王 璞,柯林森

(中國(guó)人民解放軍72517部隊(duì) 濟(jì)南 250022)

利用高分辨率近岸海浪模式對(duì)墨西哥灣海浪場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬

王 璞,柯林森

(中國(guó)人民解放軍72517部隊(duì) 濟(jì)南 250022)

介紹了基于非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格的SWAN模式,并將其應(yīng)用于墨西哥灣海域海浪的模擬研究。與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析表明,非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格下的SWAN模式能夠較好地模擬墨西哥灣海域海浪。底摩擦耗散起作用的范圍主要集中于墨西哥灣北部、南部近岸20m等深線以內(nèi)水深變化較平緩區(qū)域。底摩擦耗散影響強(qiáng)度隨水深變淺而增強(qiáng)。

SWAN;非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格;有效波高;平均周期;底摩擦

海浪自深水進(jìn)入淺水海域,底摩擦效應(yīng)引起的波能耗散不容忽視,對(duì)近岸波浪的衰減有重要影響,是近岸海浪數(shù)值模擬需要考慮的因素。Zijlema[1-2]將非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格引入近岸海浪模式SWAN[3](Simulating WAves Nearshore)稱作UnSWAN。UnSWAN保持了采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的SWAN模式無條件穩(wěn)定特點(diǎn),雖然在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上運(yùn)行,但依然保留了SWAN模式的物理機(jī)制和數(shù)值方法,無論在近岸或是外海,都具有較高模擬精度[4]。史劍[5]分別采用基于矩形網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格的SWAN模式對(duì)黃渤海海域波浪場(chǎng)進(jìn)行模擬,結(jié)果表明,相對(duì)矩形網(wǎng)格,非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格模擬有效波高效果較好,且能夠較好刻畫復(fù)雜地形。

墨西哥灣為世界第二大海灣,位于北美洲大陸東南沿海水域。平均水深1 512 m,最深處達(dá)5 203 m。海底地形自海灣邊緣向中央主要為大陸架、大陸坡和深海平原。大陸架在墨西哥灣邊緣的周圍形成一系列幾乎連續(xù)不斷的階地,寬度由最寬的320 km以上到最窄的約40 km不等,主要由碳酸鹽類物質(zhì)、沙礫、泥沙和黏土沉積物構(gòu)成。這為了解近岸大陸架淺水海域底摩擦耗散對(duì)波浪衰減的作用提供了較為理想的環(huán)境。本研究利用UnSWAN模式對(duì)墨西哥灣海浪場(chǎng)進(jìn)行模擬試驗(yàn)。

1 海浪模式

1.1 基本方程

采用SWAN的40.81版本對(duì)墨西哥灣海浪進(jìn)行模擬。SWAN模式采用波作用量密度譜N (σ,θ),而不是能量密度譜E(σ,θ)作為控制變量。這是因?yàn)樵诃h(huán)境流場(chǎng)存在的情況下,波流相互作用使得能量密度譜不再守恒,但波作用量密度譜卻是守恒量[6-7]。在直角坐標(biāo)系下,波作用量平衡方程描述為:

等式右邊的Stot是源匯項(xiàng),其中Stot包括風(fēng)能輸入項(xiàng)、白冠耗散項(xiàng)、深度誘導(dǎo)破碎項(xiàng)、底摩擦耗散項(xiàng)、三波和四波波—波非線性相互作用項(xiàng)。

1.2 非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格

應(yīng)用于SWAN模式的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格包括矩形網(wǎng)格和正交曲線網(wǎng)格。這兩種二維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格均由四邊形構(gòu)成,每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)均由4個(gè)網(wǎng)格單元圍繞。與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相對(duì)的是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,通常由三角形或者三角形與四邊形混合構(gòu)成。在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中,每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍的網(wǎng)格單元數(shù)目是隨機(jī)的。因此,非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的網(wǎng)格點(diǎn)分布靈活程度要優(yōu)于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

對(duì)于UnSWAN,非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍的網(wǎng)格單元數(shù)目一般在4～10個(gè)之間,三角形內(nèi)角一般不大于143°。計(jì)算網(wǎng)格邊界上三角形邊的個(gè)數(shù)為Eb,計(jì)算網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)部三角形邊的個(gè)數(shù)為Ei,區(qū)域內(nèi)三角形個(gè)數(shù)為C,則它們之間滿足關(guān)系式:Eb+2Ei=3C。

