蔣錫云

數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)的設(shè)置與操作材料的投放，須順應(yīng)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。材料將決定幼兒的操作方式，影響幼兒的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與興趣，以及思維與想象、探索與創(chuàng)造，從而決定幼兒可從操作活動(dòng)中獲得什么樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容大致有兩大方面：數(shù)與量、圖形與空間，具體可包含集合與模式、數(shù)概念與數(shù)運(yùn)算、量與計(jì)量、圖形與空間關(guān)系等關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)。教師可挖掘各類材料隱含的數(shù)學(xué)教育價(jià)值，有目的有計(jì)劃地投放材料，引導(dǎo)幼兒通過自主操作材料來獲得這些數(shù)學(xué)關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)。

一、“集合與模式”的操作材料投放

具有相同屬性的對象組成的整體叫集合。集合概念是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有關(guān)集合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有：求同與分類，發(fā)現(xiàn)集合與元素的包含關(guān)系、集合具有多重屬性、集與子集的層級關(guān)系等。

求同與分類是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)。幼兒要完成有關(guān)分類的操作，需具備識別物體相同屬性的關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)，教師可提供具有相同外部特征（如顏色、形狀）或內(nèi)在屬性（如功能、價(jià)值）的操作材料，例如各種豆子、核桃、白果、花生，不同顏色、形狀、大小的積木等，引導(dǎo)幼兒根據(jù)某個(gè)相同屬性在“把一樣的東西放在一起”等的活動(dòng)中獲得集合經(jīng)驗(yàn)。

集合與元素的包含關(guān)系是指集合可以分解為一個(gè)個(gè)元素，反之，各個(gè)元素合在一起就形成集合。要想幫助幼兒獲得有關(guān)集合與元素的包含關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，教師可提供具體的物體集合（如一袋糖果、一盤花生、一碗蠶豆、一筐串珠等），引導(dǎo)幼兒進(jìn)行元素分解，即讓幼兒將元素逐一減少至集合不再存在，然后再將被分解的元素逐一回歸，以觀察集合從有到無再從無到有的形成過程。

集合具有多重屬性，能從不同維度分析集合的特征是幼兒需具備的數(shù)學(xué)關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)，教師可提供形狀、顏色、大小等方面既有共性又有差異的物體，以幫助幼兒發(fā)現(xiàn)集合的多重屬性。如提供各種衣服、帽子的圖片（見圖1、圖2），讓幼兒根據(jù)自己確定的標(biāo)準(zhǔn)（如大小、款式、顏色、圖案等）進(jìn)行多重分類并記錄數(shù)量。

集與子集的層級關(guān)系是指一個(gè)集合可以包含若干個(gè)子集，每個(gè)子集還可以包含若干個(gè)更小的子集，集、子集、子集的子集……構(gòu)成一個(gè)自上而下、包含與被包含的邏輯關(guān)系。發(fā)現(xiàn)集合與子集是層級關(guān)系而非平行關(guān)系是領(lǐng)悟這一數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)，教師可提供具有多重屬性的集合，例如水果（既有形狀特征又有顏色特征），再提供用于層級分類的操作卡，引導(dǎo)幼兒操作并探討：可以先按什么標(biāo)準(zhǔn)分類？分出的子集還可以再按什么標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)分解？同一層級的子集合起來會(huì)組合成上位的哪個(gè)集合？如果能提供含有數(shù)量關(guān)系的集合材料（如若干圍棋子），還可以幫助幼兒通過集合的分解與組合，建立總數(shù)與部分?jǐn)?shù)的包含關(guān)系以及層級關(guān)系的概念，從而為幼兒數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備。

找出事物的規(guī)律，并把它概括為理論，這就是模式。以“排列模式”為例，讓幼兒通過探索發(fā)現(xiàn)排列的重復(fù)規(guī)律是有關(guān)模式學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)。教師可在數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)提供2～3種可以構(gòu)成模式單位的材料，并給出不同的模式范例，以便幼兒發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而拓展模式或用替代材料創(chuàng)造模式等。如“穿珠”（圖3），可讓幼兒體驗(yàn)AB式的重復(fù)排列。又如“鋪地板”（圖4），可讓幼兒發(fā)現(xiàn)二方連續(xù)拼接后的變化規(guī)律。

