鮑巖，葉金鐸，馬敘，張春秋

(1.天津市控制理論與應(yīng)用重點實驗室，天津理工大學機械工程學院，天津300384;2.天津理工大學材料科學與工程學院，天津300384)

0 前言

液壓傳動是工程機械中廣泛采用的傳動方式，液壓油缸是液壓傳動系統(tǒng)中的重要執(zhí)行元件，其中的缸筒多數(shù)采用高精度冷軋鋼管。經(jīng)軋輥冷軋的鋼管會在成品鋼管內(nèi)形成殘余應(yīng)力，影響殘余應(yīng)力的因素較多，主要與軋輥個數(shù)、軋制道次、鋼管減徑量等有關(guān)。國內(nèi)對冷拔鋼管成型過程的研究比較充分，天津理工大學的葉金鐸等人采用基于數(shù)值模擬的實驗方法研究了冷拔鋼管的殘余應(yīng)力［1］，天津理工大學的胡建英利用有限元法在完成冷拔鋼管成型的基礎(chǔ)上，研究了冷拔鋼管殘余應(yīng)力對液壓缸筒承載能力的影響［2］。因為冷軋鋼管成型過程復(fù)雜，應(yīng)力分布在環(huán)向已經(jīng)沒有對稱性，目前對冷軋鋼管成型過程的研究工作相對較少，揭示穩(wěn)定軋制階段應(yīng)力分布和獲得冷軋成型后鋼管殘余應(yīng)力的工作較少，也沒有研究冷軋鋼管殘余應(yīng)力對液壓缸筒承載能力影響的工作［3-8］。

本文作者在研究冷軋鋼管成型過程和獲得冷軋鋼管殘余應(yīng)力的基礎(chǔ)上，將獲得的殘余應(yīng)力作為油缸缸筒的初應(yīng)力施加在缸筒上，研究了油缸缸筒在初應(yīng)力和液壓載荷聯(lián)合作用下的應(yīng)力分布規(guī)律。數(shù)值計算結(jié)果顯示，用冷軋鋼管作液壓缸筒，殘余應(yīng)力增大了液壓缸筒的等效應(yīng)力，降低了液壓缸筒的承載能力。文中工作對于估計殘余應(yīng)力對液壓缸筒承載能力的影響具有參考價值。

1 冷軋鋼管成型過程的模擬與殘余應(yīng)力

無縫鋼管材料為低碳鋼，冷軋前管坯外徑D0=201.5 mm、壁厚t=10.75 mm、長度取872 mm，冷軋后成品鋼管外徑D=200 mm。鋼管的彈性模量E=210 GPa、泊松比μ=0.3，材料模型采用真實材料曲線;軋輥材料選用Gr15，鋼管與軋輥之間的摩擦因數(shù)為0.1。

鋼管和軋輥均采用20 節(jié)點三維實體單元，有限元模型見圖1，其中鋼管劃分959 個單元、軋輥劃分799 個單元、接觸單元共1 119 個;模擬中考慮了幾何非線性，材料非線性和接觸非線性，材料模型采用隨動強化模型。模擬中，對軋輥軸線和芯棒軸線施加零位移邊界條件，采用殘余力收斂準則，收斂精度取為0.1%。冷軋成型完成以后，將鋼管冷軋的殘余應(yīng)力作為液壓缸筒的初始應(yīng)力，在有殘余應(yīng)力(鋼管冷軋脫模后的殘余應(yīng)力即是缸筒的初應(yīng)力，下文統(tǒng)稱初應(yīng)力)的缸筒內(nèi)表面施加液壓載荷，研究初應(yīng)力和液壓載荷對液壓缸承載能力的影響。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 冷軋完成以后鋼管的殘余應(yīng)力

圖2 和圖3 繪制了鋼管在穩(wěn)定軋制階段和鋼管脫模以后的等效殘余應(yīng)力。由圖可見，鋼管上的殘余應(yīng)力分布規(guī)律較為復(fù)雜，穩(wěn)定軋制階段(圖2)鋼管外表面的等效應(yīng)力在軸向和環(huán)向分布很不均勻，鋼管脫模以后(圖3)，外表面的等效應(yīng)力除管頭兩端外在軸向分布相對均勻，但是在環(huán)向分布呈周期性的變化。

