張海平

摘 要：要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，就必須讓學(xué)生樹立解題的信心，以興趣為動(dòng)力，以知識(shí)為載體，充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中思考數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，并能使用高效、快捷的運(yùn)算速度解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí) 解題能力 樹立信心

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活。因此，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力顯得尤為重要。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解，掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題?！苯忸}是深化知識(shí)、發(fā)展智力、提高能力的重要手段，是學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能的必要途徑，也是檢驗(yàn)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的基本形式。那么，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的解題能力呢？現(xiàn)筆者結(jié)合自身多年數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐來談?wù)劰P者的看法。

一、激勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生樹立信心，培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣

任何問題的解決，都帶有一定的困難，都需要自己經(jīng)過攻堅(jiān)克難、沉著應(yīng)對(duì)才能找到解決問題的方法，這就要求教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行精神上的鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心和勇氣。比如對(duì)學(xué)生說一些鼓勵(lì)性的話語，如“你進(jìn)步了”“成功屬于不怕困難的人”“貴在堅(jiān)持”等。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常會(huì)遇到較難的函數(shù)、幾何證明等問題。如果學(xué)生一遇到難題，感到無從下手就放棄，這樣就永遠(yuǎn)找不到解決問題的方法，解題的能力就永遠(yuǎn)不會(huì)提高。針對(duì)這種情況，教師要適時(shí)引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解題思路，并鼓勵(lì)學(xué)生敢于創(chuàng)新、勇于實(shí)踐，做到知難而進(jìn)，讓學(xué)生通過自己做題，找到成功的喜悅，從解題中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快感，增強(qiáng)學(xué)生必勝的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教育學(xué)家烏申斯基曾說：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺探求真理的欲望?！迸d趣是學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?，教師要想提高學(xué)生的解題能力，首先要讓學(xué)生樹立信心，戰(zhàn)勝自我，培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣。

二、重視基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，拓寬解題思路

知識(shí)是能力的載體，離開知識(shí)載體的能力是不存在的。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的梳理和把握，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，重點(diǎn)是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，數(shù)學(xué)中的一切分析、判斷、推理都是要依據(jù)概念、公式、定理，才能掌握解題的技能和技巧，才會(huì)有正確、合理的邏輯論證和空間想象能力?？梢姡瑪?shù)學(xué)概念是解題的理論基礎(chǔ)和有力武器，是解題的關(guān)鍵所在。因此，在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵和外延，了解各知識(shí)間的聯(lián)系，深化數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。做到這些，在教學(xué)中我們就要采用課堂檢測、課堂精講、課后練習(xí)、基礎(chǔ)反思的形式來提高學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的能力。同時(shí)，每章每節(jié)進(jìn)行“一步一回頭”，歸納其重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和解題的基本技能，把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

解題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分利用所掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，分析題設(shè)條件，達(dá)到一題多解、多解歸一的功效，進(jìn)一步拓寬解題思路。一題多解，有利于溝通各種知識(shí)的內(nèi)涵和外延，深化知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維；多解歸一，有利于提煉分析問題和解決問題的通性、通法，從中擇優(yōu)，培養(yǎng)學(xué)生的聚合思維。

三、正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題分析，充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

解題分析是根據(jù)題目，找出已知條件和未知條件，結(jié)合已掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，探究正確的解題思路，并作解題過程的反思。進(jìn)行解題分析，不僅需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，更需要靈活的思維，要對(duì)某一問題從不同的角度、不同的方位去思考，發(fā)展學(xué)生的求異思維，創(chuàng)造性地解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性；進(jìn)行解題分析，還要有嚴(yán)密的過程，美國當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家波利亞在他的最著名的解題著作《怎樣解題》中，把解題分成四個(gè)階段：理解題目、擬訂方案、執(zhí)行方案、回顧反思。這四個(gè)階段都體現(xiàn)了對(duì)題目的分析和理解，是基礎(chǔ)知識(shí)在該題中的內(nèi)化和提升。做好了解題分析，就等于找到了解決問題的方法和捷徑。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題分析時(shí)，首先要進(jìn)行例題分析，強(qiáng)化例題的示范性。羅增儒教授在他的《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》一書中說：“分析典型例題的解題過程是學(xué)會(huì)解題的有效途徑，至少在沒有找到更好的途徑之前，這是一個(gè)無以替代的好主意?！痹趯W(xué)習(xí)中，學(xué)生必須明白例題是怎樣想出解題方法的，為什么要這樣解題，有沒有其他的解題途徑。然后針對(duì)其所要解決的問題，找出相同元素，將解例題的方法、經(jīng)驗(yàn)遷移過來，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，解題時(shí)就會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。通過解題分析，綜合歸納，可總結(jié)出有兩種解題的數(shù)學(xué)思想，即化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想。化歸思想主要體現(xiàn)在：計(jì)算題是利用規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行化歸，證明題是利用公理、定理或已證明了的命題進(jìn)行化歸，應(yīng)用題是利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行化歸等，化歸是解決數(shù)學(xué)問題的最基本的手段之一。數(shù)形結(jié)合的思想，主要體現(xiàn)在：由形思數(shù)，由數(shù)畫形，充分利用形的直觀性來揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性。具體思路是：根據(jù)題目中所給的條件和所求的目標(biāo)，結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)公式、定理、圖形，再做出或構(gòu)造出與之相適合的圖形，最后利用已構(gòu)造出的圖形性質(zhì)，幾何意義等，聯(lián)系求解目標(biāo)去解決問題。

四、設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的解題思維能力

思維能力是學(xué)生解題能力形成或提高的墊腳石，思維能力是解題能力的核心，是用于指導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題的實(shí)踐行動(dòng)力。數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，親自動(dòng)手實(shí)踐，通過小組合作，同伴交流等形式，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平。因此，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的理解，通過數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程，使學(xué)生能提出問題、分析問題，從而達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)化，真正形成對(duì)數(shù)學(xué)的理解，進(jìn)一步上升到理論高度。這一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)既鍛煉了學(xué)生的思維，又激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，解題的能力就會(huì)大大提高。提高學(xué)生的解題思維能力還要著重提高學(xué)生的推理能力、歸納能力和簡化能力等。

五、強(qiáng)化高效快捷的運(yùn)算速度，提高解題能力

分析能力、思維能力是解題能力提高的前提，運(yùn)算能力是解題能力提高的保證?！罢_”是對(duì)運(yùn)算結(jié)果的要求，是進(jìn)行一切運(yùn)算最終的也是最根本的要求，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力也是解題能力提高的關(guān)鍵所在?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“培養(yǎng)運(yùn)算能力還有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗喗莸倪\(yùn)算途徑解決問題?！币虼苏f，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，能使學(xué)生在計(jì)算中找到更簡捷的運(yùn)算途徑，大大提高運(yùn)算速度，進(jìn)一步提高解題能力。

總之，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，需要教師正確引導(dǎo)，學(xué)生主動(dòng)參與，讓學(xué)生在進(jìn)行獨(dú)立思考、合作探究，充分掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的前提下才能提高。同時(shí)，學(xué)生還要經(jīng)常反思、歸納、總結(jié)，把解題的思路、方法上升到理論高度，解題的水平才能達(dá)到登堂入室的程度。