諸葛承祥，邵春福，高 健，孟 夢，計(jì) 尋

（北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

1 引言

國民經(jīng)濟(jì)的快速增長加快了城市化的進(jìn)程，城市規(guī)模不斷擴(kuò)張，機(jī)動化進(jìn)程加快，居民交通需求猛增，道路交通擁堵問題日益突出.國內(nèi)外實(shí)踐證明，城市交通與土地利用的一體化規(guī)劃，從規(guī)劃層面協(xié)同二者之間的關(guān)系，是從根源上解決城市交通問題的重要前提，是決定城市可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵.國內(nèi)外對城市交通與土地利用的研究較為廣泛，相關(guān)的理論研究與成果可分為以下三方面：

（1）城市交通與土地利用系統(tǒng)相互影響研究.如孫勝陽以北京地鐵1號線為例研究軌道交通對沿線土地利用的影響[1]；Debrezion G對荷蘭房地產(chǎn)市場中軌道交通對房價的影響進(jìn)行了研究[2].

（2）城市交通與土地利用系統(tǒng)的相協(xié)調(diào)研究.如謝秉磊對TOD下城市軌道交通與土地利用的協(xié)調(diào)關(guān)系進(jìn)行了評價[3]；Yigitcanlar T提出了一個評價城市土地利用、環(huán)境和交通的可持續(xù)性發(fā)展的模型[4].

（3）城市交通與土地利用系統(tǒng)的互動關(guān)系模型研究.應(yīng)江黔提出了關(guān)于交通運(yùn)輸與土地利用的綜合模型的連續(xù)最優(yōu)化及敏感性分析的基本框架[5]；Kakaraparthi S K利用UrbanSim仿真軟件對美國德州奧斯汀的城市交通和土地利用系統(tǒng)的互動關(guān)系進(jìn)行了建模[6].

總體而言，有關(guān)土地利用與交通系統(tǒng)之間存在相互影響、互動調(diào)節(jié)研究較多，但對兩者相互影響、互動調(diào)節(jié)現(xiàn)象背后所隱藏的內(nèi)在演化機(jī)理研究較為缺乏.本文將分別利用混沌理論和分形理論從時間序和空間序的角度揭示UTLU系統(tǒng)自組織演化的演化圖景和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性.混沌理論和分形理論在城市交通領(lǐng)域的研究中應(yīng)用較為廣泛，混沌理論主要應(yīng)用于短時交通流預(yù)測、智能交通系統(tǒng)、交通控制、交通系統(tǒng)預(yù)測等；分形理論主要應(yīng)用于交通事故分析、交通網(wǎng)絡(luò)分析、道路交通控制系統(tǒng)等.

每個城市的UTLU系統(tǒng)均有自身的特點(diǎn)，系統(tǒng)演化圖景和演化結(jié)構(gòu)各異，本文在演化實(shí)例研究中需用到歷年的城市交通和土地利用數(shù)據(jù)，因此出于研究數(shù)據(jù)收集的難易程度考慮，僅以北京市為例進(jìn)行研究，其它城市的研究方法類似.本文首先對UTLU系統(tǒng)的混沌特性進(jìn)行判斷，接著對系統(tǒng)的初值敏感性、分岔特性、混沌吸引子、內(nèi)部隨機(jī)性等特性進(jìn)行分析，揭示系統(tǒng)的演化過程與圖景；其次，以位序—規(guī)模分形模型對UTLU系統(tǒng)自組織演化結(jié)構(gòu)進(jìn)行評定.

