數(shù)學是一門較為嚴謹?shù)膶W科，其知識內(nèi)部之間存在著有條理、有層次有系統(tǒng)的緊密聯(lián)系。小學數(shù)學教材是一個縝密的系統(tǒng)，在一定的階段，就需要引導學生對知識進行或縱向或橫向的歸類整理，探究其內(nèi)在聯(lián)系，將成“點狀”分布的知識穿成串、捋成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)，形成有序的知識結(jié)構(gòu)，以便更好地記憶和運用。在對“點狀”知識進行加工重組的過程中，“對比”是一種很有效的方法。把“對比”應用到數(shù)學教學上來，其內(nèi)涵變得更為豐富，可以通過形式、內(nèi)容、方法等方面的對比，引導學生找尋聯(lián)系，辨別差異，歸納總結(jié)，豐富完善知識結(jié)構(gòu)。更為重要的是，可以促使學生掌握“對比”的學習方法，養(yǎng)成主動對比的意識，收獲反思總結(jié)的習慣。下面我就結(jié)合自己的教學實際談一談自己對于“對比”的認識。

一、布魯納認為，在感知外界時，人不僅要把所感受的信息歸入某一類別中，還要根據(jù)有關的類別進行推理，形成相應的預期。因此，為了促進學生最佳地學習，提供信息是必要的。對比練習在過去的教材中大量出現(xiàn)，尤其是應用題對比，但隨著新教材解決問題編排出現(xiàn)新的亮點，對比練習明顯減少，需要教師根據(jù)教學需要自行重組和補充。根據(jù)先行組織的問題的構(gòu)成要素和結(jié)構(gòu)特征的異同，可以把“對比”分為以下兩類：

1、同素異構(gòu)

華羅庚說，要從簡單問題的解決中，或者獲得解題思路，或者提示解題方向，或者發(fā)現(xiàn)一般問題的結(jié)論，或者得到化歸為簡單問題的途徑，從而再“進”到一般性問題上來。

2、異素同構(gòu)

從特殊到一般，突出規(guī)律本質(zhì)。在生活中，有大量的個別事實蘊藏著共同的本質(zhì)特征，需要我們把這些個別事實通過對比、分析、綜合，抽象出共同而本質(zhì)的屬性，從而化為現(xiàn)象的一般規(guī)律，這樣的思維形式就是歸納推理。對于小學生而言，數(shù)學的一般規(guī)律就蘊藏在生活素材中，如果教師能夠為學生提供豐富而多樣且蘊藏著共同的一般規(guī)律的特殊材料，引導學生對比探究，就可以促使學生的認識由個別擴大到一般，獲得數(shù)學規(guī)律本質(zhì)上的認識。

二、奧蘇貝爾認為，由于知識的概括水平不同，認知結(jié)構(gòu)是有一定層次性的。按照新、舊概念的概括水平及其聯(lián)系方式的不同，他提出了三種同化學習模式：下位學習、上位學習和組合學習。

1、上位與下位知識的對比。

奧蘇貝爾認為，學生能否有意義的學習新知識，主要取決于他們認知結(jié)構(gòu)中已有的有關觀念，這些觀念能夠?qū)π轮R起到“掛鉤”的作用。而“對比”恰恰可以促使上、下位知識順利地“掛鉤”。

2、同位知識之間的對比。

為學生學習新知識提供類比或分辨的參照（即同位知識），使學生在比較性參照體系的引導下形成對新知識內(nèi)在特征的清晰認識。例如，在學習比的基本性質(zhì)時提供學生的比較參照體系是除法中商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)，通過對這三者之間的區(qū)別與聯(lián)系的對比，幫助學生對三者之間的本質(zhì)特征形成清晰地認識。

三、在解決問題的策略的教學，既要讓學生理解具體策略的本質(zhì)，能夠透過問題紛繁復雜的表象抓住本質(zhì)；又要讓學生積累大量的解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生解決問題的策略意識，在面對不同的情境問題時能夠做出正確的策略選擇。要實現(xiàn)上述的目標，“對比”不失為一個好方法。根據(jù)解決問題時所選擇的方法的異同可以把“對比”分為以下兩類：

1、同解不同法

新課標蘇教版教材第十一冊有這樣一道例題：

例2：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？

很多學生選擇了不同的解決問題的方法，有一一列舉的，有畫圖的，有列方程的，也有用假設法的，等等。但這都只是他們對于這單一情境問題的解決方法，完全沒有上升到策略的層面。其實我們只要引導學生對比不同的方法，就可以很快地發(fā)現(xiàn)：他們所展示的各種各樣的解決問題的方法都運用了假設的策略，即他們所用方法的本質(zhì)是相同的。具體分析如下表：

2、同法不同解

現(xiàn)代認知學習理論的研究成果清楚地表明：能否很快地通過知覺找出在某一情境下解決問題的策略，取決于是否具備迅速地把記憶中原有的知識經(jīng)驗檢索出來的能力。在數(shù)學問題的解決過程中，變式訓練是一良策，學生可以從題目的變化中了解問題的本質(zhì)，而且通過背景的變換，達到強化模式的目的。在具體的解決問題的過程中，“替換”是主旋律，把多種量運用“替換”的策略轉(zhuǎn)化為單一量是本質(zhì)。我們要善于引導學生從不同的問題中，發(fā)現(xiàn)事物的共性。一種解決問題策略的習得，需要大量的對比練習、變式練習，而不是一味的重復。學生從不同的問題情境中，逐步體會、領悟策略運用的條件，從而有效地向新情境遷移。

研究表明，人的一般認知發(fā)展，包括認知能力的發(fā)展和認知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思。利用對比探究新知，利用對比構(gòu)建知識框架，利用對比反思鞏固知識，這些只是“對比”的基本目的。常常設計“超鏈接”讓學生對比，主動尋求知識之間潛在的“連結(jié)”，使學生把知識連點成線成面成網(wǎng)，培養(yǎng)反思習慣，提高數(shù)學素養(yǎng)才是“本質(zhì)”。

【作者單位：淮陰師范學院第一附屬小學 江蘇】