張建勛 林 韓 蔡金錠 吳 涵

（1.福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108；2.福建省電力有限公司，福州 350007； 3.福建省電力有限公司電力科學研究院，福州 350007）

網架結構是中壓配電網規(guī)劃與改造工作中的一個重點。選擇合理的供電模型不僅需要考慮投資的經濟性，供電的技術性，還需考慮供電模型的可實施性與可發(fā)展性等因素。因而多屬性決策理論逐漸被引入到供電模型選擇的研究中。

部分學者在這方面做出了研究，文獻[1]采用層次分析法（AHP）與灰關聯(lián)分析（GRA）來選擇中壓配電網供電模型，通過AHP 確定各指標的權重，分析技術性，經濟性與適應性來確定供電模型。文獻[2]通過GRA 與加速遺傳層次分析法（AGA-AHP）來確定最終方案，該方法能夠有效的將權值計算與判斷矩陣的一致性檢驗結合起來。文獻[3]引入了綜合賦權法——使用主，客觀賦權法求出權系數(shù)，再通過綜合分析選擇供電模型。這些方法都是通過一定的數(shù)學方法來確定權重。然而，權是通過數(shù)理統(tǒng)計得到的頻率分布中的頻率，說明權是具有隨機性的，確定權重時還應考慮權本身隨機性帶來的影響。為此，本文通過引入熵函數(shù)綜合考慮了權向量本身具有的隨機性及權向量之間一致性要求來確定各指標的權重，并運用灰關聯(lián)理論對中壓配電網的供電模型進行優(yōu)選，為中壓配電網供電模型的選擇提出了更為合理的方法。

1 供電模型選擇指標體系與灰關聯(lián)分析(GRA)

1.1 評價指標體系的確定

中壓配電網涉及的評價指標繁多，各指標之間的關系復雜，在調查研究了各種規(guī)劃決策的實際情況，并參考了相關文獻[4-5]后，本文從以下4 各個方面來作為各種供電模型選擇的依據。

1）技術性。選擇供電模型時，技術性主要考慮其可靠性的高低，通常選用平均用電有效度作為評估指標。

2）經濟性。選擇供電模型時，經濟性主要指模型的供電費用。

3）可實施性。選擇供電模型時，可實施性方面主要考慮哪種模型更滿足市政的要求，更容易規(guī)劃與實施。

4）可發(fā)展性。選擇供電模型時，可發(fā)展性主要考慮哪種供電模型更便于管理、運行、維護[6]，更便于擴展以滿足日益增長的用電需求。

1.2 灰色關聯(lián)度分析法（GRA）

GRA 是一種多元統(tǒng)計分析方法，通過計算待選方案與設定理想方案的關聯(lián)度大小來判斷待選方案的優(yōu)劣程度。關聯(lián)度越高，則說明該待選方案越接近理想方案[7]，方案的綜合性能越優(yōu)越；反之亦同。GRA 的求解具體步驟如下。

1）確定初始評價指標矩陣。

供電模型的選擇可視為有限個方案多目標決策問題。設用n個指標對m個中壓配電網供電模型方案進行綜合評價，評價指標值Wki是方案k關于指標i的單指標評價值，則初始評價指標矩陣W為

在構造該矩陣時，對于定量性指標，如可經濟性、技術性采用實際數(shù)值表示；對于定性指標，可采用專家評分機制，由專家根據實際情況制定出可實施性指標與可發(fā)展性指標的評分內容和評分級別。

2）建立灰色評價矩陣。

根據文獻[8]分別對效益型評價指標與成本型評價指標進行無量綱化處理可得規(guī)范化評價指標矩陣：

設B0=[b0（1）b0（2）…b0（n）]為參考數(shù)列[9]，由各評價指標的最優(yōu)值組成。

計算各方案規(guī)范化指標與最優(yōu)方案的灰色關聯(lián)系數(shù)，得到關聯(lián)系數(shù)矩陣L：

式中，ρ∈[0,1]為分辨系數(shù)，一般取0.5；再由關聯(lián)系數(shù)矩陣L指標權重Q，可得最終評價結果：

其結果越大，說明該方案越好。

2 供電模型優(yōu)選綜合賦權法

2.1 一般綜合賦權法

一般綜合賦權法是根據不同主客觀賦權方法間的排序偏差，選擇其中偏差最小的一組主客觀賦權方法進行線性組合，其可用如下式子表示[10]：

式中，α，β為程度因子，分別表示Q’，Q’’的重要程度。且0≤α，β≤1，α+β=1；Q’=（Q’1，Q’2，…，Q’n）為主觀賦權法得到的權向量；Q’’=（Q’’1，Q’’2，…，Q’’n）為客觀賦權法得到的權向量。

