姜嘉龍，雷勁松，張 軍，廖周明，廖周先

(1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 四川綿陽 621010;2.綿陽市華燁建設(shè)有限公司 四川綿陽 621000)

新型方鋼管－鋼骨高強(qiáng)度混凝土組合短柱巧妙 結(jié)合了鋼骨混凝土柱和鋼管混凝土柱二者的優(yōu)點(diǎn)，它是在方鋼管中插入工字型或者十字形的型鋼后填充混凝土而形成的。與傳統(tǒng)鋼－混凝土組合柱相比，具有極限承載力與延性高、空間利用率高、耐火性優(yōu)異、易于施工、經(jīng)濟(jì)效益出眾等特點(diǎn)［1］。近年來，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度對鋼管混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量試驗(yàn)與理論研究，提出了不少的承載力理論計(jì)算公式，從本質(zhì)上看，對于鋼管混凝土結(jié)構(gòu)理論研究方法的區(qū)別在于怎樣考慮存在于外包鋼管與核心混凝土之間相互作用的緊箍力，而這些理論公式主要是基于鋼管混凝土統(tǒng)一理論、擬鋼或擬混凝土理論或者疊加理論推導(dǎo)的。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)極限平衡理論推導(dǎo)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的分析思路，在方鋼管－鋼骨高強(qiáng)度混凝土組合短柱中各組成部分變形方式與極限條件已知的情況下，對方鋼管－鋼骨高強(qiáng)度混凝土組合短柱軸壓極限承載力計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證。

1 組合短柱軸壓受力模型及基本假設(shè)

在軸壓初期，可以認(rèn)為新型組合截面的承載力是由鋼管、核心高強(qiáng)度混凝土和鋼骨三部分疊加承擔(dān)的，因?yàn)殇摴芟噍^于混凝土而言具有更大的泊松比，所以，方鋼管－鋼骨高強(qiáng)度混凝土組合短柱承受的軸壓荷載按照鋼管和混凝土的剛度比分配，且呈現(xiàn)出互相脫離的趨勢。荷載持續(xù)增大，開始進(jìn)入彈塑性階段，這時(shí)，混凝土的泊松比也隨之增大且超過鋼管，由此帶來的是混凝土的橫向應(yīng)變超過鋼管的橫向應(yīng)變，產(chǎn)生相互作用力即我們所說的套箍作用。然而由于彈塑性階段組合柱的受力及變形過程復(fù)雜，所以本文采用極限平衡法，也稱極限分析方法，直接根據(jù)組合短柱在極限狀態(tài)時(shí)的平衡條件計(jì)算出其截面的極限承載力，該方法直接跳過了復(fù)雜的彈塑性階段，不需給出材料的本構(gòu)關(guān)系，因此極限承載力的計(jì)算得到大大簡化。本文參考文獻(xiàn)［2］－［4］，基于極限平衡理論推導(dǎo)在較小長細(xì)比條件下的方鋼管－鋼骨高強(qiáng)度混凝土組合短柱的極限承載力公式。計(jì)算模型的基本假設(shè)如下:

(1)在組合柱失穩(wěn)之前，組合柱以及各個(gè)部分的形變很小，因此，忽略極限平衡方程中的幾何形狀的變形。

(2)將鋼管、混凝土和鋼骨看成是組成組合柱結(jié)構(gòu)的三個(gè)單元，極限狀態(tài)下，忽略鋼骨周圍區(qū)域應(yīng)力的不均勻性，把整個(gè)組合柱截面看做均勻受力，同時(shí)忽略鋼管壁的徑向應(yīng)力且認(rèn)為徑向和環(huán)向應(yīng)力都是均布的，受力示意圖如圖1所示。

(3)引入鋼管等效約束折減系數(shù)ξ［5］以及考慮尺寸效應(yīng)影響的混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)γu［6］，用來將方鋼管對混凝土的約束以及混凝土強(qiáng)度等效替換成相應(yīng)的圓鋼管對混凝土的約束以及混凝土強(qiáng)度。等效示意圖如圖2所示。

