劉利紅 張立曉

（1.廣東電網(wǎng)公司東莞供電局，廣東 東莞 523000；2.太原理工大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院，太原 030024）

繼電保護及其自動裝置對保證電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟運行具有不可替代的作用，因此，其可靠性的高低日益受到人們的關(guān)注，近年國內(nèi)外也有不少文獻對繼電保護系統(tǒng)可靠性的評估方法進行了研究[1-3]，但只有少數(shù)文章考慮了狀態(tài)檢修的影響，而考慮被保護一次設(shè)備可靠性影響的就更少了。本論文采用馬爾科夫狀態(tài)空間法[4]重點對一次設(shè)備及其保護系統(tǒng)引入狀態(tài)檢修狀態(tài)時的可靠性進行了建模分析，同時在考慮自檢和定期檢修的基礎(chǔ)上結(jié)合算例展開相關(guān)的研究，得出一些有益的結(jié)論。

1 確定可靠性評價的指標

繼電保護裝置可靠性是指保護設(shè)備在規(guī)定條件下和預(yù)定時間內(nèi)，完成特定功能的能力[5]。本文結(jié)合保護系統(tǒng)的特點和仿真需要，參考文獻[6]的內(nèi)容，提出了以下幾個評估保護裝置的可靠性評價的指標——保護可用度A、故障率及修復(fù)率μc、μp。

1.1 保護穩(wěn)態(tài)可用度

保護穩(wěn)態(tài)可用度是描述可修復(fù)系統(tǒng)可靠性的指標，它表示系統(tǒng)處于正常狀態(tài)的長期穩(wěn)態(tài)概率。繼電保護系統(tǒng)是一種典型的可修復(fù)系統(tǒng)，可以用保護穩(wěn)態(tài)可用度A來描述保護裝置在長期運行時的可靠性水平，其定義式為

式中，TMTTF為平均無故障時間，TMTTR為平均修復(fù)時間，A P=正常為保護處于正常工作狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，P失效為保護系統(tǒng)處于失效狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率。

1.2 故障率

故障率是元件從起始時刻直至時刻t完好的條件下，在時刻t以后單位時間里發(fā)生故障的概率。F(t)dt表示元件從起始時刻直至t時刻完好，在(t,t+ dt]期間發(fā)生故障的概率，本文中分別用Fc、Fp表示一次設(shè)備和保護系統(tǒng)的故障率。

1.3 修復(fù)率

修復(fù)率是元件在起始時刻直至時刻t故障的條件下，在時刻t以后每單位時間里修復(fù)的概率。對于不可修復(fù)元件，修復(fù)率等于零；對可修復(fù)元件，若修復(fù)率為常數(shù)，則表示元件無論何時故障，只要時間間隔相同，那么元件被修復(fù)的機會相同，用μ(t)dt表示元件從起始時刻直至時刻t故障，在(t,t+ dt]期間故障被修復(fù)的概率，本文中我們分別用μc、μp表示一次設(shè)備和保護系統(tǒng)的修復(fù)率。

2 一次設(shè)備及其繼電保護系統(tǒng)的Markov模型

建立狀態(tài)空間圖之前先做如下假設(shè)：①該保護系統(tǒng)同時具有自檢功能和狀態(tài)檢修功能；②維修能完全修復(fù)故障且不引入新故障；③定期檢修時如保護系統(tǒng)有故障一定能夠被檢測出；④保護系統(tǒng)的檢修狀態(tài)都是帶電檢修，被保護一次設(shè)備不必停運；⑤文中涉及的故障率及修復(fù)率指平均故障率Fc、Fp和平均修復(fù)率μc、μp。

在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，其狀態(tài)空間圖如圖1所示。圖中具體參數(shù)說明見表1。

圖1 一次設(shè)備及其保護系統(tǒng)的狀態(tài)空間圖

表1 符號及參數(shù)說明表

圖中狀態(tài)1 表示C、P 都處于正常工作狀態(tài)，C若故障轉(zhuǎn)移到狀態(tài)2，P 正確動作隔離C 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)5，C 被修復(fù)又返回狀態(tài)1；狀態(tài)5 中若C 隔離期間P 發(fā)生故障則轉(zhuǎn)移到狀態(tài)6，修復(fù)C 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)3；在狀態(tài)6時，若P 被狀態(tài)檢修發(fā)現(xiàn)故障并被修復(fù)則經(jīng)狀態(tài)11 返回狀態(tài)5，若自檢功能發(fā)現(xiàn)故障并被修復(fù)則經(jīng)狀態(tài)12 返回狀態(tài)5。

若在狀態(tài)1時P 發(fā)生故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)3，而后如果經(jīng)狀態(tài)評估發(fā)現(xiàn)故障，發(fā)出報警信號，維修人員趕到故障現(xiàn)場進行維修，則先后進入評估狀態(tài)9 和維修狀態(tài)8；如果經(jīng)自檢發(fā)現(xiàn)故障則先后進入自檢狀態(tài)10 和維修狀態(tài)8，故障修復(fù)返回狀態(tài)1。若P 經(jīng)自檢發(fā)現(xiàn)隱性故障則狀態(tài)1 直接進入維修狀態(tài)8。

若C、P 同時發(fā)生故障從狀態(tài)1 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)4，由于狀態(tài)3、8 中的P 都處于非正常工作狀態(tài)，此時若C 發(fā)生故障等同于C、P 同時發(fā)生故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)4；在狀態(tài)4，由于P 故障不能正確動作，后備保護動作切除C，同時額外切除掉了一部分一次設(shè)備X，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)7，經(jīng)重合閘進入狀態(tài)6。

