在學(xué)校各年級期中測試監(jiān)考和批改三年級的數(shù)學(xué)試卷的過程中，我遇到了這樣一道引起各方爭議的選擇題，面對來自于不同方面的聲音，筆者進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查、思考和分析。

A.30 B.20 C.10

考試時許多學(xué)生都對這道題有疑問，紛紛舉手詢問監(jiān)考老師是否出錯了題。由于監(jiān)考的老師不教這個年級，且對現(xiàn)在的新教材不太熟悉，再加上監(jiān)考的習(xí)慣（只要不是考題不清楚，一般不作回答），老師們的回答驚人的相似：題目很清楚自己考慮。巡考時看著學(xué)生抓耳撓腮的焦急樣和交卷后還在熱烈爭論的情景，引起了我對這題的關(guān)注。批改完試卷以后，我對這道題的答題情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計：三年級總共232人，選擇答案A的有100人占43.1%，選擇答案B的有34人占14.6%，選擇答案C的有77人占33.2%，認(rèn)為沒有答案而自己寫出一個答案15的學(xué)生有12人，占5.2%，認(rèn)為這是一道錯題而空著沒有填寫答案的有9人，占3.9%。

通過對本校老師的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)可以歸為以下四種情況。非數(shù)學(xué)學(xué)科老師認(rèn)為：這道題目不符合數(shù)學(xué)的邏輯性，數(shù)學(xué)有嚴(yán)密的思維過程，是邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模绻鲞@道題就是要讓學(xué)生選擇10天，似乎是聯(lián)系了生活，但這里的答案就應(yīng)該是15天以下的每一天，14天，13天，12天…這才符合題目的要求。那題的導(dǎo)向就歪曲了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)走向另一種極端，脫離了數(shù)學(xué)本身的意義。中年數(shù)學(xué)教師認(rèn)為：這道題將生活中的吃藥問題引入到數(shù)學(xué)中，較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)生活化的一種體現(xiàn)，應(yīng)該在平時的教學(xué)中加以重視與體現(xiàn)。遺憾的是這題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，數(shù)學(xué)考題這樣出會導(dǎo)致學(xué)生的解答多樣化，不利于平時的教學(xué)。老年數(shù)學(xué)教師認(rèn)為：這道題沒有正確答案，是一道錯題。是數(shù)學(xué)考試試卷就應(yīng)該有唯一的答案，否則五花八門的答案讓我們怎樣教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)？只要改一下選項就可以了。這種事常遇到的，多半是出試卷的人粗心，或者是印刷廠漏印錯印了。年青數(shù)學(xué)老師認(rèn)為：這道題非常好，完全正確！這題的答案就選“C.10”天。你想啊，人生病了就要吃藥，病好了就停吃了。這是生活常識。雖然這些藥最多能吃15天，但是選擇10天就是要讓學(xué)生聯(lián)系生活實際，這兒三個答案，就10天可以選，再說題目說“可以吃幾天”那就可以是15天以內(nèi)的任何一天。恰恰體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題具有思考的價值和答案的開放性。不論從生活角度和邏輯的角度都是成立的，這也恰恰是新課程理念體現(xiàn)的一道好題！

而實際上出卷者的原題的選項是：

A.30 B.20 C.15 D.10

結(jié)果在從網(wǎng)上發(fā)給印刷廠印刷時漏掉了一個選項，是一道標(biāo)準(zhǔn)的印刷錯的考題。寫到這兒爭論似乎有了答案，難道這僅僅就是一道印刷錯的考題？錯得如此“巧妙而又恰到好處”？一個大大的問號從我的心中升起，引起了我的思考。

一、聯(lián)系生活思考比移植生活情境更有價值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能把數(shù)學(xué)問題和生活實際緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去，感受數(shù)學(xué)就在自己身邊。然而，在具體教學(xué)過程中，我們又不時會進(jìn)入“盲目”生活化的誤區(qū)，仿佛只要再現(xiàn)了生活情境就完成了數(shù)學(xué)生活化，至于其間學(xué)生的經(jīng)歷、提煉生活、聯(lián)系生活的思考、效果如何就關(guān)照得很少了。

