楊春東

由于人們的思維或求知都是從問題開始的，因此在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的首要任務(wù)就是激發(fā)學(xué)生對問題的思考.而怎樣提出問題才更能激發(fā)學(xué)生的思考呢？憑借多年的教學(xué)實踐，筆者認為，提問中追問是最能激發(fā)學(xué)生思維的一種手段.

追問，即對某一問題或某一內(nèi)容，在一問之后又二次、三次等多次追問，“窮追不舍”，它是在對問題深入探究的基礎(chǔ)上追根究底地繼續(xù)發(fā)問.追問不是一般的對話，對話是平鋪直敘地交流，而追問是對事物的深刻挖掘，是逼近事物本質(zhì)的探究.就教學(xué)來說，追問是圍繞教學(xué)目標，設(shè)置一系列問題，將系列問題與課堂臨時生成的問題進行整合，巧妙穿插，進行由淺入深，由此及彼地提問，以形成嚴密而有節(jié)奏的課堂教學(xué)流程.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師適時有效的追問，可以點燃學(xué)生思維對話的激情，激活學(xué)生沉睡的個體知識，促進學(xué)生思維水平的提升，讓數(shù)學(xué)課堂更具實效.

一、循序追問，開啟智慧

在教學(xué)中，既能接受挑戰(zhàn)又能挑戰(zhàn)別人思維的對話才是最有活力的，而追問正是在思維碰撞點上演出的生動事件，它追求的是思維的深度和廣度，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、敏捷性.當教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的回答膚淺、粗糙、片面甚至是錯誤時，就應(yīng)緊追不舍再次發(fā)問，促使并引導(dǎo)學(xué)生就原來的問題進行深入的思考.

例如，“有理數(shù)加法法則”教學(xué)片斷.

一直蝸牛沿數(shù)軸爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在原點：（1）先向右爬行5cm，再向右爬行3cm；（2）先向左爬行5cm，再向左爬行3cm；（3）先向右爬行5cm，再向左爬行3cm；（4）先向左爬行5cm，再向右爬行3cm；（5）先向右爬行5cm，再向左爬行5cm；（6）先向左爬行5cm，再向右爬行5cm；（7）第一秒向右爬行5cm，第二秒原地不動；（8）第一秒向左爬行5cm，第二秒原地不動.上述八種情況下，兩次爬行的結(jié)果是什么？請同學(xué)們借助數(shù)軸研究蝸牛的各種運動情況.

（學(xué)生展示畫好的圖）

追問1：同學(xué)們看了有什么建議嗎？

生1：把爬行方向用箭頭表示出來，兩次運動后的結(jié)果也要用帶箭頭的線段來表示.

追問2：同學(xué)們能把蝸牛運動的情況和運動后的結(jié)果用算式表示出來嗎？

生2：（1）5+3=8；（2）5+3=8；（3）5-3=2；（4）5-3=2；（5）5-5=0；（6）5-5=0；（7）5+0=5；（8）5+0=5.

生3：我認為不對.上面這些算式?jīng)]有發(fā)映出蝸牛的運動方向.

追問3：那該怎么辦呢？

生4：規(guī)定向右為正，向左為負，這些算式可以寫成（1）（+5）+（+3）=+8；（2）（-5）+（-3）=-8；（3）（+5）+（-3）=+2；（4）（-5）+（+3）=-2；（5）（+5）+（-5）=0；（6）（-5）+（+5）=0；（7）（+5）+0=+5；（8）（-5）+0=-5.

追問4：看來同學(xué)們考慮問題很細致.下面請你們觀察這八個算式，分析每個算式中加數(shù)的符號與和的符號，加數(shù)的絕對值與和的絕對值之間的關(guān)系，把你的發(fā)現(xiàn)用語言表述出來，相互交流補充.

……（學(xué)生交流過后，教師繼續(xù)追問）

追問5：我們把剛才總結(jié)的（1）～（8）再分析一下，能否更精煉些？

生5：分成三類，（1）（2）是同號兩數(shù)相加，（3）（4）（5）（6）是異號兩數(shù)相加，（7）（8）是一個數(shù)和零相加，這樣簡練些.

追問6：同學(xué)們想一想，同學(xué)們歸納的這些特點對我們有什么幫助？

生6：可以用來進行有理數(shù)的加法運算.

追問7：這就是加法運算法則，根據(jù)我們的總結(jié)，在進行運算時，一般分幾步？

生7：兩步，先定符號，再算絕對值.

教師通過一系列的追問，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生對已有的知識體系不斷擴展，學(xué)生對所學(xué)的新知識達到了真正的理解和掌握.教師的追問開啟了學(xué)生的智慧，掀起了課堂的高潮，演繹了課堂的精彩，提高了教學(xué)質(zhì)量.

