秦永

摘要：習(xí)題課是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的一種課型，如何高效地上好習(xí)題課關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)的成功與失敗。好的習(xí)題課可以幫助學(xué)生消化已學(xué)知識(shí)、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情操，但是許多教師在上習(xí)題課時(shí)往往會(huì)陷入一些誤區(qū)。本文將進(jìn)行初步的探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);習(xí)題課;誤區(qū);教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1992-7711（2014）11-0114

誤區(qū)一：習(xí)題課等同于滿堂灌

顧名思義，就是不加區(qū)分的一題接一題的講數(shù)學(xué)題，甭管學(xué)生會(huì)與不會(huì)。我一節(jié)課不停講，你學(xué)生就得被動(dòng)的去不停的記筆記，根本不給學(xué)生留點(diǎn)思考時(shí)間與爭論時(shí)間。一節(jié)課下來，教師累的是氣喘吁吁，學(xué)生累的是眼花繚亂、手腳發(fā)麻。結(jié)果怎么樣呢？調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生是麻木不仁、怨聲載道、收效甚微！這樣上課其實(shí)就是舊時(shí)的滿堂灌，它的實(shí)效性早已被人否定。

誤區(qū)二：習(xí)題課等同于滿堂練

一上習(xí)題課，就不管三七二十一地找一大堆題往黑板上一抄（現(xiàn)如今科技發(fā)達(dá)了，改印試卷發(fā)給學(xué)生了。）你去做吧，完了，把答案一對，甚至把答案往墻上一貼，你學(xué)生自己去校對吧。

如此上習(xí)題課，容量大，教師輕松，但效果如何呢？顯而易見，本來對數(shù)學(xué)還有點(diǎn)興趣的學(xué)生，恐怕也會(huì)因?yàn)樘焯炜菰餆o味的做題而喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

誤區(qū)三：習(xí)題課等同于自習(xí)課

每到習(xí)題課，教師就搬把椅子往講臺(tái)前一坐，要求學(xué)生自行處理相關(guān)作業(yè)，不會(huì)的個(gè)別學(xué)生到講臺(tái)前去問。無的放失，效果可想而知。

有的教師之所以會(huì)如此上習(xí)題課，筆者認(rèn)為，他們主要是沒有擺正自己，尤其是學(xué)生的位置，更沒考慮到學(xué)生的用途。他們僅把學(xué)生看成是自己上課表演的觀眾。學(xué)生就是學(xué)生，必須被動(dòng)的、無條件的、機(jī)械的聽從教師的安排。其實(shí)他們這種思想，就是典型的“孔老二”思想，根本沒去想現(xiàn)如今時(shí)代變了、思想變了，新課程改革已是大勢所趨了。

學(xué)生是有思想、有思維、有活力、有創(chuàng)造力的。作為新時(shí)期的教師不能簡單地把學(xué)生看成只是知識(shí)的接受者。其實(shí)他們更應(yīng)是教學(xué)的參與者、課堂的主宰者，甚至還是知識(shí)的創(chuàng)造者。合理的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，集中學(xué)生的智慧 進(jìn)行教學(xué)，尤其是上習(xí)題課時(shí)，往往會(huì)收到事半功倍的效果。

筆者在長期的探索中，結(jié)合新課改精神，實(shí)施并總結(jié)了一套上習(xí)題課的方法，它就是：

首先要選好題。選題要少而精，一題最好。所選的題要有代表性、有爭論性，和待挖掘性。

其次要掌好舵。給學(xué)生以充分的信任、鼓勵(lì)和肯定，最大限度的發(fā)散學(xué)生的思維和發(fā)揮他們的創(chuàng)造性，集中學(xué)生的力量完成即定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)。

最后要把好關(guān)。針對學(xué)生的各種思維要及時(shí)的聚焦、利用、引導(dǎo)，更主要的是做好本節(jié)課的總結(jié)，以便達(dá)到畫龍點(diǎn)睛、錦上添花的作用。

下面是一個(gè)案例：

案例：在學(xué)完 北師大版 數(shù)學(xué) 選修2-2 第一章 第3節(jié) 反證法 以后，上了一節(jié)有關(guān)反證法應(yīng)用的習(xí)題課。經(jīng)過慎重考慮，特選擇如下一道題