數(shù)學(xué)老師中也存在不同的聲音：一種認(rèn)為這道題較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，將生活的情境移植到了數(shù)學(xué)問題的解決中；另一種也認(rèn)為是聯(lián)系了生活，但不僅僅是將生活場景拿來，而是讓學(xué)生聯(lián)系生活實際進(jìn)行思考探索。生病吃藥，病好了就停吃這是生活常識。雖然這些藥最多能吃15天，但這兒三個答案，就10天可以選。不論從生活角度和邏輯的角度都是成立的，這也恰恰是體現(xiàn)新課程理念的一道好題！從不同的爭論中我們讀出了對數(shù)學(xué)、對生活的不同解讀。對比以上數(shù)學(xué)老師中的兩種觀點，都對數(shù)學(xué)教學(xué)與生活相聯(lián)有較統(tǒng)一的認(rèn)識。但第一種觀點對生活化的理解較淺，僅僅是停留在表面，奉行拿來就是生活。表面上是重視聯(lián)系生活，實際上對生活數(shù)學(xué)的理解比較片面。被這種觀點左右的教學(xué)必然是經(jīng)過了生活，卻沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，這里的生活化，只是個過場。第二種觀點看似比較抽象，卻讓學(xué)生真切地經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過程。學(xué)生們的真實想法是：我算的答案也是15天，可是題目里沒有，我對監(jiān)考老師說沒有正確答案，老師說題目印得很清楚，讓我自己再考慮考慮。我就想啊，最多能吃15天，吃10天也沒錯啊，萬一吃到10天病就好了呢。而填20天或者30天的話，這瓶藥就不夠了。所以我就填了C。這就是很好的數(shù)學(xué)思考。有對數(shù)學(xué)試題的懷疑；有對自身想法的否定；有聯(lián)系生活實際的思考……這一過程又自然融合判斷、猜想、綜合分析的思維過程。學(xué)生在困難挫折中步步逼近解決問題的實質(zhì)，真正實現(xiàn)了讓學(xué)生在生活實際中體驗數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，而非蜻蜓點水式的過場的生活。筆者以為“生活”不是一個過場，而是學(xué)生提煉知識，提升理解的沃土。教學(xué)中應(yīng)該通過生活讓學(xué)生更好地經(jīng)歷、感悟數(shù)學(xué)，它是連接學(xué)生與數(shù)學(xué)的橋梁和紐帶。經(jīng)過生活不是目的，經(jīng)歷生活、提煉生活、聯(lián)系生活的思考更有價值。

二、關(guān)注真實的探索過程比關(guān)注唯一的結(jié)果更顯重要

新的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程。平時的課堂教學(xué)中，盡管老師對這一理念都有不同程度的認(rèn)可，卻常出于對唯一、完美結(jié)果的刻意追求，課堂會不自覺地陷入追求正確答案的怪圈。學(xué)生的許多探索過程都成了“道具”，有時孩子們的探索還沒有展開，就得到了標(biāo)準(zhǔn)的答案。似乎“完美的結(jié)果”較之學(xué)生真實的探索過程更為重要。從老師們的對話中看出，中老年數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)考試試卷就應(yīng)該有唯一的答案，五花八門的理解和解答不利于教學(xué)。年青數(shù)學(xué)老師認(rèn)為這題恰恰體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題具有思考的價值和答案的開放性。不論從生活角度和邏輯的角度都是成立的，這也是新課程理念的較好體現(xiàn)。兩種思想產(chǎn)生了強烈的碰撞，事實上，我們都知道探索的過程遠(yuǎn)比知識本身更有價值，如果學(xué)生沒有真實的探索過程，教師人為的苛求學(xué)生往標(biāo)準(zhǔn)答案上靠，這種做法，對學(xué)生而言其實就是一種欺騙。

一道考題引發(fā)的爭議折射出有些老師教學(xué)時凌駕于學(xué)生的思維活動之上，用結(jié)果評判過程，無形中指引著學(xué)生只要用結(jié)果（哪怕是虛假的結(jié)果）去接近標(biāo)準(zhǔn)答案就行了。這種失真，發(fā)展到極至，就像有教師在教學(xué)《圓的周長》一課時一樣，讓學(xué)生測量計算周長是直徑的幾倍，學(xué)生很快就得出標(biāo)準(zhǔn)答案3.14；測量《三角形的內(nèi)角和》時都是180度。長此以往，學(xué)生逐漸形成了千篇一律的標(biāo)準(zhǔn)答案，同時也降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)思考與探索的興趣，相反，學(xué)生在真實探索中的點滴發(fā)現(xiàn)、失敗教訓(xùn)、成功經(jīng)驗、方法總結(jié)，才是其享受數(shù)學(xué)，體驗成功所在。筆者以為為了標(biāo)準(zhǔn)的答案、完美的結(jié)果讓學(xué)生的探索過程失真，不僅對學(xué)生的知識形成無益，對學(xué)生的學(xué)習(xí)品格也會產(chǎn)生畸形的影響，是典型的形而上學(xué)，誠不足取。從某種意義上說讓學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)的思考遠(yuǎn)比得到一個所謂的正確的唯一的答案重要得多。

