秦大海 戴玉松 徐 聞 黃滿意 姜聿涵

（1.西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610039；2.國(guó)網(wǎng)成都供電公司，成都 610041）

隨著電力輸送向著長(zhǎng)距離、高電壓、大容量的發(fā)展，簡(jiǎn)單的接地網(wǎng)已經(jīng)不能滿足電力系統(tǒng)安全性和可靠性的要求，因而發(fā)變電站的地網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜。故障或雷擊電流在地網(wǎng)中的泄流也越來(lái)越復(fù)雜，過電流引起接地網(wǎng)參數(shù)的變化也越來(lái)越復(fù)雜。與此同時(shí)，隨著變電站自動(dòng)化水平的不斷提高，越來(lái)越多的微電子裝置應(yīng)用于變電站的測(cè)量、監(jiān)控、保護(hù)等中，而這些微電子裝置的耐壓水平很低、抗干擾的能力較弱[1-9]。綜上所述，接地網(wǎng)的好壞不僅僅危及工作人員的安全，也與設(shè)備的正常運(yùn)行息息相關(guān)，因此對(duì)接地網(wǎng)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行評(píng)估具有現(xiàn)實(shí)的意義。

接地電阻一直是接地網(wǎng)評(píng)估的一個(gè)重要指標(biāo)，因?yàn)榻拥仉娮枧c地面的電位分布息息相關(guān)。但是即使接地電阻滿足規(guī)程要求，也有可能導(dǎo)致與地網(wǎng)相連的設(shè)備受到反擊的影響，同時(shí)在地面上產(chǎn)生危險(xiǎn)的跨步電壓和接觸電壓。因此，對(duì)于接地網(wǎng)的評(píng)估，應(yīng)該綜合考慮接地電阻、地面電位分布、電位梯度分布、接觸電壓、跨步電壓[10-13]。

本文采用基于恒定電流場(chǎng)理論的數(shù)值計(jì)算方法，首先根據(jù)地網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)得到接地網(wǎng)的數(shù)據(jù)文件，然后將數(shù)據(jù)文件用編寫的程序計(jì)算，得到接地網(wǎng)的電阻、電位文件，最后使用數(shù)據(jù)處理軟件繪制接地網(wǎng)電位分布和梯度分布的三維圖、色階圖和灰度圖。根據(jù)繪制的圖形對(duì)地網(wǎng)的安全性進(jìn)行評(píng)估，最后提出相應(yīng)的防護(hù)措施。

1 接地網(wǎng)參數(shù)計(jì)算的原理和方法

1）恒定電流場(chǎng)理論

設(shè)一恒定電流I由接地電極注入地網(wǎng)，由恒定電流場(chǎng)理論，使用格林函數(shù)的原理，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電位點(diǎn)，則電極泄漏電流在任意一點(diǎn)P的電位為

式中，J(Q) 是接地體電極表面S上的Q點(diǎn)處的泄漏電流密度，G(P,Q)是相應(yīng)電極幾何形狀的格林函數(shù)，此處代表單位電流經(jīng)過電極表面Q點(diǎn)在P電產(chǎn)生的電位值。

經(jīng)過接地網(wǎng)所有導(dǎo)體在土壤中的泄漏電流等于注入接地電極的電流I：

設(shè)電極表面等電位，則邊界條件為

2）表面電荷法

取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電位點(diǎn)，注入接地極的電流為恒定值I，均勻土壤電阻率為ρ。設(shè)電極總長(zhǎng)為L(zhǎng)，通過電極總的泄流電流為I，將L分成n個(gè)微段，第j段長(zhǎng)為L(zhǎng)j，其中心為Oj，第j段的泄流電流為Ij，則有

G(P,Oj)是以O(shè)j為中心的微段向地中注入單位 電流時(shí)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電位。若P點(diǎn)在電極微段i上，每個(gè)微段通過泄流均要在i點(diǎn)產(chǎn)生電位，可用互電 阻Rij表示，當(dāng)i=j時(shí)，定義為i段的自電阻Rii，則式（5）可以表示為

為簡(jiǎn)化計(jì)算，我們忽略金屬導(dǎo)體上的電壓降，即認(rèn)為電極表面等電位，設(shè)電極電壓為VG，則

由式（4）和式（5），得

由式（5）和式（6）組成n+ 1個(gè)線性方程組，寫成矩陣形式為

式中，E為單位陣，VG是列矢量，即

則接地體接地電阻為

可見，只要求出了電阻系數(shù)，然后根據(jù)式（5）就可以求得任一點(diǎn)P的電位，最后由式（11）就可以求出接地電阻。

3）Rij和G(P,Oj)的計(jì)算

由前面分析可知，格林函數(shù)代表一個(gè)微段單元注入土壤一單位電流時(shí)，在P點(diǎn)產(chǎn)生的電位。

當(dāng)P點(diǎn)距離電極微段單元很遠(yuǎn)時(shí)，即微段電極的尺寸與距離相比可以忽略不計(jì)，則電極可以看成一個(gè)點(diǎn)模型，則有

