何炳均

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生主動參與為主的學習活動. 在學習活動中，學生將結合實際情境，設計解決具體問題的方案，體驗建立模型、綜合運用所學知識和方法解決問題的過程. 這不僅是新課程理念的具體體現(xiàn)，也是落實教師教學方式和學生學習方式進一步優(yōu)化的重要步驟.

由于初中幾何教學內容中關于課題學習的內容較少，如何設計源于課本而又高于課本，立意新穎而學生通過探究能夠解決的微型課題，對廣大教師來講是個挑戰(zhàn). 筆者認為教師在教學設計中要做有心人，充分利用好課本，在課本內容的基礎上開發(fā)“微型課題學習”的資源，并在此基礎上精心設計，一個適合學生實際的“微型課題學習”就誕生了.

一個“微型課題學習”是否適合教學實際關鍵要在教學中進行檢驗，因為課堂是最好的實驗室，教學過程是最好的試金石，學生是最好的檢驗師. 教師應鼓勵學生主動探索，大膽實踐，修正錯誤，拓展提高.

下面就筆者在初中幾何教學中的“微型課題學習”，談談設計、實踐和思考.

一、設計與實踐

日常教學離不開課本，課本上許多內容經(jīng)過我們的加工就是很好的“微型課題學習”素材，它們具有一定的思維價值，在教學中能激發(fā)學生的學習興趣，挖掘學生的探究潛能，提升學生的基本活動經(jīng)驗，提高學生的數(shù)學思維能力.

1. 原題啟示

蘇科版九年級上冊第30頁“數(shù)學實驗室”：

準備一張三角形的硬紙片（如圖1）. ①把它剪拼成一個矩形，并使這個矩形的面積與原三角形硬紙片的面積相等；②與同學交流你的設計方案，并說明理由.

在進行該實驗時，幾乎所有學生都是以上兩種方法.

學生甲：三角形可以剪拼成正方形. （展示他的作品：等腰直角三角形，采用方法一剪拼后的圖形是正方形）.

學生乙：不可能. 他用的是特殊三角形紙片剪拼的.

學生甲：怎么不可能？一般三角形能剪拼成矩形，矩形總可以剪拼成正方形，所以三角形就一定能剪拼成正方形.

教師：矩形一定能剪拼成正方形嗎？

教師板書：是否任意一個矩形通過剪切和拼接，可以成為一個與之面積相等的正方形呢？其中是否有一定規(guī)律呢？（學生思考）

2. 探究實踐

為了降低難度，筆者決定設計一個從特殊到一般的“微型課題學習”讓學生探究.

探究1：已知一個矩形的兩邊AB=4cm，BC=9cm，如何通過剪切，再拼成一個正方形？

由于本題的數(shù)據(jù)特殊，學生通過計算發(fā)現(xiàn)，矩形的面積為36cm2，正方形的邊長為6 cm，于是全班大部分同學有了如圖2的方法.

探究2：如果矩形的兩邊AB=4cm，BC=10cm，如何通過剪切，再拼成一個正方形？

學生通過計算發(fā)現(xiàn)，矩形的面積為40cm2，正方形的邊長不是有理數(shù)，問題一出學生陷入思考. 于是分組討論，在此過程中學生畫圖、動手剪切拼接.

第一組學生代表：展示圖3（把Rt△ABE，Rt△BGF向左上平移）.

第一組學生代表：探究1也可以用圖3的方法解決（圖略）.

教師：這個方法是否具有普遍性呢？即是否任何矩形都可以用圖3的方式剪切拼接成正方形呢？

學生齊聲回答：是.

探究3：如果矩形的兩邊AB=4cm，BC=20cm，如何通過剪切，再拼成一個正方形？

這時學生發(fā)現(xiàn)矩形太窄長，矩形的面積為80cm2，正方形的邊長為4■cm，2AB<4■（cm），用圖3的方法不行，學生意識到任何問題不深入思考就下結論容易出現(xiàn)錯誤. 于是再次分組討論.

第四組學生代表：展示圖4.

教師：下面是課后探究的內容.

探究4：如果矩形的兩邊AB=4，BC=m（m>4），如何通過剪切，再拼成一個正方形？

下面是兩個學習小組課后探究的結果.

