賈連翔

（清華大學(xué)出土文獻(xiàn)研究與保護中心，北京 100084）

清華簡《筮法》與楚地數(shù)字卦演算方法的推求

賈連翔

（清華大學(xué)出土文獻(xiàn)研究與保護中心，北京 100084）

張政烺先生在研究數(shù)字卦的過程中就曾指出“筮法問題不容易解決”[1]，如果單從考古材料著手研究，其中主要難點我想有3條：（1）我們目前所得到的數(shù)字卦例都是演算后得到的運算結(jié)果，其過程只能通過反推的方式求得；（2）已知的數(shù)字卦例大多是零散得到的占筮實例，不成系統(tǒng)；（3）占筮方法會有同時存在多種系統(tǒng)的可能，已知的數(shù)字卦例可能分屬于不同的系統(tǒng)，籠統(tǒng)地將不同算法的結(jié)果匯集在一起，只會讓我們更加束手無策。隨著楚簡中數(shù)字卦材料的增多，加上清華簡《筮法》的發(fā)現(xiàn)，材料可以形成系統(tǒng)了，使得研究的窘境得到了很大的改觀。

一、演算方法需要滿足的條件

我們解數(shù)學(xué)題常用的一個詞叫“已知條件”，《筮法》中有關(guān)演算的已知條件有如下幾條：

（1）篇末有一段韻文，是針對通篇論及的17種占筮命題的，說：

整理者將“力”讀為“扐”，通過《說文》和《周易·系辭》的記載我們可以了解，這“一定是用蓍草的占法”[2]，很可能與《系辭》所載占筮程序有關(guān)。

（2）“地支與爻”一節(jié)記有一個表格：

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（3）一是陽爻，六是陰爻最為常見，同樣相當(dāng)陽爻的五、九，相當(dāng)陰爻的四、八，則比較少見，它們在“爻象”一節(jié)中以八、五、九、四為序，李學(xué)勤先生指出這種排序方式“或許還有深意”[6]?？梢酝葡耄?、五、九、四的順序很可能是按照這些數(shù)字算出概率的高低進行排列的。我們對天星觀簡[7]、包山簡、新蔡葛陵簡中的實占卦例與《筮法》中所舉卦例分別進行了統(tǒng)計，六種筮數(shù)出現(xiàn)頻率詳見下表：

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總得說來，一（七）、六的結(jié)果最多，四、五、八、九則十分少見。《筮法》簡中的卦例是針對命題的典型情況舉例，其中六個數(shù)出現(xiàn)的頻率應(yīng)與實際演算結(jié)果有一定差別，這是容易理解的。值得注意的是三批楚地實占數(shù)字卦例，除一（七）、六外，其余四數(shù)的頻率，確實符合八、五、九、四的排序。四，尚未出現(xiàn)，大約是因為這一結(jié)果筮得的概率很低。

二、演算方法的推求

建立在上述認(rèn)識的基礎(chǔ)上，我們嘗試對演算過程進行推求。在整理小組的討論過程中，程浩先生已提出了一種演算方法[8]，證明能同時得出四、五、六、七、八、九的結(jié)果的這樣一種算法是確實存在的，但是其得出四、五、八、九的概率與已知條件（三）的推想有所抵牾，使得算法問題仍有繼續(xù)探索下去的必要。

我們知道，講占筮方法的書，在出土文獻(xiàn)材料里有北大簡《荊決》、敦煌卷子本《周公卜法》，傳世文獻(xiàn)里有西漢揚雄的《太玄》，北宋司馬光的《潛虛》，最為大家所熟知的，是朱熹的《周易本義》后面附的《筮儀》，其來源可以追溯到 《周易·系辭傳上》“大衍之?dāng)?shù)”一章，此章有云：

大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九。分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇于扐以象閏。五歲再閏，故再扐而后掛。

馬王堆帛書中沒有此章，張政烺先生認(rèn)為它是“西漢中期的作品”[9]，而且自宋以來，很多學(xué)者都認(rèn)為此章有衍文和錯簡[10]，雖然這章有諸多問題，但經(jīng)過學(xué)者們的考證，今本此章的成書年代不可能晚，“大概在《系辭》形成的時期即已存在”[11]，按《系辭》不晚于《樂記》[12]，即不晚于戰(zhàn)國中期，所以，從時間上講，我們用它來解釋楚地數(shù)字卦材料是合適的。