圖1中r和r'分別是點(diǎn)P到微段中心點(diǎn)和到微段鏡像的中心點(diǎn)的距離。

圖1 鏡像法計(jì)算示意圖

當(dāng)P點(diǎn)與電極微段很近時(shí)，特別是P點(diǎn)在微段表面時(shí)，采用點(diǎn)電源公式會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。這時(shí)可以把電極微段進(jìn)行二次分段處理，即把電極微段按長(zhǎng)度等分為N段。設(shè)dkj為微分段Kj 流入地中的電流，由j段流入地中電流為單位電流時(shí)，則有

當(dāng)單位電流由微分段Kj注入土壤時(shí)，在P點(diǎn)產(chǎn)生的電位為φkj(P)，則有

如圖2，a為導(dǎo)體半徑，b為微分段長(zhǎng)度；r和z分別為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，k0和k1分別是零階與一階的第二類修正的貝塞爾函數(shù)，0+表示積分下限不能為0。

圖2 微分段坐標(biāo)及幾何尺寸示意圖

式（14）是三維空間均勻介子情況的計(jì)算，對(duì)于半無(wú)限均勻介質(zhì)，計(jì)算應(yīng)該由鏡像法求解。先求出φkj(r',z')，則P點(diǎn)的電位為

當(dāng)P點(diǎn)與微段很接近時(shí)，只要求得各就可得到P點(diǎn)與該微段較近時(shí)的格林函數(shù)值G(P,Oj)。

設(shè)有單位電流由第j微段注入地中，這時(shí)第j微段的導(dǎo)體電位升高在數(shù)值上等于Rij。把P點(diǎn)分別固定于各微段上，考慮到電極表面等電位，得到如下N+ 1個(gè)方程組：

微段i和微段j的互電阻，即在j段上注入單位電流而在i段上產(chǎn)生的平均電位，有

式中，Li為第i微段導(dǎo)體總長(zhǎng)度；Pdis為第i段上微分單元ds中心點(diǎn)；G(Pd is,Oj)為單位電流注入j段在Pdis點(diǎn)產(chǎn)生的電位，有Rij=Rji。

為使式（15）計(jì)算簡(jiǎn)化，當(dāng)i、j段較遠(yuǎn)時(shí)，可以將Li、Lj微段作為點(diǎn)電源處理，這時(shí)Rij就可用式（9）計(jì)算。當(dāng)i、j段相距很近時(shí)，對(duì)分布在i段上的三個(gè)點(diǎn)P1i、P2i、P3i，用式（14）分別計(jì)算G(P1i,Oj)、G(P2i,Oj)和G(P3i,Oj)，取它們的平均值作為Rij的近似值：

根據(jù)地面上任一P點(diǎn)的電位Vp，可算出P點(diǎn)的電位梯度值 ?VP，以及P點(diǎn)的接觸電壓UTP，有

式中，Vg為接地設(shè)備離地面1.8m 處的對(duì)地電位升。

設(shè)人腳如果接觸地表點(diǎn)P和距離點(diǎn)P為0.8m的點(diǎn)M兩點(diǎn)，則跨步電壓US為

式中，VM為M點(diǎn)的電位值。

由上述可知，給定了一個(gè)接地網(wǎng)的原始數(shù)據(jù)，就可以計(jì)算出地網(wǎng)接地電阻；確定接地電流之后，就可以計(jì)算地面上任意一點(diǎn)電位；最后計(jì)算出地面電位梯度、跨步電壓和接觸電壓。

2 算例計(jì)算與分析

220kV 保國(guó)變電站的接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。圖中黑色小圓點(diǎn)表示垂直接地體的布置位置。該接地網(wǎng)的相關(guān)參數(shù)如下：接地網(wǎng)的長(zhǎng)為174m，寬為101.3m，土壤電阻率為200Ω·m，接地網(wǎng)的埋深為0.8m。該接地網(wǎng)一共設(shè)置了三處帽檐式均壓帶，內(nèi)外弧的埋深分別為：1m、1.5m。接地網(wǎng)使用的材料為圓鋼，垂直接地體的半徑為0.01m，長(zhǎng)度為2.5m；水平導(dǎo)體的半徑為0.0061804m。規(guī)則導(dǎo)體的數(shù)目為101 根，不規(guī)則導(dǎo)體的數(shù)目為826 根。注入地網(wǎng)的電流為10kA 的恒定電流。為了使計(jì)算結(jié)果更加精確，本文選取計(jì)算步長(zhǎng)為 0.25m，計(jì)算的點(diǎn)數(shù)取 768×660。

