徐文龍，汪 瀾，張永興

（浙江理工大學(xué)，a.先進(jìn)紡織材料與制備技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)械與自動控制學(xué)院，杭州310018）

基于灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的上染率模型研究

徐文龍a，汪 瀾a，張永興b

（浙江理工大學(xué)，a.先進(jìn)紡織材料與制備技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)械與自動控制學(xué)院，杭州310018）

以活性黃3RF上染棉織物為例，首先利用灰色系統(tǒng)GM（1，1）和Verhulst建立起上染率-染色工藝單因素模型，再將其輸出直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，最終建立灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上染率-染色工藝多因素模型，其擬合值的相對誤差小于1.3%，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，預(yù)測值的誤差均在1.0%以內(nèi)。驗(yàn)證結(jié)果表明，該數(shù)學(xué)模型精確度較高，能較準(zhǔn)確地反映棉織物活性染料染色后的上染率，并可以滿足預(yù)測上染率的需求。

活性染料；棉織物；灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；上染率；多因素模型

0 引 言

染料上染率反映了染色過程纖維與染料的結(jié)合程度，是衡量染料性能及染色質(zhì)量的重要指標(biāo)之一［1］。若能通過染色工藝，控制染色過程和預(yù)測上染率，便能達(dá)到提高染色產(chǎn)品質(zhì)量和染料利用率的目的。由于紡織品染色過程中伴隨著大量的物理、化學(xué)變化，影響染色過程上染率的因素很多，因此上染率建模存在一定難度。

為了實(shí)現(xiàn)間歇式染色過程的精確建模，本文采取了將灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合的方法。即利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將多個單因素模型融合成多因素模型，同時修正灰色建模的誤差。具體步驟是利用GM（1，1）和Verhulst分別建立起上染率-染色工藝單因素模型，再將其輸出直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無限逼近任意函數(shù)的能力，再建立上染率-染色工藝多因素模型，進(jìn)一步提高模型的精度。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 材料與藥品

純棉平紋織物（75 g/m2）；活性黃3RF（安諾其股份有限公司）；無水硫酸鈉（分析純）；無水碳酸鈉（分析純）。

1.2 實(shí)驗(yàn)儀器與設(shè)備

IR-12紅外染色機(jī)（臺灣新瑞開發(fā)科技有限公司），UV-2550紫外分光光度計(jì)（Shimadzu Corporation），DHG-9140A型電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱（英博聯(lián)科技公司），F(xiàn)A2004電子天平（天津市天有利有限公司）等。

1.3 實(shí)驗(yàn)及測試方法

1.3.1 染色工藝處方及流程

染色工藝流程見圖1。

圖1 染色工藝流程

1.3.2 上染百分率的測定

采用殘液法測定上染百分率E［2］。

式中：Ai為染后殘液稀釋n倍后的吸光度；A0為空白染液稀釋m倍后的吸光度。

2 結(jié)果與討論

影響上染率的工藝因素有染料濃度、染色溫度、染色時間、鹽濃度及浴比［3］，由于實(shí)際生產(chǎn)過程中一般根據(jù)產(chǎn)品色澤的最終要求以及染料特性確定染料的濃度，活性染料的上染時間又分為保溫時間和固色時間兩個階段，所以本文僅對染色溫度、鹽濃度和浴比三個主要工藝因素進(jìn)行相關(guān)分析。

2.1 上染率-染色工藝因素建模

2.1.1 灰色系統(tǒng)建模

灰色系統(tǒng)指信息部分不確定、部分確定，部分不完整、部分完整，部分未知、部分已知的系統(tǒng)［4］，介于白色系統(tǒng)（信息完全確定）和黑色系統(tǒng)（信息完全不確定）之間。灰色模型分為GM（1，1）模型和Verhulst模型。

GM（1，1）模型適合于指數(shù)型數(shù)據(jù)的模型，Verhulst模型要求建模數(shù)據(jù)是S型的，活性黃3RF的上染率與染色溫度的關(guān)系數(shù)據(jù)經(jīng)過一次累加后屬于指數(shù)型數(shù)據(jù)的模型，上染率與鹽濃度及浴比的關(guān)系數(shù)據(jù)經(jīng)過一次累加后屬于S型數(shù)據(jù)的模型。因此，擬使用GM（1，1）模型建立上染率-染色溫度工藝因素模型，使用灰色Verhulst模型建立上染率-鹽濃度工藝因素模型及上染率-浴比工藝因素模型。