三、用學(xué)生的想法教比簡單判斷對錯更為有效

馮·格拉塞斯費爾說：“學(xué)生的認(rèn)知其實是了解學(xué)生思維的重要線索，是學(xué)生思維暴露的最好機會。”筆者對學(xué)生不同選項的調(diào)查結(jié)果，反映了孩子們選擇答案時的真實想法、真實思想。這些想法無論對錯反映的都是不同層次類型學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，受各自思維、家庭背景、表達(dá)方式或其他原因的影響而不同，從孩子個體的角度出發(fā)必然有其合理性。而綜觀不同類型學(xué)生的想法，反映的恰恰是正確解決數(shù)學(xué)問題的思考過程：懷疑考題錯誤，根據(jù)老師的回答判斷——產(chǎn)生新的想法并對自身想法否定——聯(lián)系生活實際的思考，綜合分析得出結(jié)論。從老師們的想法調(diào)查中也折射出兩種教的理念：年青老師思想更開放，認(rèn)為這樣的問題具有思考價值，答案有開放性。他們更愿意從生活實際出發(fā)解釋孩子們答案的合理性，不輕易下結(jié)論，呵護(hù)學(xué)生的想法。中老年教師和非數(shù)學(xué)學(xué)科的老師則更愿意依據(jù)長期的教學(xué)經(jīng)驗，認(rèn)為題目不合數(shù)學(xué)邏輯，不夠嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)，從答案唯一的角度斷定錯誤。表面看是老師們對考題、答題的不同處理方式，實際上深層次地折射出兩種教學(xué)觀念的碰撞。前者俯身從孩子的角度出發(fā)，思考產(chǎn)生答案的背后原因，將尊重學(xué)生落到實處。覺得不論從生活角度和邏輯的角度都成立，是體現(xiàn)新課程理念的好題。后者則更多地從老師這個角度出發(fā)，用多年來的教學(xué)經(jīng)驗判斷對錯，評判標(biāo)準(zhǔn)單一。有了“沒有標(biāo)準(zhǔn)答案不利于平時教學(xué)”“試卷應(yīng)有唯一答案，否則讓我們怎樣教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)”的教的彷徨。

尋根教的方式，可以巧妙地教，更有效地解決“教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)”的彷徨：讓選擇“C.10”天的同學(xué)說想法。先算出15天，然后對照答案，發(fā)現(xiàn)沒這個選項就從實際吃藥的角度思考最多吃15天，當(dāng)然可以比15天少，從而選擇出合理答案10天。孩子們自然而然給了他最熱烈的掌聲表示祝賀、肯定。這時老師指出：“好多人和他一樣，先算出了15天。（孩子們紛紛點頭）你們已經(jīng)有了好的開端，也成功了一半！就是缺少一點像他這樣的思考，有點可惜！”“嗯！”（學(xué)生再次點頭并產(chǎn)生共鳴）一個“嗯”代表了他們欣然接受了這種教的方式，比千言萬語的說教意義更大。這與學(xué)生的“錯誤”不能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，而必須有一個“自我否定”過程的建構(gòu)主義觀點不謀而合。這樣的教，讓學(xué)生從別人的思考中清楚看到已有想法、思考的不足，對新觀念達(dá)成了一種本能的內(nèi)化。數(shù)學(xué)教學(xué)時如果僅僅看答案，會覺得有的“錯”無厘頭。當(dāng)聽完學(xué)生說出自己的想法時，就會覺得“錯”的也有理。且他們的思考多數(shù)方向正確，只是忽視某一點而導(dǎo)致了“錯”。其實這不是學(xué)生的問題，學(xué)生有不足才要老師的教，這恰恰是老師的職責(zé)。如果教學(xué)時老師僅僅判斷數(shù)學(xué)題的對錯，那只是對結(jié)果的評判，對學(xué)生來說這樣的教，只是知其然卻不知其所以然。缺少指導(dǎo)的教無異于自然生長的學(xué)，有老師的教與沒有老師的教區(qū)別不大。學(xué)生都不知其道為什么錯了，哪里錯了，何談提高？何談教學(xué)生學(xué)？古人云：“師者，傳道、授業(yè)、解惑也。”知學(xué)生的不足，于不足處教，無疑是睿智的。讓不同思維水平的學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，教師抓住機會，引導(dǎo)學(xué)生觀念上的沖突，使學(xué)生清楚地看到了自身已有思考的局限，需要老師點撥、指點，及時給予幫助。讓學(xué)生的真知灼見在心底打上深深的烙印，在解惑同時提高自己，這才是真的在教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)。

（賈敏，南京市百家湖小學(xué)，210000）

責(zé)任編輯：趙赟