據(jù)題意，把日常用語、專業(yè)術語所表述的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言來描述.

例1（農(nóng)藥殘留問題）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的〖SX（〗12，用水越多洗掉的農(nóng)藥也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上，設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）.

（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實際意義；

（2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應該滿足的條件和具體的性質(zhì)；

（3）設f（x）=〖SX（〗11+x2，現(xiàn)有a（a>0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由.

分析：該題主要考查的是農(nóng)藥殘留量與水量、清洗次數(shù)的關系，解此題時生活常識與數(shù)學語言之間的轉(zhuǎn)化顯的尤為重要.首先我們可以把每次洗前，農(nóng)藥的殘留量用f（0）=1表示，而每洗一次，對應的表示成f（1），f（2）等等.

解：（1）f（0）=1表示沒有用水洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣.

（2）函數(shù)f（x）應滿足的條件和具有的性質(zhì)是：f（0）=1，f（1）=〖SX（〗12，在[0，+∞）上f（x）單調(diào)遞減，且0

（3）設清洗一次，農(nóng)藥的殘留量是m，若將水分成兩份，清洗第一次后殘留量為p，清洗第二次后殘留量為n

我國《普通高中數(shù)學課程標準》指出：高中數(shù)學課程要有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力.蘇教版普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書與舊教材相比，增加了大量的生活實例，亦即是應用題.其目的是要使學生能夠體會數(shù)學與我們的自然、生活的密切聯(lián)系，從而了解數(shù)學的價值，并使他們獲得基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；而“數(shù)學應用問題”仍是一個長期困擾著學生和教師的難題，本文以調(diào)查高中學生數(shù)學應用題學習情況為基礎，研究在新課程背景下，高中生學習應用題的障礙及對策，以促進我們的數(shù)學應用題教學理念的形成和教學方式的轉(zhuǎn)變.

從新教材來看，重視應用是新課程的一個特色，它主要培養(yǎng)學生兩種層面的能力.一是將具體事例轉(zhuǎn)化成對應數(shù)學語言的能力；二是針對轉(zhuǎn)化后的數(shù)學問題，如何應用相應的數(shù)學知識來求解的能力.如此，要完整解出一個應用題，主要考查的有：

一、轉(zhuǎn)化為數(shù)學的語言能力

應用題它的最大特點是從實際生活出發(fā)，表達的不全是數(shù)學語言，而是存在許多生產(chǎn)、生活中的日常用語或科學研究的專業(yè)術語等等，這就需要我們能根據(jù)題意，把日常用語、專業(yè)術語所表述的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言來描述.

例1（農(nóng)藥殘留問題）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的〖SX（〗12，用水越多洗掉的農(nóng)藥也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上，設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）.

（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實際意義；

（2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應該滿足的條件和具體的性質(zhì)；

（3）設f（x）=〖SX（〗11+x2，現(xiàn)有a（a>0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由.

分析：該題主要考查的是農(nóng)藥殘留量與水量、清洗次數(shù)的關系，解此題時生活常識與數(shù)學語言之間的轉(zhuǎn)化顯的尤為重要.首先我們可以把每次洗前，農(nóng)藥的殘留量用f（0）=1表示，而每洗一次，對應的表示成f（1），f（2）等等.

解：（1）f（0）=1表示沒有用水洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣.

（2）函數(shù)f（x）應滿足的條件和具有的性質(zhì)是：f（0）=1，f（1）=〖SX（〗12，在[0，+∞）上f（x）單調(diào)遞減，且0

（3）設清洗一次，農(nóng)藥的殘留量是m，若將水分成兩份，清洗第一次后殘留量為p，清洗第二次后殘留量為n