2 基于混沌理論的UTLU系統(tǒng)演化圖景研究

利用混沌理論揭示UTLU系統(tǒng)演化圖景，首要問題是判斷UTLU系統(tǒng)是否存在混沌現(xiàn)象.傳統(tǒng)方法是選取表征UTLU系統(tǒng)演化的時間序列，計(jì)算其最大Lyapunov指數(shù)并進(jìn)行判斷，若最大Lyapunov指數(shù)大于0，則系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象，反之則無.相空間重構(gòu)理論認(rèn)為：系統(tǒng)的任一變量的演化是由與之相互作用的其它分量所決定，而這些相關(guān)分量的信息隱藏在任一分量的發(fā)展過程中.因此，可通過從某一分量的一批時間序列中提取和恢復(fù)出系統(tǒng)原來的規(guī)律，這種規(guī)律是一個系統(tǒng)在高維相空間下所展現(xiàn)的一種軌跡[7].在與本文相關(guān)的前期研究中，已利用協(xié)同學(xué)確定了北京市UTLU系統(tǒng)自組織演化的序參量為城市人口、機(jī)動車保有量和道路面積，三者共同決定了系統(tǒng)的演化方向.因此，本文在混沌特性的分析中，并非像傳統(tǒng)想法一樣只選擇某一個序參量進(jìn)行分析，而是選擇三個序參量的“合并量”——系統(tǒng)協(xié)同度的時間序列作為研究對象.系統(tǒng)協(xié)同度可用來衡量系統(tǒng)的自組織協(xié)同演化程度高低.如表1所示為1979—2010年北京市UTLU系統(tǒng)的協(xié)同度.

表1 1979—2010年北京市UTLU系統(tǒng)的協(xié)同度Table 1 Synergy degree of UTLU system from 1979 to 2010

本文將對系統(tǒng)協(xié)同度的時間序列進(jìn)行分析，計(jì)算其最大Lyapunov指數(shù).通過時間序列計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)的方法主要有：Wolf法、Jocobian方法、P范數(shù)算法鹼、奇異值分解法、小數(shù)據(jù)量計(jì)算法等.考慮到北京市UTLU系統(tǒng)協(xié)同度的時間序列數(shù)據(jù)量較少（1984—2010年），因此采用小數(shù)據(jù)量計(jì)算法.下面將對系統(tǒng)是否存在混沌現(xiàn)象進(jìn)行判斷，其具體計(jì)算步驟如下[8]：

Step2 分別采用G-P算法和自相關(guān)法確定延遲時間τ和嵌入維數(shù)m，經(jīng)計(jì)算得到，北京市UTLU系統(tǒng)協(xié)同度的時間序列延遲時間τ=1，嵌入維m=4.

根據(jù)延遲時間τ=1和嵌入維數(shù)m=4重構(gòu)相空間，結(jié)果如式（1）所示.

Step4 尋找相空間中每個點(diǎn)Yj的最近鄰點(diǎn)，并限制短暫分離，即

Step5 對相空間中每個點(diǎn)Yj，計(jì)算該鄰點(diǎn)對(Yj,Y'j)之間i個離散時間步長后的距離dj(i)，計(jì)算公式如下：

Step6 對每個i，求出所有 j的1n dj(i)平均值 y(i)，即

式中 q是非零dj(i)的數(shù)目，并利用最小二乘法作回歸直線，所得直線斜率即為最大Lyapunov指數(shù)λmax.

根據(jù)Step4、Step5和Step6，計(jì)算得最小二乘法耦合結(jié)果如圖1所示.其中最小二乘法求出的回歸直線的斜率為0.192，即最大Lyapunov指數(shù)λmax=0.192，大于0，可推斷北京市的UTLU系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象.

在判定北京市UTLU系統(tǒng)存在混沌特性后，根據(jù)混沌系統(tǒng)的初值敏感性、內(nèi)在隨機(jī)性、分岔、混沌吸引子、自相似等特性對系統(tǒng)進(jìn)一步分析，揭示系統(tǒng)演化圖景.其中初值敏感性揭示自組織優(yōu)化措施的產(chǎn)生是系統(tǒng)演化的源泉；分岔揭示UTLU系統(tǒng)演化具有多種可能性；內(nèi)在隨機(jī)性揭示UTLU系統(tǒng)應(yīng)動態(tài)規(guī)劃和動態(tài)設(shè)計(jì)，并建立有效的反饋機(jī)制；混沌吸引子揭示UTLU系統(tǒng)的演化遵循收斂機(jī)制，收斂機(jī)制表現(xiàn)為選擇，建立科學(xué)的選擇機(jī)制是UTLU系統(tǒng)良好演化的關(guān)鍵；自相似性揭示UTLU系統(tǒng)演化不是組成元素簡單放大的過程，而是層次不斷增加的過程，且部分和整體之間具有自相似的特性[9].

