顧小龍

教育家杜威認(rèn)為“教育即經(jīng)驗(yàn)的改造”。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是在教學(xué)情境下學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)成功處理新問題、新信息，達(dá)到領(lǐng)悟、反思、改造和豐富經(jīng)驗(yàn)的過程。學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)猶如一顆在春天里播下的種子，蘊(yùn)藏著不斷生長的力量。筆者認(rèn)為，從途徑上學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)可以分為生活性經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)性經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)不斷改造和完善的過程。

數(shù)學(xué)性經(jīng)驗(yàn)可以理解為學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)（課內(nèi)或課外）的過程中對(duì)事物形成的、在遇到相似情形時(shí)可以喚起的某種體驗(yàn)、觀念或認(rèn)知性知識(shí)。數(shù)學(xué)性經(jīng)驗(yàn)的獲得需要自身的自覺領(lǐng)悟和不斷的積極轉(zhuǎn)化：首先激發(fā)和喚起學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)（已有生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)），再通過參與具體的活動(dòng)獲得具體經(jīng)驗(yàn)（直接性經(jīng)驗(yàn)或間接性經(jīng)驗(yàn)，由于一些條件的限制，也可以是通過替代性的觀察和思考，獲得間接性經(jīng)驗(yàn)），然后對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行回顧、反思，內(nèi)化為抽象經(jīng)驗(yàn)，最后將獲得的經(jīng)驗(yàn)通過在實(shí)際問題的解決中加以實(shí)踐和運(yùn)用，更新和創(chuàng)造出特殊的個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)。相對(duì)于生活性經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)性經(jīng)驗(yàn)具有邏輯性、科學(xué)性、合理性，但并不是說學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)性經(jīng)驗(yàn)都是完美的、高級(jí)的，再好的經(jīng)驗(yàn)也需要不斷地優(yōu)化和改造。事實(shí)上，學(xué)生的很多經(jīng)驗(yàn)需要經(jīng)歷多樣化、本質(zhì)相同的數(shù)學(xué)活動(dòng)，結(jié)合教師及時(shí)的引導(dǎo)，通過交流、討論、總結(jié)、反思等活動(dòng)的作用才能得到進(jìn)一步的提煉和升華，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)由低層次到高層次的豐富和提升。

一、從“生活經(jīng)驗(yàn)”到“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”的提升

在生活中學(xué)生可以先于課堂率先獲得一些經(jīng)驗(yàn)，即生活性經(jīng)驗(yàn)，但生活性經(jīng)驗(yàn)大多并不科學(xué)全面，甚至與數(shù)學(xué)理念相違背，但對(duì)于課堂它又有著相當(dāng)大的利用價(jià)值，而這種經(jīng)驗(yàn)總是處于一種潛意識(shí)狀態(tài)，需要教師采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式才能有效激發(fā)和喚起。現(xiàn)在越來越多的教師關(guān)注到了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，但在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)由生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)還略顯不足，如六年級(jí)《轉(zhuǎn)化的策略》大部分教師都會(huì)想到用“曹沖稱象”的典故，但往往是讓學(xué)生知道曹沖用的轉(zhuǎn)化策略就沒有下文了，其實(shí)這里老師完全可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更為深入的思考。

師：曹沖為什么要把大象轉(zhuǎn)化成石頭？

生：因?yàn)槭^比較好搬，比較好稱。

師：在船舷上為什么要刻一道線？

生：為了使石頭和大象的重量相等，一開始大象在船上的時(shí)候，在船舷上做個(gè)記號(hào)，等會(huì)搬石頭的時(shí)候也要搬到和那條線齊平。

師：請(qǐng)大家想想，除了可以把大象轉(zhuǎn)化成石頭外，還有沒有更好的轉(zhuǎn)化方式？

生：可以，磚頭！

生：換成人還要更好，人直接走來走去就可以了，比起石頭更加方便！

……

這幾個(gè)問題不僅反應(yīng)了轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)，轉(zhuǎn)化的目的是化難為易，轉(zhuǎn)化還必須等量，也使學(xué)生初步感知到了轉(zhuǎn)化還可以考慮更好的方法，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)由“生活層面”到“數(shù)學(xué)層面”的提升，從而有利于我們更有效地展開教學(xué)。

二、暴露學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的片面性，在思辨中提升

學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的過程是一個(gè)不斷發(fā)展和深化的過程，從三年級(jí)上冊(cè)用“面積模型”來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，到三年級(jí)下冊(cè)用“集合模型”來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，再到五年級(jí)下冊(cè)用“線性模型”來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)?？梢哉f，分?jǐn)?shù)的建構(gòu)是多層次的，同時(shí)對(duì)分?jǐn)?shù)的定義也是多樣的（包括份數(shù)、商、比的定義等方面），也就意味著“分?jǐn)?shù)”這一教學(xué)活動(dòng)的長期性和復(fù)雜性。而小學(xué)生由于年齡較小，思維發(fā)展不成熟，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)總避免不了粗糙和片面，他們對(duì)知識(shí)的理解往往停留在表面，容易只關(guān)注知識(shí)的非本質(zhì)屬性，影響知識(shí)的建構(gòu)。

例，三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》，學(xué)生已借助面積模型掌握了把一個(gè)物體平均分成若干份，其中一份可以用幾分之幾來表示。

