趙年順，李 成，孫 劍

（黃山學(xué)院機(jī)電與信息工程學(xué)院，安徽黃山 245041）

【物理與電氣工程研究】

二維光子晶體可調(diào)諧光能量分配器研究

趙年順，李 成，孫 劍

（黃山學(xué)院機(jī)電與信息工程學(xué)院，安徽黃山 245041）

在四方晶格排列的二維光子晶體中移除一排介質(zhì)棒形成線缺陷波導(dǎo)，在線缺陷波導(dǎo)的下方引入點(diǎn)缺陷.采用基于時(shí)域有限差分技術(shù)（FDTD）的數(shù)值模擬方法分析光波在兩個(gè)通道中的透射特性，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)缺陷可以選擇特定頻率的光波導(dǎo)通.當(dāng)在點(diǎn)缺陷區(qū)域引入克爾非線性并選擇具有一定頻率失諧的光波入射時(shí)，從點(diǎn)缺陷波導(dǎo)輸出的光透射率會(huì)隨光功率的增大而增加，從而實(shí)現(xiàn)兩個(gè)通道分光比的任意分配.該結(jié)論為設(shè)計(jì)光能量分配器提供了理論依據(jù).

光能量分配器；光子晶體；時(shí)域有限差分技術(shù)；點(diǎn)缺陷；線缺陷

0 引言

光子晶體［1］是一種將不同介電材料按周期性排列的新型微結(jié)構(gòu)材料，它的折射率在空間呈周期性分布，在微米級(jí)尺寸下，它具有選擇傳播光信號(hào)的獨(dú)特性質(zhì)，即具有光能量禁帶［2］.通過(guò)引入缺陷，則可以在能量禁帶中出現(xiàn)一個(gè)雜質(zhì)帶又稱缺陷模，使原本不能傳播的光通過(guò)缺陷模傳播，利用這一特性可以設(shè)計(jì)出各種功能強(qiáng)大的光學(xué)器件，如全光二極管［3］、濾波器［4］、全光開(kāi)關(guān)［5-6］、光波導(dǎo)［7-8］等.光子晶體波導(dǎo)是其重要應(yīng)用之一，光子晶體波導(dǎo)又分為線缺陷波導(dǎo)和點(diǎn)缺陷波導(dǎo)，線缺陷可以實(shí)現(xiàn)頻帶較寬的波導(dǎo)通道.而點(diǎn)缺陷波導(dǎo)可以選擇特定頻率的波導(dǎo)通.根據(jù)這一特性可以設(shè)計(jì)制作光耦合器［9］、光能量分配器［10］等.

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，需要采用分光比可調(diào)的光能量分配器的場(chǎng)合越來(lái)越多.文中利用一個(gè)線缺陷與點(diǎn)缺陷耦合的結(jié)構(gòu)模型，設(shè)計(jì)具有雙通道的光能量分配器.當(dāng)入射光的頻率與點(diǎn)缺陷的缺陷模不匹配時(shí)，入射光從線缺陷通道輸出，當(dāng)光頻率與點(diǎn)缺陷中心頻率接近時(shí)，光波從點(diǎn)缺陷通道輸出的比例上升.進(jìn)一步，當(dāng)在點(diǎn)缺陷區(qū)域引入非線性，隨著光功率的增大，點(diǎn)缺陷的缺陷模會(huì)向低頻方向移動(dòng).因此，選定入射光頻率在缺陷模低頻一側(cè)，通過(guò)控制入射光功率的變化可以設(shè)計(jì)制作可調(diào)諧的光能量分配器.本文的創(chuàng)新點(diǎn)是：利用入射光功率來(lái)調(diào)諧分光比，體積小，調(diào)諧簡(jiǎn)單，應(yīng)用性強(qiáng)，分光比可調(diào)范圍大，能大大滿足現(xiàn)實(shí)需求.

