翟潔瑩

【摘要】 在初中數(shù)學(xué)解題時(shí)，學(xué)生由于受知識(shí)水平、思維方式和學(xué)習(xí)能力等個(gè)體性差異的影響，常出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤. 因此，筆者認(rèn)為，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)分析，讓學(xué)生了解自身不完善和錯(cuò)誤的地方，轉(zhuǎn)變思維方式、方法和策略顯得尤為重要. 本文著重對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤方面進(jìn)行了分析，并提出了解決學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的對(duì)策.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；解題錯(cuò)誤；分析；對(duì)策

一、學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤分析

1. 小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾

在初中一開始，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識(shí)會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)的初步知識(shí)，使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤. 在小學(xué)里，老師強(qiáng)調(diào)：假分?jǐn)?shù)都可以化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù). 小學(xué)生對(duì)此深信不疑. 升入初中后，情況發(fā)生了根本性改變：運(yùn)算結(jié)果一般寫成假分?jǐn)?shù)形式. 學(xué)生對(duì)此很不理解，所以他們經(jīng)常受此思維的影響，出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

再有，學(xué)生習(xí)慣于算術(shù)解法解應(yīng)用題，這會(huì)對(duì)學(xué)生列方程解應(yīng)用題產(chǎn)生干擾. 例如，在求兩車追及問題時(shí)（甲、乙兩人從相距10 km的兩地同時(shí)騎車出發(fā)，同向而行，甲每小時(shí)行18 km，乙每小時(shí)行16 km，經(jīng)過多少時(shí)間甲追上乙），不少同學(xué)列出的“方程”為x = 10 ÷ （18 - 16），由此可以看出學(xué)生拘泥于算術(shù)解法的痕跡. 而初中需要列出18x - 16x = 10這樣的方程，這表明了學(xué)生對(duì)已知數(shù)和未知數(shù)之間的相等關(guān)系的把握程度.

2. 初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾

隨著初中知識(shí)的展開，初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)前后相互干擾. 這種知識(shí)的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)出現(xiàn)困惑，在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識(shí)，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生.

例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號(hào)“-”是減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印象. 緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和，“-”又成了負(fù)號(hào)，學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號(hào)還是負(fù)號(hào)的困惑. 這個(gè)困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤. 又如，了解不等式的解集以及運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個(gè)數(shù)的干擾. 事實(shí)也證明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容. 可見對(duì)比教學(xué)法對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的形成、前后知識(shí)的干擾有一定的作用.

3. 教師教學(xué)講解風(fēng)格、方式、方法的影響

教師由于自身的教學(xué)風(fēng)格、教學(xué)方式、教學(xué)方法水平等因素，也會(huì)影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握. 如教師在教學(xué)中帶有口頭禪，常常自認(rèn)為講解清楚了，而有的學(xué)生很不習(xí)慣于此，而影響到學(xué)習(xí)的效果，出現(xiàn)解題錯(cuò)誤. 又如有的教師常常上課夾雜幽默，有的學(xué)生就反感，覺得沖淡主題. 再如教師常常采取“總—分—總”的課堂結(jié)構(gòu)，學(xué)生聽?wèi)T了就厭倦.

二、提出解決學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的對(duì)策

在教學(xué)中，學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤，表明其在解題過程中受到各種影響和干擾. 因此，減少初中數(shù)學(xué)學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法就是預(yù)防和排除干擾. 為此，教師應(yīng)該在以下幾方面做好工作：

1. 滲透數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)教育價(jià)值、地位作用，關(guān)注這些知識(shí)是怎樣形成和發(fā)展的，其中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想等. 這需要教師先品數(shù)學(xué)再品教材，只有讓自己先對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)大廈有深刻了解，才能比較準(zhǔn)確地把握教材，在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想.

數(shù)學(xué)思想是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)體現(xiàn)，是形成數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)的橋梁，是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、技能、方法的靈魂. 在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)突出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)思想：① 在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想；② 在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學(xué)思想；③ 在問題解決過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想；④ 及時(shí)總結(jié)以逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想. 就初中數(shù)學(xué)而言，在新課程背景下常用的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等.

2. 教學(xué)講解過程要有針對(duì)性

預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法. 講課之前，教師若能夠預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，就能夠在課內(nèi)講解時(shí)有針對(duì)性地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生.

在課內(nèi)講解時(shí)，要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行有針對(duì)性的講解. 對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系. 對(duì)于規(guī)律，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，了解它們的用途和適用范圍，以及應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題. 教師要給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段，使學(xué)生會(huì)識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤.

例如，在講解一元一次不等式時(shí)，老師在黑板上一口氣板演解4個(gè)不等式題：

① 2 - 3x ≥ 8 - x；② -1 < ■；③ 1 + x ≥ 5 - x；④ 1 - x ≤ -（x + 1）. 并把所得解集在數(shù)軸上表示.

經(jīng)過學(xué)生的獨(dú)立思考，分組討論，可以診斷：

（1）不等式的兩邊除以一個(gè)不等于零的數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮該數(shù)的正負(fù)，從而決定不等號(hào)是否改變方向. 而第①題老師解的過程中沒有注意到這一點(diǎn)，從而導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.

（2）去分母時(shí)，不等式兩邊都乘以公分母6，而第②題老師的解法中“-1”這一項(xiàng)卻漏乘了6，因此，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.

（3）分?jǐn)?shù)線不僅有“除號(hào)”的作用，而且也起著括號(hào)的作用，因此，去分母時(shí)，分子上的多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來，而老師的解法中正好忽視了這一點(diǎn).

（4）此題解不等式的過程完全正確，但在數(shù)軸上表示不等式的解集是錯(cuò)誤的，在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，解集含有等號(hào)應(yīng)畫實(shí)心圓點(diǎn)，而老師畫的圖中卻畫了空心圓圈.

正是由于初學(xué)“解一元一次不等式”時(shí)，學(xué)生對(duì)不等式的概念、基本性質(zhì)和同解變形掌握不好，極易出現(xiàn)一些錯(cuò)誤. 因此本案例以老師故意做錯(cuò)作業(yè)，讓學(xué)生批改作業(yè)的形式創(chuàng)設(shè)了師生平等交流的氛圍，調(diào)動(dòng)了學(xué)生敢思敢說的積極態(tài)度，讓學(xué)生開“處方”治“毛病”，為揭示錯(cuò)誤、消滅錯(cuò)誤打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

同時(shí)，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生明白為何出錯(cuò)，才能使學(xué)生避免重蹈覆轍. 要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問題，可以讓學(xué)生建一個(gè)錯(cuò)題集，總結(jié)出典型錯(cuò)誤，加以評(píng)述. 通過糾錯(cuò)，反復(fù)訓(xùn)練，適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，學(xué)生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過程，增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力.