顧萬春　錢慧

美國教學(xué)論專家、哈佛大學(xué)心理學(xué)教授布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要主動發(fā)現(xiàn)知識，主動探索事物。而縱觀我們的數(shù)學(xué)課堂，始終在恪守一種常態(tài)：教師講學(xué)生聽，教師問學(xué)生答，教師布置任務(wù)，學(xué)生完成練習(xí)……學(xué)生的學(xué)習(xí)方式主要是被動地接受學(xué)習(xí)，而不是讓學(xué)生主動地探究發(fā)現(xiàn)。針對這樣的情況，我們的教學(xué)如何進(jìn)行變革？

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)更多的是學(xué)生個(gè)體通過學(xué)習(xí)活動來經(jīng)歷知識的形成過程，以獲取對現(xiàn)象、經(jīng)驗(yàn)、規(guī)律認(rèn)識的一種學(xué)習(xí)方式。在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的主要任務(wù)不是接受和記住現(xiàn)成的知識，而是參與知識的發(fā)生、發(fā)展與形成，通過主體體驗(yàn)、感受、發(fā)現(xiàn)的過程來獲取新的知識，這樣獲得的知識就比原來的印象更深刻。[1]數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是通過創(chuàng)設(shè)有意義的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣動機(jī)，提出要解決的問題和設(shè)想，通過獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，探索解決問題的策略，獲取新的知識，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感與品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維與能力。教學(xué)中，教師采用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的方式，可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角觀察，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程。[2]

一、在觀察中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題

觀察是一種有目的、有計(jì)劃且比較持久的知覺高級形態(tài)，人們認(rèn)識事物、獲得系統(tǒng)的知識往往是從觀察開始的，有序而敏銳的觀察行為是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提。在選定合適的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之后，教師應(yīng)重視為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適合的環(huán)境條件，引導(dǎo)學(xué)生有序地觀察，并借助直觀的教學(xué)手段和現(xiàn)代教學(xué)媒體，讓學(xué)生在觀察中對所需探究的知識產(chǎn)生興趣，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，為知識的深入探究確定正確方向。

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圖形的放大和縮小》一課中，為了讓學(xué)生初步感知“放大”，教師借助多媒體課件，設(shè)計(jì)了一個(gè)圖形的動態(tài)觀察過程。

引導(dǎo)學(xué)生先觀察圖形長變寬不變的情況，再觀察寬變長不變的情況，然后觀察長寬同時(shí)變引起的圖片變大的三個(gè)過程，讓學(xué)生說說最喜歡哪一張，又是怎么想的？從生活的角度初步感知圖形的放大，啟發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而引入本課所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題——圖形放大的規(guī)律。

教師提供一組有序變化的感性學(xué)習(xí)材料，合理引導(dǎo)，適度啟發(fā)，讓學(xué)生的思維產(chǎn)生指向性。學(xué)生憑借著對長方形長變寬不變、寬變長不變、長寬同時(shí)變引起的圖形變化的觀察與思考，感知圖形放大的條件，所學(xué)內(nèi)容的主要問題得到了初步發(fā)現(xiàn)。在觀察活動中，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動性得到極大的喚醒，探究數(shù)學(xué)奧秘的積極性高漲。

二、在探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型

“探究”一詞在《辭?！分薪忉尀橛每茖W(xué)的方法探究事物的本質(zhì)和規(guī)律。數(shù)學(xué)中的探究是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，采用個(gè)體和小組合作的形式，在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境中，通過嘗試、體驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)等方式，發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，習(xí)得解決問題的策略方法，獲取新的知識，形成數(shù)學(xué)能力的活動。數(shù)學(xué)探究活動實(shí)際上也是一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程，凡是一切數(shù)學(xué)概念、各種數(shù)學(xué)公式以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)都稱之為數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，將知識轉(zhuǎn)化為可以運(yùn)用的數(shù)學(xué)理論，通過學(xué)生自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)人人都能理解的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的思維能力。

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《長方形的面積計(jì)算》一課的新知教學(xué)中，執(zhí)教者設(shè)計(jì)了以下四個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)：

引導(dǎo)觀察。教師借助多媒體課件，設(shè)計(jì)了動態(tài)變化過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察長變寬不變、寬變長不變、長寬都變引起的長方形面積變化的三個(gè)過程，并提問：把這個(gè)長方形的長和寬不斷變化，能得到多少個(gè)不同的長方形？

啟發(fā)猜想。學(xué)生結(jié)合長方形變化過程想一想什么變了？在學(xué)生初步感知長方形面積變化之后進(jìn)而猜一猜，長方形的面積可能與什么有關(guān)？學(xué)生提出猜想。

探究驗(yàn)證。在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，教師順勢點(diǎn)撥：長方形的面積是不是與長和寬有關(guān)呢？我們可以做個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)。于是小組內(nèi)四位同學(xué)進(jìn)行分工：1號、3號負(fù)責(zé)測量，2號、4號記錄，用1平方厘米的正方形測量出它們的面積，把數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格。

交流發(fā)現(xiàn)。經(jīng)過分組實(shí)驗(yàn)、采集數(shù)據(jù)后，各小組長帶領(lǐng)組員認(rèn)真觀察表格，思考：從上往下，長、寬、面積各有什么變化？從左往右，長方形的面積與長方形的什么有關(guān)？它們是怎樣的一種關(guān)系？大組交流，得出長方形的面積=長×寬。