圖1 最大Lyapunov指數(shù)的小數(shù)據(jù)量法計(jì)算結(jié)果圖Fig.1 The largest Lyapunov exponent calculated based on small-data method

3 基于分形理論的UTLU系統(tǒng)自組織演化結(jié)構(gòu)研究

在系統(tǒng)自組織演化過程中，分形理論(Fractal Theory)可對系統(tǒng)的演化結(jié)構(gòu)做出評價.系統(tǒng)演化的結(jié)構(gòu)包括空間結(jié)構(gòu)和等級結(jié)構(gòu)兩方面，前者以中心地的分形研究為標(biāo)志，后者以位序，二者具有內(nèi)在的邏輯關(guān)系，是分形城市體系最具代表性的研究領(lǐng)域，共同構(gòu)成了城市系統(tǒng)空間復(fù)雜性的兩個數(shù)量標(biāo)志[10].考慮到采用前者進(jìn)行研究對數(shù)據(jù)的要求較高，本文將以北京市為例，利用位序-規(guī)模分形模型對UTLU系統(tǒng)自組織演化結(jié)構(gòu)進(jìn)行評定.

3.1 基于位序—規(guī)模分形模型的UTLU系統(tǒng)自組織演化結(jié)構(gòu)評價

分形理論主要用于解釋和解決非線性世界中一些具有隨機(jī)性和復(fù)雜性特征的現(xiàn)象和問題.在UTLU系統(tǒng)中，根據(jù)Zipf法則，城市的各個區(qū)縣可按某種規(guī)模（如建設(shè)用地面積、道路交通網(wǎng)絡(luò)、機(jī)動車保有量等）從大到小進(jìn)行排序，則各個區(qū)縣的位序r與區(qū)縣規(guī)模P（r）之間存在以下關(guān)系：

式中 P（r）為城市區(qū)縣規(guī)模位序中位次為r的城市規(guī)模；P1為首位區(qū)縣規(guī)模；參數(shù)q為Zifp指數(shù).

對式（5）兩邊取對數(shù)得

在城市地理學(xué)研究中，齊普夫(G K Zipf)定律也屬于一種分形模型，因此，令A(yù)=，Df=1/q，則有

由此可見，Df和q均具有分維的性質(zhì)，且互為倒數(shù).分形維數(shù)Df和Zipf維數(shù)q的大小與空間分布等級規(guī)模結(jié)構(gòu)相關(guān)[11]：

當(dāng)D＜1（q＞1）時，規(guī)模分布趨于分散，城市的各區(qū)縣分布差異較大，首位區(qū)縣壟斷性較強(qiáng)；

當(dāng)D＞1（q＜1）時，規(guī)模分布均衡，中間位序的區(qū)縣數(shù)目較多，整個城市體系發(fā)育比較成熟；

當(dāng)D→0（q→∞）時，城市只有一個區(qū)縣，為絕對首位型分布；

當(dāng)D→∞（q→0）時，城市內(nèi)各區(qū)縣規(guī)模一樣大，無差別.

下面對UTLU系統(tǒng)中位序—規(guī)模分形模型的應(yīng)用步驟進(jìn)行說明：

Step1 確定UTLU系統(tǒng)分析的規(guī)模對象；

Step2 若系統(tǒng)由n個區(qū)縣構(gòu)成，則按照上述某種規(guī)模進(jìn)行大小排序，得到點(diǎn)序（P(r)，r），r=1,2,3…,n ；

Step3 繪制系統(tǒng)位序—規(guī)模雙對數(shù)1n r-1n P(r)坐標(biāo)圖，并進(jìn)行一元線性回歸，得分形維數(shù)Df、Zipf指數(shù)q和相關(guān)系數(shù).

