曹險(xiǎn)峰

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，數(shù)的形成與發(fā)展一直與形結(jié)合在一起。“數(shù)”一般是隱性存現(xiàn)，而“形”卻顯性存在。數(shù)比較抽象，學(xué)生難以把握，而形具有形象直觀的特點(diǎn)，能表達(dá)較多的具體思維，起著解決問(wèn)題的突破作用。“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，結(jié)合更是解題的重要方法。小學(xué)生生理心理發(fā)展的特征決定了他們的思維處于以具體形象思維為準(zhǔn)，邏輯思維還處于萌芽階段，因此圖形的直觀描述，會(huì)讓學(xué)生一目了然，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體的目的，有利于學(xué)生空間觀念的建立和思維的發(fā)展。

新課程 數(shù)形結(jié)合 角 創(chuàng)造性思維

通過(guò)新課程改革的步步深入，教師已從傳統(tǒng)的教學(xué)方式探索逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。新課程教材在知識(shí)的呈現(xiàn)上與課改前有很大的變化，課改前的教材重點(diǎn)在知識(shí)點(diǎn)的覆蓋，讓學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容并不太多。

新課程教材體現(xiàn)一個(gè)“放”和“活”上，特別是在練習(xí)中把知識(shí)的運(yùn)用、探索和思考放在了一個(gè)重要的位置。因此，以課堂練習(xí)教學(xué)為載體進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思想滲透，也會(huì)出現(xiàn)許多意想不到的精彩。二年級(jí)下學(xué)期，在教學(xué)角的認(rèn)識(shí)之后，練習(xí)中有一個(gè)習(xí)題，如圖：

你能數(shù)出幾個(gè)角？學(xué)生在完成練習(xí)時(shí)就有一部分學(xué)生回答是兩個(gè)角。為了讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)能更好地掌握和運(yùn)用，我利用數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一習(xí)題進(jìn)行有目的探索，沒(méi)想到收獲是我意想不到的。

教學(xué)片段：

老師：上面的圖形有的同學(xué)數(shù)出了2個(gè)角，有的數(shù)出了3個(gè)角，數(shù)出3個(gè)角的同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)，你是怎么數(shù)出來(lái)的嗎？

學(xué)生：兩個(gè)小角合起來(lái)是一個(gè)大角，這樣就能數(shù)出3個(gè)角。

老師：說(shuō)得好?。ń處熯呏v邊畫）一個(gè)頂點(diǎn)，兩條直的邊就會(huì)形成一個(gè)角，這個(gè)角是兩個(gè)小角合起來(lái)的?！?=∠1+∠2

老師：如圖：

我們把幾個(gè)小角標(biāo)出1、2、3，這又能數(shù)出幾個(gè)不同的角呢？小組討論交流。

學(xué)生1：有3個(gè)小角，還有一個(gè)最大的角，一共4個(gè)角。

學(xué)生2：還有∠1和∠2合起來(lái)的1個(gè)角，∠2和∠3合起來(lái)的1個(gè)角。

老師：還有沒(méi)有能合起來(lái)的不同的角？∠1和∠3合起來(lái)，行嗎？

學(xué)生（齊答）：不行，它倆是一個(gè)頂點(diǎn)，但兩個(gè)角是分開的，有4條直邊。

老師：對(duì)，這不符合角的含義，那一共有多少個(gè)角呢？

學(xué)生：6個(gè)

老師：小組討論，這6個(gè)角是怎樣數(shù)出來(lái)的？

數(shù)一數(shù)：最小的角3個(gè)，兩個(gè)合起來(lái)的角2個(gè)，3個(gè)小角合起來(lái)的最大角1個(gè)。

一共合起來(lái)是3+2+1=6

圖示：

這個(gè)圖形中能數(shù)出幾個(gè)角？

學(xué)生：啊，太多了

數(shù)來(lái)數(shù)去，有的小組數(shù)出了8個(gè)，有的數(shù)出了10個(gè)、12個(gè)……

老師：你能從上面兩個(gè)例題中發(fā)現(xiàn)什么奧秘？

學(xué)生1：先要數(shù)出幾個(gè)小角。

學(xué)生2：兩個(gè)小角合起來(lái)的角比小角少1個(gè)。

學(xué)生3：越大的角越少。

老師：各有幾個(gè)？有什么規(guī)律？

學(xué)生：與前面一樣，每次少1個(gè)。

學(xué)生：5+4+3+2+1=1515個(gè)角

全班同學(xué)為自己的發(fā)現(xiàn)感到很幸福！

老師：是嗎？自己來(lái)驗(yàn)證一下：

4+3+2+1=10

學(xué)生：對(duì)，只要數(shù)出有幾個(gè)小角，然后再依次加上少1的數(shù)，一直加到1，就行了。

我正為自己引導(dǎo)學(xué)生得法，學(xué)生探究成功而欣喜之時(shí)，有一名學(xué)生舉手了。他列出一個(gè)表格遞給老師：

老師，我可以用這種方法全都算出來(lái)。

我把這個(gè)表格展示給同學(xué)們，教室里響起了掌聲。

應(yīng)該說(shuō)，我利用數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)同學(xué)們按照前面我設(shè)想的思路找出規(guī)律就成功了，后面學(xué)生這個(gè)表格的呈現(xiàn)，是我從未想到的，它用另一種數(shù)形結(jié)合的形式把這一規(guī)律更直觀地展示出來(lái)。學(xué)生的創(chuàng)造性思維讓我驚喜，他讓我更清楚地意識(shí)到要把課堂給學(xué)生，把自由的思想給學(xué)生，要調(diào)動(dòng)起學(xué)生探索真知的激情，給學(xué)生一片廣闊的空間，讓他們碰撞出創(chuàng)新的火花。教學(xué)相長(zhǎng)，思維閃光。

美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體地把握了問(wèn)題，并且能創(chuàng)造性地思索問(wèn)題的解法。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，許多數(shù)學(xué)概念和關(guān)系都可用直觀圖形來(lái)表示，如植樹問(wèn)題可以讓學(xué)生通過(guò)手指和手叉的關(guān)系來(lái)思考，小數(shù)大小的比較可結(jié)合數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)來(lái)表示。在本節(jié)課中，學(xué)生通過(guò)圖形來(lái)找出規(guī)律，并且又能通過(guò)另外的直觀形式來(lái)呈現(xiàn)出規(guī)律，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中始終把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)，拓展自己的思維，形成了一種思維的習(xí)慣，建立數(shù)形緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生思考，訓(xùn)練學(xué)生解題，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生創(chuàng)新的火花，享受到更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功與快樂(lè)。