圖3 變電站接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)程序計(jì)算的結(jié)果，將電位分布數(shù)據(jù)矩陣應(yīng)用數(shù)據(jù)處理軟件（Origin8.0）繪制得到電位分布色階圖，如圖4所示。在該圖中，橫縱坐標(biāo)代表不同電位點(diǎn)，不同的顏色代表不同的電位值，電位的單位為伏特。由圖可知，電位分布基本按網(wǎng)格狀分布，并且在不同的電位之間通過黑線來(lái)隔開。電位分布在地網(wǎng)所在區(qū)域的地面上電位較高，離開地網(wǎng)后電位迅速下降，因此在地網(wǎng)邊緣處可能會(huì)出現(xiàn)較高的電位差，危及工作人員的人身安全和設(shè)備的正常運(yùn)行。在地網(wǎng)中心部分有些密集的黑色重疊區(qū)，說(shuō)明此處有多個(gè)電位等級(jí)，而在地網(wǎng)邊緣出現(xiàn)黑色重疊區(qū)是因?yàn)榭拷鼐W(wǎng)邊緣電位迅速下降的緣故，在這些黑色重疊區(qū)電位梯度可能較大，若最大電壓差超出允許值，應(yīng)采取適當(dāng)?shù)木鶋捍胧?。從該圖還可以看出在變電站左下角設(shè)置有均壓帶的地方電位變化比較緩慢，電位梯度較小。

圖4 地網(wǎng)地面電位分布色階圖

圖5 地網(wǎng)地面電位分布灰度圖

圖5所示為通過Origin 畫出的電位分布灰度圖，該圖不同亮度代表電位的高低，亮度越高的地方代表電位越高。由該圖可以看出，接地網(wǎng)所在區(qū)域的地面上的亮度除少數(shù)地方外亮度相當(dāng)，即整個(gè)地網(wǎng)的電位均壓效果較好。同時(shí)，在地網(wǎng)的邊緣處亮度變化很大，對(duì)應(yīng)的電位變化較快。通過觀察各點(diǎn)的亮度，可以得出電位在地面的分布情況，在靠近中心的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處亮度最高，說(shuō)明此處是整個(gè)地網(wǎng)地面電位最高的點(diǎn)，對(duì)照?qǐng)D形的橫縱坐標(biāo)找到大致位置，具體數(shù)值可以通過地網(wǎng)地面電位分布數(shù)值矩陣得出。

圖形中亮度差別較大的地方說(shuō)明此處電壓差較大，根據(jù)此圖，再結(jié)合電位分布數(shù)值矩陣可以計(jì)算出地網(wǎng)中跨步電壓較大的位置以及大小。

圖6 地網(wǎng)電位分布三維圖

根據(jù)對(duì)程序計(jì)算結(jié)果的電位分布數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行處理，得到如圖6所示的電位分布三維圖，其中x、y軸分別為不同電位點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，z軸表示地面上任一點(diǎn)的電位值。由圖可知地面電位分布呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：導(dǎo)體上的電位高于網(wǎng)格中心的電位，有垂直接地極的地方電位較高，由規(guī)則導(dǎo)體向不規(guī)則導(dǎo)體的過度區(qū)域電位變化很大，地網(wǎng)邊緣處電位落差較大。由圖可知電位的最大值為6250V 左右，平均值在4250 左右。

圖7 地面電位梯度三維圖

由圖7電位梯度三維圖，我們可以看到在地網(wǎng)的中間區(qū)域，地面電位梯度都比較小。而在靠近地網(wǎng)邊緣處，電位梯度變化迅速。尤其在X為700 步，Y為600 步左右，電位梯度達(dá)到90V/m 左右。因此，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，我們應(yīng)該加強(qiáng)地網(wǎng)邊緣的防護(hù)措施。同時(shí)，我們還可以清晰的看到，在地網(wǎng)的左下角變電站大門處，由于敷設(shè)了帽檐式均壓帶，該處的電位梯度只有25V/m。

圖8 地面電位梯度等高線圖

圖9 地面電位梯度灰度圖

圖8和圖9分別是電位梯度分布的等高線圖和灰度圖，由等高線圖可以清晰的看到相應(yīng)點(diǎn)的電位梯度，電位梯度值大多分布在20V/m 左右。由灰度圖可以清晰的看到該地網(wǎng)的總體設(shè)計(jì)效果，該接地網(wǎng)設(shè)計(jì)效果總體較好，只需要加強(qiáng)地網(wǎng)邊緣的防護(hù)，以確保人身和設(shè)備的安全。

3 結(jié)論

1）根據(jù)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，該接地網(wǎng)的接地電阻為0.64683 Ω，基本滿足了地網(wǎng)安全性要求。

2）從電位分布三維圖看，接地網(wǎng)的電位分布在地網(wǎng)所在區(qū)域較均勻，只有極少地方有高的電位升，如果在地網(wǎng)中間區(qū)域接有對(duì)過電壓特敏感的設(shè)備，則應(yīng)采取相應(yīng)的降壓措施。同時(shí)，在地網(wǎng)邊緣處的電位落差較大，跨步電壓和接觸電壓相應(yīng)較高，為了人身和設(shè)備的安全，可在地網(wǎng)邊緣處鋪一層厚度為3～10cm 的礫石或用瀝青混凝土加大地表電阻率就可以使跨步電壓和接觸電壓降低到安全范圍內(nèi)。

3）從電位梯度圖可知，該地網(wǎng)總體的均壓效果很好，在地網(wǎng)所在區(qū)域沒有明顯的突刺，只在地網(wǎng)邊緣有較少的突刺。

4）針對(duì)圖中出現(xiàn)的黑色重疊區(qū)，我們可以改變導(dǎo)體的布置，使用帽檐式均壓環(huán)等措施來(lái)降低電位差。

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