《筮儀》里制定了“分二，掛一，揲四，取余”的演算方法，巧妙地得到六、七、八、九四個數(shù)，并基本圓滿地解釋了《左傳》、《國語》中的筮例，歷來為人們所深信，但深究起來，其中的問題頗多。

其一，演算過程的本旨與《系辭》之義不合。只要親自演算過的人都會明白，如果將“掛一”理解為取出1根蓍草，從第一變開始，真正參加演算的便只有48根蓍草。如果說“大衍之?dāng)?shù)五十”后有脫文是有討論余地的，那么，“其用四十有九”則是很清楚說明了實際參加演算的確為49根蓍草，這一算法的本旨顯然與書中記載存在著矛盾。

其二，演算得到數(shù)字的概率不平衡。前賢研究已指出三方面不均等，“第一是得七、八、九、六四個數(shù)的概率不均等，得七的概率為31.25%，得八的概率為43.75%，得九的概率為18.75%，得六的概率為6.25%。第二是在變爻中得六與得九的概率也不均等，得九的概率是得六的概率的三倍。就是說，得陽爻九的機會大大多于得陰爻六的機會，有崇陽抑陰的意向。第三是在一卦六爻中，得幾個變爻的概率也不均等。一卦六爻都不變的概率是17.799%，有一個變爻的概率是35.595%，有兩個變爻的概率是29.663%，有三個變爻的概率是13.184%，有四個變爻的概率是29.663%，有五個變爻的概率是0.439%，有六個變爻的概率是0.024%。”[13]

其三，演算得到的結(jié)果即六、七、八、九四個數(shù)本于推想?！吨芤住方?jīng)文中有“九”、“六”之?dāng)?shù)，但不曾見“七”、“八”，七、八作為演算結(jié)果，是漢代以后的學(xué)者為了解釋《左傳》、《國語》中的筮例而逐步架構(gòu)起的一個理論體系，這與我們現(xiàn)在明確知道數(shù)字卦占筮結(jié)果有四、五、六、七、八、九六個數(shù)，雖然在數(shù)字上有部分巧合，但本旨確是截然不同的。

我們認(rèn)為，《系辭傳》此章確實可以作為探索楚地數(shù)字卦演算方法的鑰匙，只是對文義理解的不同，造成的算法與結(jié)果的大相徑庭。調(diào)和上述問題并同時滿足前文提出的“已知條件”的辦法，只需要對“掛一”這一概念重新定義。

“掛一”可以理解為拿出1根蓍草，也可以理解為拿出1捆蓍草，前說“分而為二以象兩”的“二”理解為2捆蓍草，則僅接著的“掛一以象三”理解為1捆似乎更有呼應(yīng)。這樣一理解，通過“分二”、“掛一”的兩個步驟，實際上是將49根蓍草隨機分成了3捆，再對3捆蓍草分別進行“揲四”、“取余”兩個步驟，這就是四營，也是一變，然后進行三變而完成一爻。此種演算方法是符合《系辭》大衍之?dāng)?shù)章所描述的。由于篇幅所限，具體的演算步驟在此省略，現(xiàn)將三變的結(jié)果列表如下：

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49根蓍草經(jīng)過這樣三變得到的結(jié)果36、32、28、24、20、16 除以 4 后，便得到了九、八、七、六、五、四六個筮數(shù)。

三、對演算方法的驗算

此法本于“大衍之?dāng)?shù)”一章，也就自然而然地滿足了已知條件（1）所提的“蓍草”占法，同時得到了九、八、七、六、五、四六個數(shù)字，也滿足了已知條件（2）的要求，關(guān)于已知條件（3）的推想是否能實現(xiàn)，我們再來仔細(xì)考察一下?，F(xiàn)將每一變結(jié)果的概率詳細(xì)記錄如下：

第一變：49，分成任意3組非重復(fù)數(shù)字組合的可能性有200例，結(jié)果有44和40兩種，其中結(jié)果為44的 84例，概率為 84/200，即 42%；結(jié)果為 40的116例，概率為116/200，即58%。

第二變，分44和40兩種情況。

44分成任意3組非重復(fù)數(shù)字組合的可能性有161例，結(jié)果有40、36和32三種，其中結(jié)果為40的36例，概率為36/161；結(jié)果為36的115例，概率為115/161；結(jié)果為32的10例，概率為10/161。

40分成任意3組非重復(fù)數(shù)字組合的可能性有133例，結(jié)果有36、32和28三種，其中結(jié)果為36的30例，概率為30/133；結(jié)果為32的 95例，概率為95/133；結(jié)果為28的8例，概率為8/133。