圖1 非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格

UnSWAN中非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格的應(yīng)用為人們提供了另一種不需要模式嵌套即可達(dá)到目的的選擇。非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格不僅便于對(duì)網(wǎng)格分辨率進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,而且不難在復(fù)雜地形 (例如海島和不規(guī)則海岸線區(qū)域)生成網(wǎng)格。這種網(wǎng)格的靈活性使得它在水深變化大、地形復(fù)雜的近岸地區(qū)尤為有效,并且為使用者在需要的區(qū)域提供較高分辨率。

目前,UnSWAN已與使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的SWAN模式同樣,可通過兩種不同方式實(shí)現(xiàn)并行化計(jì)算:一種采用基于分布存儲(chǔ)體系結(jié)構(gòu)的消息傳遞機(jī)制語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)MPI;另一種采用共享存儲(chǔ)體系結(jié)構(gòu)的Open MP編程標(biāo)準(zhǔn)。下文工作中,UnSWAN使用Open MP并行計(jì)算進(jìn)行模擬。當(dāng)采用Open MP并行方式時(shí),分配8個(gè)處理器同時(shí)計(jì)算。

2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.1 風(fēng)場(chǎng)資料

用于驅(qū)動(dòng)模式的海面風(fēng)場(chǎng)資料是目前比較常用的QSCAT/NCEP混合風(fēng)場(chǎng),在風(fēng)速小于20 m/s的環(huán)境下,QSCAT/NCEP混合風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速與浮標(biāo)觀測(cè)風(fēng)速基本一致[8],故將該風(fēng)場(chǎng)用于本研究的模擬試驗(yàn)是可行的。輸入風(fēng)場(chǎng)的時(shí)間段為2009年4月1日06時(shí)至4月30日18時(shí),風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)范圍為80°—100°W,15°—35°N,完全覆蓋了整個(gè)墨西哥灣海域。

2.2 地形資料

使用的水深數(shù)據(jù)是從美國(guó)國(guó)家地球物理資料中心NGDC(National Geophysical Data Center)提供的全球陸地海洋DEM高程數(shù)據(jù)ETOPO2v2-2006中提取,空間網(wǎng)格分辨率為2′× 2′(圖2)。

圖2 墨西哥灣海域水深及NDBC浮標(biāo)位置分布

2.3 浮標(biāo)資料

文中用于驗(yàn)證的實(shí)測(cè)資料來自分布于墨西哥灣的4個(gè)NDBC(National Data Buoy Center)浮標(biāo)資料,分別為42001號(hào)(89.658°W, 25.888°N)、42012號(hào)(87.555°W,30.065°N)、42039號(hào)(86.008°W,28.791°N)和42040號(hào)(88.207°W,29.212°N)(圖2)。

3 研究區(qū)域計(jì)算網(wǎng)格設(shè)計(jì)及UnSWAN參數(shù)設(shè)置

研究區(qū)域的非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格由商業(yè)軟件SMS(Surface-water Modeling System)制作而成,網(wǎng)格分辨率采取由遠(yuǎn)海或海域中央?yún)^(qū)域向近岸逐漸遞增的方案,依次為9′、3′和2′,共包含40 183個(gè)節(jié)點(diǎn)和75 878個(gè)三角形。如此可實(shí)現(xiàn),在遠(yuǎn)海區(qū)域使用較粗網(wǎng)格以節(jié)省計(jì)算時(shí)間,在近岸區(qū)域使用更高分辨率以提高計(jì)算精度。由圖3和圖4可以看出,非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域的空間離散非常靈活精細(xì),能很好地?cái)M合海岸線。

圖4 研究區(qū)域局部精細(xì)網(wǎng)格

試驗(yàn)的模擬時(shí)間從4月18日00時(shí)至4月30日00時(shí),時(shí)間步長(zhǎng)為20 min。模式初始化方法采用基于初始輸入有限風(fēng)場(chǎng)的JONSWAP譜,采用球坐標(biāo)系下的非靜態(tài)模式。在陸邊界上,認(rèn)為海浪完全耗散;在水邊界上,輸入波譜根據(jù)風(fēng)速使用JONSWAP譜計(jì)算得到。為了減小初始狀態(tài)對(duì)輸出結(jié)果的影響,模式輸出從4月20日00時(shí)開始,輸出時(shí)間間隔為1 h,方向間隔取為10°,即36個(gè)方向,頻率范圍為0.05～1 Hz。