根據文獻[3]，可得一般綜合賦權法的程度因子α，β為

2.2 改進綜合賦權法

對于供電模型選擇這樣的復雜多指標決策評估來說，各個影響因素權重的選取是評估的基礎，直接影響評價結果的有效性。在權威的韋氏字典[11]中對權重的定義有如下相關論述，“在一頻率分布中某一項目的頻率”，“表示某一項目相對重要性所賦予的一個數(shù)”。其中，第2 句話表明權重具有模糊性，這一點在相關研究中已被較充分的考慮；第1 句話則表明權重具有隨機性，而這一點在相關研究中還鮮有關注。

為了解決現(xiàn)有供電模型優(yōu)選綜合賦權法對權向量的隨機性缺乏考慮的問題，本文通過引入熵函數(shù)來描述權向量的隨機性，并同時考慮權向量的不確定性以及與屬性真實權向量之間的一致性要求[12]，從而得到更具合理性的綜合賦權法，為供電模型的選擇提供了更為合理的方法。為敘述方便，后文將考慮權向量隨機性與一致性的綜合賦權法稱為“改進綜合賦權方法”。

1）模型構建

假設對指標賦權的賦權法有s 種，記第k種方法所得權向量為Q(k)=（Q(k)1，Q(k)2…Q(k)n），對s種權向量進行線性加權，得綜合權向量Q(*)=（Q(*)1，Q(*)2，…，Q(*)n）滿足

式中，λk為程度因子，表示不同權向量的重要程度，且顯然，計算綜合權向量的關鍵就是科學合理的確定λk。

2）權向量隨機性描述

考慮權本身具有的隨機性。本文將不同賦權法所得權向量作為指標真實權向量的隨機變量[13]，則不同賦權法所得權向量的各種結果均以一定的概率出現(xiàn)，具有不確定性。這種不確定性的科學測度在一定程度上反映權向量本身具有的隨機性。由于熵是“不確定性”的最佳測度[14]，故本方法通過引入熵函數(shù)，來測度不同賦權法所得權向量在權向量空間中的不確定性。

具體而言，若將s種不同賦權法所得權向量視為一個隨機事件，則會產生s個可能的權向量結果。決策中，如果事先不知道s種賦權方法確定的權向量發(fā)生的概率[12]，則其不確定性最大。從含有的不確定性角度來看，等概率隨機分布是最為隨機的分布。因此，缺少先驗信息時，依據Jaynes 的極大熵原理[14]，在給定約束條件下選擇不確定性最大的概率分布作為權向量的程度因子，可建立如下優(yōu)化模型：

3）權向量一致性描述

不同賦權法指導思想不同，其隨機權向量的側重也不同，綜合賦權時應充分重視不同權向量的隱含信息。若綜合權重所含信息量與各權向量信息越一致，則越接近指標真實權向量。據此，本文從權向量本身出發(fā)，考慮不同權向量與真實權向量所含信息量的一致性要求，采用相對熵度量不同賦權方法所得權向量與綜合權向量的一致性程度。

結合相對熵最優(yōu)化理論，當相對熵值越趨近于零，則綜合權向量和該賦權法所得權向量的一致性程度越好。因此在綜合賦權時，為使各賦權法所得權向量和綜合權向量具有最優(yōu)一致性，可通過最小化二者的相對熵實現(xiàn)?？山⑷缦聝?yōu)化模型：

式中，n為n個評價指標。

可采用加權和法將上述兩個多目標問題轉化為單目標問題，即

對H3 這類非線性規(guī)劃問題的求解，可采用文獻[12]中的改進的粒子群算法進行求解。具體計算過程，這里不再贅述。

4）不同綜合賦權方法的合理性評價

評價不同綜合賦權法的合理性至關重要，故本文依托權向量和指標矩陣本身信息，根據不同綜合賦權法所得加權結果的差異性，來評價不同綜合權重的合理性。

本文引入統(tǒng)計學中的離差函數(shù)（式16）來表征綜合賦權法與原來所有賦權法的平均差異程度，即合理性。

式中，s為所有賦權法數(shù)，Q*p為第p種綜合權重。顯然，d(Q*p)越小，Q*p與Qk的加權結果越接近也就越合理。

3 算例分析

以某地區(qū)10kV 配電網為例，該區(qū)域供電模型方案待定。有手拉手環(huán)式（G1）、分段兩聯(lián)絡式（G2）、2 供1 備式（G3）、3 供1 備式（G4）四種供電模型可選擇，評價指標為經濟性（T1），技術性（T2），可實施性（T3）、可發(fā)展性（T4）這四個指標。其中，T1是不同供電模型的費用（單位是萬元），T2是4種方案的平均用電有效度AASAI，T3，T4是可實施性和可發(fā)展性的專家評分數(shù)值（滿分10分），相關數(shù)據見表1[15]。易知，T1是成本型指標，T2，T3，T4是效益型指標。

