連仁明 王劍鋼

本文研究了基于結(jié)構(gòu)張量分析的三維數(shù)據(jù)點(diǎn)、線、面、塊特征提取方法，同時(shí)，結(jié)合k-means聚類算法對提取的特征進(jìn)行了語義分類。在此基礎(chǔ)上，基于L1中值思想，通過定義并計(jì)算局部L1-中值點(diǎn)集合，并通過加入正則項(xiàng)約束，使提取的連續(xù)三結(jié)構(gòu)始終處于空間局部中心，實(shí)現(xiàn)了三維數(shù)據(jù)的骨架結(jié)構(gòu)提取。實(shí)驗(yàn)證明，本文方法魯棒性強(qiáng)，可以對含有噪聲、孤立邊界點(diǎn)的點(diǎn)云進(jìn)行有效的骨架提取。

一、引言

三維數(shù)據(jù)就是使用各種三維數(shù)據(jù)采集儀采集得到的數(shù)據(jù)，它記錄了有限體表面在離散點(diǎn)上的各種物理參量。由于三維模型的信息量很大，這也使得三維模型在許多應(yīng)用中出現(xiàn)占用內(nèi)存空間過大、運(yùn)行計(jì)算負(fù)載過重，所以需要一種“緊湊的”方式來盡可能完整、全面地表示描述三維模型的結(jié)構(gòu)特征信息。其中最常用的一種簡化表示方式就是使用一維曲線，一般稱為骨架。

理想的骨架算法應(yīng)具有如下性質(zhì)：（1）骨架結(jié)果保留原始圖形的拓?fù)涮卣?，即骨架點(diǎn)集必須是連通的，最好保持單像素寬度。（2）骨架帶有一定的形狀信息，應(yīng)能逼近物體的“中軸”。（3）骨架結(jié)果對邊界噪聲的敏感度低，邊界的輕微擾動不會產(chǎn)生骨架的明顯變化。（4）算法適用于離散體素模型，并且適合推廣到三維領(lǐng)域。（5）算法具有高的執(zhí)行效率。

二、基于結(jié)構(gòu)張量的局部特征結(jié)構(gòu)的點(diǎn)云提取

局部特征可以是點(diǎn)，邊緣或者圖像中的區(qū)域。黑塞矩陣是刻畫三維圖像局部幾何結(jié)構(gòu)的一種有效方式，它能夠很好的描述表面法向量沿某一等值面的變化情況。作為一種實(shí)值的對稱矩陣，具有實(shí)數(shù)特征值，并且滿足 ，其相應(yīng)的特征向量可被記為 。從某種意義上說，最大特征值所對應(yīng)的特征向量表征了從一種材質(zhì)過度到另一種材質(zhì)時(shí)最為迅速的變化方向，而最小特征值所對應(yīng)的方向則指明了某種材質(zhì)在圖像內(nèi)部流動的方向。并且，最大和最小特征值恰恰蘊(yùn)含了圖像的主曲率信息。因此，從各向異性熱傳遞的角度來說，同時(shí)考慮黑塞矩陣的特征值和特征向量無疑可以克服各向同性濾波器的一些局限性。

我們通過將黑塞矩陣的特征值進(jìn)行不同形式的組合運(yùn)算，分析了它們與圖像局部結(jié)構(gòu)（平面、塊和噪聲）之間的關(guān)系：

對位于管狀曲面上的體素，它的特征值具有如下規(guī)律 和 ，因此，也可以類似地定義一種特征值的比率來描述這類幾何構(gòu)：

當(dāng)它們所代表的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)時(shí)，上述4種特征值的比率值會相應(yīng)的變?yōu)?。圖1和圖2為通過提取局部管狀特征得到的點(diǎn)云模型。

三、基于K-means模糊聚類的點(diǎn)云模型分割

由于多個(gè)分支可能對骨架的提取造成干擾，因此需對多分支模型進(jìn)行分割。本文采用K均值聚類的方法進(jìn)行分割。實(shí)驗(yàn)證明該方法可滿足后續(xù)骨架提取的需求。

四、基于點(diǎn)云骨架結(jié)構(gòu)提取

利用L1-中值從原始輸入點(diǎn) 來找出一組局部中心點(diǎn)集合，局部中值點(diǎn)集合可以定義為：

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（作者單位：海軍海洋水文氣象中心）