周碎倫

摘 要：現(xiàn)實的資本市場信息是不完全的，投資者在投資決策過程中必須承擔(dān)信息不完全所帶來的奈特不確定性。本文將這種不確定性作為定價因子考慮，在一般均衡框架下，假設(shè)未來資產(chǎn)紅利是一個不可觀測的狀態(tài)變量，服從隱馬爾科夫過程，利用隨機貼現(xiàn)因子法重新求得擴展的ICAPM模型。

關(guān)鍵詞：奈特不確定；隱馬爾科夫；ICAPM

一、引言

在現(xiàn)實中，由于信息不對稱和投資者自身因素限制，投資者在進行投資決策時并不知道這些參數(shù)的真實值，而只能利用各種可獲得的信息對這些參數(shù)進行估計，再基于估計值進行投資決策。在這種情況下，投資者將面臨著一種與風(fēng)險相區(qū)別的不確定性，那就是奈特不確定性，即投資者并不知道金融變量的未來分布，或即使知道分布但也不能準(zhǔn)確的知道分布的各個參數(shù)。在這種不確定下，投資者通過資產(chǎn)定價模型所得到的結(jié)果本身具有不確定性，如由參數(shù)估計風(fēng)險所帶來的參數(shù)不確定性。既然投資者在不完全信息下承擔(dān)了奈特不確定性，那么在不確定厭惡的假設(shè)條件下，就必然要求獲得相應(yīng)的補償，由不完全信息所造成的奈特不確定性可能是一個定價因子，應(yīng)該被定價。

目前學(xué)術(shù)界對奈特不確定性的研究主要關(guān)注參數(shù)不確定下的投資組合選擇問題，而較少將其作為定價因子進行研究。實際上這類研究的本質(zhì)是把一個未知的客觀分布轉(zhuǎn)換成一個已知的主觀分布來研究，把一個奈特不確定性問題轉(zhuǎn)化成風(fēng)險問題，還是屬于風(fēng)險領(lǐng)域的研究，隱含假設(shè)對任何的不確定性，投資者都能給出唯一的主觀概率。但Ellsberg悖論指出：在大多數(shù)情況下，人們不一定能給出唯一的主觀概率分布。因此目前建立在風(fēng)險-收益框架上的不完全信息下的資產(chǎn)定價研究存在一定的局限性。

二、擴展的跨期資本資產(chǎn)定價模型（ICAPM）

（一）奈特不確定性的含義

奈特（Knight）在他的經(jīng)典著作《Risk， uncertainty and profit》（1921）中指出，經(jīng)濟學(xué)家的知識有限，其預(yù)測的失誤是不可避免的，從而信息是不完全的。在信息不完全的經(jīng)濟體中，參與者不能掌握客體所有的信息，也就不確定客體未來各種可能的狀態(tài)及其狀態(tài)發(fā)生的概率。奈特將概率分為三類：一是先驗概率，可以通過數(shù)學(xué)的邏輯原理計算得到；二是統(tǒng)計概率，需要對大量的同類事件進行統(tǒng)計分析；三是估計，它不能夠通過對事件的分類整合得到，其不確定性是不可消除的。根據(jù)不確定性的性質(zhì)，奈特將不確定性分為風(fēng)險和真正的不確定性，前者概率分布可以準(zhǔn)確的知道，因此可以通過社會的組織設(shè)計來消除這種不確定性，將其轉(zhuǎn)變成一種固定費用。而后者由于知識的非完全性，無法知道不確定性的概率分布，因而也無法將其轉(zhuǎn)變成固定費用。奈特在分析利潤時，將這種不確定性歸集為是導(dǎo)致利潤的原因，只有真正承擔(dān)了這種不確定性才能獲得超額回報。從資產(chǎn)定價角度來看，投資者既然承擔(dān)了這種不確定性，就應(yīng)該和承擔(dān)風(fēng)險一樣獲得相應(yīng)的報酬，因此是一個定價因子。人們也因此將這種不確定性稱為奈特不確定性，但學(xué)術(shù)界對其叫法不是完全統(tǒng)一，也有稱之為模糊性。

