朱建平

（蘇州大學政治與公共管理學院哲學系，江蘇 蘇州 215123）

確證邏輯：一種基于證據(jù)的認知邏輯

朱建平

（蘇州大學政治與公共管理學院哲學系，江蘇 蘇州 215123）

在當代知識論中，柏拉圖“確證的真信念”（justified true belief）的知識的三元定義仍是知識論的核心定義。在形式語義學中，這個定義中的“真信念”成分通過模態(tài)邏輯和可能世界語義學，已經(jīng)給出了一種形式的刻畫。但與此同時，柏拉圖定義中的“確證”要素長期以來卻缺乏一種形式的表征。于是，將“確證”引入形式認識論之中而構(gòu)建的邏輯系統(tǒng)成為一種新型的認知邏輯。具有確證的認知邏輯連同通常的知識算子□F（F是可知的）包含了對確證的形式處理（斷定t:F意味著t是對F的確證）。同時，該系統(tǒng)還為這種邏輯提供了可能世界語義學，該語義學擴展了具有確證斷定的t:F的菲廷類型的克里普克模型。

確證；確證邏輯；認知

一、確證與認知邏輯

歷史上，邏輯的研究一直集中于認識論和本體論兩個方面。從亞里士多德直到19世紀，邏輯關注的焦點主要是認識論。邏輯處理論證、演繹和證明。它提供區(qū)別正確論證與不正確論證的標準，并使用推理來擴展我們的知識。自布爾和弗雷格以來，邏輯轉(zhuǎn)向本體論的方向。邏輯開始關心設計一種能充分表征世界和內(nèi)容的語言。

盡管邏輯學家也關心認知領域，在當代邏輯理論中卻很難接納認知問題。演繹系統(tǒng)往往不太適合于探討真實的論證；它們的任務偏重于編纂邏輯語義學上可區(qū)別的句子或者陳述，或者由前提和結(jié)論的組合而構(gòu)造的抽象推理。在這種情況下，主要是與本體論有關的語義學在邏輯中占據(jù)主導的地位。但自上世紀中期，邏輯的研究開始向認知領域滲透，這種滲透的標志之一就是確證認知邏輯的出現(xiàn)①。

確證理論是認識論理論的一部分，它試圖理解命題和信念的確證問題。認識論者關心各種不同的信念的認知特征，這些特征包括確證、保證、合理性和可能性。大致地說，確證是人們持有某信念的理由。確證理論主要關注命題或者陳述的確證。

作為確證理論的一部分，確證認知邏輯主要與當代知識論中的知識定義相關。在當代知識論中，柏拉圖作為確證的真信念的知識的三元定義仍是知識論的核心定義。其中的知識三要素（確證、真、信念）一般被認為是擁有知識的必要條件。而其中的“真信念”經(jīng)過辛迪卡（Hintikka）的技術(shù)處理，已經(jīng)在相當程度上通過模態(tài)邏輯和可能世界語義學的方式，給出了一種其原子模態(tài)是“F是已知的”和“F是被相信的”形式表達。而關于確證條件的問題卻始終缺乏一種形式的表征。范本瑟姆（J.van Benthem）在他的認知邏輯的論文中首次討論了帶有確證的形式認知邏輯系統(tǒng)[1]。這樣一種邏輯包含□F（F是可知的）以及t:F（t是F的確證）的形式斷定。

確證的認知邏輯（以下簡稱確證邏輯）通過將辛迪卡類型的認知模態(tài)邏輯與出現(xiàn)于證明邏輯中的確證演算相結(jié)合的方式，把確證引入于形式認識論[2]。特別是，確證試圖將認知模態(tài)邏輯S4和證明邏輯（Logic of Proofs）LP相組合。這種處理的好處是，無論是作為知識或（和）信念的□F，還是作為確證要素的t:F，它們能夠被相互獨立地加以選擇，從而在表達上顯示出較強的靈活性。

建立在證明邏輯LP基礎上的確證的認知系統(tǒng)使用了下列假定：（1）每一公理有一確證；（2）確證是可檢查的；（3）陳述的確證斷定蘊涵關于這陳述的知識；（4）任何確證與其他確證之間的關系是協(xié)調(diào)融貫的。當然，也存在著其他一些確證系統(tǒng)，其中的每一個系統(tǒng)都捕捉到了相關確證性質(zhì)的集合。這就為各種帶有確證的認知邏輯系統(tǒng)的發(fā)展開辟了道路。

