任龍

摘 要：信息加工心理學(xué)家安德森提出了知識分為陳述性知識和程序性知識，而程序性知識以“產(chǎn)生式”這種動態(tài)形式來表征。一條產(chǎn)生式說白了就是“如果……那么……”。一條產(chǎn)生式中的“那么”可以是第二條產(chǎn)生式的“如果”，便形成一個產(chǎn)生式系統(tǒng)。那么對數(shù)學(xué)中程序性知識的理解就應(yīng)理解為學(xué)習(xí)者對產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)的獲得。只有通過變式練習(xí)，才有可能在學(xué)習(xí)程序性知識時獲得產(chǎn)生式，使產(chǎn)生式得以鞏固，使習(xí)得的程序性知識在新的情境中產(chǎn)生遷移。通過解一元一次方程、因式分解、拉格朗日中值定理的應(yīng)用說明在數(shù)學(xué)教學(xué)以及學(xué)習(xí)中如何應(yīng)用產(chǎn)生式。

關(guān)鍵詞：程序性知識；產(chǎn)生式；變式訓(xùn)練

信息加工心理學(xué)家安德森從知識的獲得心理加工過程的角度，提出了知識分類富有啟發(fā)意義的新特點，提出了知識分為陳述性知識和程序性知識。

陳述性知識是關(guān)于“是什么”的知識，程序性知識是關(guān)于“怎么做”的知識；陳述性知識是程序性知識的基礎(chǔ)或起步階段，程序性知識往往是多個陳述性知識的某種組合方式。程序性知識首先是陳述性知識轉(zhuǎn)化而來的，是陳述性知識的動態(tài)成分。與靜態(tài)的陳述性知識不同，程序性知識以“產(chǎn)生式”這種動態(tài)形式來表征。

數(shù)學(xué)程序性知識表征（representation）產(chǎn)生式中的條件或結(jié)論可能不是唯一的，而且產(chǎn)生式往往是一個重疊的系統(tǒng)，一條產(chǎn)生式“如果……那么……”中的“那么”可以是第二條產(chǎn)生式的“如果”。即兩條產(chǎn)生式是重疊的。這樣這些產(chǎn)生式便建立的相互關(guān)系，如果一組產(chǎn)生式有這種相互聯(lián)系，便形成一個產(chǎn)生式系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)程序性知識的表征是產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)，因此，對數(shù)學(xué)中程序性知識的理解就應(yīng)理解為學(xué)習(xí)者對產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)的獲得。數(shù)學(xué)程序性知識中的策略性知識，其表征是一種雙向產(chǎn)生式（一種具有雙重功能的指令）。換言之，學(xué)習(xí)者不但知道一條“如果……那么……”規(guī)則，而且還應(yīng)該知道在什么條件下使用這條規(guī)則。有時候?qū)W生“只知道怎么做”而不一定“會做”，所以要使以靜態(tài)方式存儲的程序性知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的“技能”，應(yīng)該提供適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)。只有通過變式練習(xí)，才有可能在學(xué)習(xí)程序性知識時獲得產(chǎn)生式，使產(chǎn)生式得以鞏固，使習(xí)得的程序性知識在新的情境里產(chǎn)生遷移。

事實上，對數(shù)學(xué)的理解意味著不但要知道某個規(guī)則、會使用這個規(guī)則，而且還要知道規(guī)則產(chǎn)生的緣由和根據(jù)、規(guī)則適用的范圍，然后在多次應(yīng)用規(guī)則的過程中逐步形成雙向產(chǎn)生式系統(tǒng)。

|編輯 王團(tuán)蘭