摘 要：在大力倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的今天，應(yīng)思考如何創(chuàng)造性地使用教材、突破現(xiàn)行的教育教學(xué)觀念；應(yīng)思考如何減少對教師教學(xué)創(chuàng)造、學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的約束；應(yīng)思考如何重現(xiàn)數(shù)學(xué)家知識探索的過程，還學(xué)生一個生動、奇妙的數(shù)學(xué)世界，讓學(xué)生在探索中快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在這樣的背景下，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)被推上了歷史的舞臺。就數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的概念的界定；數(shù)學(xué)實驗的特征與意義；高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實踐；數(shù)學(xué)實驗教學(xué)存在的問題與思考等幾個方面進行論述。通過實例闡述了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)對學(xué)生理解能力、探索能力、合作能力、應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗教學(xué)；實踐；思考；有效性

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的基本理念指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識?！惫P者認(rèn)為，“數(shù)學(xué)實驗”不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能激活學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索能力，對課堂效率的提高起著非常重要的作用。

一、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實踐

根據(jù)教學(xué)實踐，筆者把數(shù)學(xué)實驗分成三類：操作性數(shù)學(xué)實驗、思維性數(shù)學(xué)實驗、模擬性數(shù)學(xué)實驗，下面就這三類數(shù)學(xué)實驗，分別以不同的案例呈現(xiàn)，來闡述數(shù)學(xué)實驗教學(xué)。

（一）操作性數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實踐

操作性數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是通過對一些工具、材料的動手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的數(shù)學(xué)活動。這種實驗常適用于幾何圖形相關(guān)的知識、定理、公式的操作或驗證。

案例：一紙一世界——折紙讓抽象的數(shù)學(xué)更親近！

直線與平面垂直判定的實驗教學(xué)設(shè)計。

實驗課題：直線與平面垂直的判定。

實驗用品：三角形紙片、半圓形紙片、五角形紙片、特定六角形紙片。

實驗步驟：

1.過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）。

■ ■

2.提出問題：

（i）折痕AD與桌面垂直嗎？

（ii）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

實驗?zāi)康模鹤寣W(xué)生初步得出直線與平面垂直的判定條件，對直線與平面垂直定理的判定有了直觀、感性的認(rèn)識。

2.不過三角形ABC的頂點A翻折紙片，能保證翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）使得折痕與桌面所在平面垂直嗎？學(xué)生翻折出了如圖3的情形。

提出問題：

（i）這條折痕DE是如何得到的？（學(xué)生：是通過翻折DB與DC重合得到的）

（ii）按圖2、圖3翻折后，都能使折痕與桌面所在的平面垂直，那么兩者必定存在共同的本質(zhì)特征，你認(rèn)為兩者共同的特征是什么？（學(xué)生：折痕同時垂直DB、DC）

實驗?zāi)康模阂龑?dǎo)學(xué)生通過這兩個特例的類比，歸納出兩種情形的共同本質(zhì)特征，進一步讓學(xué)生強化直線與平面垂直的判定定理。

3.實驗操作：將紙片對折一次，再將其豎直放置在桌面上。

■

提出問題：

（i）哪幾個紙片能豎直放置？

（ii）能豎直放置的模型的折線與桌面有何位置關(guān)系？

（iii）能豎直放置的紙片的折線在紙片平面中有何特征？

（iv）平面圖形和立體圖形中共有的不變性是什么？

（v）修正模型（3），使它也能豎直放置。

平面紙片中 共性 共性 立體模型中

■

實驗?zāi)康模和ㄟ^實驗操作讓直線與平面垂直的判定定理應(yīng)用于實際操作，挖掘出實驗背后不變的東西。讓實驗提供給學(xué)生更大的探索空間和思維空間。

（二）思維性數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實踐

思維性數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是指通過對數(shù)學(xué)對象不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設(shè)問題情境，在開展數(shù)學(xué)活動時，不一定都得用實物，但可以引導(dǎo)學(xué)生通過大腦，在思維中想象實驗的具體過程，運用思維方式探究數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動。

根據(jù)上述案例的實驗教學(xué)，我們知道了數(shù)學(xué)實驗的基本思路：從問題情境（實際問題和數(shù)學(xué)問題）出發(fā)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，設(shè)計研究步驟，或用有關(guān)實驗器材、或在計算機（器）上進行探索性實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進行證明或驗證。

二、開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的思考

（一）數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)實驗的認(rèn)識不足

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂模式以大容量、高強度、多反復(fù)課堂訓(xùn)練模式為主，在大多數(shù)教師身上留下了深深烙印。他們認(rèn)為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)花時多，影響教學(xué)的進度與質(zhì)量，故長期以來都忽視數(shù)學(xué)實驗。事實上，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實驗不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，而且還能增加教學(xué)的深度和廣度，進而幫助學(xué)生更深刻地理解問題。

（二）數(shù)學(xué)實驗的能力欠缺

雖然數(shù)學(xué)實驗這個概念出現(xiàn)已久，但把它運用到教學(xué)中卻很少?，F(xiàn)在要求讓學(xué)生自己進行數(shù)學(xué)實驗（教師指導(dǎo)下），學(xué)生往往表現(xiàn)出不知所措：一是學(xué)生難以設(shè)計出一套完整的實驗方案，實驗的過程中也提不出問題，完成不了必要的歸納和總結(jié)；二是學(xué)生基本技能不足或遭遇挫折后容易夭折等一系列現(xiàn)象。在常規(guī)教學(xué)中進行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，教師也面臨挑戰(zhàn)：一方面，大多數(shù)教師對計算機技術(shù)相對生疏；另一方面，開展數(shù)學(xué)實驗，需要教師具有扎實的數(shù)學(xué)知識和較強的科研能力。

（三）數(shù)學(xué)實驗的“軟硬件”不足

所謂“硬件”是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時用到的計算機（包括圖形計算器）、測量工具等。由于長期以來沒有數(shù)學(xué)實驗的意識，機房只是供上計算機課使用，數(shù)學(xué)課中不能方便地使用，計算機輔助教學(xué)難以開展。就“軟件”而言，就更加缺乏了，教材中缺少合適的實驗內(nèi)容，數(shù)學(xué)雜志上關(guān)于數(shù)學(xué)實驗的信息也很少，教師又缺乏設(shè)計“數(shù)學(xué)實驗”的經(jīng)驗等等。

在新課改的大背景下，數(shù)學(xué)實驗必將扮演越來越重要的角色，必將成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式之一。這對教師提出了更高的要求，促使教師不斷學(xué)習(xí)，設(shè)計出好的數(shù)學(xué)實驗，提高課堂教學(xué)效率，培育出適應(yīng)時代的優(yōu)秀人才。

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（作者單位 浙江廣播電視大學(xué)嘉善學(xué)院）

？誗編輯 馬燕萍