確證概念的形式化極大地擴展了認知邏輯的表達力，它為認識論及其應用的形式研究提供了新工具。以下是一些受到這些新的發(fā)展影響的認識論概念：

第一，長期以來，由于認知邏輯和主流認識論之間的鴻溝造成的確證邏輯的缺乏，直接影響到布勞維爾—海丁的直覺主義邏輯語義學形式化和哥德爾可證邏輯的語義學發(fā)展。確證邏輯的出現(xiàn)增加了一個期許已久的數(shù)學的確證概念，使得邏輯本身更富表達力。有了確證邏輯人們就具備了關于確證推理的能力，就能夠比較關于相同事實的不同證據(jù)，能夠測量證據(jù)的復雜性，因而可以將知識的邏輯與一個豐富的復雜性理論聯(lián)系起來。

第二，確證邏輯為與柏拉圖作為確證的真信念的知識定義相一致的知識算子提供了一種新穎的語義學，進而可用于對柏拉圖知識定義以及葛提爾對該定義所提供的反例的語義學分析[3]。

第三，確證邏輯為知識邏輯提供了基于證據(jù)的基礎，按照知識的邏輯，F(xiàn)是可知的被解釋為：F有一個充分的確證。在此基礎上，確證邏輯提供了一個新穎的追蹤事實的機制，該機制對從更大的證成實體提取強有力的證據(jù)提供了極有價值的工具。

第四，傳統(tǒng)的辛迪卡形式對知識的模態(tài)邏輯處理有邏輯大全（logical omniscience）的缺陷。這是由不切實際地規(guī)定認知體知道假定的所有的邏輯后承而引起的[4]。通常的認知模態(tài)□F應被看作是“潛在的知識”或者“可知性”，而不是實際的知識。帶有確證的認知模態(tài)系統(tǒng)以一種自然的方式處理了邏輯大全問題。如果沒有對F的清晰確證t的表達，一確證的知識t:F就不能被斷定，因而被確證的知識不再是邏輯大全的。

第五，具有確證的認知邏輯對常識知識提供了一種新處理[5]。它證明確證的知識是常識知識的一種特定的建設性的形式，并且其本身也能用于解決特定的問題。與傳統(tǒng)的普通知識相比，確證的知識顯得更加靈活，在某些方面也更容易理解和掌握。

有眾多的例子可以在確證的認知模態(tài)邏輯中以更為自然的方式加以處理。例如，關于知識的內(nèi)涵和外延的表達。與辛迪卡的知識邏輯相同，知識陳述“F是已知的”（□F）依然是外延的。反之，新的確證陳述t:F已經(jīng)是內(nèi)涵的了。的確，由t:F成立，且G與F等值，并不能由此產(chǎn)生t:G。如果存在著一個對F→G的證成s，那么對G的一個證成是s和t的某些函項，這函項一般地說不同于t。帶有確證的認知邏輯的形式公理和規(guī)則捕捉到了這一區(qū)別。

總之，知識、信念和證據(jù)是其意義跨越許多人類活動領域的重要概念。這些領域包括人工智能、計算機科學、數(shù)學、經(jīng)濟學、博弈論、密碼學、哲學和其他學科。確證邏輯對這些學科的發(fā)展產(chǎn)生了富有沖擊力的影響。本文描述確證邏輯理論的基本要素和語義學解釋。作為一個整體，確證邏輯目前仍處在發(fā)展之中，這里所討論的問題只是它在該時期的一個橫斷面的素描而已。

二、確證邏輯的基本要素

以下是最基本的確證邏輯的句法和公理系統(tǒng)。

（一）確證邏輯的語言

為了建構(gòu)確證邏輯的形式說明，人們必須作出某些基本的結(jié)構(gòu)性假定：確證是具有某種結(jié)構(gòu)和運算的抽象對象。一個好的確證事例由形式證明所提供，而形式證明長期以來一直是數(shù)理邏輯和計算機科學研究的對象。

確證邏輯是一合并了認知斷定t:F的形式邏輯的框架，其中t:F代表‘t是對F的確證’。確證邏輯并不直接分析超越公式t:F之外的t確證F意味著什么，而是試圖公理化地刻畫這種關系。這類似于布爾邏輯處理它的連接詞，比如說對析取的處理并不是去分析公式p∨q，而是寧可假定某些邏輯公理，以及關于這些公式的真值表。

