成為華

【摘要】直線與方程思想在中職數(shù)學(xué)教育中占有相對較大的比重，教學(xué)目的重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和分析解決問題的能力.其中直角坐標(biāo)系中求解直線方程以及與位置相關(guān)問題成為中職數(shù)學(xué)中直線方程思想的核心.

【關(guān)鍵詞】直線方程；斜率；坐標(biāo)系

直線與方程思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心組成部分，中職數(shù)學(xué)教育中對直線方程以及與直線相關(guān)的方程思想的要求相對基礎(chǔ)，主要圍繞直線方程展開.在直線表達(dá)式的學(xué)習(xí)中，中職學(xué)生需要掌握直線斜率、直角坐標(biāo)系中如何求解直線方程以及與位置相關(guān)的簡單方程思想.

一、直角坐標(biāo)系中處理直線問題

1.利用直線斜率解題

在直角坐標(biāo)系中求直線的斜率是中職數(shù)學(xué)教育中直線問題的入門技能，對直線的初步認(rèn)識是建立在直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)學(xué)科對任何一種圖形的認(rèn)識離不開對位置特征的表示，因此對直線的學(xué)習(xí)首先通過直角坐標(biāo)系描述其傾斜程度，進(jìn)而進(jìn)行方程式的求解.

一般地，任何直線皆可以放在直角坐標(biāo)系中研究，當(dāng)直線L與x軸相交以后，定義x軸正向與直線向上方向的夾角為該直線的傾斜角.直線斜率從代數(shù)表觀上為傾斜角的正切值，因此不同的傾斜角決定了直線斜率可正、可負(fù)以及為零的特征.

例如：以下圖形中能表示直線傾斜角的是（）.

以上簡單例子說明對直線傾斜角的判定，只需準(zhǔn)確判別直線向上方向和x軸正向即可準(zhǔn)確選擇B.利用直線斜率性質(zhì)解題是中職數(shù)學(xué)中的常用技巧，通常涉及已知點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與斜率的關(guān)系.

2.直線表達(dá)式求解中用到的方程思想

中職數(shù)學(xué)中對直線表達(dá)式的求解是最常見的數(shù)學(xué)問題，也是要求學(xué)生必須掌握的環(huán)節(jié)，因此要求具備相對成熟的數(shù)學(xué)思想和恰當(dāng)?shù)慕忸}技巧.對直線表達(dá)式的求解往往離不開直角坐標(biāo)系中具體已知點(diǎn)坐標(biāo)問題，通過已知點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置特征，再結(jié)合直線與兩坐標(biāo)軸的相交情況構(gòu)造簡單的二元一次方程組，進(jìn)而通過求解方程達(dá)到解題的目的.

二、直線位置關(guān)系與方程思想

1.利用兩直線相交特性構(gòu)造方程組解題

中職數(shù)學(xué)教育中，直線位置關(guān)系往往涉及相交以及由此產(chǎn)生的求交點(diǎn)坐標(biāo)等問題，首先應(yīng)該明白兩圖形相交所表達(dá)的數(shù)學(xué)含義，從幾何角度看是兩圖形擁有公共軌跡，如果兩條軌跡完全重復(fù)，則表示這兩圖形全等，如果有唯一公共交點(diǎn)，表示兩圖形有且僅有一個共同的點(diǎn)坐標(biāo)，此時從代數(shù)角度分析表示這兩圖形表達(dá)式所組成的方程組有唯一解，進(jìn)而通過代數(shù)運(yùn)算達(dá)到定量求解.

2.根據(jù)方程組特性判斷直線位置關(guān)系解題

直線與方程思想的聯(lián)系是建立在直線位置特征的基礎(chǔ)之上，中職數(shù)學(xué)教育中對直線問題的求解相對簡單，在題目設(shè)置上往往會遇到直線方程中包含某些未知參量，通過所給直線的位置特征最終求解未知參數(shù)，通常通過直線位置關(guān)系構(gòu)造方程分組是學(xué)生容易領(lǐng)會的數(shù)學(xué)思維，然而某些情況下根據(jù)代數(shù)方程組形式推出直線位置關(guān)系的逆向思維不容易被掌握，然而恰當(dāng)?shù)哪嫦蛩季S往往給解題提供了有效的數(shù)學(xué)思路，在數(shù)學(xué)問題的解決中起到事半功倍的效用.

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