楊樹豐

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)直觀教學(xué)，其目的是吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力做奠基. 但是，并非所有的直觀教學(xué)都能促進(jìn)學(xué)生抽象思維的形成. 本文例談直觀教學(xué)與抽象思維的四種關(guān)系，旨在與同行們商榷，讓我們的直觀教學(xué)發(fā)揮應(yīng)有的效能.

一、分離——直觀教學(xué)與抽象思維培養(yǎng)無聯(lián)系

直觀教學(xué)環(huán)節(jié)，如果教師沒有抓住教學(xué)要領(lǐng)，任由學(xué)生動(dòng)手操作，則會(huì)導(dǎo)致直觀教學(xué)歸直觀教學(xué)，知識(shí)抽象建構(gòu)歸抽象建構(gòu)的現(xiàn)象發(fā)生.

案例1 “兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的筆算”教學(xué)片段

學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題“48個(gè)桃子，平均分給2只猴子，每只猴子得到幾個(gè)桃子？”得出了口算方法“40 ÷ 2 = 20（個(gè)），8 ÷ 2 = 4（個(gè)），20 + 4 = 24（個(gè)）”后，教師讓學(xué)生用小棒代替桃子分一分，學(xué)生很快把48根小棒平均分成兩份，每份是24根. 接著學(xué)生探索筆算方法，可萬萬沒有想到的是學(xué)生所呈現(xiàn)的方法均為 .

為什么動(dòng)手操作后，學(xué)生還不能探索筆算的方法呢？根源在于，案例中教師沒有提出具體的要求，學(xué)生的操作只能把口算的結(jié)果予以呈現(xiàn). 這樣的直觀與抽象建構(gòu)嚴(yán)重分離的學(xué)習(xí)所建立的經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生筆算除法的建構(gòu)沒有任何指導(dǎo)意義，反而對(duì)筆算除法的探索起到了負(fù)遷移的作用. 筆者的教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為，這一過程的教學(xué)應(yīng)通過“請(qǐng)同學(xué)們想一想，怎樣用擺小棒的方法來說明口算的計(jì)算步驟？”的問題討論，讓學(xué)生明確其操作要領(lǐng)——先擺出小棒4捆（每捆10根）和零星的8根，第一步把4捆平均分成兩份，每份是2捆，也可以說每份20根；第二步把剩下的8根小棒平均分成兩份，每份是4根. 這樣的操作學(xué)生需要思考小棒的呈現(xiàn)、小棒的分與合等問題，做到了擺小棒的操作與口算的算理相結(jié)合，為筆算方法的建構(gòu)提供經(jīng)驗(yàn).

二、抑制——直觀教學(xué)抑制了抽象思維的培養(yǎng)

直觀教學(xué)不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能起到順暢教學(xué)過程，為學(xué)生探索抽象的知識(shí)掃清障礙之功效，但決不能搞一刀切，否則會(huì)抑制學(xué)生的思維發(fā)展.

案例2 “長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段：

1. 為長方體和正方體的棱、頂點(diǎn)下定義.

2. 通過動(dòng)手操作得出長方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù).

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長方體的模型，閉上眼睛摸一摸，睜開眼睛看一看、數(shù)一數(shù)，長方體有幾個(gè)面？有幾條棱？有幾個(gè)頂點(diǎn)？（生按要求操作并回答）

從課堂中觀察，教學(xué)非常順利，學(xué)生根據(jù)長方體的模型很快得出了有關(guān)數(shù)據(jù).

課后筆者進(jìn)行了一個(gè)小調(diào)查：

調(diào)查對(duì)象：還沒有學(xué)習(xí)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”的同一個(gè)學(xué)校、同一個(gè)年級(jí)的五（3）班學(xué)生.

調(diào)查內(nèi)容：長方體有（ ）個(gè)面，有（ ）條棱，有（ ）個(gè)頂點(diǎn)（學(xué)生填空前先學(xué)習(xí)長方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念）.

調(diào)查結(jié)果：全班56人，六個(gè)面答對(duì)的有50人，12條棱答對(duì)的有37人，8個(gè)頂點(diǎn)答對(duì)的有51人.

現(xiàn)代心理學(xué)家認(rèn)為：思維的發(fā)展都是經(jīng)歷直觀行動(dòng)思維——具體形象思維——抽象邏輯思維這樣三個(gè)階段. 一、二年級(jí)學(xué)生以直觀行動(dòng)思維為主，具體形象思維逐步上升；到三、四年級(jí)，具體形象思維逐漸開始為主；到五、六年級(jí)，具體形象思維與抽象邏輯思維相互補(bǔ)充和滲透.

上述案例中，學(xué)生扮演的是操作員，只為教學(xué)中很快得出有關(guān)數(shù)據(jù)服務(wù). 這樣的直觀教學(xué)，如果用在小學(xué)一年級(jí)“認(rèn)識(shí)物體”的教學(xué)中，學(xué)生通過摸一摸、看一看、數(shù)一數(shù)的體驗(yàn)，使學(xué)生初步了解長方體、正方體的簡單特點(diǎn)，是符合學(xué)生思維能力培養(yǎng)的階段性的，無論是在探索知識(shí)規(guī)律方面，還是在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面都是無可厚非的，但對(duì)五、六年級(jí)的學(xué)生來說，濫用這樣的直觀教學(xué)，將會(huì)抑制學(xué)生思維能力的提升. 筆者認(rèn)為，在小學(xué)高段空間與圖形的教學(xué)中，要逐步培養(yǎng)學(xué)生手中無物體，腦中想物體的良好習(xí)慣，只有這樣，學(xué)生的表象能力、抽象能力才能不斷地提升. 如上例，當(dāng)教師提出長方體有幾個(gè)面、幾條棱、幾個(gè)頂點(diǎn)等簡單問題時(shí)，學(xué)生腦中應(yīng)有一個(gè)長方體，通過對(duì)前后、左右、上下的思考得出長方體有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)的結(jié)論. 只有當(dāng)有些學(xué)生思維受阻時(shí)，才可以引導(dǎo)他們通過看一看、數(shù)一數(shù)來完成.