已知：a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd>1。求證：a、b、c、d中最少有一個(gè)是負(fù)數(shù)。

首先帶領(lǐng)學(xué)生分析題目：本題需要證a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)，具體有一個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)、三個(gè)負(fù)數(shù)還是四個(gè)負(fù)數(shù)？都有可能。全是負(fù)數(shù)也都有可能。所以正面證明很復(fù)雜，對于“至多”、“至少”性問題可嘗試用反證法證明。

接著給出如下一種證明，目的是拋磚引玉。

證明：

假設(shè)a、b、c、d都不是負(fù)數(shù)，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0

∵ a+b=c+d=1 ?∴ b=1-a≥0，d=1-c≥0。

∴ ac+bd=ac+（1-a）（1-c）=2ac-（a+-c）+1=（ac-a）+（ac-c）+1

=a（c-1）+c（a-1）+1

∵ a（c-1）≤0，c（a-1）≤0

∴ a（c-1）+c（a-1）+1≤1 ?即ac+bd≤1

與ac=bd>1相矛盾

∴ ?假設(shè)不成立

∴ ?a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)

之后，引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生大膽的去思考、交流、創(chuàng)新。對學(xué)生提出的觀點(diǎn)、思維及時(shí)的做出反映：正確的給予公布、錯(cuò)誤的給予指正，只要有想法的都給予充分的肯定和表揚(yáng)。一時(shí)間，班內(nèi)出現(xiàn)了熱火朝天的討論、發(fā)言、爭論的大好局面。一節(jié)課下來，學(xué)生從不同的角度想出了多種連筆者事先都沒有預(yù)測到的新方法，特總結(jié)如下：

（1）假設(shè)a、b、c、d都不是負(fù)數(shù)，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0

∵ a+b=c+d=1 ?∴0≤c≤1 ?0≤d≤1

∴ac≤a ?bd≤b

從而有ac+bd≤a+b=1 ? ?即ac+bd≤1

與ac=bd>1相矛盾

∴ ?假設(shè)不成立

∴ ?a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)

（2）假設(shè)a、b、c、d都不是負(fù)數(shù)，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0

∵ a+b=c+d=1 ∴c-1≤0 d-1≤0

∴ac+bd-（a+b）=ac+bd-a-b=a（c-1）+b（c-1）≤0

即ac+bd≤1

與ac=bd>1相矛盾

∴ ?假設(shè)不成立

∴ ?a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)

（3）假設(shè)a、b、c、d都不是負(fù)數(shù)，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0

∵ a+b=c+d=1 ac+bd>1

∴ ?2ac+2bd>a=b+c+d

∴ ?ac-a+ac-c+bd-b+bd-d=a（c-1）+b（d-1）+c（a-1）+d（b-1）>0

又∵ ?a（c-1）≤0 b（d-1）≤0 c（a-1）≤0 d（b-1）≤0

∴a（c-1）+b（d-1）+c（a-1）+d（b-1）≤0

與ac-a+ac-c+bd-b+bd-d>0相矛盾

∴ ?假設(shè)不成立

∴ ?a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)

（4）假設(shè)a、b、c、d都不是負(fù)數(shù)，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0

∵ a+b=c+d=1

兩邊平方得：

即ac+bd≤1

與ac=bd>1相矛盾

∴ ?假設(shè)不成立

∴ ?a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)

（5）假設(shè)a、b、c、d都不是負(fù)數(shù)，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0

∵a+b=c+d=1

∴ （a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd=1

∵ ?ac=bd>1 ?且ab≥0 ?bc≥0

與（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd=1相矛盾

∴ ?假設(shè)不成立

∴ ?a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)

（6）（直接證明）：

∵ ?a、b、c、d∈R a+b=c+d=1

∴（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd=1

又∵ ac+bd≤1

∴ ?ac+bd>1

∴ ?a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)

由此可見，一節(jié)好的習(xí)題課不僅能夠鞏固、提高所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能夠發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們的成就感，提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

總之，如何上好數(shù)學(xué)習(xí)題課是擺在我們數(shù)學(xué)教育工作者面前的一個(gè)新的課題。

（作者單位：安徽省阜陽市第三中學(xué) 236000）