表1 供電模型各方案具體參數(shù)指標

3.1 灰關聯(lián)度計算

由表1可得評價指標矩陣并對其各個元素進行規(guī)范化處理，可得規(guī)范化評價指標矩陣B，如下所示：

根據式（4）可得關聯(lián)系數(shù)矩陣為：

3.2 權重計算與合理性評價

1）兩種綜合賦權法的求解

本文采取兩種主觀賦權法與一種客觀賦權法進行說明改進綜合賦權方法的合理性。根據確定權值的一般方法確定各指標權值見表2。

表2 不同方法指標權值

選取權重大小排序偏差更小的兩種賦權法作為一般綜合賦權的基準權向量來求出一般綜合權向量。分析表2易知，專家主觀法和均方差法為一般綜合賦權法的基準權向量。根據式（5）可得一般綜合賦權法權向量見表3。

根據式（12）（15），應用改進粒子群算法求解得到最小f(λ)所對應的λ=[0.41 0.172 0.418]，其中元素按列分別代表層次分析法，專家主觀法，均方差法的權向量的所占比重，最終可得到改進綜合賦權法權向量見表3。

表3 兩種綜合賦權法權重值

2）兩種綜合賦權法的合理性評價

根據式（5）式（16）可得兩種綜合賦權法的合理性指標及各方案最終評價值見表4。

表4 兩種綜合賦權法合理性指標及各方案評價值

對比以上兩種方法的最終評價結果，供電模型的最優(yōu)方案均為2 供1 備方案，故證實了考慮隨機性及一致性的綜合賦權法的有效性。

設Q，Q*分別一般綜合賦權法，改進綜合賦權法所確定權向量，由表4易知，d(Q*)≤d(Q)，說明了考慮隨機性及權向量之間一致性的綜合賦權方法較一般綜合賦權法更為合理。

4 結論

本文通過引入熵函數(shù)綜合考慮了權向量本身具有的隨機性及權向量之間一致性，提出了一種更為合理的中壓配電網供電模型優(yōu)選綜合賦權法。該方法求出的權系數(shù)較一般賦權方法更為客觀可靠，并能有機結合相關指標，使得中壓配電網供電模型的整體評價方案更為合理。通過對某地區(qū)實際電網供電模型優(yōu)選的算例分析說明了該方法的有效性與合理性。

[1] 吳涵,林韓,陳彬,等.基于AHP-GRA 理論的中壓配電網供電模型選擇算法研究[J].華東電力,2010,38(9):1300-1304.

[2] 陳曄,蔡金錠,李天友,等.中壓配電網接線模式綜合評價方法研究[J].供用電,2012,29 (5):12-15.

[3] 鄭賀偉,俞集輝,孫渝江,等.10kV 配電網網架結構模式優(yōu)選的綜合賦權法[J].重慶大學學報,2006,29(7): 41-45.

[4] 湯亞芳.中壓配電網綜合評估體系的建立和應用[J].貴州工業(yè)大學學報（自然科學版）,2008,37(2):54-62.

[5] 謝曉文，劉洪.中壓配電網接線模式綜合比較[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報,2009,21(4):94-99.

[6] 姚維平.基于綜合賦權法的城市配電網接線模式優(yōu)化選擇研究[D].天津:天津大學,2008.

[7] 鄧聚龍.灰預測與灰決策[M].武漢：華中科技大學出版社,2000.

[8] 吳涵,林韓,溫步贏,等. 中壓配電網接線模式技術性研究[J].電網與清潔能源,2011,27(9):16-20.

[9] 劉思峰,郭天榜,黨耀國,等.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].北京:科學出版社,1999.

[10] 王中興,張紹林,劉雁.基于主客觀加權屬性值一致化的組合賦權法[J].廣西科學,2007(3).

[11] N.WEBSTER.韋氏國際英語詞典[M].3 版,美國,1961.

[12] 石莉,楊善林,馬英,等.一種新的組合權重集結方法及合理性評價研究[J].系統(tǒng)工程學報,2012(4).

[13] 白思俊.系統(tǒng)工程[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.

[14] 邱菀華.管理決策學熵學及其運用[M].北京.中國電力出版社,2010.

[15] 戴仲覆,高強,謝敏,等.城市中壓配電網典型接線模式的綜合評估[J].南方電網技術2011,5(1):57-61.