三、斷層——直觀教學(xué)與抽象思維培養(yǎng)有斷層

直觀教學(xué)雖然與抽象思維培養(yǎng)有聯(lián)系，但倘若學(xué)生的思維水平仍停留在形象直觀階段，還沒有形成表象，則會(huì)導(dǎo)致直觀教學(xué)與抽象思維的培養(yǎng)存在斷層.

案例3 “平移”教學(xué)片段

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出老師發(fā)給你的三角形，一邊移一邊填空“試一試”的第（1）小題.

（1）移一移，說一說.

（2）填一填.

（學(xué)生按要求操作. 課堂觀察第一大組的12人，答案人人都對(duì)）

師：剛才，同學(xué)們完成得非常好！下面請(qǐng)完成“試一試”的第（2）小題.

（同樣觀察第一大組的12人，做對(duì)的只有7人）

為什么同樣是向某方向平衡了幾格的兩題，答對(duì)情況會(huì)反差這么大呢？究其原因在于，第（1）小題是經(jīng)過直觀操作后所得到的答案，與學(xué)生的抽象思維沒有多大的關(guān)聯(lián)，而第（2）小題沒有直觀操作的幫助，學(xué)生的抽象缺乏支撐.

張梅玲教授曾說：教師能認(rèn)識(shí)到形象思維到抽象思維，但是教師容易忽視的是，從形象到抽象中間的環(huán)節(jié)叫表象. 而教師對(duì)這個(gè)環(huán)節(jié)把握的是薄弱的，但對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，這個(gè)環(huán)節(jié)恰恰是重要的. 從“試一試”中兩題的關(guān)系來分析，通過第（1）小題直觀幫助下解決問題，使學(xué)生積累解決第（2）小題的經(jīng)驗(yàn)，但由于完成第（1）小題后，多數(shù)學(xué)生沒有對(duì)操作做進(jìn)一步的思考，因而學(xué)生頭腦中沒有直觀平移的痕跡. 筆者認(rèn)為，完成第（1）小題后，要讓學(xué)生想一想、說一說操作的過程，使學(xué)生懂得，要判斷整個(gè)三角形平移一格，只要看某一條邊（線段）是否平移了一格. 只有這樣，才能讓學(xué)生建立起平移的表象，才能讓學(xué)生抓住平移的“牛鼻子”——點(diǎn)、線，才能有利于學(xué)生空間觀念的建立.

四、促進(jìn)——直觀教學(xué)促進(jìn)了抽象思維的培養(yǎng)

小學(xué)生的思維由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主發(fā)展. 形象思維的提升能促進(jìn)抽象邏輯思維的發(fā)展，抽象邏輯思維的提升又能促進(jìn)形象思維的完善.

案例4 “四邊形分類”教學(xué)片段

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出信封里的四邊形，先觀察每個(gè)圖形的特點(diǎn)，再確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，然后同桌合作分一分.

（小組匯報(bào)后，全班交流）

生1：①③⑥，一類②④⑦一類，⑤⑧一類.

師：誰來說說這種分法的分類標(biāo)準(zhǔn)？

生2：分類標(biāo)準(zhǔn)是有多少組對(duì)邊平行.①③⑥這一類有兩組對(duì)邊平行，②④⑦這一類只有一組對(duì)邊平行，⑤⑧這一類沒有一組對(duì)邊平行.

師：根據(jù)這樣的分類結(jié)果，請(qǐng)同學(xué)們想一想，什么是平行四邊形？

生3：有兩組對(duì)邊平行的四邊形叫作平行四邊形.

為平行四邊形下定義是比較抽象的，教學(xué)時(shí)往往會(huì)碰到麻煩. 面對(duì)如此順暢的教學(xué)，也許有人會(huì)產(chǎn)生疑問：是不是學(xué)生課前做了預(yù)習(xí)，非也；是不是教師課前做了小動(dòng)作，也不是. 其功應(yīng)歸于合適的直觀教學(xué)——觀察、分類. 學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行了分類與思考，在思考過程中舍去了平行四邊形（梯形）的邊長、角度、面積等特性，從而抽象出“對(duì)邊平行”的特性，為學(xué)生抽象概念奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

以上是直觀教學(xué)與學(xué)生抽象思維培養(yǎng)的幾種關(guān)系，其中值得我們提倡的是“促進(jìn)”關(guān)系. 在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)認(rèn)真分析怎樣的設(shè)計(jì)能讓我們的直觀教學(xué)為探索計(jì)算方法提供直觀的表象，怎樣的直觀教學(xué)有利于學(xué)生抽象思維的培養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱志明. 基于創(chuàng)設(shè)問題情境的幾點(diǎn)冷思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2005（1-2）.

[2]朱志明.三結(jié)合讓課堂顯活力[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：數(shù)學(xué)版，2007（9）.