林滿

【摘要】 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，錯(cuò)誤往往是教師在教學(xué)中和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，反映在各方面，出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯(cuò)。我們要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，抓住這種數(shù)學(xué)教育契機(jī)，讓錯(cuò)誤變成寶貴的教學(xué)資源。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤 教育 策略

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2014）01-021-02

如何挖掘和抓住教學(xué)過程中反映出來的錯(cuò)誤呢？筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手：

一、 創(chuàng)設(shè)錯(cuò)誤問題與情景

問渠哪得清如許，為有源頭活水來。我們不僅要寬容錯(cuò)誤，更要挖掘利用好學(xué)生的錯(cuò)誤資源，學(xué)生對新知理解常常會(huì)遇到一些常見的、易犯的錯(cuò)誤，盡管老師反復(fù)講解，多次強(qiáng)調(diào)，總有些學(xué)生不能徹底改正，往往會(huì)一錯(cuò)再錯(cuò)，這些情況教師通過認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的規(guī)律，憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)某知識(shí)時(shí)可能發(fā)生哪些錯(cuò)誤。在課堂教學(xué)中運(yùn)用各種的“錯(cuò)誤”資源，讓學(xué)生在思考、討論中展現(xiàn)有效的課堂。

1. 展示錯(cuò)誤，防范未然。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是活動(dòng)的主體，而學(xué)生犯錯(cuò)的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。在課堂教學(xué)過程中，如果我們能故意制造一些美麗的錯(cuò)誤并主動(dòng)呈現(xiàn)錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生從自己的認(rèn)識(shí)角度，憑借自己已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)找錯(cuò)、知錯(cuò)和改錯(cuò)，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的糾錯(cuò)欲望，讓學(xué)生在“嘗試錯(cuò)誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發(fā)爭議。讓學(xué)生在錯(cuò)誤中反思，在反思中探究，從而讓學(xué)生了解并改正，預(yù)先實(shí)行控制。學(xué)完北師大版八年級(jí)上冊《一定是直角三角形嗎》后，任意給出三條線段的長度，構(gòu)成的三角形都是直角三角形。這樣，老師主動(dòng)出示題目顯示錯(cuò)誤，讓學(xué)生在議錯(cuò)、辨錯(cuò)的過程中，進(jìn)一步理解知識(shí)，既控制了可能發(fā)生的錯(cuò)誤，防患于未然，把錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)，又提高了學(xué)生分析和解決問題的能力。

2. 誘導(dǎo)錯(cuò)誤，引發(fā)深思。教師也應(yīng)善于恰當(dāng)設(shè)置一些這樣的陷阱，甚至誘導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)，使其上當(dāng)，當(dāng)他們落入陷阱而還陶醉在成功的喜悅中時(shí)，指出他們的錯(cuò)誤，并通過正誤辯析，讓他們從錯(cuò)誤中猛醒過來，汲取教訓(xùn)，往往能收到“吃一塹長一智”的效果。由于高度的情感反差，伴隨著明顯的正誤對照，自然給學(xué)生留下深刻的印象。如在學(xué)習(xí)北師大版七年級(jí)下冊《兩條直線的位置關(guān)系》這節(jié)課時(shí)，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了如何判斷兩條直線的平行與相交關(guān)系時(shí)，我故意設(shè)置陷阱：那下面就用我們剛才所學(xué)的本領(lǐng)來做一個(gè)測試，問不相交的兩條直線一定平行，對嗎？大部分的同學(xué)都認(rèn)為是對的，但出乎意外的是我拿出來的兩條直尺在空間中擺放。這時(shí)學(xué)生大呼上當(dāng)，激烈的認(rèn)知沖突使學(xué)生恍然大悟，悟出了“在同一平面內(nèi)”的必要性，兩條直線的位置關(guān)系的判斷可謂水到渠成。沒有教學(xué)諜諜不休的細(xì)碎講解，也沒有書本死板規(guī)定，學(xué)生在教師精心設(shè)計(jì)“陷阱”中，自己領(lǐng)悟出了規(guī)定后面的道理。這樣學(xué)生走進(jìn)了陷阱，又從陷阱里走了出來，繼續(xù)去尋找新的答案。

3. 故意錯(cuò)誤，引起質(zhì)疑。學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過程實(shí)際上就是不斷探究的過程，通過教師的主動(dòng)呈現(xiàn)錯(cuò)誤，讓學(xué)生的心理泛起了漣波，引起了學(xué)生的好奇心，課堂上老師有意“出錯(cuò)”能有效地調(diào)節(jié)教學(xué)氣氛，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。在教北師大版九年級(jí)上冊《特殊平行四邊形》一課時(shí)，有一位老師讓學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)：用兩條長短不一的木條作為對角線，畫出菱形。各小組分頭操作，之后交流菱形和對角線之間的關(guān)系。結(jié)果答案層出不窮：有的學(xué)生說：“我畫的平行四邊形”，有的學(xué)生說： “我們認(rèn)為是矩形”；還有的說：“我們畫的是正方形。”這個(gè)老師說：“怎么畫不到菱形呢？老師也來做一做，你們可要仔細(xì)觀察啊?！庇谑沁@位老師將兩條相等的木板，找出兩條木板的中點(diǎn)，按住兩個(gè)中點(diǎn)位置放置?！爱嫷镁匦危吭趺椿厥履?？難道是書上的結(jié)論有錯(cuò)誤？”學(xué)生議論紛紛起來……老師又不失時(shí)機(jī)地問：“你們說怎么辦？”一位學(xué)生說：“應(yīng)該用不相等的兩條木板”結(jié)果第二次正好畫的菱形。學(xué)生恍然大悟，原來老師制造了一個(gè)小小的錯(cuò)誤，故意用了兩條相等的木板。只有在不相等兩條線段各中點(diǎn)垂直放置的情況下，將線段各端點(diǎn)順次鏈接，便得到菱形。對于對角線長短和中點(diǎn)的概念，這位老師沒有回避，也沒有遮掩，而是故意暴露錯(cuò)誤，并留給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分討論甚至發(fā)生爭論，進(jìn)而引發(fā)探究。老師這樣的故意出錯(cuò)，把學(xué)生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認(rèn)知產(chǎn)生懷疑、自主反思，從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，從失敗中找出原因，從而讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤中開啟智慧，邁入知識(shí)的殿堂。