1 結(jié)構(gòu)模型和理論分析

1.1 結(jié)構(gòu)模型

光子晶體的結(jié)構(gòu)如圖1所示，該光子晶體是由介質(zhì)棒在X-Z平面上按四方晶格排列構(gòu)成，介質(zhì)棒可選用砷化鎵（GaAs）、硅（Si）等介電材料制作，設(shè)介質(zhì)棒的折射率為n0=3.4，半徑為0.2a．背景為空氣，折射率為n1=1.介質(zhì)棒的晶格常數(shù)為a=1 μm.光子晶體結(jié)構(gòu)可以通過(guò)電子束直寫(xiě)和反應(yīng)離子束刻蝕方法在GaAs基片上制備.從圖1中可以看出，當(dāng)入射光從晶體結(jié)構(gòu)的左端輸入，可以經(jīng)過(guò)線缺陷通道從通道二輸出，也可以經(jīng)由點(diǎn)缺陷從下方的通道一輸出.一般情況下，線缺陷可以實(shí)現(xiàn)頻帶較寬的波導(dǎo)通道.而點(diǎn)缺陷可以選擇特定頻率的光波導(dǎo)通.隨著在點(diǎn)缺陷處引入克爾非線性，點(diǎn)缺陷的缺陷模的位置與入射光功率有關(guān)，基于這些原理，期望利用該結(jié)構(gòu)制備一個(gè)分光比可調(diào)諧的光能量分配器.

圖1 光子晶體耦合缺陷結(jié)構(gòu)

1.2 理論分析

數(shù)值模擬基于美國(guó)R-soft公司研發(fā)的一種仿真軟件平臺(tái)，數(shù)值模擬時(shí)的計(jì)算方法為時(shí)域有限差分法［11］（Finite-Difference-Time-Domain，F(xiàn)DTD），該方法是分析光子晶體特性的重要方法之一.FDTD方法是在1966年首次提出的，之后便廣泛應(yīng)用于光電通信領(lǐng)域.該方法使用麥克斯韋方程組對(duì)電磁場(chǎng)在空間中的分布進(jìn)行數(shù)值模擬，由麥克斯韋方程組可推導(dǎo)出：

根據(jù)公式，電場(chǎng)和磁場(chǎng)各節(jié)點(diǎn)的空間排布如圖2所示，這就是著名的Yee元胞.

從圖2可以看到，每一個(gè)磁場(chǎng)分量周圍都包圍著4個(gè)電場(chǎng)分量；同樣，每一個(gè)電場(chǎng)分量都被4個(gè)磁場(chǎng)分量環(huán)繞，電場(chǎng)和磁場(chǎng)交替在空間中傳輸.在時(shí)間順序上電場(chǎng)和磁場(chǎng)交替變化，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的抽樣間隔相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，使用麥克斯韋旋度方程結(jié)合軟件模擬可以在時(shí)間上進(jìn)行迭代求解.因此，由給定相應(yīng)的電磁場(chǎng)的初始值和邊界條件，便可以得到電磁場(chǎng)在空間中的穩(wěn)定解.

2 物理模型的數(shù)值模擬及討論

圖2 Yee元胞示意圖

首先，對(duì)于一個(gè)完整的光子晶體，采用基于時(shí)域有限差分技術(shù)的數(shù)值模擬方法分析得知，光子晶體中只存在TE模（電場(chǎng)平行于介質(zhì)棒）的能量禁帶，即頻率處在能量禁帶中的光源不能穿透光子晶體，且光子晶體中存在兩個(gè)頻率段范圍的能量禁帶，第一個(gè)能量禁帶頻率范圍較寬，從0.28～0.42 c／a，而第二個(gè)禁帶的頻率范圍較窄．這里的頻率取為歸一化頻率，即歸一化頻率f′= f a／c．其中：f指光波的實(shí)際頻率.下面分別分析模型中線缺陷和點(diǎn)缺陷的透射率特性.

2.1 線缺陷的數(shù)值模擬分析

為了在光子晶體的能量禁帶中引入缺陷帶，將中間一排介質(zhì)棒移除引入線缺陷，如圖1中所觀察到的線缺陷部分.移除或改變介質(zhì)棒的半徑均可以破壞光子晶體的周期性，從而在光子晶體的能量禁帶中產(chǎn)生雜質(zhì)帶.

在完整光子晶體中移除一行介質(zhì)棒，通過(guò)基于時(shí)域有限差分技術(shù)（FDTD）的數(shù)值模擬軟件，獲得線缺陷光子晶體的透射譜，如圖3所示.從圖3中可以看到，在原本處在能量禁帶的頻率位置出現(xiàn)了范圍較寬的缺陷模，頻率從0.34 c／a直至0.42 c／a的范圍內(nèi)光的透射率都比較高.另外，從圖3中也可以發(fā)現(xiàn)，線缺陷模存在很多個(gè)波峰.這是因?yàn)榫€缺陷是由點(diǎn)缺陷組合而成，入射光在傳播路徑中經(jīng)過(guò)每個(gè)點(diǎn)缺陷耦合向前傳輸，所得的線缺陷透射譜是每個(gè)點(diǎn)缺陷共同作用的結(jié)果，隨著光在每個(gè)點(diǎn)缺陷間的耦合，缺陷模最終分離出很多個(gè)波峰.雜質(zhì)帶的帶寬也得到展寬.

