［摘要］基于未來社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)資源優(yōu)化配置模型的要求,考慮企業(yè)員工針對(duì)不同工作滿意度的差異建立人力資源配置決策模型,并采用匈牙利算法對(duì)模型求解；最后運(yùn)用算例對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。模型為企業(yè)資源配置提供了參考依據(jù)。

［關(guān)鍵詞］滿意度；指派模型；匈牙利算法

［中圖分類號(hào)］F121［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1005-6432（2014）24-0035-02

1問題提出

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,越來越多的企業(yè)面臨資源配置管理的挑戰(zhàn),資源配置模型已成為資源配置管理研究和實(shí)踐的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)。資源配置模型研究經(jīng)過長期的發(fā)展,逐漸從定性研究發(fā)展到定量研究,無論在廣度上還是深度上都有了長足的發(fā)展,但系統(tǒng)地進(jìn)行資源配置戰(zhàn)略化、管理化與數(shù)量化的現(xiàn)代資源科學(xué)的研究,尚在起步階段［1-2］。

線性規(guī)劃采用定量化的方法為資源配置管理決策提供科學(xué)依據(jù),廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)計(jì)劃以及軍事指揮等眾多領(lǐng)域,已成為幫助各級(jí)管理人員進(jìn)行決策的一種十分重要的工具［2］。由此而來的指派模型是一種科學(xué)、有效的資源優(yōu)化配置模型,利用它可以最大限度地發(fā)揮資源的作用,只要涉及由n個(gè)人做m件事情的問題，都可以考慮用指派模型。然而現(xiàn)有的指派模型往往以企業(yè)成本最低或利潤最高為優(yōu)化目標(biāo),忽略了員工對(duì)不同工作的滿意度。鑒于上述分析,本文考慮企業(yè)員工針對(duì)不同工作滿意度的差異建立人力資源配置決策模型,并采用匈牙利算法對(duì)模型求解。

2模型建立

21問題描述

在以往研究中,往往假設(shè)員工數(shù)n與任務(wù)數(shù)m相同,而更為實(shí)際的情況是從n個(gè)員工中選出k個(gè)完成k項(xiàng)任務(wù),0

22參數(shù)說明

I表示任務(wù)集合,i=1,2,…，m；J表示員工集合,j=1,2，…，n；cij表示員工j完成項(xiàng)目i的滿意度；xij為0-1決策變量,當(dāng)xij=1表示員工j承擔(dān)任務(wù)i,當(dāng)xij=0表示員工j不承擔(dān)任務(wù)i。

23指派模型建立

maxf=秏i=1秐j=1cijxij(1)

s眛

秐j=1xij≤1,i=1,2…,m(2)

秏i=1xij≤1,j=1,2…,n(3)

xij=1或者0，i=1,2…,m;j=1,2…,n(4)

式(1)為目標(biāo)函數(shù),表示工作完成滿意度最大；式(2)至式(4)為約束條件,其中,式(2)表示對(duì)每個(gè)任務(wù)至多只由一個(gè)員工負(fù)責(zé),式(3)表示每個(gè)員工至多只負(fù)責(zé)完成一項(xiàng)工作,式(4)表示決策變量取值范圍。

3模型求解

定理1設(shè)C=cijn×n是一個(gè)效率矩陣,若可行解X*的n個(gè)1所對(duì)應(yīng)的n個(gè)cij均為0,則X*是最優(yōu)解。由此定理知,若能找出效率矩陣中的n個(gè)位于不同行不同列上的0元素(矩陣中的獨(dú)立0元素),則指派問題的最優(yōu)解即可得到。

定理2設(shè)給定以C=cijn×n為效率矩陣的指派問題G,現(xiàn)將C的元素cij改變?yōu)閏′ij=cij-αi-βj；其中,αi,βj為常數(shù)。則以c′ijn×n為效率矩陣的指派問題G′與G有相同的最優(yōu)解。此定理說明,若C的行或列中各元素均減去一個(gè)常數(shù)后而得到C′,則C′對(duì)應(yīng)的指派問題與C對(duì)應(yīng)的指派問題有相同的最優(yōu)解(C′矩陣被稱為約化矩陣)。

根據(jù)此定理,可以對(duì)C做如下改變,目的是找出C中的n個(gè)不同行不同列的n元素。將C的每一行減去該行中的最小元素,得矩陣C′,則C′的每行中均至少出現(xiàn)一個(gè)0元素,且所有c′ij≥0(如C的某行中已存在0元素,則不做此計(jì)算)。同樣,對(duì)C的列亦進(jìn)行如此計(jì)算,由此,我們完全可以從原效率矩陣C出發(fā),得到一個(gè)新的效率矩陣C′,使C′的每行每列中均至少存在一個(gè)0元素,而不改變問題的最優(yōu)解。

