趙 轉 曹以龍 黃 錦

（上海電力學院，上海 200090）

近年來，電壓空間矢量脈寬（SVPWM）技術以其直流電壓利用率高、易于數字實現等優(yōu)點，廣泛應用于電機調速、逆變器、變頻器、濾波器等電力電子領域，因此對SVPWM 的研究是一個重要方向。其基本原理是由三相逆變器的六個功率開關管的不同組合，使輸出電壓空間矢量的運行軌跡盡量接近圓形[1]。但是，傳統的SVPWM 算法需要大量的三角函數計算，扇區(qū)的判斷和基本矢量作用時間的確定，需要用不同的公式來判定，工作量大、占用大量CPU 資源；并且逆變器輸出電壓的諧波含量大[2]。

針對傳統SVPWM 的這些缺點，本文提出了一種改進的SVPWM 算法，對三相相電壓經過標幺化處理[3]后，得出扇區(qū)的判斷和矢量作用時間的確定只需要一個公式的結論。最后，根據改進的算法，給出Simulink 仿真[4-5]、S 函數的編寫[6]驗證了算法的正確性，另外通過DSP 軟件實現[7]，對比仿真結果進一步論證了改進算法的正確性和可行性。

1 改進算法的SVPWM 原理

1.1 基本空間電壓矢量

三相逆變器的空間電壓矢量總共有8 個，其中包括兩個零矢量。對于任一給定的Uref，都可以由基本電壓矢量來合成，如圖2所示[2-4]。

圖1 開關狀態(tài)與空間矢量關系

1.2 扇區(qū)判斷

通過計算，參考電壓所處扇區(qū)的判斷與Uβ、的大小有關系[1,6-7]。定義如下三個變量：

把Uα、Uβ利用最大相電壓為基做標幺化。最大線電壓為Udc，則最大相電壓為標幺化后式（1）可以變?yōu)?/p>

式中，Uα1、Uβ1是Uα、Uβ經過標幺化處理后的量。 根據式（2）可確定矢量所處的扇區(qū)號，sector= 4C+ 2B+A（sector 不是扇區(qū)號）。如果Uref1＞ 0，則A= 1，反之A= 0；如果Uref2＞0，則B= 1，反之B= 0；如果Uref3＞0，則C= 1，反之C= 0。

1.3 矢量作用時間的確定

圖2給出了給定電壓矢量Uref和基本電壓矢量U4和U6之間的關系[2]。

圖2 第-扇區(qū)矢量圖

根據伏秒平衡可得

把基本電壓矢量也作標幺化處理后 |U4|= |U6|=則式（3）變?yōu)?/p>

兩個基本矢量的占空比為

采用同樣的方法，可以得到矢量在其他扇區(qū)時的占空比，發(fā)現開關矢量的作用時間在不同的扇區(qū)， 總與這三個量其中的兩個有關系[1,6-7]，定義如下三個變量：

從式（2）和式（7），可以看出經過標幺處理，矢量扇區(qū)的判斷與開關作用時間的確定，可以用同樣的變量來表示，即都可以通過式（7）來判斷。

設三相相電壓為

兩相靜止坐標坐標系下的量

由式（10）可把式（7）化簡得

可以看到式（11）只需把式（9）微分之后除以ω便可得到，即把三相的采樣電壓通過微分變化之后便可得到判斷扇區(qū)和矢量作用時間確定的表達式。表1所示扇區(qū)、矢量與時間的關系。

表1 扇區(qū)號與作用時間對應關系

2 SVPWM 仿真模型

對于以上所改進的算法，通過對模塊進行S 函數編寫[6]，建立了基于S 函數的Simulink 仿真模型如圖5所示。

圖3 基于S 函數的SVPWM 的仿真模型

2.1 扇區(qū)判斷函數模塊

sector%與扇區(qū)的對應關系見表1，Ua1、Ub1、Uc1為經過微分標幺化處理后的三相電壓。

2.2 兩個基本矢量作用時間函數模塊

以sector=1（第二扇區(qū)）為例，其他扇區(qū)的程序與第二扇區(qū)相類似。

2.3 開關矢量切換時刻分配函數模塊

%COMPARE1、COMPARE2、COMPARE3為開關器件的切換時間。num為對應的扇區(qū)號。

3 三相電壓源型逆變器的仿真模型

在SVPWM 仿真基礎上搭建了三相電壓源型逆變器的仿真模型[5]如圖6所示。仿真參數：指令三相電壓為220V，頻率為50Hz，直流母線電壓為380V，交流側電感為0.01H，電阻為1Ω，開關頻率為10kHz。

圖4 三相電壓源型逆變器的仿真模型

4 仿真與實驗結果分析

圖5所示為線電壓的輸出波形圖，圖6所示為A相輸出電壓波形，圖7所示為線電壓的諧波分析，圖8所示實驗條件下的扇區(qū)波形，圖9所示為實驗條件下帶死區(qū)的SVPWM波形。

圖5 線電壓輸出波形

圖6 A 相輸出電壓波形

圖7 線電壓的諧波分析圖

圖8 實驗下的扇區(qū)波形

由仿真結果圖5和圖6知道線電壓和相電壓的值與理論計算值相符合。從圖7的結果可知，線電壓的基波幅值達到380V與直流側的電壓幅值相等，可知電壓的利用率達到了100%。并且，諧波都集中在開關頻率附近。圖8是把對應扇區(qū)的號通過D/A轉換而來的，可以看出實驗結果與理論計算相一致。圖9可以看到SVPWM波形呈正弦變化。

圖9 實驗下帶死區(qū)的PWM1、PWM2 的波形

5 結論

本文基于傳統的SVPWM 算法，詳細推導了改進的SVPWM 算法，采用了一種標幺值的方法，大大簡化了算法的復雜程度，由給定的信號，可以直接判斷矢量所在扇區(qū)和開關切換的時刻，縮短了仿真和程序執(zhí)行時間。通過仿真和實驗的方法分別驗證了改進算法的正確性和可行性，為后續(xù)研究提供了重要的理論依據。

[1] 張崇巍,張興.整流器及其控制[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003.

[2] 張雪原.SVPWM 調制下逆變器輸出電壓諧波分析[J].電氣傳動,2011(7).

[3] 艾紅,樊生文.DSP 原理及應用[M].北京:高等教育出版社,2012: 626-632.

[4] 邢紹邦,羅印,升沈琳.一種新穎的SVPWM 算法及其仿真[J].系統仿真學報,2013(1).

[5] 趙峰,理文祥,葛蓮.基于SVPWM 控制的逆變器仿真研究[J].電源技術研究與設計,2012,36(9).

[6] 王慶賢,理文祥.基于S 函數的SVPWM 算法研究[J].自動化與儀器儀表,2011(4).

[7] 周梅輝,吳章標,蔣順.基于 TMS320C6747 的SVPWM 實現方法研究[J].電氣技術,2013(9).