各狀態(tài)之間以一定的轉(zhuǎn)移概率相互轉(zhuǎn)移，為求出各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，首先需要列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。定義該矩陣為

式中，t1=Fc+Fp+Fcp+Fst；t2=Sn；t3=Fc+θs+θc+Sn；t4=Sb；t5=Fp+μc；t6=μc+θs+θc；t7=Sm；t8=μp+Fc；t9=sμopl；t10=c；t11=sμpμopl；t12=cμp。定義第i個狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率為Pi，則有12 個狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率矩陣

聯(lián)立方程得一下方程組

求解該方程組便可得到各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，

進而求得保護系統(tǒng)可用度

3 算例

3.1 指標求解

本文以一實際線路保護系統(tǒng)為例，引入狀態(tài)檢修過程，該保護的可靠性基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表2。

表2 參數(shù)取值表

將上述參數(shù)取值代入式（4）、（5），經(jīng)計算得可靠性指標見表3。

表3 可靠性指標

根據(jù)參考文獻[10-12]提供數(shù)據(jù)，該評估結(jié)果與實際情況相符，說明該模型可行。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖2 一次設(shè)備故障率對保護系統(tǒng)可用度影響分析

圖3 一次設(shè)備修復(fù)率對其保護系統(tǒng)可靠性影響分析

圖4 保護系統(tǒng)故障率對保護系統(tǒng)可用度的影響分析

圖5 保護系統(tǒng)修復(fù)率對保護系統(tǒng)可用度的影響分析

圖2所示為保護系統(tǒng)可用度隨一次設(shè)備故障率Fc的變化曲線，圖3為保護系統(tǒng)可用度A隨一次系統(tǒng)修復(fù)率 cμ的變化曲線，圖4為保護系統(tǒng)可用度隨保護系統(tǒng)故障率Fp的變化曲線，圖5為保護系統(tǒng)可用度A隨保護系統(tǒng)修復(fù)率的變化曲線。從圖2、圖4中可以看出，隨著一次設(shè)備故障率的增加，保護系統(tǒng)可用度逐漸減小，說明一次設(shè)備故障率對其保護系統(tǒng)可用度有一定影響，這是由于一旦一次設(shè)備發(fā)生故障，繼電保護系統(tǒng)正確動作切除故障一次設(shè)備，使其退出運行，這時候該保護系統(tǒng)也退出運行，處于非正常運行狀態(tài)。但從曲線中不難看出，和保護系統(tǒng)自身的故障率對其可用度的影響相比，其影響并不明顯，處于次要地位。同理，由圖3、圖5可得保護系統(tǒng)自身的修復(fù)率對保護可用度的影響程度要比被保護一次設(shè)備修復(fù)率要大，這也說明影響繼電保護系統(tǒng)的可用度主要因素還是保護系統(tǒng)自身的故障率和修復(fù)率。

4 結(jié)論

本文在考慮保護系統(tǒng)自檢和狀態(tài)檢修的基礎(chǔ)上，建立了保護系統(tǒng)及被保護一次設(shè)備的馬爾科夫模型，以一實際線路保護系統(tǒng)為例，對一次設(shè)備對保護系統(tǒng)可用度的影響進行了定量的分析。由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計不全，分析過程中對一些數(shù)據(jù)做了假設(shè)。研究結(jié)果表明，保護系統(tǒng)的可用度受其自身的失效率、修復(fù)率影響大于一次設(shè)備，提高保護系統(tǒng)可靠性應(yīng)主要從提高修復(fù)率和降低故障率上入手，一次系統(tǒng)對其影響處于次要地位。

[1] ANDERSON P. Power system Protection[M]. IEEE Press Power Engineering Series,1999.

[2] BILLITON R,ALLAN R. Reliability evaluation of engineering systems: Concepts and techniques[M]. New York and London: Plenum Press,1992.

[3] 郭永基.電力系統(tǒng)可靠性原理和應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,1986.

[4] 張雪松,王超,程曉東.基于馬爾科夫狀態(tài)空間法的超高壓電網(wǎng)繼電保護系統(tǒng)可靠性分析模型[J].電網(wǎng)技術(shù),2008,13(7):44-48

[5] 郭永基.電力系統(tǒng)可靠性分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003.

[6] 曾克娥.電力系統(tǒng)繼電保護裝置運行可靠性指標探討[J].電網(wǎng)技術(shù),2004,28(14):83-85.

[7] 戴志輝,王增平.繼電保護可靠性研究綜述[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2010,38(15): 161-167.

[8] 孫福壽,汪雄海.一種分析繼電保護系統(tǒng)可靠性的算法[J].電力系統(tǒng)自動化,2006,30(16):32-35,76.

[9] 陳飛.繼電保護系統(tǒng)可靠性評估模型研究[D].重慶:重慶大學(xué),2009.

[10] 周玉蘭,詹榮榮,舒治淮,等.2003年全國電網(wǎng)繼電保護與安全自動裝置運行情況[J].電網(wǎng)技術(shù),2004,28(20):48-53.

[11] 周玉蘭,王玉玲,趙曼勇.2004年全國電網(wǎng)繼電保護與安全自動裝置運行情況[J].電網(wǎng)技術(shù),2005,29(16):42-45.

[12] 周玉蘭.2002年上半年全國電網(wǎng)繼電保護運行情況分析[J].中國電力,2003,36(5):16-19