4 模擬結(jié)果驗(yàn)證及底摩擦耗散分析

4.1 模擬結(jié)果驗(yàn)證

為檢驗(yàn)UnSWAN模式對(duì)墨西哥灣海域波浪的數(shù)值模擬效果,圖5至圖7分別顯示了數(shù)值模擬的風(fēng)速、有效波高和波平均周期與海洋浮標(biāo)實(shí)測(cè)資料的比較。所選浮標(biāo)位于近岸淺水海域及海灣中央深水海域,具有一定代表性,記錄了模擬時(shí)段內(nèi)測(cè)波浮標(biāo)附近的波浪要素變化,記錄時(shí)間間隔為1 h。

圖5 數(shù)值模式模擬與浮標(biāo)實(shí)測(cè)海面風(fēng)速比較圖

由圖5可知,浮標(biāo)實(shí)測(cè)風(fēng)速曲線呈現(xiàn)一定跳躍性,說明海面風(fēng)速逐時(shí)刻變化較明顯,數(shù)值模擬風(fēng)速整體上較好反映出實(shí)際風(fēng)速的變化趨勢(shì)。如圖5(a)、(c)、(d)中,第50小時(shí)前后直至第100小時(shí)前后的模擬風(fēng)速曲線與實(shí)測(cè)風(fēng)速曲線吻合較理想。一些風(fēng)速變化曲線中的峰值也可以被模擬結(jié)果抓住,例如圖5(a)中第170小時(shí),圖5(b)中第210小時(shí),圖5 (c)、(d)中第50小時(shí)等。圖5(a)、(c)、(d)中第210小時(shí)處,模擬風(fēng)速值與實(shí)測(cè)值相差較大。一方面,作為模式驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的QSCAT/NCEP混合風(fēng)場(chǎng)本身誤差可能會(huì)帶給模擬結(jié)果更大誤差;另一方面,浮標(biāo)高達(dá)10 m,受到大風(fēng)作用時(shí),可能會(huì)傾斜以致實(shí)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。

圖6 數(shù)值模式模擬與浮標(biāo)實(shí)測(cè)有效波高比較

圖6分別給出了4個(gè)浮標(biāo)測(cè)站模式模擬與實(shí)測(cè)有效波高隨時(shí)間變化曲線。時(shí)間跨度從4月20日00時(shí)至4月30日00時(shí)共241 h?？傮w而言,在整個(gè)試驗(yàn)時(shí)段內(nèi),模擬有效波高與浮標(biāo)實(shí)測(cè)波高的變化基本一致,說明UnSWAN能較好模擬出實(shí)際波浪的發(fā)展變化趨勢(shì)。

從圖6中前120 h來看,4個(gè)浮標(biāo)處的有效波高模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值均有良好的吻合。特別指出的是,圖6(a)中,大約第30小時(shí)以后,實(shí)測(cè)有效波高從1.5 m連續(xù)減小至約0.3 m,然后緩慢增大,直至約第130小時(shí),有效波高增大至約2.5 m,數(shù)值模式較好地模擬出這一波高演化過程。由此可知,對(duì)于有效波高的模擬,待數(shù)值模式計(jì)算穩(wěn)定后,在波高衰減或增長(zhǎng)過程中,UnSWAN模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值符合較好, 5 d以內(nèi)的輸出結(jié)果比較準(zhǔn)確可信。從圖中第120小時(shí)之后的過程來看,大部分有效波高的模擬值都小于實(shí)測(cè)值,尤其對(duì)于峰值的模擬,相差較大。值得注意的是,浮標(biāo)42012、42039和42040均位于近岸的淺水海域,這三處有效波高峰值的模擬值與實(shí)測(cè)值的誤差比位于深水海域的浮標(biāo)42001大。相較而言,雖然浮標(biāo)42001處的有效波高峰值的模擬值偏小于實(shí)測(cè)值,但誤差比另外3個(gè)浮標(biāo)處要小。由圖7可知,平均周期模擬結(jié)果曲線基本可反映觀測(cè)周期的變化趨勢(shì)。模擬時(shí)段的后期,數(shù)值模擬結(jié)果普遍低于觀測(cè)結(jié)果。經(jīng)分析,有效波高、平均周期數(shù)值模擬誤差的來源可能是多方面的:作為模式驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的QSCAT/NCEP插值風(fēng)場(chǎng)與實(shí)際風(fēng)場(chǎng)存在偏差,相應(yīng)的模擬值與實(shí)測(cè)值有一定偏離;模式中的水位考慮了平均海平面修正,但沒有考慮潮汐,導(dǎo)致一定誤差;近岸淺水海域,島礁較多,地形復(fù)雜,給數(shù)值模擬工作帶來一定困難,造成近岸海域有效波高峰值的模擬誤差較大;另外,相對(duì)墨西哥灣近岸海域,目前試驗(yàn)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格分辨率可能偏大。在未來模擬試驗(yàn)中,改進(jìn)驅(qū)動(dòng)場(chǎng),實(shí)時(shí)考慮潮汐作用并優(yōu)化網(wǎng)格,應(yīng)能夠提高模擬精度。