圖3 光子晶體線缺陷結(jié)構(gòu)的透射譜

2.2 點(diǎn)缺陷的數(shù)值模擬分析

接下來(lái)分析結(jié)構(gòu)模型中點(diǎn)缺陷部分.點(diǎn)缺陷可以通過(guò)增大或減小中間介質(zhì)棒的半徑引入，在點(diǎn)缺陷上下兩側(cè)分別有兩層介質(zhì)棒.對(duì)于這樣一個(gè)點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)，當(dāng)光從一側(cè)入射時(shí)，特定頻率的光會(huì)耦合進(jìn)缺陷并在缺陷中振蕩，振蕩過(guò)程使缺陷中的電場(chǎng)能量逐漸增強(qiáng)并最終從另一端透射出去，而其他頻率的光并不會(huì)在缺陷中產(chǎn)生振蕩.因此，透射率比較低.這就使得點(diǎn)缺陷對(duì)不同頻率的光具有選擇透射性.選擇半徑為0.284 μm的點(diǎn)缺陷并觀察它的透射特性，所得透射譜如圖4所示.

圖4 半徑為0.284 μm點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)的線性透射譜

圖5 光子晶體點(diǎn)缺陷中心頻率與缺陷半徑的關(guān)系

從圖4可以看到，該半徑下的缺陷模中心頻率在0.374 c／a處且曲線呈洛倫茲線型分布，用公式表示為

其中：ω0表示諧振頻率，它與缺陷半徑的大小有關(guān).γ表示半高寬，反映了缺陷模的品質(zhì)特征.γ越小，缺陷模波峰越陡，選通性能越好.它與點(diǎn)缺陷兩側(cè)介質(zhì)棒數(shù)目有關(guān)，介質(zhì)棒越多，γ越小.由公式（5）可見(jiàn)，當(dāng)入射光頻率在諧振中心時(shí)，透射率最高.當(dāng)入射光頻率的失諧增大時(shí)，透射率迅速下降，如頻率在中心兩側(cè)位置0.36 c／a及0.38 c／a時(shí)，透射率已經(jīng)降為0.

接下來(lái)分析光子晶體點(diǎn)缺陷在不同半徑下的透射特性.所得結(jié)果如圖5所示.圖5中分別計(jì)算了缺陷半徑在0～0.6 μm之間的透射結(jié)果.由圖5可知，增大和減小缺陷半徑均可以在能量禁帶中形成雜質(zhì)帶.減小缺陷半徑，缺陷模中心頻率首先出現(xiàn)在低頻一側(cè)，隨著缺陷半徑減小到0，缺陷模的中心頻率移到0.38 c／a的位置，增大缺陷半徑，缺陷模中心頻率首先出現(xiàn)在高頻一側(cè)，隨著半徑的增大，中心頻率向低頻方向移動(dòng).當(dāng)缺陷半徑大于0.44 μm，能量禁帶中出現(xiàn)多個(gè)雜質(zhì)帶，該多峰的缺陷模比較復(fù)雜，本處不作討論.值得注意的是，從圖5中還可以看到，增大和減小缺陷半徑可以形成相同中心頻率的缺陷模，如半徑為0.16 μm和0.44 μm的兩個(gè)點(diǎn)缺陷，兩者的透射特性相同.但若在缺陷處引入克爾非線性，兩個(gè)缺陷對(duì)入射光的響應(yīng)卻截然不同.原因是缺陷半徑越大，非線性區(qū)域越大，對(duì)入射光功率的響應(yīng)越強(qiáng)烈.因此，結(jié)構(gòu)模型中點(diǎn)缺陷半徑是在缺陷半徑增大方向一側(cè).

3 光能量分配器設(shè)計(jì)

光能量分配器的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是在缺陷區(qū)域引入克爾非線性.當(dāng)在點(diǎn)缺陷區(qū)域引入克爾非線性時(shí)，缺陷的折射率與耦合進(jìn)缺陷處的電場(chǎng)能量有關(guān)，滿足公式n（E）=n0+n2E2，其中：n2=0.01 μm2／W為非線性系數(shù).由公式可知，隨著光能量的增加，點(diǎn)缺陷的折射率逐漸增大，缺陷模會(huì)向低頻方向移動(dòng)［12］，從圖6可以看到這種現(xiàn)象.

