王 暢，付 銳，2，郭應時，袁 偉

(1.長安大學汽車學院，西安 710064;2.長安大學，汽車運輸安全保障技術交通行業(yè)重點實驗室，西安 710064)

前言

換道預警系統(tǒng)采用先進傳感器對交通環(huán)境進行監(jiān)測，當換道過程存在危險時對駕駛員進行預警。換道預警系統(tǒng)重點關注自車與換道目標車道后方車輛的相對運動關系。換道過程中，車輛在縱向和橫向方向分別發(fā)生一定位移。只有當換道車輛從自車道越過車道線進入到目標車道時，才有可能與目標車道后方車輛發(fā)生交通沖突。由此可見，準確的預測換道過程越線時間(time to line crossing，TLC)是換道預警系統(tǒng)須重點解決的問題。

就車輛運動過程而言，換道越線時間由車輛與車道線的距離和換道軌跡模型共同決定。車輛的換道軌跡是目前車輛主動安全和智能車領域內研究的熱點問題。國內外的研究人員針對換道軌跡和越線時間預測方法進行了廣泛的探討，文獻［1］中提出了3個驗證車輛越線時間(TLC)精度的試驗。文獻［2］中通過實際道路試驗發(fā)現(xiàn)，在存在交通沖突事件的換道樣本中，從開始換道到事件發(fā)生的平均時間為2.3s，最小為0.8s，最大為5.3s。一些研究人員將車道變換軌跡當作圓弧或正弦曲線處理［3－5］，文獻［5］中利用具有連續(xù)曲率的多項式軌跡模型來代替圓弧軌跡模型計算車輛換道過程中在縱向和橫向方向上的位置。

國內部分學者提出使用β樣條曲線、圓弧曲線或其他曲線對車道變換軌跡進行計算［6－9］?？偨Y國內外的相關研究可知，目前國內外關于換道軌跡和越線時間的相關研究主要集中于智能車領域。部分研究人員對實際換道過程的越線時間分布進行了討論，但沒有涉及到越線時間預測方法。車輛在道路上的行駛是涉及人-車-路三因素的動態(tài)運動過程，目前推導得到的理想換道軌跡和真實換道軌跡之間的差異性還沒有得到有效的驗證。由此，本文中提出一種基于實測換道軌跡擬合的換道越線時間預測算法，該算法通過對實測真實換道軌跡進行分析，建立合適貼切的數(shù)學模型對實測換道軌跡進行擬合，在此基礎上建立換道越線時間預測算法，實現(xiàn)對換道過程越線時間的實時快速預測。

1 換道軌跡擬合

1.1 原始參數(shù)采集

定義換道軌跡的參考對象是車道標線，因此基于車輛和車道線距離參數(shù)即可準確表達車輛換道軌跡，記該參數(shù)為d。車輛行駛過程中測量參數(shù)d的方法有兩種，一是基于差分GPS，這種測量方式工作量大且成本較高;二是采用視覺傳感器，這種測量方式過程簡單，但技術難度較大。本文中采用AWS車道線傳感器對車輛行駛過程中的參數(shù)d進行測量，該傳感器基于機器視覺原理對車輛與車道線的距離進行實時測量，輸出參數(shù)包括車輛與左側車道線距離dL和車輛與右側車道線距離dR。具體技術參數(shù)為:測量精度:5cm;測量范圍:±635cm;輸出頻率:10Hz。

此外，所采集的自車行駛速度v來源于車身CAN總線數(shù)據(jù)，測量精度為0.01km/h。試驗過程中，利用自行開發(fā)的數(shù)據(jù)采集程序同步采集v、dL和dR。試驗過程中選擇了53名駕駛員進行實際道路自然駕駛試驗，試驗過程中被試駕駛員按照自身駕駛習慣正常駕駛。所使用的車輛為小型乘用車，車況良好，試驗時被試駕駛員身體情況正常。共采集到自然駕駛過程中的換道次數(shù)超過2 000次。對原始換道數(shù)據(jù)進行分析，剔除異常數(shù)據(jù)和非正常天氣情況下的數(shù)據(jù)，為后續(xù)換道軌跡建模和越線時間預測提供準確的原始數(shù)據(jù)。