確證邏輯從最簡單的基礎—經(jīng)典布爾邏輯開始，由羅素（Russell）、古德曼-克里普克（Goldman-K ripke）、葛梯爾（Gettier）和其他人所提供的范例，能夠通過使用布爾確證邏輯被處理。認知邏輯的核心由建立在經(jīng)典布爾邏輯基礎上的模態(tài)系統(tǒng) （K,T,K4,S4,K45,KD45,S4等）構(gòu)成，它們中的每一個都提供了伴隨有基于布爾邏輯的相應的確證邏輯。最終，確證的行動并不總是被假定的。這使得它有可能在涉及信念而非知識問題的認識論時，捕捉到所討論問題的本質(zhì)。

確證邏輯的基本運算是 ‘貼合’（app lication）和‘加’（sum）。貼合運算是一個以確證s和t為論元，以確證 s:t為值，使得如果 s：（F→G）和 t:F，那么[s·t]:G的一個函項。用符號表示即為

這就是在組合邏輯和蘭姆達演算 （λ-calculi）中所假定的確證的基本性質(zhì)，也是在布勞維爾-海丁-柯爾莫格洛夫（Brouwer-Heyting-Kolmogorov）語義學，克林（K leene）現(xiàn)實性理論以及證明邏輯LP所假定的確證的基本性質(zhì)。

任何兩個確證都能夠安全地與某些更為寬泛領域中的論題相組合。這可以通過使用加運算‘+’來實現(xiàn)。如果s:F，那么不管證據(jù)t可能是什么，被組合的證據(jù)s+t依然是F的確證。更恰當?shù)卣f，運算‘+’是一個以確證s和t為論元，以s+t為值——該值是被s或者被t所確證的每一事物的函項。

作為一個理由，人們可以想象s和t作為百科全書的兩卷，s+t作為這兩卷的集合。想象其中的一卷，比如說s，包含了命題F的充分的確證，即s:F。進而更大的集合s+t也包含了對F的充分確證，[s+t]:F。

（二）基本確證邏輯J0

確證詞匯由確證變元x,y,z,…和確證常項a,b,c,…，通過運算‘?’和‘+’的方式建構(gòu)而成。以下考慮的更加精致的邏輯也允許關于附加的運算。常項指稱系統(tǒng)中的那些并不被分析的原子確證；變元指稱未指定的確證。確證的基本邏輯J0按下列方式被公理化。

經(jīng)典邏輯

經(jīng)典命題公理和肯定前件的推理規(guī)則

應用公理

加法公理

（三）邏輯意識和常規(guī)范

邏輯意識原理說的是邏輯公理是當然被確證的：一認知體將邏輯公理作為被確證的而加以接受。如同以上所表明的，在某些認知情況下，邏輯意識可能是太強了。然而，確證邏輯提供了表達不同邏輯意識色調(diào)的常規(guī)范的靈活機制。

當然，人們在假設和假設的確證之間做出區(qū)別。在確證邏輯中的常項被用于代表在對它們不再做進一步分析的情況下的一個假定的確證。假設人們希望規(guī)定一公理A對知道者而言是被確證的。對某些（具有索引1的）證據(jù)常項e1，人們簡單地規(guī)定e1:A。更進一步地說，如果人們希望規(guī)定這個新的原理e1:A也是被確證的，對某些（具有索引2的）常項e2，人們能夠規(guī)定e2:(e1:A)等等。保持對索引的這種追蹤并沒有必要，但在判定程序中它是容易的和有幫助的。這類對一給定的邏輯的所有的假定的集合稱之為常規(guī)定。以下是它的形式定義：

對一給定的確證邏輯的常規(guī)定CS是一形式為公式

其中 A 是 L 的公理，e1,e2，…，en是指數(shù)為 1，2，…，n的類似的常項。人們假定CS包含了所有的中間的規(guī)定，即當en:en-1:…:A在CS中，那么en-1:…:en-1:…e1:A也在CS中。

在文獻中已經(jīng)對常規(guī)定施加了若干特定的條件。下列是最一般的條件。

空：

CS=Φ。這對應于一絕對的懷疑認知體，它相當于與邏輯J0共事。有限：

CS是公式的有限集合。這是一個充分有代表性情況，因為在確證邏輯中的任何特定的推演將僅涉及常項的有限集。

公理上恰當：

每一公理，包括那些通過常規(guī)定本身而新獲得的公理都有一確證。在形式的情況下，對每一公理A存在著一恒常的e1，使得e1:A在CS中，且如果en:en-1:…:e1:A∈CS，那么 en+1:en:en-1:…:e1:A ∈ CS。 公理化的適當常規(guī)定對于確保內(nèi)在化性質(zhì)是必要的。總計：