（1）GM（1，1）模型

GM（1，1）適合于指數(shù)型數(shù)據(jù)的模型，此模型可以用于預(yù)測，一般用于單因素或者復(fù)雜多因素影響的建模，等間隔序列和非等間隔序列都可以建立GM（1，1）模型，其等間隔建模過程如下［5］：首先對原始序列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n））進(jìn)行一次前向加，即為一次累計(jì)值，將x（0）轉(zhuǎn)化為近似指數(shù)型數(shù)據(jù)x（1），有利于減小數(shù)據(jù)的波動對模型的影響，對x（1）的中值序列進(jìn)行建模：

因此可將GM（1，1）白化型的解寫為：

對上染率-染色溫度工藝因素使用GM（1，1）模型建模，其參數(shù)值為：

a=0.020 608；b=94.313 916。

白化型的解為：

活性黃3RF上染率-染色溫度工藝因素模型一次累加值的擬合值及其相對誤差如表1所示。

表1 活性黃3RE上染率-染色溫度工藝因素模型一次累加值的擬合值及其相對誤差

（2）灰色Verhulst模型

灰色Verhulst模型（即GM（1，1，V））要求建模數(shù)據(jù)是S型的，如果建模數(shù)據(jù)是單峰型或者不是完全的單峰型，經(jīng)過累加生成（AGO）后就可以獲得較好的S型。此模型可以用來描述諸如一個從生到死的生命過程、一個從發(fā)生到飽和的演化過程等?；疑玍erhulst模型的建模具體方法如下：對數(shù)據(jù)的前期處理和GM（1，1）一樣，也是建立起x（1）的均值序列z（1），z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1），k=2，3，…，n。

對上染率-鹽濃度工藝因素使用灰色Verhulst模型建模，其參數(shù)值為：

白化響應(yīng)式為：

活性黃3RF上染率-鹽濃度工藝因素模型一次累加值的擬合值及其相對誤差如表2所示。

對上染率-浴比工藝因素使用灰色Verhulst模型建模，其參數(shù)值為：

白化響應(yīng)式為：

表2 活性黃3RE上染率-鹽濃度工藝因素模型一次累加值的擬合值及其相對誤差

活性黃3RF上染率-浴比工藝因素模型一次累加值的擬合值及其相對誤差如表3所示。

由表1～表3可知灰色模型部分相對誤差較大，指數(shù)型數(shù)據(jù)所建立的模型誤差尤為明顯，這是由于在求解微分方程的過程中存在很大的誤差，并且灰色模型通常用于建立單因素模型。由于單因素模型不能全面反映染色實(shí)際情況，為此，下面采取灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合的方法來建模。

表3 活性黃3RE上染率-浴比工藝因素模型一次累加值的擬合值及其相對誤差

2.1.2 灰色系統(tǒng)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。它在模擬人腦神經(jīng)組織的基礎(chǔ)上發(fā)展起來，是由大量計(jì)算單元通過豐富的連接構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，可以實(shí)現(xiàn)輸入與輸出之間的任意線性映射，在函數(shù)逼近、模式識別和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［6］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要預(yù)先給出公式，而是以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，經(jīng)過有限次的迭代計(jì)算來反映數(shù)據(jù)間規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。網(wǎng)絡(luò)通過學(xué)習(xí)，使其輸入與期望輸出相符，從而達(dá)到預(yù)測的目的。

采用BP算法的多層前饋網(wǎng)路是至今為止應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在多層前饋網(wǎng)的應(yīng)用中，以單隱層網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最為普遍。一般習(xí)慣將單隱層前饋網(wǎng)絡(luò)稱為三層前饋網(wǎng)或三層感知器，所謂三層包括了輸入層、隱層和輸出層。三層前饋網(wǎng)中，輸入向量為X=（x1，x2，…，xn）T，圖中x0=-1是為隱層神經(jīng)元引入閾值而設(shè)置的；隱層輸出向量為Y=（y1，y2，…，yn）T，圖中y0=-1是為輸出層神經(jīng)元引入閾值而設(shè)置的：輸出層輸出向量為O=（o1，o2，…，on）；期望輸出向量為d=（d1，d2，…，dk，…，dL）T。輸入層到隱層之間的權(quán)值矩陣為V=（V1，V2，…，Vj，…，Vm），其中列向量Vj為隱層第j個神經(jīng)元對應(yīng)的權(quán)向量；隱層到輸出層之間的權(quán)值矩陣用W表示，W =（W1，W2，…，Wk，…，WL），其中列向量Wk為輸出層第k個神經(jīng)元對應(yīng)的權(quán)向量。三層BP網(wǎng)如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