學(xué)生在主動探索的過程中，依據(jù)教師提供的實(shí)驗(yàn)材料，進(jìn)行了發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測與驗(yàn)證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過程。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生動手動腦，獲得了認(rèn)識，并經(jīng)過啟發(fā)、討論和獨(dú)立思考，積極探究，形成了策略性的知識，同時(shí)獲得了長方形面積計(jì)算的方法。學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程，認(rèn)知水平、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識得到了有效的培養(yǎng)。

三、在歸納中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

歸納是一種推理方法，是由一系列具體的事實(shí)概括出一般原理（跟“演繹”相對），數(shù)學(xué)中的所謂歸納，是指從許多個(gè)別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論的思維方法。在歸納知識的過程中，學(xué)生不僅體驗(yàn)了獲取知識的邏輯，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣，更體會到“學(xué)習(xí)不但應(yīng)該把我們帶到某處，而且還應(yīng)該讓我們?nèi)蘸笤倮^續(xù)前進(jìn)時(shí)更為容易”。[3]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳授數(shù)學(xué)知識，更應(yīng)著眼于學(xué)生可持續(xù)性能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)、符號化、化歸等數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過程中，教師要有意識地讓學(xué)生在數(shù)學(xué)歸納的過程中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力。

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》一課中，教師通過兩個(gè)層次的歸納幫助學(xué)生理解單位“1”。第一層次，把一個(gè)蛋糕、一個(gè)蘋果、一張圓形紙片、1米長的線段圖……平均分成幾份，這樣的一份或幾份，就是幾分之一或幾分之幾。這里的一個(gè)蛋糕、一個(gè)蘋果、一張圓形紙片……都是一個(gè)物體，1米長的線段是一個(gè)計(jì)量單位；把8朵花的圖片、6個(gè)圓的圖片、12枝鉛筆……平均分成幾份，這樣的一份或幾份，也是幾分之一或幾分之幾。這里的8朵花，6個(gè)圓，12枝鉛筆……都是由一些物體組成的一個(gè)整體。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行第二次歸納：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。過程如下：

教師讓學(xué)生列舉，通過不同層次的歸納總結(jié)，讓學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn)，去學(xué)習(xí)，去探究，體會、理解單位“1”觀念的形成過程。在歸納的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想。歸納的過程就是對學(xué)習(xí)知識的一個(gè)提升總結(jié)的過程。在這個(gè)過程中，歸納發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的發(fā)展有著長遠(yuǎn)的意義。

四、在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值?！睂?shí)踐應(yīng)用就是將所學(xué)的知識用于解決實(shí)際問題，讓學(xué)生在鞏固練習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、數(shù)學(xué)對人的發(fā)展的價(jià)值。就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，實(shí)踐應(yīng)用不僅是讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識和技能，進(jìn)行一些教學(xué)基本練習(xí)和變式練習(xí)，而且要關(guān)注學(xué)生的生活實(shí)際，做到學(xué)思結(jié)合，學(xué)以致用，開拓學(xué)生的思維，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，逐漸形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《利息》一課中，學(xué)生理解了利息、利率的含義，知道了計(jì)算利息的方法后，教師安排了以下作業(yè)：（1）做自己的小會計(jì)，到銀行去了解利率，然后把你積攢的錢存起來，想一想怎樣存最合算，把你的分析匯報(bào)給大家。（2）做家庭的小助手，幫媽媽理財(cái)，算一算媽媽存的錢利息是多少，到期后應(yīng)取回多少錢，怎樣存錢最合算，到期后應(yīng)取回多少錢？

學(xué)生極有興趣，調(diào)查、分析、計(jì)算，反復(fù)比較，最后去存錢。在這一系列的實(shí)踐中，學(xué)生對利率、利息這一知識的理解極為深刻，觀察能力、比較能力等方面也得到了提升。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從小課堂走向大社會，給學(xué)生以更廣闊的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的空間，豐富了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，提高了解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是讓學(xué)生通過一系列數(shù)學(xué)行為去發(fā)現(xiàn)并獲得所需掌握的知識。這種學(xué)習(xí)方式打破了以前的接受學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識的掌握更深刻更牢固。通過發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問題中提出數(shù)學(xué)問題，提煉加工成數(shù)學(xué)模型。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識，來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。[4]學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)情境中應(yīng)用知識、提高能力、解決問題，就會逐漸擁有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛，找到發(fā)現(xiàn)問題的著眼點(diǎn)、分析問題的切入點(diǎn)、解決問題的歸結(jié)點(diǎn)，從而更好地走向成功。

參考文獻(xiàn)：

[1]張春莉.有意義的接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育.2002（9）.

[2]王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011：258.

[3][美]杰羅姆.S.布魯納.邵瑞珍，張渭城譯.布魯納教育論著選[M].北京：人民教育出版社，1989：365.

[4]周衛(wèi)國.發(fā)現(xiàn)教學(xué)法與創(chuàng)新教育[J].小學(xué)各科教與學(xué).2001（5）.

（顧萬春、錢慧，無錫市新區(qū)旺莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)，214000）

責(zé)任編輯：宣麗華