(4)組合短柱鋼管服從Von Mises屈服條件;鋼骨不考慮混凝土對其的約束作用，因此處于單向受壓應(yīng)力狀態(tài)，且屈服條件為σs=fys;高強(qiáng)度混凝土的屈服條件分為線性和非線性兩種［3，7］，本文采用線性條件進(jìn)行分析，即σc=fc(1+kp/fc)。

圖1 鋼管、核心混凝土受力示意圖Fig.1 The stress diagram of steel tube and core concrete

圖2 方鋼管等效為圓鋼管示意圖Fig.2 The diagram of square steel tube equivalent to circular steel tube

2 極限承載力公式推導(dǎo)

由受力示意圖圖1可知，在極限狀態(tài)下，由靜力平衡可得:

其中:r，t0－鋼管的內(nèi)徑及其管壁厚度;σxt，pr－鋼管環(huán)向應(yīng)力及核心混凝土所受緊箍力;At，Ac，As－鋼管、核心混凝土及型鋼截面面積;σyt，σc，σys－ 考慮了各元件相互作用的鋼管、核心混凝土以及型鋼的縱向壓應(yīng)力。

由極限屈服條件可得:

其中:fys－型鋼屈服強(qiáng)度;fc－混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;K－ 測壓系數(shù)，其取值范圍為 3，4，5，6，一般情況下取K=4［3］，在本文中，將取3和4進(jìn)行分析。

2.1 方鋼管承載力表達(dá)式

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，將方鋼管－鋼骨混凝土組合短柱的方鋼管截面積、核心混凝土與鋼骨截面積之和以等面積的方法等效為圓鋼管－鋼骨混凝土組合短柱的圓鋼管、核心混凝土與鋼骨截面積之和，其轉(zhuǎn)化公式為:

其中:B，t－方鋼管的外邊長、管壁厚度。

由于方鋼管對其核心混凝土的約束力大小不及圓鋼管對其核心混凝土的約束力，且約束力不像圓鋼管中約束力那樣均勻分布，因此，在將方鋼管－鋼骨混凝土組合短柱向圓鋼管－鋼骨混凝土組合柱等效代換時(shí)，引入考慮鋼管厚邊比υ(υ=t/B)的等效約束折減系數(shù)ξ［5］，其意義為受約束方鋼的一條邊上的計(jì)算比例長度。ξ的計(jì)算公式如下:

由此可知，方鋼管對其核心混凝土的緊箍力為:

其中:pr－等效圓鋼管內(nèi)核心混凝土受到的緊箍力。

由式(1)，(3)及(8)可得:

因?yàn)殇摴芡鈴絉=r+2t0，且r?t0，可近似求得:

將式(10)代入式(9)得

設(shè)套箍系數(shù)θ=Atfyt/Acfc，將其代入式(11)并整理得:

因此，方鋼管承載力表達(dá)式為:

2.2 核心混凝土承載力表達(dá)式

由于在方鋼管－鋼骨高強(qiáng)度混凝土組合短柱中方鋼管對核心混凝土的約束分為有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)，所以在將方鋼管等效為圓鋼管時(shí)，為了考慮前述非約束區(qū)域?qū)诵幕炷良s束減弱的影響，本文引入混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)［6］γu=1.67r－0.112，即方鋼管內(nèi)核心混凝土承載力表達(dá)式為:

將式(5)及(8)代入上式可得:

2.3 鋼骨承載力表達(dá)式

由于不考慮混凝土對鋼骨的約束作用，使得鋼骨處于單向受壓應(yīng)力狀態(tài)，且屈服條件為σs=fys，因此可得鋼骨的承載力表達(dá)式為:

