蘇明義

(北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校,北京 100195)

圖1

雨后彩虹的出現(xiàn)說(shuō)明白光是由紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫等色光組成的,白光通過(guò)棱鏡也能形成彩色光帶(如圖1所示).然而雨后彩虹所呈現(xiàn)的由色光組成的光帶與白光通過(guò)棱鏡所形成的彩色光帶的物理過(guò)程是不同的.那么雨后彩虹是怎樣形成的呢？為什么有時(shí)出現(xiàn)虹,有時(shí)出現(xiàn)霓呢？本文僅從與中學(xué)物理教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的幾何光學(xué)的角度,對(duì)虹和霓的成因加以分析.

生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,雨后出現(xiàn)虹或霓有2個(gè)條件:一是雨剛停不久,空中有大量的小水滴存在;二是太陽(yáng)光與水平方向的夾角要足夠小.這時(shí),在我們背對(duì)太陽(yáng)光的方向觀察時(shí),可以看到虹或霓.那么此時(shí)斜射向小水滴的太陽(yáng)光經(jīng)歷了什么樣的過(guò)程呢？

1 虹的成因分析

1.1 光在水滴中的傳播情況——“折射—反射—折射”

圖2

天空中有大量的小水滴,由于表面張力的作用,這些水滴可近似視為一個(gè)一個(gè)的小球體.當(dāng)太陽(yáng)光以一定的角度照射到這些小水滴上時(shí),有些光線將在小水滴內(nèi)發(fā)生“折射—反射—折射”后射出小水滴,如圖2所示.當(dāng)然,光照射到A、C兩點(diǎn)時(shí)不只是發(fā)生了折射,還有反射;光照射到B點(diǎn)時(shí),不僅是發(fā)生了反射,也有折射.因我們主要是研究從小水滴射出且能被地面上的人觀察到的光的路徑情況,所以為了突出重點(diǎn),圖中只畫出了“折射—反射—折射”后射出小水滴的光路情況.

1.2 不同入射點(diǎn)導(dǎo)致出射光強(qiáng)度的差異——閃耀方向

太陽(yáng)光可視為平行光,但照射到水滴上不同部位時(shí),它們的入射角各不相同.所以進(jìn)入水滴后的光路也有所不同.

為計(jì)算方便,我們可以設(shè)定理想狀態(tài):太陽(yáng)光沿水平方向平行射向水滴,如圖3所示.太陽(yáng)光射到水滴不同部位的入射角不同,從而導(dǎo)致進(jìn)入水滴的太陽(yáng)光在水滴內(nèi)的折射角→反射時(shí)的入射角→反射角→折射時(shí)的入射角也不相同.由圖3所示的情景不難看出,與光線2相比,靠近小水滴頂部的光線1在射向水滴時(shí)入射角較大,因此反射回空氣的能量較多,進(jìn)入水滴中的能量較少;同理,與光線2相比,靠近小水滴中心的光線3在射向水滴時(shí)入射角較小,因此反射回空氣的能量較少,進(jìn)入水滴中的能量較多,但其在水滴內(nèi)發(fā)生反射時(shí)的入射角較小,因此折射出水滴的能量較多.所以,照射到小水滴中心以上不同部位的光,在經(jīng)過(guò)水滴的“折射—反射—折射”最后射出水滴時(shí)的能量會(huì)有所不同,即人眼看到通過(guò)水滴后的太陽(yáng)光其強(qiáng)弱情況是不同的,所以在比較明亮的天空背景下,當(dāng)我們迎著這些從小水滴中射出的光觀察時(shí),總有一束能量最強(qiáng)的光能對(duì)我們的視覺(jué)產(chǎn)生較強(qiáng)的刺激.理論上可以證明,在上述的“折射—反射—折射”過(guò)程中最后射出時(shí)能量較多(光強(qiáng)較強(qiáng))的光與水平面間的夾角約為41°左右,這個(gè)角度出射光的方向稱為光的閃耀方向.

當(dāng)然,由于水對(duì)不同色光的折射率不同,所以不同顏色的光其閃耀方向略有不同,如圖4所示.理論上可以證明,從紫光到紅光,它們的閃耀方向介于40°～42°之間.

圖3

圖4

1.3 同一閃耀方向的水滴所處的空間位置——弧形的形成

圖5

由于空中存在著大量的小水滴,此時(shí)地面上的觀察者向空中望去,這些相對(duì)于觀察者而言具有相同閃耀方向的小水滴折射出的光線,將構(gòu)成一個(gè)較明亮的“光帶”.若太陽(yáng)光沿水平方向射向小水滴,則這個(gè)較明亮的“光帶”一定分布在以太陽(yáng)和觀察者的連線為軸線,張角為41°左右的圓弧上,如圖5所示.即對(duì)于觀察者具有相同閃耀方向的小水滴一定分布在這個(gè)圓弧上,這就是我們觀察到的虹呈圓弧狀的原因.

1.4 太陽(yáng)位置高低對(duì)虹位置高低的影響——弧的完整性

由圖6所示的情景可看出,太陽(yáng)的位置越低,由小水滴折射出的光的閃耀方向與水平線之間的夾角越大,在地面上的觀察者所看到的彩虹的位置就越高,所以看到的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角就越大,即弧越完整,如圖6甲所示.相反,太陽(yáng)的位置越高,地面上的觀察者所看到的彩虹的位置越低,圓弧與對(duì)應(yīng)的圓心角就越小,即弧就越不完整.