師：現(xiàn)在有一盒水果（未打開）平均分給4個(gè)人，每人分到這盒水果的幾分之幾？為什么？

生：每人分到這盒水果的，因?yàn)槠骄纸o4個(gè)人，就是把這盒水果平均分成4份，每人得到其中的1份，所以是

師：現(xiàn)在打開盒子（4個(gè)桃子），請(qǐng)你用鉛筆盒直尺畫虛線來分一分。

學(xué)生自己完成，指名上臺(tái)投影展示。

師：每人分到這盒桃子的幾分之幾？說說你的想法。

生：每人分到這盒桃子的，每人分到1個(gè)桃子，1個(gè)桃子是4個(gè)桃子的，所以每人分到這盒桃子的。（從個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)去分析）

生：每人分到這盒桃子的，因?yàn)檫€是平均分給4個(gè)人，就是把這盒水果平均分成4份，每人得到其中的1份，所以還是。（從分到的份數(shù)和總份數(shù)分析）

師：有人從個(gè)數(shù)方面去說明，也有人從份數(shù)方面去說明，到底哪種說法最符合題目呢？我們不妨接著往下看。

師：現(xiàn)在有一盒蘋果（8個(gè)），平均分給4個(gè)人，每人分到這盒水果的幾分之幾？先像剛才那樣，自己分一分，然后和同桌交流一下你的想法。

指名回答，生：把這盒蘋果平均分給8個(gè)人，就是把這盒蘋果平均分成4份，每人得到其中1份，所以是。

師：誰有不同意見？

生：我覺得是，因?yàn)橐还灿?個(gè)蘋果，平均分給4個(gè)人，每人分到2個(gè)，2個(gè)是8個(gè)的。

師：和哪個(gè)更適合呢？

學(xué)生組內(nèi)交流。

生：我認(rèn)為是。因?yàn)橐?個(gè)蘋果平均分給4個(gè)人，只能平均分成4份，每人1份，就是。

師：還有哪些同學(xué)認(rèn)為是？誰來說說哪里不合理？

生：等于是平均分成了8份，但只有4個(gè)人，只能平均分成4份。

師：你是從份數(shù)上考慮的。是從哪方面考慮的？

生：是從個(gè)數(shù)上考慮的，應(yīng)該要看它平均分成的總份數(shù)。

師：除了要看總份數(shù)，還有什么也要考慮？的分子表示什么？

生：表示每人分到的份數(shù)，是1份。

師：我們關(guān)鍵要看它平均分的總份數(shù)和表示這樣的幾份。

師：我們?cè)賮砜匆幌逻@幾幅圖。比較一下，為什么都是？

……

學(xué)生是還在發(fā)展中不成熟的個(gè)體，對(duì)于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的片面性，教師要從科學(xué)、發(fā)展的角度去看待，首先要營造一個(gè)民主平等的學(xué)習(xí)氛圍，通過學(xué)生自主嘗試，相互交流，讓學(xué)生的思維有一個(gè)自我暴露的機(jī)會(huì)，認(rèn)識(shí)到自己經(jīng)驗(yàn)的不足，再通過生生、師生互動(dòng)，使學(xué)生從分到的個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)這一感性、片面的認(rèn)識(shí)上升到分到的份數(shù)和總份數(shù)這一全面、理性的認(rèn)識(shí)，這一過程，剝離了分?jǐn)?shù)的非本質(zhì)屬性，深入到了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。

三、從多樣性到共性的升華

經(jīng)驗(yàn)具有內(nèi)隱性和個(gè)體性的特點(diǎn)，每個(gè)學(xué)生對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)呈現(xiàn)出個(gè)性化和多樣化的特征，這種經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著積極的意義，我們應(yīng)該重視引導(dǎo)和強(qiáng)化學(xué)生的這類經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)其知識(shí)的建構(gòu)。

比如，在《異分母分?jǐn)?shù)加減法》中，學(xué)生對(duì)于+會(huì)有很多種不同的解決方式：（1）用折紙方式；（2）用畫圖的方式；（3）直接轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)。這幾種方法體現(xiàn)了不同的思維水平，第（1）種學(xué)生的思維水平還處在一個(gè)較淺的層面，還需要依賴于具體的操作活動(dòng)來具體分析，屬于“具體經(jīng)驗(yàn)水平”。第（2）種學(xué)生能夠從頭腦中提取豐富的表象作為支撐，利用數(shù)形結(jié)合來理解知識(shí)，屬于“表象性水平”。第（3）種學(xué)生則具備了一定的推理能力，屬于“分析性水平”。

如前面所提，雖說經(jīng)驗(yàn)具有多樣性和個(gè)體性的特點(diǎn)，但同時(shí)也存在著一定的共性，比如上面三種方法方式不同，但實(shí)質(zhì)相同，即都是把“不同的分?jǐn)?shù)單位”轉(zhuǎn)化成“相同的分?jǐn)?shù)單位”，對(duì)于這些不同的方法，我們應(yīng)該給予學(xué)生及時(shí)地分析和提煉，從而使學(xué)生從本質(zhì)上去理解知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的印象。

（作者單位 江蘇省吳江市盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

編輯 董慧紅