定理3設(shè)矩陣C中一部分元素為0,另一部分元素不為0,則劃去C中所有0元素所需的最少直線數(shù)等于C中不同行不同列上0元素的個(gè)數(shù)。

運(yùn)用上述定理計(jì)算步驟如下［3］：

(1)應(yīng)用定理變換指派問題的系數(shù)矩陣以使矩陣的行列出現(xiàn)0元素。

(2)尋找獨(dú)立0元素。

①從只有一個(gè)0元素的行(列)開始,給此0元素加圈,然后劃去所在列(行)的其他0元素,表示此列(行)所代表的任務(wù)已經(jīng)指派完成。

②給只有一個(gè)0元素的列(行)中的0元素加圈,然后劃去所在行(列)的其他0元素。

③重復(fù)進(jìn)行①、②步驟,直到應(yīng)用上述方法處理完所有的0元素。

④若仍然存在沒有畫圈的0元素(同行或同列中的0元素多于2個(gè)),則從剩余的0元素最少的行(列)開始,比較該行(列)各0元素所在列(行)中0元素的數(shù)目,選擇0元素少的列(行)的該0元素畫圈(表示選擇性多的應(yīng)該禮讓選擇性少的),然后劃掉同行同列的其他0元素,反復(fù)進(jìn)行,直到所有0元素均被圈出或劃掉為止。

⑤若畫圈0元素的數(shù)目等于指派矩陣的階數(shù),即m=n,則該指派問題的最優(yōu)解已經(jīng)得到,

否則轉(zhuǎn)入下一步驟。

(3)做最少的直線覆蓋所有0元素。

①對(duì)沒有畫圈的行打“√”號(hào)。

②對(duì)已經(jīng)打“√”的行中所有含劃去0元素的列打“√”號(hào)。

③再對(duì)打有“√”號(hào)的列中含畫圈0元素的行打“√”號(hào)。

④重復(fù)②、③步驟直到得不出新的打“√”號(hào)的行、列為止。

4算例分析

設(shè)有甲,乙,丙,丁,戊5個(gè)工作小組,現(xiàn)從5個(gè)小組中選4個(gè)人完成4項(xiàng)任務(wù)A,B,C,D,規(guī)定每人只能單獨(dú)完成一項(xiàng)任務(wù),由于某種原因,甲小組必須分配一項(xiàng)任務(wù),丁小組不能承擔(dān)任務(wù)D。每個(gè)小組對(duì)不同任務(wù)的滿意度如表1所示,針對(duì)上述情況對(duì)各小組任務(wù)進(jìn)行指派,使任務(wù)完成滿意度最高。為了解決該指派問題,下面簡要說明采用上文給出方法的計(jì)算過程。

各小組完成不同任務(wù)滿意度(%)甲乙丙丁戊A9098978591B9590859896C8595869385D808587092

41模型求解過程

(1)由于匈牙利算法針對(duì)求極小問題,因此,將上表各小組完成不同任務(wù)的滿意度系數(shù)做如下變化,令c′ij=100-cij,由此將求極大化問題轉(zhuǎn)化為求極小。

1023159

5101524

15514715

2015131008

由于小組數(shù)大于任務(wù)數(shù),因此,需要虛擬任務(wù)數(shù)；同時(shí),由于甲小組必須分配一項(xiàng)任務(wù),丁小組不能承擔(dān)任務(wù)D,故各小組對(duì)不同工作滿意度系數(shù)轉(zhuǎn)化后如下：

1023159

5101524

15514715

201513∞8

∞0000

（2)變換上述矩陣使每行、每列至少有一個(gè)零,按照算法得到新的矩陣。

5Δ1137

Δ8132

79210

975∞Δ

∞灕い灓灐

√

√

（3)選出未被直線覆蓋的元素中最小者1,根據(jù)算法得到新的矩陣

4灕126

Δ9132

6Δ819

985∞Δ

∞1灕い

42模型求解結(jié)果

經(jīng)上述計(jì)算,任務(wù)分配方案如下：工作小組甲負(fù)責(zé)項(xiàng)目B,工作小組乙負(fù)責(zé)項(xiàng)目C,工作小組丙負(fù)責(zé)項(xiàng)目A,工作小組丁無項(xiàng)目負(fù)責(zé),工作小組戊負(fù)責(zé)項(xiàng)目D。

參考文獻(xiàn):

［1］彭定新筆奔湓際下的多目標(biāo)人力資源配置決策模型［J］.科技管理研究,2013,24(19):189-192

［2］孫建軒比肆ψ試從嘔配置模型研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢［J］.科技與管理,2008,10(2):121-123

［3］吳祈宗痹順镅В跰］.北京：北京理工大學(xué)出版社,2011