二、“數(shù)概念與數(shù)運(yùn)算”的操作材料投放

幼兒的數(shù)概念與數(shù)運(yùn)算大致包括數(shù)的認(rèn)識、數(shù)量關(guān)系的理解、10以內(nèi)數(shù)的運(yùn)算等。有助于幼兒獲得數(shù)概念與數(shù)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)的材料較為豐富，比如，教師可提供同類物體（豆子、石子、棋子、鈕扣、樹葉、雪糕棒等）讓幼兒學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)，以理解數(shù)的實(shí)際意義；教師也可提供兩類物體（如瓶蓋和瓶子、筆帽和筆桿、小碟子與小碗等），讓幼兒通過比較建立起“多”“少”“一樣多”等概念；提供不等量的物體系列（如10串從少到多的穿珠），引導(dǎo)幼兒按數(shù)量的多少排序，以理解數(shù)差關(guān)系；提供等量但排列形式不同的若干組物體，引導(dǎo)幼兒判斷它們的數(shù)量是否相等，以促進(jìn)幼兒“等量判斷”能力的發(fā)展；提供有數(shù)量變化關(guān)系的材料，幫助幼兒理解數(shù)的加減運(yùn)算法則。如“盒子藏寶”（圖5），可讓幼兒學(xué)習(xí)按量取物，體驗(yàn)5以內(nèi)數(shù)的實(shí)際意義。玩法是：提供貼有數(shù)量標(biāo)識的帶蓋包裝盒及若干物品，讓幼兒根據(jù)盒蓋提示取等量物品放入盒子，蓋上盒蓋搖晃，聽聽不同數(shù)量物體所發(fā)出的聲音的不同。也可將裝有物品的盒子放在耳邊搖晃，聽聲音猜測數(shù)量。又如“轉(zhuǎn)盤”（圖6），讓幼兒將三層同心圓各扇區(qū)上數(shù)量相同的實(shí)物、點(diǎn)子、數(shù)字對應(yīng)起來，以幫助幼兒逐步理解10以內(nèi)數(shù)量和數(shù)字的實(shí)際意義。而“綠葉找花”（圖7）則可讓幼兒學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加減運(yùn)算。

三、“量與計(jì)量”的操作材料投放

量，是指可以用測量的手段加以認(rèn)識的屬性，通常用數(shù)和計(jì)量單位表示。量概念的發(fā)展包括對物體量的認(rèn)識和測量技能兩個(gè)方面。測量過程蘊(yùn)含著邏輯運(yùn)算，幼兒學(xué)習(xí)測量是有一定難度的。例如，長度測量必須具備三個(gè)基礎(chǔ)邏輯觀念：第一，能運(yùn)用數(shù)來表示物體的量；第二，理解長度守恒與距離守恒；第三，理解計(jì)量是把整體劃分為許多相等的小單位，總量與單位量之和相等。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)，教師可提供從小到大的貝殼、從短到長的小棒等材料，引導(dǎo)幼兒認(rèn)識量的序列性，感知排序中的傳遞性和可逆性等。幼兒建立了“序列化”的邏輯觀念后，可遷移到對數(shù)列順序性的認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的等差關(guān)系等。幼兒基本處于非正式測量階段，自然物（小棒、小樹葉、回形針、手、腳等）通常是幫助幼兒獲得測量經(jīng)驗(yàn)、理解測量意義的最便捷材料。套碗、套娃、套盒等通常也可成為幼兒學(xué)習(xí)按大小排序的材料（圖8）；提供大小不同的杯子，可讓幼兒通過用杯子取水倒水的方法，感知不同杯子的容積；提供簡易天平和物品，可讓幼兒在學(xué)習(xí)使用天平稱重的同時(shí)了解物體輕重之間的數(shù)量關(guān)系。

四、“圖形與空間關(guān)系”的操作材料投放

物體的空間可以通過長、寬、高表現(xiàn)出來，幾何形體是對客觀物體形狀的抽象和概括。幼兒的圖形認(rèn)知大致有：圖形的識別，圖形的構(gòu)建，對圖形邊與邊、角與角的分析比較，圖形的分合，等等。由此，填充和移除，組裝和拆分，改變物體的形狀和排列方式，從不同視角觀察、描述區(qū)域位置、距離，理解圖片中的空間關(guān)系等是幼兒需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)。

為幫助幼兒獲得圖形與空間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)可提供各種形狀的物品（如瓶蓋、盒蓋、圖形卡片、積木等），以便幼兒借助材料開展建構(gòu)游戲或手工制作活動(dòng)，表征物體的空間關(guān)系；教師也可通過提供各種邊角有倍數(shù)關(guān)系的圖形，引導(dǎo)幼兒體驗(yàn)圖形之間的等量替換，獲得面積測量的初步經(jīng)驗(yàn)。如自制“俄羅斯方塊”（圖9），幼兒通過操作有網(wǎng)格空缺的底板和不同形狀、數(shù)量的鑲嵌材料，學(xué)習(xí)圖形組合和等量替換等數(shù)學(xué)關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)。

根據(jù)幼兒的年齡特點(diǎn)，為小班幼兒提供的材料以實(shí)物為宜（如圖形卡片、積木、拼圖等），以便讓幼兒通過操作了解圖形的邊、角、面的特征。如“拼娃娃”（圖10），讓幼兒在尋找娃娃的各部分并進(jìn)行組合的過程中，了解人體各部分的空間位置關(guān)系。到中班，教師可提供圖形組合或替代性材料，引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)和理解圖形之間的關(guān)系。大班幼兒已能完成復(fù)雜的圖形組合或替代性材料的操作活動(dòng)，能運(yùn)用組合的方法來進(jìn)行圖形的等量替換，這時(shí)教師可提供的材料就更豐富了，比如，提供藏寶圖、迷宮圖或體育、舞蹈動(dòng)作等的示意圖，讓幼兒通過游戲和操作感受空間方位和運(yùn)動(dòng)方向等；提供生活場景模型或圖紙，幫助幼兒學(xué)習(xí)以自我為中心或以客體為中心辨別上下、前后、左右等空間方位。

總之，教師要根據(jù)幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路徑，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)環(huán)境，投放適宜的操作材料，使數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)真正成為幼兒自主化、個(gè)性化學(xué)習(xí)的重要場所，最終幫助幼兒習(xí)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)。

（作者單位：江蘇南京市逸仙小學(xué)附屬幼兒園）