2.4 組合短柱承載力表達(dá)式

按極限平衡理論的疊加原則，鋼管－鋼骨高強(qiáng)度混凝土組合短柱的極限承載力由它的組成部分各自的承載能力決定，即有:

代入公式(13)，(15)及(16)可得:

從上式可以看出，組合短柱軸壓承載力N0是鋼管內(nèi)核心混凝土受到的緊箍力pr的函數(shù)，為求組合短柱軸壓極限承載力Nmax0，將式(18)對pr求導(dǎo)，且由極值條件有:

代入式(18)可得:

求解式(20)可得對應(yīng)Nmax0時(shí)的鋼管內(nèi)核心混凝土受到的緊箍力值為:

將上式代入式(18)可得:

3 公式計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證分析

在本文中，方鋼管－鋼骨高強(qiáng)度混凝土組合短柱軸壓極限承載力表達(dá)式(22)中的K系測壓系數(shù)，取3和4進(jìn)行分析。同時(shí)，本文選取文獻(xiàn)［8］中推薦的鋼骨－鋼管高性能混凝土組合短柱軸壓極限承載力計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，其極限承載力計(jì)算公式分別為:

其中:θ，η分別為套箍系數(shù)和配骨系數(shù)，θ=Atfyt/Acfc，η=Asfys/Acfc;α為考慮鋼管對核心混凝土約束作用的系數(shù)，在常用含鋼量范圍內(nèi)近似取值為 1.2。

如下文所示，表1、表2分別列出了文獻(xiàn)［9］中的軸壓極限承載力試驗(yàn)結(jié)果與本文及文獻(xiàn)［8］所推導(dǎo)的組合短柱軸壓極限承載力公式(22)，(23)計(jì)算結(jié)果及比較分析。

表1 各公式計(jì)算結(jié)果Table 1 calculated results by Different formulas

表2 承載力公式分析Table 2 Analysis of bearing capacity formulas

表1、表2的計(jì)算結(jié)果顯示，本文基于極限平衡原理推導(dǎo)的極限承載力公式(22)的計(jì)算結(jié)果隨著K值的變化而變化，當(dāng)K=4時(shí)，極限承載力計(jì)算值較試驗(yàn)值偏大，安全性降低，當(dāng)K=3時(shí)，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好;與此同時(shí)，由公式(23)計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)值吻合程度也令人滿意。

通過進(jìn)一步比較，文獻(xiàn)試驗(yàn)值與本文推導(dǎo)的K值取3時(shí)的式(22)，式(23)計(jì)算的組合短柱極限承載力的比值的平均值分別為1.021及1.047，驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的方鋼管－鋼骨高強(qiáng)度混凝土組合短柱軸壓極限承載力公式(22)在K=3時(shí)的合理性以及其良好的吻合度。

4 結(jié)論

本文結(jié)合有關(guān)文獻(xiàn)中的理論及試驗(yàn)研究，推導(dǎo)了新型方鋼管－鋼骨高強(qiáng)度混凝土組合短柱在軸心受壓條件下的承載力理論計(jì)算公式，初步得到以下結(jié)論:基于極限平衡理論，跳過彈塑性階段組合柱的受力及變形過程復(fù)雜，直接根據(jù)組合短柱在極限狀態(tài)時(shí)的平衡條件推導(dǎo)出方鋼管－鋼骨高強(qiáng)度混凝土組合短柱軸壓極限承載力計(jì)算公式;通過文獻(xiàn)中的試驗(yàn)分析數(shù)據(jù)，驗(yàn)算比較了本文及其他學(xué)者推導(dǎo)的方鋼管－鋼骨高強(qiáng)度混凝土組合短柱軸壓極限承載力計(jì)算公式，結(jié)果顯示，本文基于極限平衡理論推導(dǎo)的組合短柱軸壓極限承載力計(jì)算結(jié)果具有更好的吻合度，同時(shí)具有較為適當(dāng)?shù)陌踩珒?chǔ)備，對實(shí)際工程的初步設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。

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