對每一公理A和任意常項e1,e2,…,en，

名稱TCS留作總計的常規(guī)定。自然地，總計常規(guī)定是公理上適當?shù)摹?/p>

我們現(xiàn)在可以指定具有常規(guī)定的確證邏輯。

令CS是一常規(guī)定。Jcs是邏輯J0+CS；公理是由J0加CS的元素組成的，唯一的推理規(guī)則是肯定前件式。

確證邏輯：

J是邏輯J0+公理內(nèi)在化規(guī)則。新的規(guī)則說：

對每一公理A和常項e1,e2推出en:en-1:…:e1:A。

后者具體體現(xiàn)了對J的不加限制的邏輯意識的思想。一個類似的規(guī)則出現(xiàn)在證明邏輯LP中，古德曼已經(jīng)預見到這一點。如同在公理的適當常規(guī)定中所表達的，邏輯意識是模態(tài)邏輯中必然化規(guī)則的具體體現(xiàn)，但它僅限于公理。

確證邏輯系統(tǒng)的關鍵特征是它有能力內(nèi)在化作為可證的確證斷定的它們自己的推演。這一性質(zhì)被哥德爾在1938年所預言。

定理1：對每一公理上適當?shù)某Ｒ?guī)定CS，JCS享有內(nèi)在化：

對某些確證詞匯p而言，如果├F，那么├pF。證明：關于推演長度的歸納。假定├F。如果F是J0的元素，或者是CS的元素，那么存在著一個常項en(其中的n可能是1)，使得e:F在CS中，因為CS是自明上恰當?shù)模敲磂n:F是可推演的。如果F通過肯定前件的規(guī)則從X→F和X獲得，那么依據(jù)歸納假設,對某些s,t├s:(X→F)和├t:X。使用應用公理├[s.t]:F。

（三）事實性

事實性（factivity）說的是確證對認知體得出結(jié)論的真而言是充分的。以下是事實性的具體體現(xiàn)：

事實性公理t:F→F。

事實性公理與認知邏輯中的真公理□F→F有相似的動機，而后者作為知識的基本性質(zhì)被廣泛承認。

與貼合原理和加原理不同，確證的事實性在基本的確證邏輯系統(tǒng)中并不是必須的，這使得它們有能力表達局部的和事實性確證。事實性公理作為一個數(shù)學證明的主要特征出現(xiàn)于證明邏輯LP之中。的確，在這一情景之中事實性顯然是有它的價值的：如果存在著一個關于F的t的數(shù)學證明，那么F必定是真的。

事實性公理作為導向知識的確證而被接受。但如同葛梯爾的例子所表明的那樣，事實性本身并不擔保知識。

事實性確證的邏輯

·JT0=J0+事實性

·JT=J+事實性

對應于常規(guī)定CS的系統(tǒng)JTcs按照2.3中的方式被定義。

（四）正內(nèi)省

知識的通常原理之一是識別“知道”和“知道人們知道”。在模態(tài)的情況下，它對應于□F→□□F。這一原理有一個充分清晰的對應物：一認知體接受t作為F的充分證據(jù)的事實起著一種作為t:F的充分證據(jù)的作用。通常這些“元證據(jù)”有一種物理學的形式：一指稱報告證實在論文中的證明是正確的；一計算機證實給出作為一輸入的形式證明t的輸出；t是一F的證明的形式證明，等等。為此目的正內(nèi)省運算“！”被增加到這一語言上來；進而人們假定給定t，認知體形成一關于 t：F 的確證！ t，使之 t：F→!t:(t:F)。在這一運算形式中正內(nèi)省算子第一次出現(xiàn)在證明邏輯LP之中。

正內(nèi)省公理：t：F→!t:(t:F)。進而我們定義：

·J4:=正內(nèi)?。?/p>

·LP:=JT+正內(nèi)省。

邏輯 J40，J4，J4cs，LP0和 LPcs以自然的方式被定義。定理1對J4cs和LPcs的直接類比也同樣成立。

在正內(nèi)省公理的前面，人們能夠?qū)⒐韮?nèi)在化規(guī)則的范圍限制在其形式并非是e:A的內(nèi)在化公理范圍之內(nèi)。這就是它在LP中做事的方式：因而公理內(nèi)在化能夠通過使用!!e:(!e:(e:A)，來代替e3:(e2:(e1:A))的方式而被模仿。常規(guī)定的概念也因而被簡化。這樣一種修正是次要的，它們并不影響確證邏輯的主要定理和應用。