4.2 底摩擦耗散分析

底摩擦效應(yīng)導(dǎo)致能量耗散的物理機(jī)制是個(gè)復(fù)雜過程,底摩擦的強(qiáng)度取決于海底條件以及水質(zhì)點(diǎn)隨波浪的軌跡速度。底摩擦引起的能量耗散一般表述為:

其中:g為重力加速度,d為總水深,Cbottom為底摩擦系數(shù)。式 (2)表示的底摩擦耗散取決于水深、波長(zhǎng)、波周期以及譜能量大小。

本節(jié)主要討論SWAN模式中底摩擦耗散對(duì)整個(gè)波浪能量的影響。在試驗(yàn)的其他設(shè)置、條件不變情況下,分別求出某個(gè)時(shí)刻關(guān)閉和開啟底摩擦耗散的有效波高全場(chǎng)分布,將關(guān)閉時(shí)的模擬結(jié)果減去開啟時(shí)的模擬結(jié)果,得到底摩擦導(dǎo)致的有效波高減值分布。

圖7 數(shù)值模式模擬與浮標(biāo)實(shí)測(cè)平均周期比較圖

圖8 某時(shí)刻有效波高分布示意圖(單位:m)

圖9為墨西哥灣海域底摩擦耗散導(dǎo)致有效波高減值分布圖。結(jié)合圖2水深分布和圖8有效波高分布可以看出,底摩擦耗散導(dǎo)致的有效波高減值,主要集中于墨西哥灣北部、南部20 m等深線以內(nèi)水深變化較平緩區(qū)域,朝岸線方向,隨水深變淺而增大,最大可達(dá)到有效波高的50%。

圖9 底摩擦耗散導(dǎo)致有效波高減值分布示意圖(單位:m)

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究建立了基于非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格的SWAN數(shù)值計(jì)算模型,對(duì)墨西哥灣海域海浪進(jìn)行了10 d的模擬。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模擬結(jié)果的驗(yàn)證表明:UnSWAN模式整體上能較好模擬出實(shí)際風(fēng)速、波平均周期的變化趨勢(shì);模擬有效波高與浮標(biāo)實(shí)測(cè)波高的變化基本一致,兩者變化曲線符合較好,模式5 d以內(nèi)的輸出結(jié)果較準(zhǔn)確可信。對(duì)試驗(yàn)中波浪底摩擦耗散分析表明,在墨西哥灣海域,底摩擦耗散導(dǎo)致的有效波高減值,主要集中于墨西哥灣北部、南部20 m等深線以內(nèi)水深變化較平緩區(qū)域,朝岸線方向,隨水深變淺而增大,最大可達(dá)到有效波高的50%。

相對(duì)墨西哥灣近岸海域,試驗(yàn)中的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格分辨率可能偏大。在未來模擬試驗(yàn)中,改進(jìn)驅(qū)動(dòng)場(chǎng),實(shí)時(shí)考慮潮汐作用并優(yōu)化網(wǎng)格,應(yīng)能夠提高模擬精度。

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