3.2 基于位序—規(guī)模分形模型的UTLU系統(tǒng)自組織演化結(jié)構(gòu)評價

分形理論認(rèn)為相對規(guī)則的分析體在任何尺度下都是自相似的，具有嚴(yán)格的無標(biāo)度性，而隨機(jī)分析體在一定的尺度范圍內(nèi)則表現(xiàn)出自相似性.按照3.1節(jié)中介紹的位序—規(guī)模分形模型的應(yīng)用步驟，本文以北京市的16個區(qū)縣為研究對象，綜合考慮規(guī)模對象數(shù)據(jù)獲取的難易程度，以及是否能代表UTLU的演化程度，最終選定6個規(guī)模對象，其中4個為交通系統(tǒng)規(guī)模的指標(biāo)：人均道路里程、人均道路面積、人均機(jī)動車保有量和人均公共停車設(shè)施；另外2個為土地利用系統(tǒng)規(guī)模的指標(biāo)：人均建筑施工企業(yè)個數(shù)和人均建筑施工企業(yè)從業(yè)人員數(shù).分別繪制上述6個規(guī)模對象的位序—規(guī)模雙對數(shù)1n r-1n P(r)坐標(biāo)圖，利用一元線性方程對北京市的UTLU系統(tǒng)位序—規(guī)模模型進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如表2所示.通過分析位序—規(guī)模對數(shù)相關(guān)系數(shù)，表明北京市UTLU系統(tǒng)規(guī)模對數(shù)與區(qū)縣位序?qū)?shù)存在較強(qiáng)的相關(guān)性.

圖2和圖3分別為2008-2011年北京市區(qū)縣交通系統(tǒng)和土地利用系統(tǒng)規(guī)模分維值變化圖.從圖2可知交通系統(tǒng)的規(guī)模變化如下：人均機(jī)動車保有量的分維值無明顯變化；人均道路里程和人均道路面積的分維值在2010年均增加，表明北京市各區(qū)縣人均道路里程和人均道路面積的規(guī)模趨于集中，差異變小，但分維值在2011年恢復(fù)到原先水平，即各區(qū)縣人均道路里程和人均道路面積規(guī)模趨于分散，差異變大，恢復(fù)到原先水平；人均公共停車設(shè)施的分維值在2010年降低，表明北京市各區(qū)縣人均公共停車設(shè)施的規(guī)模趨于分散，差異變大.從圖3可知土地利用系統(tǒng)的規(guī)模變化如下：人均建筑施工企業(yè)個數(shù)的分維值變化不明顯，人均建筑施工企業(yè)從業(yè)人員的分維值在2010年均減少，表明北京市各區(qū)縣人均建筑施工企業(yè)從業(yè)人員的規(guī)模趨于分散，差異變大.

表2 2008-2011年北京市區(qū)縣UTLU系統(tǒng)位序—規(guī)模分形模型線性回歸分析結(jié)果Table 2 Linear regression results of Rank-Size model for UTLU system of districts in Beijing from 2008 to 2011

圖2 2008-2011年北京市區(qū)縣交通系統(tǒng)規(guī)模分維值變化圖Fig.2 The change of fractal dimension value of the transportation system scale in Beijing’s districts and counties from 2008 to 2011

圖3 2008-2011年北京市區(qū)縣土地利用系統(tǒng)規(guī)模分維值變化圖Fig.3 The change of fractal dimension value of the land sue system scale in Beijing’s districts and counties from 2008 to 2011

4 研究結(jié)論

本文以北京市為例，分別利用混沌理論和分形理論從時間序和空間序的角度揭示UTLU系統(tǒng)自組織演化的演化圖景和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性問題.主要結(jié)論如下：

（1）以北京市為例，通過計(jì)算UTLU系統(tǒng)協(xié)同度時間序列的最大Lyapunov指數(shù)，判斷系統(tǒng)是否存在混沌現(xiàn)象.結(jié)果表明，北京市的UTLU系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象.在此基礎(chǔ)上，分析UTLU系統(tǒng)的初值敏感性、內(nèi)在隨機(jī)性、分岔、混沌吸引子、自相似等特性.

（2）以北京市為例，選取人均道路里程、人均道路面積、人均機(jī)動車保有量、人均公共停車設(shè)施、人均建筑施工企業(yè)個數(shù)和人均建筑施工企業(yè)從業(yè)人員數(shù)6個規(guī)模對象，利用位序—規(guī)模分析模型分別對UTLU系統(tǒng)中的交通系統(tǒng)和土地利用系統(tǒng)的演化結(jié)構(gòu)進(jìn)行評定，表明北京市區(qū)縣UTLU系統(tǒng)規(guī)模差異處在變化中.

由于現(xiàn)階段所收集的研究數(shù)據(jù)有限，本文所提出的方法只在北京市進(jìn)行了應(yīng)用分析，在今后的研究中，將選取其它城市進(jìn)一步驗(yàn)證混沌理論和分形理論在UTLU系統(tǒng)中的適用性.

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