邢婧

摘 要：隨著生活水平的提高，保險在人們生活中作用越來越大，也有越來越多的專家學者開展了對保險市場的研究。機動車保險是一類索賠比較頻繁的保險。文章首先介紹了國內(nèi)機動車保險的發(fā)展現(xiàn)狀，接著討論了機動車保險業(yè)內(nèi)存在的各種道德風險問題。然后利用泊松分布對同質(zhì)性保單的索賠次數(shù)進行了模擬和分析。

關鍵詞：機動車保險；道德風險；同質(zhì)性保單

中圖分類號：F840.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）2-0025-02

1 國內(nèi)機動車保險行業(yè)發(fā)展過程與現(xiàn)狀

自新中國成立后，我國機動車保險行業(yè)曲折發(fā)展。中國人民保險公司自20世紀50年代初期就開辦了機動車保險業(yè)務。但由于當時的經(jīng)濟發(fā)展水平比較落后以及人們對保險的意識還處于初級階段，機動車保險業(yè)務開辦不久就引起了人們的爭議，有相當一部分人認為機動車保險對肇事者予以經(jīng)濟補償是導致交通事故的增加的原因，機動車保險對社會產(chǎn)生了負面的影響。在這樣的情形下，中國人保公司在1955年停辦了機動車保險業(yè)務。到了20世紀70年代中期，隨著經(jīng)濟的發(fā)展以及對外開放的增多，以各國駐華使者為代表的外國人對保險的要求，人保公司開始辦理機動車輛保險業(yè)務，但此時的保險業(yè)務主要以涉外業(yè)務為主。直到1980年我國才全面恢復國內(nèi)保險業(yè)務，為了適應國內(nèi)企業(yè)和單位對機動車保險的需要，中國人保公司才逐步恢復了對內(nèi)汽車保險業(yè)務。到了21世紀的今天，越來越多的家庭擁有了私家機動車，機動車保險是一個被人們普遍使用的保險。

2003年，我國開始對機動車輛保險管理制度進行改革，主要體現(xiàn)在讓市場決定費率。保險公司也蓬勃發(fā)展，根據(jù)市場需求不斷推出個性化的保險產(chǎn)品。這樣的改革無疑是保險行業(yè)的進步，但由于管理不成熟，也帶來了一些問題。比如，有些公司在開發(fā)新險種時一味的注重價格而不注重服務；偏重于注重技術，而不注重消費等。更重要的是公司開發(fā)新產(chǎn)品時缺乏數(shù)據(jù)支撐，無法根本解決產(chǎn)品的同質(zhì)化問題，保險公司之間尋在惡性競爭，最終導致近年來機動車保險賠款次數(shù)金額都大幅增長，出現(xiàn)大面積保險公司虧損現(xiàn)象，十分不利于行業(yè)的健康發(fā)展。

保險業(yè)中存在道德風險是導致機動車保險業(yè)不良發(fā)展的一個重要方面。由于保險產(chǎn)品本身是一種知識含量高的特殊商品，投保人和保險公司之間存在信息不對稱的現(xiàn)象。另外，保險公司的管理不夠完善，對投保人的信息把握也不夠準確，這樣也增長了騙保的可能性，造成不良的后果。事實上，道德風險是存在于保險公司和投保人雙方的。一方面，保險公司這一方存在道德風險。舉例來說，有些不良的機動車保險代理人片面夸大機動車保險的增值功能，刻意隱藏產(chǎn)品存在的風險，這勢必會讓投保人造成盲目購買，出事故后無法賠付，承受經(jīng)濟損失。另一方面，投保人這邊也存在道德風險。主要體現(xiàn)在投保人可能隱瞞自己的個人信息，利用超值投保故意出現(xiàn)來騙保?；蛘咦ズｋU公司工作環(huán)節(jié)漏洞，事故后投保，或者夸大事故損失，甚至無標投標，假造事故，騙取更多的賠償。這樣也會造成保險公司的巨大損失。除以上欺詐行為，有些投保人在買了保險后，開車疏忽，加大了事故的發(fā)生概率和事故的損失大小，這也是道德風險常見情形。

2 同質(zhì)性保單組合的索賠次數(shù)建模

機動車輛保險存在很大道德風險，且索賠比較頻繁情況下，在制定合理的保費之前，有必要對機動車輛保險索賠模型有個比較合理的建模。同質(zhì)性保單是指保單組合中的每份保單都有相同的索賠頻率并相互獨立。所以我們研究保單組合的索賠次數(shù)模型可以轉(zhuǎn)化為研究單個保單的索賠次數(shù)模型。個體保單出現(xiàn)事故是小概率事件，所以我們不妨假設個體保單的索賠次數(shù)過程N（t）有這樣三個特性：第一，在一段時間[t，t+Δt]內(nèi)的索賠次數(shù)與時間長度Δt有關，與起始時間t無關，并且在起點時間的賠付次數(shù)為零，即N（0）=0；當時間間隔Δt小到一定程度時，該保單最多只有一次賠付，并且發(fā)生一次賠付的概率與時間間隔長度Δt成正比，而索賠次數(shù)是兩次或者兩次以上的概率是Δt的高潔無窮小量，如下：

