王 鑫，戚其松

（1.太原理工大學機械工程學院，山西 太原 030024；2.山西機電職業(yè)技術學院機械工程系，山西 長治 046011；3.太原科技大學 機械工程學院，山西 太原 030024）

0 引言

應力奇異是指有限元模型中由于幾何構造或載荷引起的彈性理論計算應力值無限大1。導致應力結果發(fā)散的原因并不是有限元模型本身的錯誤，而是有限［］元模型基于一個錯誤的數(shù)學模型，即根據(jù)彈性理論在尖角處的應力是無窮大的。由于離散化誤差，有限元模型并不會產生無窮大的應力結果，這一離散化的誤差掩蓋了建模時的錯誤［2］，應力奇異處的應力值不是我們所需要的，因此需要對此進行相應的處理，以獲得需要的結果。本文采用大型有限元分析軟件ANSYS的APDL參數(shù)化設計語言對L型箱型構件模型進行結構靜強度分析，根據(jù)分析結果，解決應力奇異問題。

1 ANSYS參數(shù)化建模

由于箱型結構在受載時不僅會產生平面變形，而且還會產生空間彎曲扭轉的復雜變形，因此在建模時采用Shell63單元進行模擬。Shell63既具有彎曲能力又具有膜力，可以承受平面內荷載和法向荷載［3－6］的作用。采用參數(shù)化設計語言APDL的方式對模型進行參數(shù)化處理，并采用自底向上的方式建立L型箱型結構，在箱型構件長臂端部4個關鍵點施加大小為1 000 N的連續(xù)載荷，然后在箱型構件短臂端部4個關鍵點施加全約束（即限制了所選關鍵點在6個方向的所有自由度）。L型構件的參數(shù)化模型見圖1，相關的APDL加載命令如下：

FK，9，F(xiàn)Y，－1 000！在關鍵點9處施加－1 000N的載荷

FK，10，F(xiàn)Y，－1 000！在關鍵點10處施加－1 000N的載荷

FK，11，F(xiàn)Y，－1 000！在關鍵點11處施加－1 000N的載荷

FK，12，F(xiàn)Y，－1 000！在關鍵點12處施加－1 000N的載荷

DK，3，，，，0，ALL！對關鍵點3施加全約束

DK，4，，，，0，ALL！對關鍵點4施加全約束

DK，5，，，，0，ALL！對關鍵點5施加全約束

DK，6，，，，0，ALL！對關鍵點6施加全約束

圖1 L型構件的參數(shù)化模型

2 應力奇異產生的原因及處理方法

對所建模型進行參數(shù)設置及計算，逐步對模型進行網(wǎng)格細化，分別設置網(wǎng)格密度為0.05，0.025，0.01并分析，記錄相應的等效應力和變形結果并進行比較，結果見表1。原始模型在網(wǎng)格尺寸為0.01 mm時的應力和變形云圖如圖2所示。

表1 原始模型在不同網(wǎng)格密度下對應的分析結果

從表1的結果可以看出，隨著網(wǎng)格細化程度的不斷加深，等效應力的變化量分別為173.58%和239.85%，而等效變形的變化量僅為4.5%和2.1%，顯然等效應變結果隨著網(wǎng)格密度的不斷細化逐漸收斂，而約束處產生的最大應力逐漸發(fā)散，因此結構的約束處較大的應力結果為應力奇異所致。

圖2 原始模型的應力及變形云圖（網(wǎng)格密度0.01 mm）

從圖2（a）中可以看出，在L型箱型結構的短臂端部施加約束外應力值很大，最大值達到了278 MPa，而其他部分的應力值很小，然而此結構在實際使用中是不會出現(xiàn)如此大的應力的，因此斷定有限元分析出現(xiàn)了應力奇異現(xiàn)象。為了能夠有效簡便地解決應力奇異問題，增強分析結果的穩(wěn)定性，就要分析應力奇異性產生的原因。

分別對約束條件及模型的局部細節(jié)進行修改，并觀察應力及變形結果的變化，通過比較找到產生應力奇異性的原因，并作出相應的改進，避免應力奇異性的產生對計算結果準確性的影響。

2.1 約束修改

對圖2模型的約束進行修改，在箱型構件短臂端部4個關鍵點所在的平面上施加全約束，將原來的點約束變?yōu)楝F(xiàn)在的面約束。逐步對模型進行網(wǎng)格細化，分別設置網(wǎng)格密度為0.05，0.025，0.01進行有限元分析，并比較有限元應力及變形結果，見表2。當網(wǎng)格密度為0.01 mm時，改變約束條件后的有限元分析的應力云圖和變形云圖如圖3所示。

由表2可知，對模型的約束修改之后（將點約束修改為面約束），隨著網(wǎng)格密度的增加，等效應力結果發(fā)散的速度比表1中有所減慢，但是變化依然很大，應力奇異的問題沒有得到完全的解決，產生應力奇異的位置變成了長臂與短臂連接的尖角處。

表2 約束修改后不同網(wǎng)格密度下所對應的應力和變形結果

圖3 修改約束后應力和變形云圖（網(wǎng)格密度0.01 mm）

2.2 在尖角處添加過渡圓角

由于改變約束的位置對應力奇異性的影響并不理想，因此對模型進行適當修改。應力奇異性出現(xiàn)在長臂與短臂的連接處，因此，在長臂與短臂連接的部位使用平滑的圓弧代替原來的連接尖角，并采用2.1中的約束，即在箱型構件短臂端部4個關鍵點所在的平面上施加全約束。設置網(wǎng)格密度分別為0.05，0.025，0.01進行有限元分析并比較相應的結果，見表3。網(wǎng)格密度為0.01 mm時的有限元分析結果如圖4所示。

表3 添加過渡圓角后不同網(wǎng)格密度對應的應力和變形結果

圖4 添加過渡圓角后應力和變形云圖

從表3中可明顯看出，隨著網(wǎng)格密度的不斷加大，等效應力和等效變形增大的幅值在不斷減小，可以推斷，隨著網(wǎng)格密度的增加，最大等效應力和等效變形的結果在到達某一結果（接近22.4 MPa）后便不會增加，因此應力奇異性問題得到了有效的解決。

3 結論

以L型箱型結構的構件為例，分析產生應力奇異性問題的原因如下：

（1）加載約束的位置會產生應力奇異性，但是并不是主要問題，因此改變約束的位置雖然可以減小應力奇異，但是并不能很好地解決這個問題。

（2）模型連接處的尖角是產生應力奇異性的關鍵，因此，用平滑的過渡曲線連接兩個構件可以很好地解決應力奇異性問題。

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