圖2 穩(wěn)定軋制階段的等效應(yīng)力

圖3 冷軋完成鋼管脫模后的等效應(yīng)力

對鋼管內(nèi)部殘余應(yīng)力的進一步分析發(fā)現(xiàn)，軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力在環(huán)向和徑向分布規(guī)律十分復(fù)雜，全部列出需要較大篇幅，作者根據(jù)對計算結(jié)果的分析，在環(huán)向列出了60°位置的三向應(yīng)力沿軸線方向的分布，在徑向列出了鋼管內(nèi)外表面三向應(yīng)力沿軸線方向的分布。

圖4 是無縫鋼管冷軋成型脫模后環(huán)向60°位置內(nèi)外表面三向應(yīng)力沿軸線的分布曲線，圖5 是鋼管冷軋脫模后內(nèi)外表面的殘余應(yīng)力沿圓周方向的分布曲線，考慮到對稱性，圖中只繪制了0～120°的曲線。

圖4 鋼管脫模后60°位置內(nèi)外表面殘余應(yīng)力分布曲線

圖5 鋼管脫模后表面殘余應(yīng)力沿圓周方向分布曲線

鋼管冷軋成型后內(nèi)外表面的殘余應(yīng)力具有如下特點:

(1)鋼管脫模后在環(huán)向60°位置的殘余應(yīng)力

從圖4(a)的殘余應(yīng)力分布可見，鋼管脫模以后，在鋼管外表面，三向應(yīng)力均為拉應(yīng)力，環(huán)向應(yīng)力最大，數(shù)值約為105 MPa，軸向應(yīng)力數(shù)值約為80 MPa，徑向應(yīng)力接近于零。

在圖4(b)中，鋼管脫模以后，在鋼管內(nèi)表面，軸向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力均為壓應(yīng)力，軸向壓應(yīng)力略大于環(huán)向壓應(yīng)力，沿軸向有明顯波動，壓應(yīng)力最大值約為100 MPa。環(huán)向應(yīng)力數(shù)值沿軸向變化較小，數(shù)值約為70 MPa。徑向應(yīng)力為拉應(yīng)力，沿軸向無明顯變化，數(shù)值約為30 MPa。

(2)鋼管冷軋脫模后沿圓周方向殘余應(yīng)力

從圖5(a)可見，鋼管脫模以后，在鋼管外表面，軸向應(yīng)力沿圓周方向變化較大，最大拉應(yīng)力230 MPa，位于15°方位，最小拉應(yīng)力70 MPa，位于60°方位。環(huán)向應(yīng)力沿圓周方向變化較小，平均值約為110 MPa。徑向應(yīng)力數(shù)值很小，最大值約為10 MPa，于60°方位。

圖5(b)中，在鋼管內(nèi)表面，軸向應(yīng)力經(jīng)歷了拉壓變化，最大拉應(yīng)力約為180 MPa，位于0°方位，最大壓應(yīng)力約為100 MPa，位于60°方位。環(huán)向的拉壓應(yīng)力沿圓周方向交替變化，拉壓應(yīng)力數(shù)值接近，約為75 MPa。徑向應(yīng)力也在圓周方向交替變化，拉應(yīng)力數(shù)值稍高，約為30 MPa，位于60°方位。

2.2 殘余應(yīng)力對液壓缸承載能力影響的研究

鋼管冷軋脫模后外徑DT=200.52 mm，內(nèi)徑dT=190.01 mm，截取長度l=700 mm 的一段鋼管作為缸筒，將冷軋結(jié)束后的殘余應(yīng)力作為缸筒的初應(yīng)力，再在缸筒內(nèi)表面施加數(shù)值為8 MPa 的壓力，液壓缸的有限元模型如圖6所示。