二、發(fā)散追問，以點帶面

帶領(lǐng)學(xué)生走到“記憶”背后的有效捷徑之一是經(jīng)常向?qū)W生提出“發(fā)散性”的問題 ，引導(dǎo)學(xué)生通過運用知識和經(jīng)常性的實踐，養(yǎng)成高層次思維的行為習(xí)慣.

例題的教學(xué)并不是為了求解題目，而是要通過題目的求解和評價達到鞏固知識、訓(xùn)練能力的功效.所以不能就題講題，否則方法單一、知識零碎，不利于學(xué)生系統(tǒng)掌握.在例題教學(xué)中，運用追問的方式，以所講問題為點向外發(fā)散，以點帶面，帶出與該知識點相關(guān)的一系列問題，從而便于學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，提升例題的價值.

例如，已知：如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

分析：對于這個問題，學(xué)生不難證明，但教學(xué)不能到此為止，可以設(shè)計如下問題追問學(xué)生.

追問1：還有其他證明方法嗎？

追問2：分別順次連接以下四邊形的四條邊的中點，所得到的是什么四邊形？（1）平行四邊形 ；（2）矩形 ；（3）菱形；（4）正方形；（5）梯形 ；（6）直角梯形 ；（7）等腰梯形.

追問3：從中你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

追問4：順次連接n（n≥4）邊形的各邊中點，能得到怎樣的n邊形？順次連接正n邊形各邊中點，得到的是什么多邊形？是正多邊形嗎？

追問5：從上述問題的解決過程中，你能得到哪些啟示？

通過追問，學(xué)生重溫了三角形中位線性質(zhì)定理，復(fù)習(xí)了特殊四邊形的性質(zhì)，拓展延伸到多邊形的性質(zhì).可見，通過發(fā)散追問，許多知識點可以連成線、結(jié)成網(wǎng)，使學(xué)生的知識和能力均能多點激活，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，保證了課堂教學(xué)的效益.

三、變式追問，拓展視野

許多數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)不會隨非本質(zhì)因素的變化而變化，它們所使用的方法或模型是基本穩(wěn)定的.在教學(xué)中，我們要通過問題變式的追問，讓學(xué)生去總結(jié)提煉出這些本質(zhì)的因素，讓學(xué)生面對紛繁多變的題目能“以靜制動”，讓學(xué)生體會那種看透本質(zhì)的成就感.

例如，如圖2，A，B，C三點在一條直線上，△DAC和△EBC均為等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE相交于點M， N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正確的結(jié)論有（）.

A.3個B.2個C.1個D.0個

分析：該題意在考查學(xué)生掌握全等三角形知識的情況，若只是就題論題，則不能充分發(fā)揮它的價值.所以，我們應(yīng)該趁熱打鐵，變式再追問，讓學(xué)生在變式追問中總結(jié)該類問題的解決辦法.

追問1：圖2中全等的三角形有幾對？

追問2：如圖3，連接MN.（1）猜想△CMN的形狀.（2）猜想MN和AB的位置關(guān)系.（3）猜想∠EFB的度數(shù).（4）相似的三角形有哪些？（5）若已知△DAC和△EBC的邊長分別為a和b，試求MN的長.

變式1：如圖4，當A，B，C三點不共線時，以上探討的一系列結(jié)論哪些仍然成立？哪些不成立？

變式2：如圖5或圖6，已知：△ABD、△ACE都是等邊三角形，求證：CD=BE.

變式3：如圖7，點A為線段CB延長線上一點，分別以BC，AC為邊在直線BC的異側(cè)作等邊△BCD和等邊△ACE，求證：AD=BE.

變式4：如圖8，點A為線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等腰三角形，且AB，AD與AC，AE分別是等腰三角形的腰，且△ABD∽△ACE，求證：CD=BE.

變式追問，可以從多角度入手，可以變化題目條件，也可改變題目設(shè)問，若在復(fù)習(xí)過程中，還可以在知識上有較大的跨度.

心理學(xué)研究表明，新的事物容易使人產(chǎn)生興趣，激發(fā)求知欲，因此在復(fù)習(xí)階段教師因調(diào)整知識結(jié)構(gòu)，將知識以另一幅“面孔”呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生再次產(chǎn)生新鮮感，增強他們的求知欲.在上面的案例中，對一道典型題勤于變式追問，就可將前后所學(xué)知識融會貫通，學(xué)生能透過紛繁的表象看到問題的實質(zhì)，有一種萬法歸宗的感覺，并開拓了自己的視野.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)積極地對問題進行“二次開發(fā)”，不斷地延伸問題、疊加問題、形成問題鏈、問題組，適時、有效地進行追問，不對的要追錯，正確的要追因，膚淺的要追根，從而不斷地激活學(xué)生的思維.“問”出學(xué)生的思維，“問”出學(xué)生的激情，“問”出學(xué)生的創(chuàng)造，“問”出有效的課堂.