（五）負內(nèi)省

帕庫特（Pacuit）和盧布佐娃（Rubtsova）將負內(nèi)省運算“?”看作是對一給定的確證斷定是假的證實[6][7]。對這一運算有所考慮的動機是正內(nèi)省運算“!”可能被視為提供了關于確證斷定t:F的決定性證實的能力，所以，當t并不是對F的確證時，這一“!”將推斷出┐t:F。通常這是計算機證明證實以及在形式理論中證明檢查器的情況。然而，這一動機是有細微差別的。證明證實和證明檢查器的例子都涉及t和F作為輸入，反之，帕庫特-盧布佐娃的形式?t表明只有輸入“?”是確證t。最終?t被認為證實了命題┐t:F。這一運算“?”對形式的數(shù)學證明并不存在，因為?t應當是無窮多的命題┐t:F的一單一的證明，這是不可能的。

負內(nèi)省公理┐t:F→?t:(┐t:F)。

系統(tǒng)被定義為：

這些定義可以很自然地擴展到J45cs，JD45cs和JT45cs之中。 定理 1 對 J45cs，JD45cs和 JT45cs的直接類比也成立。

三、語義學

目前，在文獻中的確證邏輯的標準語義學起源于菲廷（M.C.Fitting），他所使用的模型一般稱之為菲廷模型[8]。可能世界確證模型是我們熟悉的知識和信念的邏輯的可能世界語義學，與由Mkrtychev引入的對確證詞匯的機械說明相結(jié)合的產(chǎn)物。限于篇幅本文只介紹單認知體可能世界確證J模型

為精確起見，本文給出Jcs的語義學（中的CS是任意常規(guī)定）的定義。形式上，Jcs的可能世界確證邏輯的模型是一結(jié)構(gòu) M=〈G,R,E,V〉。 其中，〈G,R〉是一標準K框架，G是可能世界的集合，R是關于可能世界的二元關系，V是從命題變元到G的子集的映射，它指派原子命題在可能世界的真值。

新的詞項是E，一個將確證詞項和公式映射為世界的集合的函項。其直覺思想是，如果可能世界г在E（t,X）中，那么t是關于在世界г中的X的相關或者可靠證據(jù)。人們不要把相關證據(jù)看作是決定性的，寧可說，最好將其看作是能夠在法庭上被認可的證據(jù)：這一證據(jù)，這一文件是陪審團將要檢查的一些東西，是相關的事物，但它的真值狀態(tài)尚未被考慮。證據(jù)函項必須滿足某些條件。

給定Jcs的可能世界確證模型M=〈G,R,E,V〉，在可能世界г中公式X的真值由M,г├X所指稱的公式X的真值被要求滿足下列標準條件：

對每一г∈G:

1.M,г├P當且僅當 г∈V(P)(P為命題字母)；

2.并非 M,г├⊥；

3.M,г├X→Y當且僅當并非M,г├ X或者 M,гY。

這些只是說原子事實是任意指定的，命題連接詞在每一可能世界中起真值函項的作用。關鍵詞項如下：

1.M,г├(t:X)當且僅當 г∈E(t，X),且對每一個具有гRΔ的Δ∈G，我們有M,Δ├ X。

這一條件分為兩部分。從句要求對每一個使得гRΔ的 Δ∈G，M,Δ├ X是我們熟悉的在г中 X被相信或者可信的辛迪卡-克里普克條件。進而，非形式地說，t:X在一可能世界是真的，如果在通常認知邏輯的意義上在那個世界里是可相信的，且t是指那個世界中的D的相關證據(jù)。

重要的是要意識到，在這一語義學中，人們基于這一世界里的特定理由——或者因為它是不可信的，或者只是因為理由不恰當——而不相信某些事物。

對證據(jù)函項仍然施加了某些條件，而且假如人們給出s和t作為確證，那么常規(guī)定也必須考慮在內(nèi)。人們能夠以兩種不同的方式對它們加以組合：同時使用來自二者的信息，或者僅使用它們其中一個的信息，通過公理的方式引入“?”和“+”的符號從而產(chǎn)生出關于確證詞項的基本運算。