P[N（t）=1]=λt+o（t）

P[N（t）=0]=1-λt+o（t）（1）

P[N（t）≥2]=o（t）

第三，在兩段不重合的時間段內(nèi)發(fā)生的索賠次數(shù)是互相獨立的，即N（t）是一個平穩(wěn)獨立的增量過程，有：

P[N（t，t+s）=k]=P[N（t）=K]（2）

且N（t）和N（t，t+s）相互獨立。

我們可以證明，滿足這些條件的隨機過程是泊松過程，即：

P[N（t）=k]=e-1λ，k=0，1，2，3，…（3）

在式（3）中令，則上式簡化為：

P[N（t）=k]=e-λ（4）

根據(jù)以上推導很容易看出，在單位時間內(nèi)，同質(zhì)性保單組合的索賠次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布。

如果我們考慮道德風險的影響，假設投保人的行動會影響事故發(fā)生的概率和損失大小，假定同質(zhì)性保單組合中每次索賠金額相同，均為l，a代表投保者的開車的努力水平，投保人努力的負效應函數(shù)用c（a）表示，顯然索賠金額與投保者努力水平成相反關系，所以可以假設投保人發(fā)生事故所造成索賠k次的概率為：

P[N=k]=e

現(xiàn)假定投保人與保險公司的V-N-M效用函數(shù)分別為u，v在各自的定義域上的二階導數(shù)小于或等于零，即u"≤0，v"≤0。在存在道德風險的情況下，我們建立委托代理模型時要考慮激勵相容約束，所以建立了最優(yōu)保險契約模型如下：

（1-+0（1））u（ω0-δπ）+（）ku（ω0+s（k）-lk-δπ）-c（a）（5）

s.t.（1-+0（1））δπ+（）kv（δπ-s（k））=0（6）

激勵相容約束隱含在（5），即最大化代理人的效用如下：

（1-+0（1））u（ω0-δπ）+（）ku（ω0+s（k）-lk-δπ）-c（a）（7）endprint

≥（1-+0（1））u（ω0-δπ）+（）ku（ω0+s（k）-lk-δπ）-c（a'）?a'∈[a，a]

a=argmax（

1-+0（1））u（ω0-δπ）

+

（

）ku（ω0+s（k）-lk-δπ）-c（a）

即使下式成立：[（）k（1-）]u（ω0+s（k）-lk-δπ）-c'（a）=0。現(xiàn)在對此模型構(gòu)造Lagarange函數(shù)：

L（S（k），δ）=（1-+0（1））u（ω0-δπ）+（）ku（ω0+s（k）-lk-δπ）-c（a）+P[（1-+0（1））δπ+（）kv（δπ-s（k））]+q[（）k（1-）]u（ω0+s（k）-lk-δπ）-c'（a）]（8）

由于此方程為離散方程，對于保險賠償方案的一階條件為：

（）ku'（ω0+s（k）-lk-δπ）-p（）kv'（δπ-s（k））+q[（）k（1-）]u'（ω0+s（k）-lk-δπ）=0（9）

記ω0+s（k）-lk-δπ為p1，δπ-s（k）為q1，則：

=（10）

由此可見，在存在道德風險的情形下，最優(yōu)保險契約是不可能實現(xiàn)帕累托最優(yōu)的風險分擔。

當然我們應該注意的是，包含個相互獨立并且服從參數(shù)分別為的泊松分布的同質(zhì)性保單組合的集合，其索賠次數(shù)不一定仍服從泊松分布，原因是這個保單集合有可能是非同質(zhì)的，除非原個同質(zhì)性保單組合的索賠次數(shù)相等，才能確定保單組合是同質(zhì)性的。以上討論的假設是比較理想的，在保險行業(yè)實踐中運用泊松摩西時我們要注意三個問題：第一，我們再討論中假設泊松分布索賠的發(fā)生完全隨機，與時間起點無關，在實踐中有可能出現(xiàn)反例；第二，我們對獨立性的假設只是近似成立。保險實踐中，即使在兩段不想交的時間段，索賠次數(shù)也可能因為一些共同因素而互相關聯(lián)；第三，在例如機動車碰撞保險等特殊險種中，一次事故可能會引起多次索賠，也就是，相當短的時間內(nèi)可能會又多次索賠發(fā)生，這時我們可以認為多次索賠合為了一次索賠。

3 結(jié) 語

本文具體討論了機動車保險市場在存在道德風險的情形下同質(zhì)性保單的索賠次數(shù)模型，用泊松分布進行了模擬，得到其最優(yōu)保險契約不可能實現(xiàn)帕累托最優(yōu)的風險分擔得結(jié)論。

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