1.2 換道軌跡擬合

換道預警系統(tǒng)實時判斷自車是否與其他車輛發(fā)生沖突，交通沖突的本質原因在于不同的車輛在相同的時刻達到了相同位置。從此觀點出發(fā)，車輛換道過程是否引發(fā)沖突主要由車輛的橫向運動決定，因此換道預警系統(tǒng)須重點考慮車輛橫向位移與時間之間的關系。換道過程中，換道軌跡由車輛在縱向和橫向方向上的速度與時間直接決定，即

式中:x為換道過程縱向位移;y為換道過程橫向位移;v0為車輛換道起始時刻運行速度;a為車輛縱向加速度。

研究人員在分析計算換道車輛與其他車輛的縱向碰撞風險性時通?？紤]到車輛的縱向加速度，但在分析換道軌跡時，研究人員通常將車輛的縱向加速度a取為0，即車輛在換道過程中縱向車速保持穩(wěn)定。即使換道過程中縱向車速發(fā)生一定變化，但換道過程中車身與車道線夾角通常較小，從而使得車輛縱向速度的變化對橫向速度影響很小，特別是在車速較高情況下。設定換道軌跡為

采用橫向位移與時間序列表示換道軌跡不能直接體現(xiàn)車輛的實際運行軌跡，但該方法能用于計算分析車輛的越線時間，適用于須計算車輛越線時間的換道預警系統(tǒng)。因此本文中重點研究換道過程中車輛橫向位移與時間之間的關系，探討不同車速情況下的橫向位移數(shù)學模型，并基于這類模型對越線時間進行預測。

對于每一次換道過程，均能計算得到以下形式的橫向位移參數(shù):

式中:y為計算得到的換道橫向位移值;n為該換道過程中采集數(shù)據(jù)的總數(shù);tc為從換道起始點開始計算的時間。系統(tǒng)采集頻率為10Hz，從而有

1.3 換道軌跡擬合模型

采用Eshelman提出的多項式換道軌跡模型，本文中提出使用完整多項式對實際換道軌跡進行擬合。具體的，采用7次完整多項式換道軌跡模型，其通式為

式中t為換道過程采集時間。

1.4 換道軌跡擬合模型

利用式(8)所示的擬合模型對不同車速情況下的換道軌跡進行擬合，結果如圖1～圖6所示。

圖1 ～圖6的擬合精度如表1所示。

表1 不同車速換道軌跡擬合精度

換道軌跡擬合結果表明，對于不同車速的換道軌跡，7次多項式模型的擬合結果與實際軌跡均十分接近，擬合系數(shù)高，絕大部分的擬合誤差控制在5cm以內。由于AWS系統(tǒng)的測量精度為5cm，從而可知軌跡擬合結果的誤差值絕大部分被控制在測量精度以內，這表明基于7次多項式的換道軌跡模型能比較準確地表征實際換道軌跡。

此外，速度較低(如表1中20km/h和40km/h)時的軌跡擬合精度要稍低于速度較高時的軌跡擬合精度，相應的軌跡擬合曲線表明，與速度較高情況下相比，低速情況下的換道軌跡不平滑，軌跡曲線多次出現(xiàn)了小波動。

2 越線時間預測

2.1 換道越線時間預測的影響因素

就車輛運動過程而言，換道過程的越線時間受以下兩個因素的影響:

(1)車輛與車道線的距離 直觀而言，換道過程中車輛相對于車道線發(fā)生持續(xù)的橫向位移，從當前時刻起車輛發(fā)生一定橫向位移后車輛將壓到車道線;

(2)換道軌跡模型 換道軌跡模型表征了車輛在換道過程中橫向位移與時間之間的關系，對于某次換道，如果已知換道軌跡模型，同時將車輛與車道線距離代入軌跡模型即可求解換道越線時間。