圖6

若彩虹出現(xiàn)在夕陽(yáng)西下時(shí),我們通?？梢钥吹浇咏雸A的弧形彩虹,就是因?yàn)榇藭r(shí)太陽(yáng)的位置比較低,所以彩虹的弧形就相對(duì)更完整.

若乘飛機(jī)在空中有幸能看到彩虹,則有可能看到完整封閉的彩色光環(huán).這是由于人在高空(云層之上)時(shí),太陽(yáng)光斜向下照射到飛機(jī)下方云層中的小水滴上(如圖7甲所示),此時(shí)人沿著太陽(yáng)光的傳播方向向下方云層中的小水滴望去,由于人的視野范圍內(nèi)充滿了云中的小水滴而沒(méi)有地面的遮擋影響,此時(shí)具有相同閃耀方向的小水滴一定分布在一個(gè)完整的圓周上(如圖7乙所示).

圖7

1.5 人在某確定位置可看到不同高度水滴的不同的閃耀方向——外紅內(nèi)紫

對(duì)于站在地面上確定位置的觀察者來(lái)說(shuō),由于不同色光的閃耀方向不同,他不可能看到同一小水滴射出來(lái)的不同色光,而只能看到來(lái)自不同小水滴射來(lái)的不同色光(即不同閃耀方向的色光),如圖8所示.由圖可看出,觀察者可以同時(shí)看到來(lái)自較上方小水滴射來(lái)的紅光、來(lái)自較下方小水滴射來(lái)的紫光.因此,觀察者看到彩虹的外弧至內(nèi)弧的顏色順序是:紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫.

圖8

2 霓的成因分析

有時(shí)我們可以看到空中有兩條彩虹同時(shí)出現(xiàn),即在平常的彩虹外邊同時(shí)出現(xiàn)一個(gè)同心的圓弧狀的較暗“虹”,稱為副虹,也叫做霓.

2.1 光在水滴中的傳播情況——“折射—反射—反射—折射”

上述對(duì)于虹的分析我們只討論了射向小水滴上半部的光線情況(即如圖3中的光線1,2,3),對(duì)于射向小水滴下半部的光線(圖3中的光線4,5,6)情況又如何呢？

圖9

要想使地面上的觀察者能看到射向小水滴下半部的光,則光在小水滴中一定要經(jīng)過(guò)2次反射,即經(jīng)歷“折射—反射—反射—折射”的過(guò)程,如圖9所示.當(dāng)然,照射到小水滴上半部的光也可能經(jīng)歷“折射—反射—反射—折射”的過(guò)程,但這樣的光將射向斜上方,地面的觀察者是看不到的,因此我們就不再討論它們了.若要研究從云層上方的空中看彩虹,如上述“1.4”中分析在飛機(jī)上看彩虹的具體情況,則需要研究這部分光的行為.

2.2 不同色光閃耀方向的分析

圖10

與研究射向小水滴上半部分光的過(guò)程類似,對(duì)于射向小水滴下半部的光(圖3中的光線4,5,6),也將存在一個(gè)出射光線能量最強(qiáng)的方向——閃耀方向,只是由于它們經(jīng)歷了“折射—反射—反射—折射”,在折射時(shí)反射掉的能量、在反射時(shí)折射出的能量情況與照射到小水滴上半部的光的情況所有不同.理論上可以證明,經(jīng)歷了“折射—反射—反射—折射”后的閃耀方向與水平面的夾角大約在51°左右,且不同色光的閃耀方向不同.從紅光到紫光,它們的閃耀方向介于50°～53°之間,如圖10所示.

2.3 人在某確定位置可看到不同高度水滴的不同的閃耀方向——外紫內(nèi)紅

對(duì)于站在地面上某確定位置的觀察者來(lái)說(shuō),他只能看到來(lái)自不同小水滴射來(lái)的不同色光(即不同閃耀方向的色光),如圖11所示.由圖可看出,觀察者可以同時(shí)看到來(lái)自較上方小水滴射來(lái)的紫光、來(lái)自較下方小水滴射來(lái)的紅光.因此,看到彩帶的顏色由內(nèi)弧至外弧的順序是:紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫.空中出現(xiàn)的這種彩色光帶,我們稱之為霓.

2.4 對(duì)虹和霓空間位置的分析

有時(shí),空中的小水滴分布的范圍較大,天空背景又比較暗,我們可以在空中同時(shí)看到虹和霓.由于在其他條件相同的情況下,出現(xiàn)虹的閃耀方向與水平面的夾角較小,所以我們看到的虹的位置較低,而霓的位置較高,如圖12所示.

圖11

圖12

2.5 虹常見、霓少見的原因

由于在形成霓的過(guò)程中,光在小水滴中要比形成虹的過(guò)程多經(jīng)歷一次反射過(guò)程,因此在其他條件相同的情況下,形成霓時(shí)由小水滴射出的光的能量比形成虹時(shí)光的能量要小,所以看上去霓的明亮程度要比虹的弱.若此時(shí)天空的背景亮度較高,將只能看到虹而看不到霓,這就是虹常見而霓少見的原因.

需要說(shuō)明的是,上述的分析只是在理想情況下從幾何光學(xué)的角度進(jìn)行的初步討論,而實(shí)際的情況是很復(fù)雜的.如小水滴不可能是標(biāo)準(zhǔn)的球形、光在小水滴內(nèi)還可能會(huì)出現(xiàn)第3次甚至更多次的反射,光在通過(guò)小水滴分布的區(qū)域時(shí)還可能發(fā)生衍射等.