圖6 半徑為0.284 μm點(diǎn)缺陷在不同功率下的透射譜

圖7 兩通道光透射率與入射光功率的關(guān)系

選擇半徑為0.284 μm的點(diǎn)缺陷構(gòu)成通道一，對(duì)應(yīng)點(diǎn)缺陷的中心頻率為0.374 c／a，如圖6所示．選擇頻率為f1=0．364 c／a的光波入射，該光波具有一定的頻率失諧，且在缺陷模低頻方向一側(cè).由圖6可知，當(dāng)入射光功率為0.01 W／μm時(shí)，缺陷模的透射譜與線性透射譜一致，入射光的透射率為0；當(dāng)入射光的功率為1 W／μm時(shí)，缺陷模受非線性效應(yīng)的影響向低頻方向移動(dòng)，入射光透射率上升為0.17.可見(jiàn)，提高入射光的功率可以提高入射光在通道一的透射率.

圖7中給出了這樣一個(gè)仿真結(jié)果，由圖7可知，當(dāng)入射光功率為0時(shí)，通道一的分光比為0.當(dāng)入射光功率逐漸增加時(shí)，通道一的分光比也逐漸上升.這意味著點(diǎn)缺陷的缺陷模向低頻方向移動(dòng)，光能量更容易耦合進(jìn)入點(diǎn)缺陷并從通道一透射出去，從通道二中傳輸出去的光能量自然減少了.當(dāng)入射光功率為2 W／μm時(shí)，通道一的透射率上升到0.42，同時(shí)通道二的透射率也降為0.42.隨著入射光功率的進(jìn)一步增大，通道一的透射率逐漸靠近最大值0.8，而通道二的透射率也降到0.每個(gè)輸出端的光能量分光比均可在0～1之間調(diào)諧，這樣便構(gòu)成了通過(guò)光功率調(diào)節(jié)的能量分配器.圖7中透射率不會(huì)達(dá)到1，這是因?yàn)楣庠诠庾泳w中傳播時(shí)一部分被反射回去，存在一定的能量損耗.

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)光子晶體線缺陷和點(diǎn)缺陷耦合現(xiàn)象展開(kāi)分析，發(fā)現(xiàn)光子晶體線缺陷波導(dǎo)的頻帶范圍較寬，而點(diǎn)缺陷可以選特定頻率的光.當(dāng)在點(diǎn)缺陷區(qū)域引入非線性時(shí)可對(duì)光能量耦合產(chǎn)生明顯的影響，從而使兩個(gè)輸出通道的分光比發(fā)生較大的改變.該耦合結(jié)構(gòu)體積小，只需調(diào)節(jié)入射光的功率就可以調(diào)諧光能量在兩通道的任意分配，從而大大滿足了人們對(duì)可調(diào)諧分光比器件的需求.

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【責(zé)任編輯 牛懷崗】

Study on the Tunable Optical Power Distributor Based on Two-dimensional Photonic Crystal

ZHAO Nian-shun，LI Cheng，SUN Jian

（School of Mechanical Electronics and Information Engineering，Huangshan University，Huangshan 245041，China）

In two-dimensional photonic crystal with square lattice，one-line defect waveguides are formed by removing a row of dielectric，a point defect are introduced below the line defect waveguide.The simulations based on the finite-difference time-domain technique（FDTD）are employed to analyze the transmission characteristics of light in the two channels.The results show that the point defects can transmit light with specific frequency.When introducing Kerr nonlinearity in point defect area，choosing the light with a certain frequency detuning，it is found that the transmittance from the point defect waveguide will increase with the increasing of the light power.Finally，the splitting ratio of two channels can be arbitrary distribution.This conclusion provides a theoretical basis for the design of optical power distributor.

optical power distributor；photonic crystal；FDTD；point defect；line defect

TN252

A

1009-5128（2014）19-0017-05

2014-06-13

黃山學(xué)院自然科學(xué)研究項(xiàng)目：基于光子晶體的光二極管研究（2007xkjq010）

趙年順（1981—），男，安徽黃山人，黃山學(xué)院機(jī)電與信息工程學(xué)院教師，工學(xué)碩士，主要從事光學(xué)器件、光子晶體材料研究.