二、 教學(xué)中捕捉錯(cuò)誤

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤具有不可預(yù)見性，而這樣的錯(cuò)誤又往往是學(xué)生思維的真實(shí)反映，蘊(yùn)含著寶貴的“亮點(diǎn)”，讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯(cuò)誤的內(nèi)在因素，能有針對性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。同時(shí)教師也要獨(dú)具慧眼，及時(shí)捕捉稍縱即逝的錯(cuò)誤并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中，變學(xué)習(xí)錯(cuò)誤為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的契機(jī)，才會(huì)看到錯(cuò)誤背后的成功，讓其發(fā)揮出應(yīng)有的價(jià)值，折射出燦爛的光芒。

1. 善待錯(cuò)誤， 顯露思維。當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤或產(chǎn)生問題時(shí)，作為教師，首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生。教師要從學(xué)生的視角看待這些錯(cuò)誤，讓學(xué)生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否定學(xué)生的答案，錯(cuò)了允許重答，答得不完整允許再想，不同的意見允許爭論。在這樣的課堂上學(xué)生沒有答錯(cuò)題被老師斥責(zé)的憂慮，更沒有被同學(xué)恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學(xué)習(xí)，思維活躍，敢說、敢做，敢問，勇于大膽創(chuàng)新，以健康向上的情感態(tài)度投入學(xué)習(xí)，體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，而且?guī)熒年P(guān)系也非常融洽。

2. 關(guān)注錯(cuò)誤 ，引導(dǎo)辨析。人無完人。在課堂教學(xué)中，學(xué)生對知識(shí)的理解會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，有的老師在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻不能達(dá)到防止錯(cuò)誤的目的，也忽視了錯(cuò)誤的價(jià)值。以學(xué)生的真實(shí)錯(cuò)誤為教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生通過 “嘗試錯(cuò)誤”的活動(dòng)，把解決問題的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，引導(dǎo)他們比較、思辨。

3. 將就錯(cuò)誤， 因勢利導(dǎo)

真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，就因?yàn)橛辛诉@種那種錯(cuò)誤，我們教師就要考慮如何利用好這些“錯(cuò)誤”化弊為利，我們也可以經(jīng)常針對學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行“將錯(cuò)就錯(cuò)”的訓(xùn)練，這種“化錯(cuò)為正”的方法，引導(dǎo)學(xué)生從正、反不同角度修改錯(cuò)誤。這不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以揚(yáng)長補(bǔ)短，拓寬學(xué)生的思維，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

三、課后反思錯(cuò)誤

在新課程實(shí)施中，教師需要成為反思型教師，學(xué)生需要成為反思型學(xué)生。反思是一種習(xí)慣和意識(shí)，不斷反思才會(huì)不斷地進(jìn)步。“教學(xué)相長”提醒我們要學(xué)會(huì)反思錯(cuò)誤，師生在課堂中共同成長。

1. 學(xué)生反思，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹立糾錯(cuò)追因意識(shí)，把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思一下錯(cuò)題錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)？然后讓學(xué)生有針對性的糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大的育人功效。我要求每位學(xué)生都準(zhǔn)備一本“錯(cuò)題集”，這是一條很好的培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的途徑。

2. 教師反思，促進(jìn)專業(yè)成長。課后，為了充分發(fā)揮“錯(cuò)誤”在教學(xué)中的積極作用，我及時(shí)對學(xué)生理解新知識(shí)過程中，出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤及錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因、反饋矯正的對策進(jìn)行搜集、整理、記錄。同時(shí)，通過寫教后小記等形式獲得反饋信息，進(jìn)而在以后的教學(xué)過程中不斷優(yōu)化反饋策略。反思是為了更好地解決教學(xué)中的失誤尋找存在的問題，發(fā)現(xiàn)留下的遺憾，是教師自我教育、成長的最佳途徑。

3. 文本反思，課外拓展延伸。在學(xué)生反思、老師反思中難免還會(huì)留下一些遺憾，學(xué)生還可以從文本中吸取很多反思營養(yǎng)，在文本中去尋找其中一些的錯(cuò)題，如錯(cuò)題組成的基本練習(xí)、變式練習(xí)、拓展練習(xí)等多種形式的題型做為課后拓展延伸題，有困難同學(xué)之間可以互相討論，共同解決。通過對錯(cuò)題進(jìn)行找錯(cuò)、議錯(cuò)、糾錯(cuò)使同學(xué)反思產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，知道改正的方法。這樣可以進(jìn)一步深化學(xué)生對所學(xué)知識(shí)建立的表象，以達(dá)到對知識(shí)的理解、掌握及應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從感性知識(shí)到理性知識(shí)的升化。

毋庸置疑，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始也產(chǎn)生著，對于錯(cuò)誤，我們要站在數(shù)學(xué)價(jià)值的角度上重新審視，靈活地運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)錯(cuò)誤作用，挖掘內(nèi)在的“閃光點(diǎn)”，對其新的探究與發(fā)現(xiàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)新的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的成長與發(fā)展提供新的教育契機(jī)。