將這兩種情況合計，此變結(jié)果為40的概率約為9.39%，36的概率約為 43.08%，32的概率約為44.04%，28的概率約為3.49%。

第三變，分40、36、32和28四種情況。

40分成任意3組非重復(fù)數(shù)字組合的可能性有133例，結(jié)果有36、32和28三種，其中結(jié)果為36的30例，概率為30/133；結(jié)果為32的95例，概率為95/133；結(jié)果為28的8例，概率為8/133。

36分成任意3組非重復(fù)數(shù)字組合的可能性有108例，結(jié)果有32、28和24三種，其中結(jié)果為32的25例，概率為25/108；結(jié)果為28的76例，概率為76/108；結(jié)果為24的7例，概率為7/108。

32分成任意3組非重復(fù)數(shù)字組合的可能性有85例，結(jié)果有28、24和20三種，其中結(jié)果為28的20例，概率為20/85；能得到24的60例，概率為60/85；能得到20的5例，概率為5/85。

28分成任意3組非重復(fù)數(shù)字組合的可能性有65例，結(jié)果有24、20和16三種，其中結(jié)果為24的16例，概率為16/65；結(jié)果為20的45例，概率為45/65；結(jié)果為16的8例，概率為4/65。

將三變的四種情況統(tǒng)計計算，則可得出六個筮數(shù)在理論上出現(xiàn)的概率：

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其中，陽爻九、七、五的概率總和為48.37%，陰爻八、六、四的概率總和為51.63%，陰陽爻比例基本平衡。七與六的概率總和為75.98%，其余四數(shù)依概率從高至低可排為八、五、九、四，這樣的結(jié)果與已知條件（3）的推想基本吻合。需要特別關(guān)注的是四，概率僅有0.21%，這或許正是目前出土的實際占例中沒有發(fā)現(xiàn)筮數(shù)四的原因所在。

四、余 論

我們知道，《史記·仲尼弟子列傳》和《漢書·儒林傳》都有孔門《易》學(xué)傳于楚人馯臂的記載，通過對《筮法》內(nèi)容的初步解析，我們認(rèn)識到《筮法》與楚地出土的其他數(shù)字卦材料應(yīng)屬于同一個系統(tǒng)，而 《系辭》“大衍之?dāng)?shù)”章所述的占筮方法，又可以得出與之相應(yīng)的筮數(shù)結(jié)果，說明《系辭》此章與楚地的占筮方法一定存在著一些傳承關(guān)系，或許是孔門《易》學(xué)在楚地的蕃昌，也未可知。

[1]張政烺.易辨[A].文史:第二十四輯[C].北京:中華書局，1985.

[2]李學(xué)勤.清華簡《筮法》與數(shù)字卦問題[J].文物，2013，（8）.

[3]馬楠.清華簡《筮法》二題[J].深圳大學(xué)學(xué)報（人文社會科學(xué)版），2014，（1）.

[4]李學(xué)勤.周易溯源[M].成都:巴蜀書社，2011.224-234.

[5]賈連翔.數(shù)字卦研究（未刊稿）.

[6]李學(xué)勤.清華簡《筮法》與數(shù)字卦問題[J].文物，2013，（8）.

[7]王明欽.湖北江陵天星觀楚簡的初步研究 [D].北京:北京大學(xué)碩士學(xué)位論文，1989.

[8]程浩.清華簡《筮法》占法擬測[J].深圳大學(xué)學(xué)報（人文社會科學(xué)版），2014，（1）.

[9]張政烺.試釋周初青銅器銘文中的易卦[J].考古學(xué)報，1980，（4）.

[10]陳恩林.關(guān)于《周易》“大衍之?dāng)?shù)”的問題[J].中國哲學(xué)史，1998，（3）.

[11]李學(xué)勤.帛書《系辭》略論[J].齊魯學(xué)刊，1989，（4）.

[12]高亨.周易大傳今注[M].濟南:齊魯書社，1979.8.

[13]金景芳，呂紹剛.周易全解[M].上海:上海古籍出版社，2013.547.

2014-02-14

國家社科基金重大項目“清華簡《系年》與古史新探”（10&ZD091）

賈連翔，清華大學(xué)歷史系博士研究生，從事出土文獻(xiàn)與先秦史研究。

【責(zé)任編輯：珞珈】