本文針對染色過程影響因素很多，提出一種灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將染色過程的多個單因素模型融合成一個多因素模型。相對于單因素模型來說，多因素模型能更好地反映染色的真實(shí)過程，大幅度提高模型精度。

灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合有很多種方法：（1）串聯(lián)型組合，即一方的輸出作為另一方的輸入，最終的輸出結(jié)果是整個系統(tǒng)最終的輸出結(jié)果，用于復(fù)雜系統(tǒng)容錯分析預(yù)測；（2）用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增強(qiáng)灰色系統(tǒng)，構(gòu)造一個BP網(wǎng)絡(luò)對灰色微分方程的灰參數(shù)進(jìn)行白化；（3）使用灰色系統(tǒng)輔助構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；（4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色系統(tǒng)完全融合。

本文采取的是串聯(lián)型組合，即將灰色系統(tǒng)的輸出作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，不進(jìn)行累減操作［7］，直接將灰色系統(tǒng)的輸出作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，這樣可以削弱數(shù)據(jù)的波動性，便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近。有利于提高模型精度。本文所用的灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)鋱D如圖3所示。

圖3 灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)鋱D

將2.1.1中使用灰色系統(tǒng)建立的上染率-染色工藝單因素模型作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，不進(jìn)行累減操作，建立上染率-染色工藝多因素模型，活性黃3RF上染率-染色工藝多因素模型實(shí)驗(yàn)值與擬合值的比較如表4所示。

以上擬合值是通過Mat Lab編程得出，采用灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論所建立的上染率-染色工藝多因素模型，其擬合值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差均小于1.3%，求得實(shí)驗(yàn)值與模型擬合值的相關(guān)系數(shù)為R= 0.998，P=0。相關(guān)系數(shù)大于0.9，顯著性水平小于0.05，說明預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值吻合性較好，即該模型的擬合度較高。

2.2 上染率-染色工藝多因素模型效果驗(yàn)證

隨機(jī)抽取三組染色溫度、鹽濃度及浴比進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對活性染料染棉的上染率-染色工藝多因素模型進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)模型計(jì)算的實(shí)驗(yàn)值、預(yù)測值及相對誤差見表5。

由表5可知，利用活性染料染棉的上染率-染色工藝多因素模型計(jì)算的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值較為接近，相對誤差可控制在1.0%以內(nèi)。由此表明：該模型可精確預(yù)測棉織物活性染料染色過程中不同工藝因素的上染率，切實(shí)可用。

表4 活性黃3RE上染率-染色工藝多因素模型實(shí)驗(yàn)值與擬合值的比較

表5 活性染料染棉的上染率-染色工藝多因素模型驗(yàn)證結(jié)果

3 結(jié) 論

將灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合，使用灰色系統(tǒng)建立的上染率-染色工藝單因素模型作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，不進(jìn)行累減操作，建立活性染料染棉的上染率-染色工藝多因素模型，模型的相對誤差在1.3%之內(nèi)。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所得擬合值與實(shí)驗(yàn)值接近，相對誤差在1.0%以內(nèi)。驗(yàn)證結(jié)果說明該模型精確度較高，該方法切實(shí)可行。

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Research on Dye-uptake Rate ModeI Based on Gray-BP NeuraI Network Theory

XU Wen-Long1a，WANG Lan1a，ZHANGYong-xing1b
（a.Key Laboratory of Advanced Textile Materials and Manufacturing Technology，Ministry of Fducation；b.School of Mechanical Fngineering &Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018）

This paper takes dyeing of cotton fabric with Reactive Yellow 3RF for example.Firstly，dye-uptake rate and dying single-factor model was established with gray system GM（1，1）and verhulst. Secondly，the output directly served as the input of neural network，and finally dye-uptake rate and dying multi-factor model based on gray-BP neural network was established.The relative error of the fitting values was less than 1.3%.The experimental result shows that the error of the predicted value is within 1.0%.The verification results show that the mathematical model has high accuracy and can exactly reflect the dye-uptake rate of reactive dyes in the dyeing process and meet the actual requirement of forecasted dye-uptake rate.

reactive dyes；cotton fabric；Grey-BP neural network；dye-uptake rate；multi-factor model

TS190.9

A

（責(zé)任編輯：許惠兒）

1673-3851（2014）04-0343-04

2013-10-30

國家自然科學(xué)基金（61074154）

徐文龍（1988-），男，山東德州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樯鷳B(tài)紡織染整技術(shù)及染整污染控制。

汪 瀾，F(xiàn)-mail：wlan_cn@aliyun.com