討論：當2■

當4■

類似地，當k·2■3）時，先剪（k-1）個邊長為4和2■的長方形，剩下的部分仿照圖3的中間圖剪切，再拼成正方形.

針對學生探究的結果，教師帶領學生對更一般的情況進行了探究.

探究5：如果矩形的兩邊AB=n，BC=m（m> n），如何通過剪切，再拼成一個正方形？

通過探究得到如下結果.

討論：當■

當2■

類似地，當k■3）時，先剪（k-1）個邊長為n和■的長方形，剩下的部分仿照圖3的中間圖剪切，再拼成正方形.

這次探究實踐是由課本原型設計出來的，活動過程中顯露出學生極大的學習熱情和強烈的求知欲. 雖然由于初中學生能力所限，沒有進行證明，而是通過實驗操作后的合情推理得到結果，但是卻綻放出學生數(shù)學思維的火花.

二、體會與思考

隨著新課程實踐的不斷深化，教師的教學理念有了質的提升，教學方式和學生的學習方式更加優(yōu)化，學生學習數(shù)學的興趣越來越濃厚. “微型課題學習”的設計與實踐是新課程實施過程中不可缺少的重要一環(huán)，從教師層面講不僅體現(xiàn)教學的主觀能動性，而且能體現(xiàn)教師的業(yè)務水平；從學生層面講不僅體現(xiàn)課堂教學中的主體地位，而且能提高學生的數(shù)學素養(yǎng). 數(shù)學教育家G.波利亞曾經(jīng)指出“數(shù)學有兩個側面，一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這個方面看數(shù)學是一門系統(tǒng)的演繹科學；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看來卻像是一門實驗性的歸納科學”. “微型課題學習”很多情況下是讓學生在操作實驗的基礎上歸納數(shù)學發(fā)現(xiàn)，因此，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識具有獨特作用.

1. 課本的重要性

課本作為教學的藍本是新課程標準的具體載體，體現(xiàn)著新課程的理念，也是眾多編寫課本專家智慧的結晶. 課本上有較多的好素材，教師在進行教學設計時不僅要思考如何在教學中體現(xiàn)課標理念、課本編寫者的意圖，而且要思考如何創(chuàng)造性運用教材提供的素材設計“微型課題學習”，其實就幾何而言，能進行加工設計的地方較多.

2. 設計的合理性

“微型課題學習”設計的質量關系到教學實踐的成敗，因此，設計過程中要充分關注其合理性. 合理性包括具體內容是否符合實際，學生對背景是否熟悉，探究過程中涉及的知識和方法學生是否掌握，“微型課題學習”本身是否具有挑戰(zhàn)性，通過對它的探究是否能達到探究目標，學生是否有意外驚喜和收獲等等. 所以教師在設計過程中要充分考慮，反復推斷，切不可隨意發(fā)揮.

3. 探究的過程性

探究的目的是為了得到理想的結果，但探究過程對學生來講更加重要，從長遠來講要使學生終身受益. 因此，探究活動要關注學生數(shù)學思維方法，通過探究過程引發(fā)學生的數(shù)學思考和認知沖突，在過程中設置相關問題重建學生的認知結構，為學生終身學習提供途徑和方法.

4. 學生的參與性

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展.”因此，“微型課題學習”的教學過程中，學生的參與程度直接影響到學習效果. 在此過程中努力提高學生參與探究的積極性，培養(yǎng)學習興趣，不僅要能獨立自主地學習，而且要學會與人合作，養(yǎng)成合作交流的習慣.

5. 教師的調控性

教師是學習活動的組織者、引導者、合作者，在課堂教學中，教師不僅要為學生提供良好的環(huán)境和條件，而且在學生活動過程中要及時調控. 在“微型課題學習”教學實踐中，教師要充分關注學生探究過程，及時糾正學生的思維偏差，及時發(fā)現(xiàn)和充分肯定學生數(shù)學思維的“閃光點”，及時總結好的思路和方法.

總之，綜合與實踐活動的開展，對引導學生自主探索、合作交流有很好的推動作用；對學生深刻理解數(shù)學的本質、體驗數(shù)學的研究過程具有獨特作用；對學生將來找到正確理解生活實際、解決問題的策略具有重要意義.