假定s是關于一蘊涵式的相關證據(jù)，且t是前件的相關證據(jù)，那么s和t一起提供了后件的相關證據(jù)。以下關于證據(jù)函項的條件被假定：

附加上這一條件，

s:(X→Y)→(t:X→[s.t]:Y)的有效性是被保證的。如果s和t是證據(jù)詞項，人們可以說某事物被s或者t所確證，而不必考慮究竟是它們中的哪一個。下列要求也被施加于證據(jù)函項：

最后，常規(guī)定CS也在考慮范圍之內(nèi)。讓我們回想起常項是用來表示被即刻接受的基本假定的理由。模型M=〈G,R,E,V〉滿足恒常說明CS，只要：如果c:X∈CS，那么 E(c,X)=G。

四、結(jié)語：方興未艾的確證邏輯

作為一個新興的認知邏輯的分支，最初的確證邏輯系統(tǒng)—證明的邏輯LP是由阿特姆夫在1995年引入的。在這一系統(tǒng)中體現(xiàn)系統(tǒng)基本性質(zhì)的內(nèi)在性、實現(xiàn)性、算術(shù)的完全性被第一次確立。LP為哥德爾的可證性邏輯S4提供了一種所期望的語義學，進而又為作為直覺主義命題邏輯的布勞維爾-海丁-柯爾莫格洛夫語義學提供了形式的處理。LP的認知語義學和完全性在2005年由菲廷首次確立，而Mkrtychev確立了LP的符號模型和可判定性。緊接著布里茲涅夫和庫茲涅茨作出了可判定性和復雜性結(jié)果的綜合評述。建立在確證知識基礎之上的常識知識的更為一般的處理由阿特姆夫作出。倫尼研究了確證邏輯的博弈語義學和具有確證的動態(tài)認知處理。確證邏輯和邏輯大全之間的聯(lián)系最終由阿特姆夫給出。這種處理對克里普克、羅素和葛梯爾的例子給出了形式分析并被用于悖論、證成和隱藏假定分析和消除余冗的解決。在迪恩和黑川的著作中確證邏輯被用于分析知識者和知識性悖論的解決。

注：

①在當代文獻中，英文“justification”也可譯為“證成”。本文仍循傳統(tǒng)，取“確證”之意。但兩個概念均可在本文的語境中使用。

[1]J.van Benthem.Reflections on epistem ic logic[J].Logique&Analyse,1991,（133）：5-14.

[2]S.Artemov.Logic of Proofs.Annals of Pure and App lied Logic[J].1994,（67）：29-59.

[3]L.Bonjour.The Coherence Theory of Empirical Know ledge[M].Philosophical Studies,v.30,pp.281–312.Reprinted in Contemporary Readings in Epistemology,M.F.Goodman and R.A.Snyder(eds).Prentice Hall,1993.70–89.

[4]R.Fagin,J.Halpern,Y.Moses,M.Vardi.Reasoning About Know ledge[M].M IT Press,1995.

[5]S.Artemov.Evidence-based common knowledge[M].Technical Report TR-2004018,CUNY Ph.D.Program in Computer Science,revised version,2005.

[6]Pacuit,E.A Note on Some Explicit Modal Logics[M].Technical Report,2006,PP–2006–29,Institute for Logic,Language and Computation,University of Amsterdam.

[7]Rubtsova,N.On Realization of S5-modality by Evidence Terms[J].Journal of Logic and Computation,2006，16（5）：671-684.

[8]Fitting,M.The logic of proofs,semantically[J].Annals of Pure and App lied Logic,2005,132(1):1–25.

Logic with Justification:a Proof-based Epistemic Logic

ZHU Jian-ping
(Departmentof Philosophy,School of Politics and Public Administration,Suzhou University,Suzhou,Jiangsu 215123)

The true belief components of Plato’s tripartite definition of knowledge as justified true belief are represented in formal epistemology by modal logic and its possible worlds semantics.At the same time,the justification component of Plato’s definition did not have a formal representation.This paper introduces the notion of justification into formal epistemology.Epistemic logic with justification,along with the usual knowledge operatort:F(Fis known),contains assertionst:F(t is a justification forF).This paper suggests an epistemic semanticswhich augments Kripkemodelswith a natural Fitting-style treatment of justification assertionst:F.

justification；epistemic logic with justification；epistemic logic

B 815.3

A

1000-260X（2014）03-0065-06

2014-01-15

朱建平，哲學博士，蘇州大學教授，從事邏輯哲學、邏輯史、內(nèi)涵邏輯及語言哲學和心靈哲學研究。

【責任編輯：董世峰】