利用該方法從理論上能夠準確求解換道越線時間，但該方法存在著模型參數(shù)不能事先確定的問題。由上述討論可知，7次多項式模型能夠較準確地擬合實際換道軌跡，即對于任意的實際換道軌跡，均可采用式(8)所示的7次多項式模型來擬合該換道軌跡。對于某次單獨的換道軌跡，采用曲線擬合方法能計算得到該軌跡的擬合參數(shù)ai(i=0，1，2，…，7)，但求得的參數(shù)ai只能表征該次換道軌跡，不能應用于對其他軌跡進行預測。

2.2 越線時間預測模型的建立

車輛換道預警系統(tǒng)須確認車輛當前是否已經(jīng)開始發(fā)生換道，只有在車輛發(fā)生實際換道行為之后才能對駕駛員發(fā)出警告。換道預警系統(tǒng)對車輛實際換道行為的識別須耗費一定時間，不同識別算法的識別時間存在差異，相關研究的結果表明，換道行為的識別時間通常在0.8～1.5s。該時間延遲即為換道行為識別所需的時間，如圖7所示。

圖7 中，t0為換道開始時刻，t1為識別出車輛開始換道的時刻，t2為換道結束時刻。在保證換道行為識別率超過95%的情況下，從t0到t1的時間一般為1.2s左右［10］。由此可知，當?shù)玫介_始換道信號時車輛在橫向方向已經(jīng)發(fā)生一定程度的位移，如圖7中的曲線L1。雖然對t1之后的換道軌跡L2無法直接預測，但t1之前的軌跡L1對于t1之后的軌跡L2起到了一定的表征作用。如果已知某一條換道軌跡Ls在t1時刻之前的軌跡Ls1與L1趨勢保持一致，則可以參考軌跡Ls在t1時刻之后的軌跡Ls2對t1時刻之后的軌跡L2進行預測。

由對換道軌跡的擬合結果可知，雖然換道軌跡存在多樣性，但都可用7次多項式模型進行擬合，大量的換道軌跡擬合結果表明，換道軌跡之間存在一定的相似性，一系列的軌跡出現(xiàn)了接近、甚至完全重合的現(xiàn)象。從這一特點出發(fā)，建立換道越線時間預測模型。思路如下:首先根據(jù)大量換道軌跡樣本數(shù)據(jù)建立起具有代表性的對比軌跡組別LW。對于每一次換道過程，擬合t1之前的軌跡，并與LW中所有對比軌跡在t1之前的軌跡擬合結果對比，選取與本次換道最相似的換道軌跡，然后采用最相似軌跡對本次換道過程中的越線時間進行預測。據(jù)此，參考圖8所示的流程圖，建立換道越線時間預測模型。

(1)建立速度高于50km/h情況下的換道軌跡對比樣本LW。其中共包含從近800多條換道軌跡中挑選出來的10條換道軌跡，挑選過程如下:

①對所有換道軌跡進行7次多項式擬合，分別繪制7次多項式擬合曲線;

②如繪制得到的7次多項式曲線中部分曲線出現(xiàn)了趨勢接近甚至完全重合現(xiàn)象，將這些曲線單獨篩選出來;

③對于篩選得到的一系列曲線，從圖形中挑選能代表該組曲線走勢的換道軌跡，將得到的換道軌跡作為換道軌跡對比樣本中的一條曲線;

④按照上述方法重復挑選換道軌跡對比樣本，直到所有軌跡均被挑選完成。

(2)設定某次換道過程中識別出換道行為的時刻為t1。從換道開始時刻起，此時已知此次換道過程中從換道開始時刻t0～t1時刻之間的換道軌跡L1，對軌跡L1進行7次多項式擬合，得到L1的表征方程f1。截取換道軌跡對比樣本LW中所有曲線從t0～t1時刻的軌跡 Li1(i=0，1，…，9)，對 Li1(i=0，1，…，9)進行7次多項式擬合，分別得到表征方程fi1。從fi1中挑選出與f1最接近的軌跡fi，挑選算法如下。

①計算誤差E:

式中a為t0～t1時刻所采集的數(shù)據(jù)次數(shù)。

②挑選E的最小值Ei，換道軌跡對比樣本LW中相對應的樣本Li，即為與本次換道軌跡相似的對比樣本。

(3)截取換道軌跡對比樣本中位于t1時刻之后的軌跡數(shù)據(jù)，與本次換道過程中t1時刻之前換道軌跡樣本進行組合，形成一個新的完整換道軌跡Lnew。使用7次多項式模型對換道軌跡Lnew進行擬合，得到換道軌跡方程y=fnew(x)。

(4)設定本次換道過程中t1時刻車輛與車道線距離為d1，求解:

得到基于上述模型的越線時間tTLC。

2.3 越線時間預測模型的建立

采用上述換道越線時間預測模型，從實際換道數(shù)據(jù)中挑選部分換道數(shù)據(jù)進行模型有效性檢驗。所挑選的換道數(shù)據(jù)與建立模型時所用數(shù)據(jù)不同，避免模型建立與模型檢驗使用相同的數(shù)據(jù)。

模型預測結果為越線時間tTLC，而實際換道軌跡中的越線時間tr是已知的，因此通過對比分析tTLC與tr即可對越線預測模型的結果進行檢驗。由于AWS系統(tǒng)工作頻率為10Hz，即每兩次數(shù)據(jù)采集之間的時間差為0.1s，因此對計算得到的越線時間tTLC保留1位小數(shù)，方便與實際越線時間tr進行對比。共對50組換道數(shù)據(jù)進行了檢驗，以時間誤差值e為評價參數(shù)判斷預測模型的準確性，e的定義為

e＞0表示預測的越線時間早于實際越線時間，e＜0則表示預測越線時間晚于實際越線時間。誤差值e的檢驗結果如圖9和圖10所示。

定義預測相對誤差為

圖9和圖10表明，越線時間預測誤差值e的數(shù)值全部小于或等于0.2s。其中只有3次預測結果誤差的絕對值為0.2s，其余全部為0.1s或0。計算得到誤差值 e的平均值為 －0.016s，標準偏差為0.07s。此外，誤差數(shù)值小于等于0.1s的比例總和為94%，誤差數(shù)值為0.2s的比例為6%。分析3次誤差絕對值為0.2s的換道情況，這3次換道過程中從開始換道到越線時刻之間經(jīng)歷時間較長，分別達到了3.2、3.0和4.3s，這種情況下的預測相對誤差值也處于較低的水平。由此可知，從預測誤差分布而言，越線時間預測模型具有較好的精度。

越線時間誤差值可以反映出預測精度，此外，計算得到越線時間tTLC之后，通過對比分析實際換道軌跡在越線時刻的橫向位移W1和擬合軌跡在越線時刻的橫向位移W2也可以反映預測精度，W1與W2越接近則表明預測精度越高?；谏鲜鲱A測精度評價思想，利用SPSS軟件對W1和W2的差值分布進行正態(tài)分布檢驗，Q－Q圖的檢驗結果如圖11所示。

圖11表明，Q－Q圖法所得到的數(shù)據(jù)散點絕大部分均集中于斜率為1的直線附近，表明本文模型所計算得到的橫向位移預測誤差值符合正態(tài)分布規(guī)律。從這個角度出發(fā)，本文中提出的越線時間預測模型較合理，能起到對車輛越線時間預測的作用，同時該模型邏輯關系較簡單，滿足換道預警系統(tǒng)的需求。

3 結論

(1)7次多項式模型適合于對不同實測換道軌跡進行擬合，擬合精度高且適應性強，但對于每一次特定的換道過程，無法直接利用7次多項式模型進行越線時間預測，原因在于對于正在進行的換道過程，事先無法確定7次多項式模型中的系數(shù)。

(2)通過對大量換道軌跡進行擬合，結果表明，在7次多項式模型擬合基礎上，速度接近的換道軌跡具有一定的相似性。通過建立換道軌跡對比樣本庫，采用軌跡對比相似原理建立了換道過程越線時間預測模型，檢驗結果表明，預測結果誤差較小，且誤差結果符合正態(tài)分布。

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