圖6 液壓缸筒有限元模型

圖7 和圖8 繪制了有無初應(yīng)力液壓缸筒在液壓載荷作用下的等效應(yīng)力分布。圖9 繪制了環(huán)向60°位置液壓缸筒在初應(yīng)力和液壓載荷聯(lián)合作用下的內(nèi)外表面的三向應(yīng)力沿軸線的分布曲線，圖10 是在初應(yīng)力和液壓載荷聯(lián)合作用下液壓缸筒沿圓周方向的三向應(yīng)力分布曲線，圖11 是初應(yīng)力只有液壓載荷作用下缸筒內(nèi)外面的三向應(yīng)力沿軸線的分布曲線。

圖7 初應(yīng)力和液壓載荷聯(lián)合作用下液壓缸筒的等效應(yīng)力

圖8 受液壓載荷作用液壓缸筒的等效應(yīng)力

圖9 初應(yīng)力和液壓載荷聯(lián)合作用下缸筒在60°位置內(nèi)外表面的三向應(yīng)力分布曲線

圖10 初應(yīng)力和液壓載荷聯(lián)合作用下缸筒內(nèi)外表面沿圓周方向的三向應(yīng)力分布曲線

圖11 無初應(yīng)力缸筒受液壓載荷作用內(nèi)外表面的三向應(yīng)力沿軸線的分布曲線

圖12 是初應(yīng)力時缸筒的三向應(yīng)力沿圓周方向分布曲線。

圖12 無初應(yīng)力時缸筒受液壓載荷作用內(nèi)外表面的三向應(yīng)力沿圓周方向的分布曲線

2.2.1 有無初應(yīng)力對液壓缸筒等效應(yīng)力和承載能力的影響

由圖7 和圖8 可見，缸筒內(nèi)表面的等效應(yīng)力最大，但是二者等效應(yīng)力最大值差距較大，有初應(yīng)力缸筒的等效應(yīng)力約為240 MPa，是無初應(yīng)力缸筒等效應(yīng)力的3 倍，說明初應(yīng)力的存在明顯增大了缸筒的等效應(yīng)力。

2.2.2 有無初應(yīng)力對液壓缸筒內(nèi)外表面應(yīng)力沿軸線方向分布的影響

比較圖9 和圖11 可以看出，在鋼管的外表面，初應(yīng)力的存在增大了鋼管外表面的環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，其中有初應(yīng)力缸筒的環(huán)向應(yīng)力最大值約為200 MPa，是無初應(yīng)力缸筒環(huán)向應(yīng)力的3 倍，同時有初應(yīng)力缸筒存在數(shù)值較高的軸向應(yīng)力，平均應(yīng)力數(shù)值接近100 MPa。

2.2.3 有無初應(yīng)力對液壓缸筒內(nèi)外表面應(yīng)力沿環(huán)向分布規(guī)律的影響

從圖10 和圖12 三向應(yīng)力分布曲線可以看出，有無初應(yīng)力對缸筒內(nèi)外表面的徑向應(yīng)力影響較小，初應(yīng)力的存在使液壓缸筒外表面的環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力在環(huán)向周期性變化，數(shù)值也較高，無初應(yīng)力的液壓缸筒應(yīng)力數(shù)值相對較低，軸向應(yīng)力接近于零。在缸筒的內(nèi)表面，初應(yīng)力的存在導(dǎo)致環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力在環(huán)向分布發(fā)生跳躍，而無初應(yīng)力時，環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力在環(huán)向分布相對均勻，數(shù)值也較小。

3 結(jié)論

(1)在完成冷軋鋼管成型過程的基礎(chǔ)上，研究了冷軋殘余應(yīng)力對液壓缸筒承載能力的影響。數(shù)值計算結(jié)果顯示，初應(yīng)力的存在直接影響了液壓缸筒等效應(yīng)力的大小和分布方式，有初應(yīng)力缸筒的等效應(yīng)力是無初應(yīng)力缸筒的3 倍。

(2)初應(yīng)力存在的主要不足是明顯增大了缸筒的等效應(yīng)力，同時環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力在環(huán)向分布也不均勻。

(3)直接用冷軋鋼管制造液壓缸筒，應(yīng)該估計初應(yīng)力對缸筒承載能力的影響，作者建議通過熱處理消除冷軋鋼管的殘余應(yīng)力。

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