（二）擴展的ICAPM模型

由于CRRA模型具有較多的優(yōu)點，本文仍然引用此效用函數(shù)，為克服其缺點，增加加入獨立的跨期替代率。

消費者進行投資和消費決策時，信息是不完全的，資產(chǎn)的未來紅利收益率具有不可觀測性，并假設(shè)服從隱馬爾科夫過程，即狀態(tài)概率具有不確定性，決策者此時面對的不是一個概率，而是一族概率。但決策者必須做出決策，必須在多個先驗概率中做出最有利的決策，在奈特不確定厭惡的假設(shè)下，決策者都是厭惡模糊性的，處于謹慎原則，遵循一族先驗概率下使當(dāng)期效用最小的決策方案，但在多期里合理配置消費和投資，使計劃期里的總效用最大化。連續(xù)時間下的投資和消費最優(yōu)問題為：

其中，πt=pro（μt=μHt|f（t）），紅利μt為不可觀測的狀態(tài)變量，服從兩狀態(tài)的隱馬爾科夫過程，μHt表示經(jīng)濟狀況好時的增長率，μLt表示經(jīng)濟低迷時的增長率。μt=∑ni=1μiπi=∑ni=1（θi+h（θi）σπ）πi，初始轉(zhuǎn)換矩陣為Λ=（-λ λ υ -υ），h（θi）依賴于多重先驗集ψ（θ）∈{θ+h（θ）σπ：12h2（θ）≤η（θ）}。

在每個時間點上，投資者不能直接觀測到紅利的未來狀態(tài)，及紅利的布朗運動波動值Bt，而只能觀察到過去和現(xiàn)在的紅利情況，但是投資者可以根據(jù)現(xiàn)在所掌握的信息和初始先驗值，不斷地更新和預(yù)測不可觀測變量狀態(tài)。也為方便處理，在不失一般性的情況下，假設(shè)μt是兩狀態(tài)的隱馬爾可夫過程，市場上只有一種資產(chǎn)，且市場出清，即w=1，Ct=Dt。定義間接效用函數(shù)J（D，t）： Ci是一個常數(shù)，Ci較大表示在奈特不確定ψ（θi）下投資者愿意支付較高的價格來配置資產(chǎn)，但是投資者并不能準(zhǔn)確知道未來那種狀態(tài)出現(xiàn)，因此風(fēng)險資產(chǎn)的價格為概率的加權(quán)平均。對Pm（πt，t）根據(jù)伊藤引理，

dPmPm=dDD+C1-C2C1πt+C2（1-πt）dπt+C1-C2C1πt+C2（1-πt）δDδπdt

（3-20）

結(jié)合（3-18）式和（3-20）式得，

Et（dPiPi+DiPidt）-rftdt=γcoνt（dPmPmdPiPi）-γC1-C2C1πt+C2（1-πt）coνt（dπt，dPiPi）

（3-21）

從而得到跨期的ICAPM，

μi-rf=λmβm+λπ+βπ

（3-22）

其中：λm=γδ2m/dt，λπ=γC1-C2C1πt+C2（1-πt） δ2π/dt，

βm=coυt（dPmPmdPiPi）/υart（dPmPm），βπ=coυt（dπt，dPiPi）/υart（dπt）

三、結(jié)論

從一般均衡的框架出發(fā)，結(jié)合隨機貼現(xiàn)因子方法，可以得到資產(chǎn)的定價核，但傳統(tǒng)的定價核沒有將奈特不確定作為一個定價因子，實際上，投資者在進行決策時已經(jīng)總和考慮了各種因素，如，投資者面對一個不確定項目時，首先會利用概率和期望進行預(yù)測，得到相應(yīng)的期望值，但決策者進行決策時不會只根據(jù)單個期望值來下定結(jié)論，他還會結(jié)合其他方法以更加全面的分析項目的可行性。其中之一就是敏感性分析，投資者進行敏感性分析時，不只是考慮項目的期望和方差，還要考慮項目的敏感性，即每個因素的增減百分比對項目收益的影響，此時，投資者并沒有給予相應(yīng)地概率值。比如收入減10%會將時利潤減少20%，10%是決策者在現(xiàn)實決策時分析時習(xí)慣給予的變動比例，但他并不需要具體的概率值，而且對每個百分比的變動都能知道相應(yīng)的概率值并不現(xiàn)實，有時決策者就用“較大”、“較小”等模糊概念作為決策的參考因素。（作者單位：福州大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院）

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