高曉紅

【摘要】 圖形變換在新課程標(biāo)準(zhǔn)中占有重要地位，它對(duì)于學(xué)生的動(dòng)手操作能力、空間想象能力具有極強(qiáng)的考查作用. 本文分析了旋轉(zhuǎn)題型的特點(diǎn)，闡述了幾何旋轉(zhuǎn)題型在教學(xué)中應(yīng)該由淺入深，逐漸增加綜合性和變化，以鍛煉學(xué)生的想象力和思維能力.

【關(guān)鍵詞】 初中幾何；圖形；旋轉(zhuǎn)；變式

初中幾何題中，學(xué)生最頭疼的莫過(guò)于添加輔助線了，如果再加上旋轉(zhuǎn)，學(xué)生就會(huì)更加不知所措，無(wú)從下手. 幾何圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，會(huì)出現(xiàn)豐富的變化，對(duì)于開(kāi)發(fā)學(xué)生的想象力、鍛煉學(xué)生的思維能力、提高學(xué)生的創(chuàng)造力和解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力具有很大的作用[1].

旋轉(zhuǎn)在幾何中屬于全等位移，盡管圖形的位置發(fā)生了變化，但是圖形的形狀、大小都沒(méi)有變，因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師要教會(huì)學(xué)生抓住旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，即從“動(dòng)”中找到“不動(dòng)”，從而解決問(wèn)題.

平移和旋轉(zhuǎn)也是近年來(lái)中考題中經(jīng)常出現(xiàn)的一類(lèi)問(wèn)題，并且往往作為壓軸題出現(xiàn). 總的來(lái)說(shuō)，旋轉(zhuǎn)可以是繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，也可以是繞一個(gè)軸旋轉(zhuǎn). 教師在進(jìn)行這類(lèi)題目教學(xué)時(shí)，一定要循序漸進(jìn)，先讓學(xué)生從一些基本題型中找到旋轉(zhuǎn)中不變的量.

一、基礎(chǔ)入手，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，歸納方法

首先，旋轉(zhuǎn)是圖形之間主要的變換方式之一，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力、空間想象能力等，對(duì)于學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也具有重要意義，因此，這類(lèi)題型也越來(lái)越成為中考題的熱點(diǎn).

教師在剛剛進(jìn)行旋轉(zhuǎn)教學(xué)時(shí)應(yīng)該從基礎(chǔ)入手，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中明白，旋轉(zhuǎn)是指圖形中的每個(gè)點(diǎn)都繞中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度，組成圖形的線段長(zhǎng)度及角度都沒(méi)有發(fā)生變化，圖形的形狀、大小也沒(méi)有發(fā)生變化.

如：如圖1，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACP的位置，則：（1）旋轉(zhuǎn)中心是____；（2）旋轉(zhuǎn)角度是____；（3）△ADP是____三角形.

二、利用旋轉(zhuǎn)的特征解決實(shí)際問(wèn)題

學(xué)生通過(guò)練習(xí)，掌握了旋轉(zhuǎn)的基本特征后，教師可以選擇一些稍微綜合些的題，鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

例如：如圖2，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP = 3，求PP′的長(zhǎng).

解法：∵ △ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，

∴ AP′=AP，∠CAP′=∠BAP.

∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC = 90°，△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊.

此題中，不但有旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，還融合了勾股定理的知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)，因此綜合性更強(qiáng).

再如：如圖3，直線y = 2x + 2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1.

（1）在圖中畫(huà)出△A1OB1；

（2）設(shè)過(guò)A，A1，B1，三點(diǎn)的函數(shù)解析式為y = ax2 + bx + c，求這個(gè)解析式.

解法：（1）如圖4所示.

（2）由題意知A，A1，B1三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0），（0，1），（2，0），

∴0 = a - b + c，1 = c，0 = 4a + 2b + c.

本題中旋轉(zhuǎn)和一次函數(shù)知識(shí)相結(jié)合，綜合了數(shù)形問(wèn)題，是旋轉(zhuǎn)和數(shù)形結(jié)合的較簡(jiǎn)單題型.

三、利用旋轉(zhuǎn)的特征，展開(kāi)旋轉(zhuǎn)變化，鍛煉學(xué)生的思維能力

由于旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含很多隱含條件，因此也成為中考題的寵兒，數(shù)學(xué)專(zhuān)家也常常利用旋轉(zhuǎn)的特性構(gòu)建中考題.

例如：如圖5，已知△ABC中，AB = BC = 1，∠ABC = 90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

（1）在圖5中，DE交AB于M，DF交BC于N.

① 證明DM = DN；

② 在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積.

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖6的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM = DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖7的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M，DM = DN是否仍然成立？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，不用證明.

當(dāng)然，旋轉(zhuǎn)問(wèn)題因?yàn)樯婕暗闹R(shí)較多，對(duì)學(xué)生的綜合能力及空間想象力要求較高，不是通過(guò)一兩道題就可以達(dá)到鍛煉目的的，這需要教師由淺入深，一步步慢慢展開(kāi)旋轉(zhuǎn)題型的解法和本質(zhì)，使學(xué)生面對(duì)旋轉(zhuǎn)不再害怕.